貴州省貴陽市2022年中考數(shù)學試卷解析版

貴州省貴陽市2022年中考數(shù)學試卷4.如圖，將菱形紙片沿著線段48剪成兩個全等的圖形，則41的度數(shù)是（）

一、單選題A.40°B.60°C.80°D.100°

1.下列各數(shù)為負數(shù)的是（）【答案】C

A.-2B.0C.3D.V5【知識點】平行線的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)

【答案】A【解析】【解答】解：???紙片是菱形

【知識點】正數(shù)和負數(shù)的認識及應用???對邊平行且相等

【解析】【解答】解：-2是負數(shù).???乙1二80。（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

故答案為：A.故答案為：C.

【分析】根據(jù)負數(shù)是小于0的數(shù)進行判斷.【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得對邊平行，由兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得/I的度數(shù).

2.如圖，用?個平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面的形狀是（）5.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>3B.x<3C.x>3D.x<3

【答案】A

【知識點】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，x-3K）,

解得位3.

故選：A.

【答案】B

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式進行計算即可得解.

【知識點】截一個幾何體

【解析】【解答】解：用平行底面的平面截圓錐體，截面是圓形.6.如圖，在A/IBC中，。是AB邊上的點,LB=^ACD,AC：AB=1：2,則△與△4CB的周長比是

故答案為:B.（）

【分析】由于圓錐的底面為圓形，用平行底面的平面截圓錐體，截出的幾何體是一個圓臺，據(jù)此判斷.A.1：V2B.1；2C.1：3D.1；4

3.中國科學技術(shù)大學利用“墨子號”科學實驗衛(wèi)星，首次實現(xiàn)在地球上相距1200公里的兩個地面站之間的量子

【答案】B

態(tài)遠程傳輸，對于人類構(gòu)建全球化量子信息處理和量子?通信網(wǎng)絡邁出重要一步，1200這個數(shù)用科學記數(shù)法可

【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì)

表示為（）

【解析】【解答】解：VZB=ZACD,NA=NA,

A.0.12x104B.1.2x104C.1.2x103D.12x102

.*.△ACD^AABC,

【答案】C

ACADCD

=AC=

【知識點】科學記數(shù)法一表示絕對值較大的數(shù)AB

AC1

【解析】【解答】解：1200=1.2x103.

AE-r

故答案為：C.ACADCD1

AB=*=品=2'

【分析】用科學記數(shù)法表示一個絕對值較大的數(shù)，一般表示為ax］。。的形式，其中匹lalVlO,n等于原數(shù)

ACADCDAC+AD+CD1

AB-AC-BC~AB+AC+BC~2r

的整數(shù)位數(shù)減去1,據(jù)此即可得出答案.

ADC與^ACB的周長比1：2.

故答案為：B.:.ZBED=90°,

【分析】易證AACDsaABC,根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比進行解答.VZB=60°,

7.某校九年級選出三名同學參加學校組織的“法治和安全知識競賽”.比賽規(guī)定，以抽簽方式?jīng)Q定每個人的出場:.ZBDA=30°,

順序，主持人將表示出場順序的數(shù)字1，2,3分別寫在3張同樣的紙條上，并將這些紙條放在一個不透明的?，.BE=5.

盒子中，攪勻后從中任意抽出一張，小星第一個抽，下列說法中正確的是（）故答案為：A.

A.小星抽到數(shù)字1的可能性最小B.小星抽到數(shù)字2的可能性最大【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角等于90。得NBED=90。，進而根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)即可得出答案.

C.小星抽到數(shù)字3的可能性最大D.小星抽到每個數(shù)的可能性相同10.如圖，在平面直角坐標系中有P,Q,M,N四個點，其中恰有三點在反比例函數(shù)y=［（k>0）的圖象上.

【答案】D

根據(jù)圖中四點的位置，判斷這四個點中不在函數(shù)y的圖象上的點是（）

【知識點】等可能事件的概率

A.點PB.點QC.點MD.點N

【解析】【解答】解：每個數(shù)字抽到的概率都為：1,

【答案】C

故小星抽到每個數(shù)的可能性相同.

【知識點】反比例函數(shù)的圖象

故答案為：D.

【解析】【解答］解：y=］（k>0）在第一象限內(nèi)y隨工的增大而減小，用平滑的曲線連接發(fā)現(xiàn)M點不在函數(shù)y=

【分析】根據(jù)等可能事件的概率公式可得每個數(shù)字抽到的概率都為/據(jù)此判斷.

［的圖象上

8.如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的大正方形，若圖中的直角三角

故答案為：C.

