崇義中學高三上學期第次月考數學（文）試題

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精江西省崇義中學2015屆高三上學期第一次月考數學（文）試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的．）1．在復平面內,復數（是虛數單位)所對應的點位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．設集合，，則等于（）A．B． C．D．3。已知，則（）A．B．C．D．4.在直角三角形中，，,點是斜邊上的一個三等分點，則（)A．0 B．C．D．45．設是等差數列的前項和，若,則＝（）A．1 B．－1 C．2 D．6．已知一個三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側視圖面積為()A．B．C．D．7。函數的零點個數為()A．1B．2C．38．若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合,則的值為（）A． B． C． D．9。已知點是橢圓上的一動點，為橢圓的兩個焦點，是坐標原點，若是的角平分線上的一點,且,則的取值范圍為（)A．B．C．D．

AOBMCPNx第10題圖10.如圖，半徑為1的圓切直線于點，射線AOBMCPNx第10題圖出發(fā)繞著點順時針方向旋轉到,旋轉過程中交⊙于點，記為，弓形的面積，xyOxyOxyxyOxyOxyOxyOA.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分,把答案填寫在答題卡中的橫線上.)11。已知函數。12．運行如圖所示的程序框圖，若輸入,則輸出的值為.AABCSNM第13題13。如圖,三棱錐S—ABC中，SA=AB=AC=2，，M、N分別為SB、SC上的點，則△AMN周長最小值為。已知函數,若，則實數的取值范圍.15。若實數滿足則的最小值為。組別候車時間人數一2二6三4四2五1三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16。（本小題滿分12分）城市公交車的數量若太多則容易造成資源的浪費；若太少又難以滿足乘客需求.某市公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間作為樣本分成5組，如下表所示(單位：分鐘）：(1)估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數；（2)若從上表第三、四組的6人中任選2人作進一步的調查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率．17。（本小題滿分12分）已知數列為等差數列，且．（1)求數列的通項公式；（2）證明…。18.(本小題滿分12分)如圖所示，扇形AOB,圓心角AOB的大小等于，半徑為2，在半徑OA上有一動點C,過點C作平行于OB的直線交弧AB于點P。（1)若C是半徑OA的中點，求線段PC的長；（2）設，求面積的最大值及此時的值.19．（本小題滿分12分)如圖,在四棱錐中，底面是正方形，底面，,點是的中點，，交于點．(1）求證:平面平面；（2）求三棱錐的體積．20.（本小題滿分13分）已知橢圓C：的一個焦點是（1,0），兩個焦點與短軸的一個端點構成等邊三角形． （1）求橢圓C的方程； （2）過點Q（4，0)且不與坐標軸垂直的直線l交橢圓C于A、B兩點,設點A關于x軸的對稱點為A1．求證：直線A1B過x軸上一定點，并求出此定點坐標．21．（本小題滿分14分)已知函數，，和直線m：y=kx+9，又．(1）求的值;(2）是否存在k的值，使直線m既是曲線的切線，又是的切線；如果存在，求出k的值；如果不存在,說明理由．(3）如果對于所有的,都有成立，求k的取值范圍．

崇義中學文科數學月考一試卷答案17。解析：（1)設等差數列的公差為d,由得即d=1；…………3分所以即．…………6分（2）證明：了因為…………8分所以………12分18。解析：(1)在中，,，由··············5分（2）平行于在中，由正弦定理得，即，又，?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?分記的面積為，則 =,·············10分當時，取得最大值.··············12分19.證明：（1)∵底面，∴又∴面∴······①··········3分又，且是的中點,∴·········②由①②得面∴又∴面∴平面平面····················6分（2）∵是的中點，∴.·······9分······12分20.·················5分（2)設直線：與聯(lián)立并消去得：。記,,,.························8分由A關于軸的對稱點為，得,根據題設條件設定點為（，0），得，即。所以即定點（1，0）?！?3分21．解：（1）因為,所以即,所以a=－2。·················3分(2）因為直線恒過點(0，9）。設切點為，因為。所以切線方程為,將點（0,9）代入得.當時,切線方程為y=9,當時，切線方程為y=12x+9。由得，即有經檢驗