河北省唐山市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)測(cè)試模擬試卷（一模）含答案

河北省唐山市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)測(cè)試模擬試卷(一模)

一、選一選(本大題共16個(gè)小題；1-10小題，每題3分；11-16小題，每題2分,

共42分)

1.已知a=-2,則代數(shù)式a+1的值為()

A.-3B.-2C.-1D.1

【答案】C

【解析】

【詳解】把a(bǔ)的值代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果.

當(dāng)a=-2時(shí)，原式=-2+1=-1,

故選C.

2.下列運(yùn)算正確的是()

.3。+6a+b小a+b2。+6

A.----=------B.2x----=------C.y[a^=aD.

6233

|tz|=>0)

【答案】D

【解析】

3a+bah,,3H…、胃-a+b2a+2h,,/—r

【詳解】一--=—+—?故A選項(xiàng)錯(cuò)厭；2x——=---,故B選項(xiàng)錯(cuò)快；J7=|Q|，

故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；|H=a(aN0),故D選項(xiàng)正確，

故選D.

3.下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是()

Aa^fn+n^=am+anB.a2-b2-c2=(a+6)(a-/))-c2

C.10x2-5x=5x(2x-l)D.X-16+8X=(X4-4)(X-4)+8X

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)題中“屬于分解因式的是"可知，本題考查多項(xiàng)式的因式分解的判斷，根據(jù)因式

分解的概念，運(yùn)用因式分解是把多項(xiàng)式分解成若干個(gè)整式相乘的形式，進(jìn)行分析判斷.

【詳解】A、屬于整式乘法的變形.

B、沒(méi)有符合因式分解概念中若干個(gè)整式相乘的形式.

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C、運(yùn)用提取公因式法，把多項(xiàng)式分解成了5x與(2X-1)兩個(gè)整式相乘的形式.

D、沒(méi)有符合因式分解概念中若干個(gè)整式相乘的形式.

故選C.

【點(diǎn)睛】題目主要考查因式分解的判斷，深刻理解因式分解的定義是解題關(guān)鍵.

4.某桑蠶絲的直徑約為0.000016米，將0.000016用科學(xué)記數(shù)法表示是()

A.1.6xl04B.1.6x105C.1.6x106D.16xl06

【答案】B

【解析】

【詳解】分析：用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為其中14同〈如，n為整數(shù)，據(jù)

此判斷即可.

詳解：將0.000016用科學(xué)記數(shù)法表示為：0.000016=1.6X105；

故選B.

點(diǎn)睛：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl0的形式,其中10悶＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看

把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)值＞1時(shí),n是正

數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值。時(shí),n是負(fù)數(shù).

5.方程-2一=二一的解為()

X+3X-]

A.x=3B.x=4C,x=5D,x=-5

【答案】C

【解析】

【詳解】方程兩邊同乘(x-1)(x+3),得

x+3-2(x-l)=0,

解得：x=5,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時(shí)，(x-1)(x+3)^0,

所以x=5是原方程的解，

故選C.

6.如圖，是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是()

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D.

田

【答案】A

【解析】

【詳解】從左面看，這個(gè)立體圖形有兩層，且底層有兩個(gè)小正方形，第二層的左邊有一個(gè)小正

方形.

故選A.

7.如圖，0O是AABC的內(nèi)切圓，則點(diǎn)。是AABC的（）

A.三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)B.三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)

C.三條中線(xiàn)的交點(diǎn)D.三條高的交點(diǎn)

【答案】B

【解析】

【詳解】解：內(nèi)心到三角形三邊距離相等，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線(xiàn)上，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查內(nèi)心的定義.

8.若阿光以四種沒(méi)有同的方式連接正六邊形ABCDEF的兩條對(duì)角線(xiàn)，連接后的情形，如下列選

項(xiàng)中的圖形所示，則下列哪一個(gè)圖形沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形（）

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【解析】

【詳解】分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠

互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可.

詳解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤：

B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；

故選D.