形的兩條直角邊的長分別為1和3,則中間小正方形的周長是（）

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的解析式可得：其圖象位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，用

A.4B.8C.12D.16

平滑的曲線連接即可確定出那個點不在反比例函數(shù)圖象上.

【答案】B

11.小紅在班上做節(jié)水意識調(diào)查，收集了班上7位同學家里上個月的用水量（單位：噸）如下：5,5,6,7,

【知識點】三角形全等及其性質(zhì)；正方形的性質(zhì)

8,9,10.她發(fā)現(xiàn)，若去掉其中兩個數(shù)據(jù)后，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)保持不變，則去掉的兩個數(shù)可能是

【解析】【解答】解：圖中的直角三角形的兩條直角邊的長分別為1和3,則中間小正方形的周長是4x（3-

（）

1）=8.

A.5,10B.5,9C.6,8D.7,8

故答案為：B.

【答案】C

【分析】根據(jù)直角三角形的兩條直角邊可得中間小正方形的邊長為3-1=2,然后根據(jù)正方形的周長公式進行計

【知識點】中位數(shù)：眾數(shù)

算.

【解析】【解答】解：數(shù)列5,5,6,7,8,9,10的眾數(shù)是5,中位數(shù)是7,

9.如圖，已知Z/18C=60。，點0為B4邊上一點，BD=10,點。為線段BD的中點，以點。為圓心，線段08長

去掠兩個數(shù)后中位數(shù)和眾數(shù)保持不變，據(jù)此逐項判斷：

為半徑作弧，交BC于點E,連接。E,貝的長是（）

A項，去掉5之后，數(shù)列的眾數(shù)不再是5,故A、B項錯誤；

A.5B.5V2C.5V3D.575

C項，去掉6和8之后，新數(shù)列的中位數(shù)和眾數(shù)依舊保持不變，故C項正確：

【答案】A

D項，去掉7和8之后，新數(shù)列的中位數(shù)為6,發(fā)生變化，故D項錯誤.

【知識點】含30。角的直角三角形；圓周角定理

故答案為：C.

【解析】【解答】解：連接OE,如圖所示：

【分析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小排列

???點E在以BD為直徑的圓上，

后，如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)個，則最中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)一個，若每個粽子形狀完全相同，被撈到的機會相等，則她撈到紅棗粽子的概率是.

3

個，則最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，故分別求出去掉、去掉和、去掉和后的中

568785-

位數(shù)與眾數(shù)，據(jù)此判斷.

【知識點】概率公式

12.在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)'=。工+6與歹=?71%+71(61＜加＜0)的圖象如圖所示，小星根據(jù)圖

【解析】【解答】解：6X0=1,

象得到如下結(jié)論：

即撈到紅棗粽子的概率為看

①在??次函數(shù)y=mx+n的圖象中，y的值隨著x值的增大而增大；②方程組］，二黑工:的解為｛jlf：

③方程m%+n=0的解為％=2；④當x=0時，ax+/?=—1.故答案為：

其中結(jié)論正確的個數(shù)是()【分析】利用紅棗粽子的個數(shù)除以粽子的總個數(shù)即可求出對應的概率.

A.1B.2C.3D.415.“方程”二字最早見于我國《九章算術(shù)》這部經(jīng)典著作中，該書的第八章名為“方程”如：

【答案】B三加。從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)x,y的系數(shù)與相應的常數(shù)項，即可表示

【知識點】?次函數(shù)的圖象；?次函數(shù)與二元-次方程(組)的綜合應用；一次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：由一次函數(shù)y=mx+n的圖象過一，二，四象限，y的值隨著x值的增大而減小:

方程x+4y=23,則M表示的方程是

故①不符合題意；

由圖象可得方程組仁二黑的解為,二二3,即方程組二黑的解為【答案】x+2y=32

【知識點】探索圖形規(guī)律：數(shù)學常識

故②符合題意；

由一次函數(shù)y=+〃的圖象過(2,0),則方程mx+n=0的解為％=2；故③符合題意；【解析】【解答】解：n/表示的方程是x+2y=32.

由一次函數(shù)的圖象過則當％=時，故④不符合題意.

y=ax+b(0,-2),0ax+b=-2,故答案為：x+2y=32.

綜上：符合題意的有②③.【分析】觀察發(fā)現(xiàn)：1個豎直的算籌算1，一個單個的橫的算籌算10,且第一個數(shù)是x的系數(shù)，第二個數(shù)是y

故答案為：B.的系數(shù)，據(jù)此可得方程.

