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文檔簡介
貴州省遵義市2022年中考數(shù)學(xué)試卷
一、單選題
1.全國統(tǒng)一規(guī)定的交通事故報警電話是()
A.122B.110C.120D.114
2.下表是2022年1月一5月遵義市PM”(空氣中直徑小于等于2.5微米的顆粒)的平均值,這組
數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()
月份1月2月3月4月5月
PM2.5(單位:mg/m3)2423242522
A.22B.23C.24D.25
3.如圖是《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形,它的左視圖為()
4.關(guān)于x的一元一次不等式X-320的解集在數(shù)軸上表示為()
A.—1---?------1-----6----1-B.-?----?------?---X----
0123401234
c.—1—?—?—A—?-D.―?--?---1--4--1-
0123401234
5.估計V21的值在()
A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間
6.下列運算結(jié)果正確的是()
A.a3-cz4=a12B.3ab—2ab=1
C(—2a/)=4a2b6D.(a—b)2=a2—b2
7.在平面直角坐標(biāo)系中,點4(a,1)與點B(-2,b)關(guān)于原點成中心對稱,則a+b的值為()
A.-3B.—1C.1D.3
8.若一次函數(shù)y=(k+3)%-1的函數(shù)值y隨x的增大而減小,則k值可能是()
A.2B.|C.D.-4
9.2021年7月,中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進一步減輕義務(wù)教有階段學(xué)生作業(yè)負
擔(dān)和校外培訓(xùn)負擔(dān)的意見》,明確要求初中生每天的書面作業(yè)時間不得超過90分鐘.某校隨機抽取部
分學(xué)生進行問卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果制成如下不完整的統(tǒng)計圖表.則下列說法不正確的是()
作業(yè)時間頻數(shù)分布
組別作業(yè)時間(單位:分鐘)頻數(shù)
A60<t<708
B70<t<8017
C80<t<90m
Dt>905
作業(yè)時間扇形統(tǒng)計圖
A.調(diào)查的樣本容量是為50
B.頻數(shù)分布表中m的值為20
C.若該校有1000名學(xué)生,作業(yè)完成的時間超過90分鐘的約100人
D.在扇形統(tǒng)計圖中B組所對的圓心角是144°
10.如圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(ICME)會徽,在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角
形,恰好能組合得到如圖2所示的四邊形。力BC.若4B=BC=1,AAOB=30°,則點B到OC的距離
為()
A.2^B.竽C.1D.2
11.如圖,在正方形4BCD中,47和BD交于點O,過點O的直線EF交48于點E(E不與A,B重
合),交CD于點F.以點O為圓心,0C為半徑的圓交直線EF于點M,N.若力B=1,則圖中陰影部分
12.遵義市某天的氣溫當(dāng)(單位:°C)隨時間t(單位:h)的變化如圖所示,設(shè)丫2表示。時到t時氣
>2
C.
二、填空題
13.已知a+b=4,a-b=2,則Q2—反的值為
14.反比例函數(shù)y=((kHO)與一次函數(shù)y=x-l交于點4(3,n),則k的值為.
15.數(shù)學(xué)小組研究如下問題:遵義市某地的緯度約為北緯28。,求北緯28緯線的長度.
小組成員查閱相關(guān)資料,得到如下信息:
信息一:如圖1,在地球儀上,與赤道平行的圓圈叫做緯線;
信息二:如圖2,赤道半徑0A約為6400千米,弦以BC為直徑的圓的周長就是北緯28。
緯線的長度;(參考數(shù)據(jù):7T?3,sin28°?0.47,cos28。=0.88,tan28°?0.53)
根據(jù)以上信息,北緯28。緯線的長度約為千米.
16.如圖,在等腰直角三角形力BC中,ABAC=90°,點M,N分別為BC,4C上的動點,且4N=
CM,AB=當(dāng)AM+BN的值最小時,CM的長為.
三、解答題
17.
(1)計算:(1)1-2tan45°+|1-V2|
(2)先化簡(
-a2z。-4:52-a7az+4a+4,再求值,其中<1=6+2.
18.如圖所示,甲、乙兩個帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個面積相等的扇形(兩個轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不
同外,其它完全相同),轉(zhuǎn)盤甲上的數(shù)字分別是-6,-1,8,轉(zhuǎn)盤乙上的數(shù)字分別是-4,5,7(規(guī)
定:指針恰好停留在分界線上,則重新轉(zhuǎn)一次).
(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤甲指針指向正數(shù)的概率是;轉(zhuǎn)盤乙指針指向正數(shù)的概率
是.