【答案】A

【解析】

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33

【詳解】根據(jù)方程式3x-5y+15=0可得y=mx+3,因此可知1<=《，且b=3,因此函數(shù)的圖像在

一二三象限，且與y軸的交點(diǎn)為(0,3),因此可知函數(shù)的圖像為：L.

故選A

f2x-l>3(x-2)

10.若關(guān)于x的一元沒(méi)有等式組〈/的解集是x<5,則m的取值范圍是()

x<m

A.m》5B.m>5C.mW5D.m<5

【答案】A

【解析】

【詳解】解沒(méi)有等式2x-l>3(x-2)可得x<5,然后由沒(méi)有等式組的解集為x<5,可知m”.

故選A.

11.已知二次函數(shù)了=。t2+區(qū)+。的圖象如圖所示，貝ij()

b<Q,c>0

【答案】B

【解析】

【詳解】拋物線(xiàn)開(kāi)口向下知。<0;與夕軸正半軸相交，知c<0；對(duì)稱(chēng)軸，在y軸右邊x=-------

2a

>0,b>0,只有B選項(xiàng)符合，

故選B.

29

12.如圖，坐標(biāo)平面上二次函數(shù)y=x2+l的圖形通過(guò)A、B兩點(diǎn)，且坐標(biāo)分別為(a,——)、(b,

4

29

—).則AB的長(zhǎng)度為何？()

4

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29

D.

T

【，案】A

【解析】

【分析】將廣彳代入二次函數(shù)解析式，求出A、B的橫坐標(biāo)，即可求出AB的值.

2929

【詳解】把尸彳代入Mi中，得丁8

解得x=±g,

2

22

5

???AB=一=5.

22

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).關(guān)鍵是明確拋物線(xiàn)上縱坐標(biāo)相等的兩點(diǎn)關(guān)

于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng).

13.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1.圖中線(xiàn)段AB和點(diǎn)P繞著同一個(gè)點(diǎn)做相同的旋轉(zhuǎn)，

分別得到線(xiàn)段AB和點(diǎn)P,則點(diǎn)P所在的單位正方形區(qū)域是（）

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A.1區(qū)B.2區(qū)C.3區(qū)D.4區(qū)

【答案】D

【解析】

【詳解】解：如圖，連接AA，、BB',分別作AA，、BB，的中垂線(xiàn)，兩直線(xiàn)的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)0,

根據(jù)題意可得旋轉(zhuǎn)O,旋轉(zhuǎn)角是90。，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)?針，因此可知點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在了4區(qū),

故選D.

::\::

1_!_?'i_L

【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)，能根據(jù)題意正確地確定旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角是解題的

關(guān)鍵.

如圖為平面上五條直線(xiàn)相交的情形，根據(jù)圖中標(biāo)示的角度，判斷下列敘

14.L，L”L3,L?L$

A.L和L3平行，L2和Lj平行B.L和L平行，L和L沒(méi)有平行

C.J和L：,沒(méi)有平行，L?和L：,平行D.L］和L：,沒(méi)有平行，L?和L：,沒(méi)有平行

【答案】C

【解析】

【詳解】試題解析：?.?92°+92°力180°,

"和■沒(méi)有平行,

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88°=88°,

...￡12和乙3平行，

故選C.

點(diǎn)睛：根據(jù)同旁?xún)?nèi)角沒(méi)有互補(bǔ)，可得兩直線(xiàn)沒(méi)有平行；根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，可得兩直線(xiàn)平行.

15.如圖，AABC、4ADE中，C、E兩點(diǎn)分別在A(yíng)D、AB±,且BC與DE相交于F點(diǎn)，若

ZA=90°,ZB=ZD=30°,AC=AE=1,則四邊形AEFC的周長(zhǎng)為何()

A.272B.273C.2+72D.2+73

【答案】B

【詳解】分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到/AED=/ACB=60°,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到

ZB=ZEFB=ZCFD=ZD,根據(jù)等腰三角形的判定得到BE=EF=CF=CD,于是得到四邊形AEFC的周

-fe=AB+AC.