【分析】由一次函數(shù)y=mx+n的圖象過一，二，四象限結(jié)合給出的圖象可得y隨x的增大而減小，據(jù)此判斷16.如圖，在四邊形4BCD中，對角線AC,BD相交于點E,AC=BC=6cm,44cB=乙4￡＞8=90。.若BE=

A；根據(jù)兩?次函數(shù)圖象的交點坐標即為兩函數(shù)解析式組成的二元一次方程組的解可判斷②；由圖象可得■2AD,則△ABE的面積是cm2,乙AEB=度.

次函數(shù)尸mx+n經(jīng)過點(2,0),據(jù)此判斷③：由圖象可得一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過點(0,-2),據(jù)此判斷④.【答案】36—18或；112.5

二、填空題【知識點】三角形的面積；直角三角形全等的判定(HL)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形

13.因式分解：a?+2a=.

【解析】【解答】解:vLACB=Z.ADB=90°,Z.AED=/.BEC，

【答案】a(a+2)

???△ADE~ABCE,

【知識點】提公因式法因式分解

AD_AE

【解析】【解答】根據(jù)分解因式提取公因式法，將方程a?+2a提取公用式為a(a+2)。故a?+2a=a(a+2)。..瓦一西

故答案是a(a+2)o

vBC=AC=6,BE=2AD,

【分析】提公因式a分解因式即可。

設(shè)4。=ni,BE=2m,

14.端午節(jié)到了，小紅煮好了10個粽子，其中有6個紅棗粽子，4個綠豆粽子.小紅想從煮好的粽子中隨機撈

m_AE從下列?無二次方程中任選兩個，并解這兩個方程.

,?~6=2m

（l）x2+2x-1=0；@x2-3x=0；（3）x2-4x=4；（4）x2-4=0.

m2

???AAEC=

【答案】（1）<;<

77，

CE=6—j-?（2）解:?x2+2x-1=0；

在RM8CE中，由勾股定理得8c?+"2=8片，移項得X2+2X=1,

m2配方得x2+2x+l=l+l,即（x+1）2=2,

:.62+(6——2-)2=(2m)2?

則X+1=±V2,

解得病=36-18注或評=36+18立，

.*.xt=-l+V2?X2—I-V2；

???對角線AC,BD相交于點E,

（2）x2-3x=0；

???m2=36-18或，

因式分解得x（x-3）=0,

AE=12-6VL

則x=0或x-3=0,

???CE=6々-6，

解得Xi=0,X2=3；

?4.S“BE=2,,BC=2X(12—6\/2)X6=36—18V2cm2>

（3）x2-4x=4；

過點E作EF_LAB,垂足為F,

配方得x2-4x+4=4+4,即（x-2）2=8,

???乙4cB=90°,AC=BC,則X-2=±2V2.

Z.BAC=^.ABC=45°=乙AEF,AXI=2+2V2?X2=2-2V2：

...AE=AF=￥AE=6瘋-6=CE，（4）X2-4=0.

因式分解得（x+2）（x-2）=0,

vBE=BE,

則x+2=0或x-2=0,

Rt△BCE三RtABFE(HL),

解得xi=-2,X=2.

:.LEBF=CEBC=^ABC=22.5%2

【知識點】實數(shù)在數(shù)軸上的表示；實數(shù)大小的比較；配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程

ALAEB=Z.ACB+LEBC=112.5°.

【解析】【解答］解：（1）由題意可知：a<0,b>0,

故答案為：36-18M，112.5.

?'.aVb,ab<0；

【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)可得/AED=/BEC,證明AADESABCE,設(shè)AD=m,BE=2m,根據(jù)相似三角形

故答案為：V,<；

的性質(zhì)可得AE,然后表示出CE,在RtABCE中，由勾股定理可得nF的值，據(jù)此可得AE、CE,然后根據(jù)三

【分析】（1）根據(jù)a、b在數(shù)軸上的位置可得aVO,b>0,據(jù)此解答；

角形的面積公式求出叉ABE,過點E作EF_LAB,垂足為F,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AE=AF=^AE,

（2）①將常數(shù)項移到方程的右邊，在方程的兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方力”，左邊利用完全平方公式

證明△BCEg^BFE,得至IJNEBF=NEBC=22.5。，然后根據(jù)NAEB=NACB+NEBC進行計算.分解因式，右邊合并同類項，然后利用直接開平方法進行計算；

三、解答題②此方程是一元二次方程的一般形式，且缺常數(shù)項，故左邊易于利用提取公因式法分解因式，從而即可利用

17.(1)a,b兩個實數(shù)在數(shù)軸上的對應點如圖所示.