(2)若同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤甲指針?biāo)傅臄?shù)字記為a,轉(zhuǎn)盤乙指針?biāo)傅臄?shù)字記為b,請用
列表法或樹狀圖法求滿足a+b<0的概率.
19.將正方形力BCD和菱形EFGH按照如圖所示擺放,頂點D與頂點H重合,菱形EFGH的對角線HF
經(jīng)過點B,點E,G分別在AB,BC上.
(1)求證:△4DE=△CDG;
(2)若4E=8E=2,求BF的長.
20.如圖1所示是一種太陽能路燈,它由燈桿和燈管支架兩部分構(gòu)成如圖2,AB是燈桿,CD是燈管
支架,燈管支架CD與燈桿間的夾角ZBDC=60。.綜合實踐小組的同學(xué)想知道燈管支架CD的長度,他
們在地面的點E處測得燈管支架底部D的仰角為60°,在點F處測得燈管支架頂部C的仰角為
30。,測得4E=3m,EF=8m(A,E,F在同一條直線上).根據(jù)以上數(shù)據(jù),解答下列問題:
(1)求燈管支架底部距地面高度4。的長(結(jié)果保留根號);
(2)求燈管支架CD的長度(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):V3?1.73).
21.遵義市開展信息技術(shù)與教學(xué)深度融合的精準(zhǔn)化教學(xué)某實驗學(xué)校計劃購買A,B兩種型號教學(xué)設(shè)
備,已知A型設(shè)備價格比B型設(shè)備價格每臺高20%,用30000元購買A型設(shè)備的數(shù)量比用15000元
購買B型設(shè)備的數(shù)量多4臺.
(1)求A,B型設(shè)備單價分別是多少元?
(2)該校計劃購買兩種設(shè)備共50臺,要求A型設(shè)備數(shù)量不少于B型設(shè)備數(shù)量的設(shè)購買a臺A
型設(shè)備,購買總費用為w元,求w與a的函數(shù)關(guān)系式,并求出最少購買費用.
22.新定義:我們把拋物線y=a/+bx+c(其中abHO)與拋物線丫=匕產(chǎn)+。久+0稱為“關(guān)聯(lián)拋
物線”.例如:拋物線y=2/+3%+1的“關(guān)聯(lián)拋物線”為:y=3/+2%+1.已知拋物線Ci:y=
4ax2+ax+4a-3(a*0)的“關(guān)聯(lián)拋物線”為C2.
(1)寫出C2的解析式(用含a的式子表示)及頂點坐標(biāo);
(2)若a>0,過x軸上一點P,作x軸的垂線分別交拋物線Ci,于點M,N.
①當(dāng)MN=6a時,求點a的坐標(biāo);
②當(dāng)a-4WxWa-2時,的最大值與最小值的差為2a,求a的值.
23.綜合與實踐
“善思”小組開展“探究四點共圓的條件”活動,得出結(jié)論:對角互補的四邊形四個頂點共圓.該小組
繼續(xù)利用上述結(jié)論進行探究.
提出問題:
如圖1,在線段4c同側(cè)有兩點B,D,連接/D,AB,BC,CD,如果=那么A,B,C,
D四點在同一個圓上.
探究展示:
如圖2,作經(jīng)過點A,C,D的。。,在劣弧4c上取一點E(不與A,C重合),連接AE,CE則
^AEC+ZD=180°(依據(jù)1)
v乙B=Z.D
???^.AEC+Z.F=180°
???點A,B,C,E四點在同一個圓上(對角互補的四邊形四個頂點共圓)
二點B,D在點A,C,E所確定的。。上(依據(jù)2)
點A,B,C,E四點在同一個圓上
(1)反思歸納:上述探究過程中的“依據(jù)1”、“依據(jù)2”分別是指什么?
依據(jù)1:;依據(jù)2:.
(2)圖3,在四邊形ABCD中,zl=z2,Z3=45°,則24的度數(shù)為.
(3)展探究:如圖4,已知AABC是等腰三角形,AB=AC,點D在BC上(不與BC的中點重
合),連接AD.作點C關(guān)于4。的對稱點E,連接EB并延長交A0的延長線于F,連接AE,DE.
①求證:A,D,B,E四點共圓;
②若48=2或,ADTF的值是否會發(fā)生變化,若不變化,求出其值;若變化,請說明理由.