詳解：?.?/A=90°,ZB=ZD=30°,

：.ZAED=ZACB=60°,

ZAED=ZB+ZEFB=ZACB=ZCFD+ZD=60",

/.ZEFB=ZCFD=30°,

.*.ZB=ZEFB=ZCFD=ZD,

；.BE=EF=CF=CD,

/.四邊形AEFC的周長(zhǎng)=AB+AC,

VZA=90°,AE=AC=1,

.?.AB=AD=?,

四邊形AEFC的周長(zhǎng)=25.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握等腰三

角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.（2017廣西貴港第11題）如圖，在用A48c中，NNC8=9（r，將A46c繞頂點(diǎn)。逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)得到是8c的中點(diǎn)，P是⑷9的中點(diǎn)，連接PM，若

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BC=2,ABAC=30°＞則線(xiàn)段W的值是（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【解析】

【詳解】試題解析：如圖連接PC.

在RtZkABC中，；NA=30°,BC=2,

，AB=4,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)沒(méi)有變性可知，AB，=AB=4,

；.A，P=PB，，

.?.PC=gAB=2,

VCM=BM=1,

又,/PM<PC+CM,即PM<3,

；.PM的值為3（此時(shí)P、C、M共線(xiàn)）.

故選B.

二、填空題（本大題共10分）

17.二次函數(shù)尸-N+2X+A的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程x1+2x+k=Q的——個(gè)

解X|=3,另一個(gè)解X2=.

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【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與X釉的交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，直接求出X2的值.

【詳解】由圖可知，對(duì)稱(chēng)軸為尸1,

根據(jù)二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性,

X+3

21,

2

解得，X2=-1.

考點(diǎn)：拋物線(xiàn)與X軸的交點(diǎn)

【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線(xiàn)與X軸的交點(diǎn)，要注意數(shù)形，熟悉二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

18.如圖，在中，AB=3,BC=5,以點(diǎn)3的圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交員4、

BC于點(diǎn)、P、Q,再分別以尸、。為圓心，以大于了?。的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在//8C內(nèi)交于

則DE的長(zhǎng)為.

【解析】

【分析】根據(jù)作圖過(guò)程可得得8E平分NN8C；再根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可證

明N4EB=NCBE,證出NE=4ff=3,即可得出DE■的長(zhǎng).

【詳解】根據(jù)作圖的方法得：BE平分NABC,

：.NABE=NCBE

V四邊形ABCD是平行四邊形,

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：.ADHBC,AD=BC=5,

?,.NAEB=NCBE,

：.N4BE=NAEB,

；.AE=AB=3,

:.DE=AD-AE=5-3=2；

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定.熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證

出AE=AB是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

19.如圖，在等邊△NBC內(nèi)有一點(diǎn)。，AD=5,BD=6,8=4,將△N8O繞”點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，

使與/C重合，點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)E.

(1)DE=____；

(2)NCDE的正切值為_(kāi)__.

A

【答案】①.5,②).3幣

【解析】

【詳解】分析：(1)先利用等邊三角形的性質(zhì)AB=AC,ZBAC=60°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AE,

ZDAE=ZBAC=60°,CE=BD=6,然后判斷4ADE為等邊三角形得到DE的長(zhǎng)；(2)作EHLCD于H,設(shè)

DH=x,則CH=4-X,利用勾股定理得到52-x2=62-(4-x)2,解得x=3,再計(jì)算出EH的長(zhǎng)，然后利

8

用正切的定義求解.

詳解：(1)：△ABC為等邊三角形，

；.AB=AC,ZBAC=60°,

「△ABD繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)E,

；.AD=AE,ZDAE=ZBAC=60°,CE=BD=6,

...△ADE為等邊三角形，

r.DE=AD=5；

(2)作EH_LCD于H,如圖，

設(shè)DH=x,則CH=4-x,

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在RtAEDH中，EH2=DE2-DH2=52-x2,

在RtAECH中，EH2=CE2-CH2=62-(4-x)2,

.\52-X2=62-(4-x)2,解得x=￥，

；.EH=收率邛，

tanNEDH=瞿=3/,

UH

即/CDE的正切值為36.