因式分解法求解即可；

用“v”或“〉”填空：ab,ab0；

③將常數(shù)項移到方程的右邊，在方程的兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方“4”，左邊利用完全平方公式分解因

（2）在初中階段我們已經(jīng)學習了一元二次方程的三種解法，他們分別是配方法、公式法和因式分解法，請

式，右邊合并同類項，然后利用直接開平方法進行計算；

④此方程是一元二次方程的一般形式，且缺一次項，左邊易于利用平方差公式法分解因式，從而即可利用因???1=告，即k=-4,

式分解法求解即可.

即反比例函數(shù)的解析式為：y=-^

18.小星想了解全國2019年至2021年貨物進出口總額變化情況，他根據(jù)國家統(tǒng)十局2022發(fā)布的相關(guān)信息，

（2）解：一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值，在圖象中表現(xiàn)為，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，

繪制了如下的統(tǒng)計圖，請利用統(tǒng)計圖中提供的信息回答下列問題：

VA（-4,1）、B（l,-4）,

（1）為了更好的表現(xiàn)出貨物進出口額的變化趨勢，你認為應選擇統(tǒng)計圖更好（填“條形”或“折

線”）；，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍為：一4<r<0或者

（2）貨物進出口差額是衡量國家經(jīng)濟的重要指標，貨物出口總額超過貨物進口總額的差額稱為貨物進出口【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

順差,2021年我國貨物進出口順差是萬億元；【解析】【分析】（1）將A（-4,m）、B（n,-4）代入y=-x-3中求出m、n的值，據(jù)此可得點A、B的坐標，

（3）寫出一條關(guān)于我國貨物進出口總額變化趨勢的信息.然后將點A的坐標代入y#中求出k的值，進而可得反比例函數(shù)的解析式：

【答案】（I）折線

（2）根據(jù)圖象，找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方部分所對應的x的范圍即可.

（2）4.36

20.國發(fā)（2022）2號文發(fā)布后，貴州迎來了高質(zhì)量快速發(fā)展，貨運量持續(xù)增加.某物流公司有兩種貨車，已知

（3）解：2019年至2021年進出口的總額總的來說呈現(xiàn)上升的趨勢.出口逐年遞增，進口先少量遞減，再遞增.

每輛大貨車的貨運量比每輛小貨車的貨運量多4噸，且用大貨車運送80噸貨物所需車輛數(shù)與小貨車運送60

【知識點】條形統(tǒng)計圖；折線統(tǒng)計圖；統(tǒng)計圖的選擇

噸貨物所需車輛數(shù)相同.每輛大、小貨車貨運量分別是多少噸？

【解析】【解答］解：（1）選擇折線統(tǒng)計圖比較合適，這種統(tǒng)計圖不僅能表示數(shù)量的多少，還能反映出數(shù)量間

【答案】解：設(shè)小貨車貨運量x噸，則大貨車貨運量Q+4）,根據(jù)題意，得，

的增減變化情況.

80_60

故答案為：折線；X+4-T*

解得x=12,

（2）21.73-17.37=4.36（萬億元）

經(jīng)檢驗，x=12是原方程的解，

.*.2021年我國貨物進出口順差是7.36萬億元.

x+4=12+4=16噸,

故答案為:4.36；

答：每輛大貨車貨運量是16噸，每輛小貨車貨運量是12噸.

【分析】（1）根據(jù)折線統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的特點進行判斷即可；

【知識點】分式方程的實際應用

（2）利用2021年我國貨物出口總算-進口總算可得順差；

t解析】【分析】設(shè)小貨車貨運量X噸，則大貨車貨運量（x+4）噸，用大貨車運送80噸貨物所需車輛數(shù)為良

（3）根據(jù)折線統(tǒng)計圖可得進出口的變化情況，據(jù)此解答.

輛，用小貨車運送噸貨物所需車輛數(shù)為攀輛，然后根據(jù)車輛數(shù)相同列出方程，求解即可.

19.?次函數(shù)y=-％-3的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相交于4（一4,?n）,B（n,一4）兩點.60

（1）求這個反比例函數(shù)的表達式；21.如圖，在正方形48co中，E為40上點，連接BE,BE的垂直平分線交48于點M,交CD于點N,垂足為

（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍.0,點F在DC上，ILMF||AD.

【答案】（1）解：:A、B點是一次函數(shù)y=-x-3與反比例函數(shù)y的交點，（1）求證：△ABESAFMN；

（2）若4B=8,AE=6>求ON的長.

:.A、B點在一次函數(shù)y=—%-3上，

【答案】（1）證明：在正方形ABCD中，有AD=DC=CB=AB,ZA=ZD=ZC=90°,BC||