答案解析部分
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】B
12.【答案】A
13.【答案】8
14.【答案】6
15.【答案】33792
16.【答案】2-V2
17.【答案】(1)解:原式=2-2xl+a-l
=V2—1;
⑵解:原式=湍戰(zhàn)務(wù)*(Q+2)2
2(Q+2)
-1
CL—2
1
當(dāng)Q=V3+2時,原式=--=—噂.
2—vL3-2J
18.【答案】(1)J;|
(2)解:列表如下:
乙甲-1-68
-4-5-104
54-113
76115
由表知,共有9種等可能結(jié)果,其中滿足a+b<0的有3種結(jié)果,
二滿足a+b<0的概率為:=1
19.【答案】(1)證明:???正方形4BCD和菱形EFGH,
AD=CD,N/=2。=90°,DE=DG,
在Rt△ADE與Rt△CCG中
(AD=CD
WE=DG
Rt△ADE=/?tACDG(HL)
(2)解:如圖,連接EG交DF于點O,
vAE=BE=2,
ACG=AE=2,BG=CB-CG=2,
在RtZkEBG中,
EG=y/EB2+BG2=2也
:.EO=yf2>
在g△/□河,AD=2AE=4,AE=2.
EF=DE=>JAE2+AD2=2追,
在Rt△OEF中,OF=yjEF2-OE2=V20-2=3也
DF=2OF=3V2,
???DB=\/2AB=4V2.
???BF=DF-DB=
20.【答案】(1)解:在RtZkADE中,tan乙4ED=器=tan60。=V5
vAE=3m
AD=V3AE=3V3m
(2)解:如圖,延長FC交AB于點G,
???AE=3,EF=8
???AF=AE+EF=11
AG
vtanF=AF
1173
???AG=
-3~
VRt△AFG'V,LA=90°,4尸=30。
AAAGF=60°
???乙BDC=乙GDC=60°
.?.△OGC是等邊三角形
112
?1?DC=DG=AG-AD=-^V3-3V3=|V3x1.2
答:燈管支架CD的長度約為1.2m.
21.【答案】(1)解:設(shè)B型設(shè)備的單價為x元,則A型設(shè)備的單價為(1+20%)久元,根據(jù)題意
得,
3000015000.
T2^----=4,
解得x=2500,
經(jīng)檢驗x=2500是原方程的解,
.?.A型設(shè)備的單價為(1+20%)X2500=3000元;
答:A,B型設(shè)備單價分別是3000,2500元.
(2)解:設(shè)購買a臺A型設(shè)備,則購買B型設(shè)備(50-a)臺,依題意,
1
Q之W(50—Q),
解得a>等,
??.a的最小整數(shù)解為12,
購買總費用為W元,w=3000a+2500(50-a)=500a+125000,
.?.w=500a+125000,
v500>0,w隨a的增大而增大,
???Q=12時,w取得最小值,最小值為500x12+125000=131000.
答:最少購買費用為131000元.
22.【答案】(1)解:?.,拋物線Ci:y=4a%2+Q%+4Q—3(Q。0)的“關(guān)聯(lián)拋物線”為。2,
根據(jù)題意可得,。2的解析式y(tǒng)=ax2+4ax+4a-3(a00)
vy=ax2+4ax+4a—3=a(x+2)2—3
頂點為(-2,-3)
(2)解:①設(shè)P(p,0),則M(p,4ap2+qp+4Q—3),N(p,ap2+4ap+4a-3)
???MN=14ap2+ap+4a—3—(ap2+4ap+4a—3)|
=\3ap2—3ap\
vMN=6a
\3ap2—3ap\=6a
??,aH0
Ap2—p=±2
當(dāng)p2—p=2時,
=2
解得Pi=-1,P2
當(dāng)p2—p=—2時,方程無解
???P(—1,0)或(2,0)
②???的解析式y(tǒng)=ax2+4ax+4a-3(aH0)
???y=ax2+4ax+4a—3=a(x+2)2—3
頂點為(一2,-3),對稱軸為%=-2
va>0,
:?a-2〉—2
當(dāng)(-2)—(a—4)>Q—2—(—2)時,即QV1時9
函數(shù)的最大值為a(a—4+2)2—3,最小值為—3
,,。2的最大值與最小值的差為2a
???a(a-2)2=2a
???aW0
??a—2=±V2
解得%=2—V2,a2=24-V2(QV1,舍去)
Aa=2—V2
當(dāng)(—2)—(Q—4)Va—2—(—2)時9且Q—4V—2即1VaV2時,
函數(shù)的最大值為以2+2)2—3,最小值為一3
v。2的最大值與最小值的差為2a
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