故答案為5,3Vr.

A

點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)所連線(xiàn)段的夾角等于

旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，也考查了解直角三角形.

三、解答題(本大題共7個(gè)小題；共68分)

20.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,定義關(guān)于“十''的一種運(yùn)算如下：a十b=2a-b.例如:5十2=2x5-2=8,

(-3)?4=2x(—3)—4=—10.

(1)若3十x=-2011,求x的值；

(2)若x?3<5,求x的取值范圍.

【答案】(1)x=2017；(2)x<4.

【解析】

【詳解】試題分析：(1)利用新定義的關(guān)系式，代入計(jì)算即可得到方程，然后解方程即可；

(2)利用新定義的關(guān)系式，得到?jīng)]有等式，然后解沒(méi)有等式求得x的取值范圍.

試題解析：(1)根據(jù)題意，得2*3—x=-2011?解得x=2017.

(2)根據(jù)題意，得2x—3<5,解得x<4.

21.隨著交通道路的沒(méi)有斷完善，帶動(dòng)了旅游業(yè)的發(fā)展，某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等

景點(diǎn)，該市旅游部門(mén)統(tǒng)計(jì)繪制出2017年“五?一”長(zhǎng)假期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)以下信息解答

下列問(wèn)題：

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某市2017年“五一”長(zhǎng)假期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖

疑萬(wàn)人

146

2

180

6

4

2

O

(1)2017年“五?一”期間，該市周邊景點(diǎn)共接待游客一萬(wàn)人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的

圓心角的度數(shù)是—，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(2)根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)，預(yù)計(jì)2018年“五?一”節(jié)將有80萬(wàn)游客選擇該市旅

游，請(qǐng)估計(jì)有多少萬(wàn)人會(huì)選擇去E景點(diǎn)旅游？

(3)甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A(yíng)、B、D三個(gè)景點(diǎn)中，同時(shí)選擇去同一景點(diǎn)的概率是多少？請(qǐng)用畫(huà)

樹(shù)狀圖或列表法加以說(shuō)明，并列舉所用等可能的結(jié)果.

【答案】(1)50,108°,補(bǔ)圖見(jiàn)解析；(2)9.6；(3)

3

【解析】

【分析】(1)根據(jù)A景點(diǎn)的人數(shù)以及百分表進(jìn)行計(jì)算即可得到該市周邊景點(diǎn)共接待游客數(shù)；先

求得A景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比x360。進(jìn)行

計(jì)算即可；根據(jù)B景點(diǎn)接待游客數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)根據(jù)E景點(diǎn)接待游客數(shù)所占的百分比，即可估計(jì)2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點(diǎn)旅游的人

數(shù)；

(3)根據(jù)甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A(yíng)、B、D三個(gè)景點(diǎn)中各選擇一個(gè)景點(diǎn)，畫(huà)出樹(shù)狀圖，根據(jù)概率

公式進(jìn)行計(jì)算，即可得到同時(shí)選擇去同一景點(diǎn)的概率.

【詳解】解：(1)該市周邊景點(diǎn)共接待游客數(shù)為：15+30%=50(萬(wàn)人)，

A景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：30%*360。=108。，

B景點(diǎn)接待游客數(shù)為：50,24%=12(萬(wàn)人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

第13頁(yè)/總22頁(yè)

人數(shù)萬(wàn)人

（2）;E景點(diǎn)接待游客數(shù)所占的百分比為：-x=12%,

50

；.2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點(diǎn)旅游的人數(shù)約為：80xl2%=9.6（萬(wàn)人）;

（3）畫(huà)樹(shù)狀圖可得：

開(kāi)始

ABD

/N/1\小

ABDABDABD

:共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中同時(shí)選擇去同一個(gè)景點(diǎn)的結(jié)果

有3種，

31

同時(shí)選擇去同一個(gè)景點(diǎn)的概率=-=

93

【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖.

22.證明定理.與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上.

己知：如圖，A為線(xiàn)段BC外任意一點(diǎn)，且AB=AC.

求證：點(diǎn)A在BC的垂直平分線(xiàn)上.

【答案】證明見(jiàn)解析

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，可以直接得到答案.

詳解：證明：作ADJ_BC于D,

第14頁(yè)/總22頁(yè)

VAB=AC,AD±BC,

；.BD=DC,

直線(xiàn)AD是線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn),

...點(diǎn)A在BC的垂直平分線(xiàn)上.

點(diǎn)睛：本題是一道基本的證明題，也是一個(gè)定理，解題思路是首先要根據(jù)題意寫(xiě)出己知與求證,

然后作出相應(yīng)的輔助線(xiàn)，通過(guò)證明三角形全等得到垂直.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，過(guò)點(diǎn)4-6,0)的直線(xiàn)4與直線(xiàn)，2：y=2x相交于點(diǎn)

(1)求直線(xiàn)4的表達(dá)式；

(2)過(guò)動(dòng)點(diǎn)P(〃,0)且垂直于x軸的直線(xiàn)與小4的交點(diǎn)分別為C，D,當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)。上方

時(shí)，寫(xiě)出〃的取值范圍.

【答案】(1)y=-X+3；(2)n<2

【解析】

【分析】(1)先求出點(diǎn)8坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題.

(2)由圖象可知直線(xiàn)4在直線(xiàn)6上方即可，由此即可寫(xiě)出〃的范圍.

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【詳解】解：⑴?一點(diǎn)B在直線(xiàn)，2上,

4二，

...加=2,點(diǎn)3（2,4）

設(shè)直線(xiàn)4的表達(dá)式為y=依+b,

k=L

2k+b=4

由題意』解得2,

b=3

??,直線(xiàn)4的表達(dá)式為y=；x+3.

（2）由圖象可知〃<2.

【點(diǎn)睛】本題考查兩條直線(xiàn)平行、相交問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用待定系數(shù)法，學(xué)會(huì)利用圖

象根據(jù)條件確定自變量取值范圍.

24.如圖，在A(yíng)ABC中，ZACB=90°,0是邊AC上一點(diǎn)，以0為圓心，0A為半徑的圓分別交AB,

AC于點(diǎn)E,D,在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)F,使得BF=EF,EF與AC交于點(diǎn)G.

（1）試判斷直線(xiàn)EF與。0的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若0A=2,ZA=30°,求圖中陰影部分的面積.

【答案】（1）EF是。。的切線(xiàn)，理由見(jiàn)解析；（2）S版=2百一2萬(wàn).

3

【解析】

【詳解】試題分析：（1）連接0E,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NA=NAEO,ZB=ZBEF,于

是得到NOEG=90°,即可得到結(jié)論；（2）由AD是。0的直徑，得到NAED=90°,根據(jù)三角

形的內(nèi)角和得到/EOD=60。，求得NEGO=30°,根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論.

試題解析：（1）連接0E,

VOA=OE,ZA=ZAEO,

VBF=EF,.?.ZB=ZBEF,

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VZACB=90°,ZA+ZB=90°,?.ZAEO+ZBEF=90°,

ZOEG=90°,EF是。O的切線(xiàn)；

(2)：AD是。O的直徑，?.ZAED=90°,

VZA=30°,?,.ZEOD=60°,/.ZEGO=30°,

VAO=2,/.OE=2,：.EG=2yfi,

.?.陰影部分的面積=,x2x2jj—?jiǎng)?chuàng)至=26-2萬(wàn).

23603

【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的判定、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、扇形的面積的計(jì)算等，連

接OE是解題的關(guān)鍵.

25.“凈揚(yáng)”水凈化有限公司用160萬(wàn)元，作為新產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用，成功研制出了一種市場(chǎng)急需的

小型水凈化產(chǎn)品，已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并進(jìn)行.已知生產(chǎn)這種小型水凈化產(chǎn)品的成本為4元/件，

在過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：每年的年量了（萬(wàn)件）與價(jià)格x（元/件）的關(guān)系如圖所示，其中AB為反比例函數(shù)

圖象的一部分，BC為函數(shù)圖象的一部分.設(shè)公司這種水凈化產(chǎn)品的年利潤(rùn)為z（萬(wàn)元）.（注：

若上一年盈利，則盈利沒(méi)有計(jì)入下一年的年利潤(rùn)；若上一年虧損，則虧損計(jì)作下一年的成本.）

（I）請(qǐng)求出y（萬(wàn)件）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式：

（2）求出年這種水凈化產(chǎn)品的年利潤(rùn)z（萬(wàn)元）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出年年

利潤(rùn)的值；

（3）假設(shè)公司的這種水凈化產(chǎn)品年恰好按年利潤(rùn)z（萬(wàn)元）取得值時(shí)進(jìn)行，現(xiàn)根據(jù)年的盈虧情

況，決定第二年將這種水凈化產(chǎn)品每件的價(jià)格x（元）定在8元以上（x〉8）,當(dāng)?shù)诙甑哪?/p>

利潤(rùn)沒(méi)有低于103萬(wàn)元時(shí)，請(qǐng)年利潤(rùn)z（萬(wàn)元）與價(jià)格x（元/件）的函數(shù)示意圖，求價(jià)格x（元

/件）的取值范圍.

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當(dāng)4WxW8時(shí)，z=--；當(dāng)8<xW28時(shí),

X

Z=-X2+32X-272;當(dāng)每件的價(jià)格定為16元時(shí)，年的年利潤(rùn)為-16萬(wàn)元；(3)當(dāng)llWx?21

時(shí)，第二年的年利潤(rùn)Z沒(méi)有低于103萬(wàn)元.

【解析】

【分析】(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求解即可求出反比例函數(shù)的解析式，再將點(diǎn)B和點(diǎn)

C的坐標(biāo)代入函數(shù)求解即可得出函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)公式“總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)x數(shù)量”即可得出解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案;

(3)先求出第二年的年利潤(rùn)公式再令年利潤(rùn)等于103,解一元二次方程并圖像性質(zhì)即可得出答

案.

【詳解】解：(1)當(dāng)4WXW8,設(shè)丫=&,將A(4,40)代入

X

得k=4x40=160,

所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=—,

X

當(dāng)8<xW28時(shí)，設(shè)丫=1?+13,

將B(8,20)、C(28,0)代入得

'8k+b=20

28k+b=0'

k=-\

解得

6=28

?*.y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=-x+28,

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綜上所述得：y=jx；

-x+28(8<x<28)

(2)當(dāng)4<x<8時(shí)，z—(x—4)jv-160=(x-4)------160=------,

XX

???z隨著X的增大而增大，

...當(dāng)x=8時(shí),Z值為-80,

當(dāng)8<x<28時(shí)，

22

z=(x-4)y-160=(x-4)-(-x+28)-160=-x+32x-272=-(x-16)-16

...當(dāng)x=16時(shí)，z值為-16,

V-80<-16,

.?.當(dāng)每件的價(jià)格定為16元時(shí)，年的年利潤(rùn)為-16萬(wàn)元；

(3):年的年利潤(rùn)為-16萬(wàn)元，

/.-16萬(wàn)元應(yīng)作為第二年的成本，

...第二年的年利潤(rùn)z=(x-4)(-x+28)-16=-X2+32X-128.

令z=103,則一X2+32X-128=103,

解得再=11,》2=21,

在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出Z與X的函數(shù)示意圖如圖，

...當(dāng)ll<x<21時(shí)，第二年的年利潤(rùn)Z沒(méi)有低于103萬(wàn)元.

【點(diǎn)睛】本題考查的是經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題，屬于中考?？碱}型，需要熟練掌握經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題的相關(guān)

公式.

26.現(xiàn)有正方形48。和一個(gè)以。為直角頂點(diǎn)的三角板，移動(dòng)三角板，使三角板兩直角邊所在

直線(xiàn)分別與直線(xiàn)8C、CD交于點(diǎn)、M、N.

(1)如圖1,若點(diǎn)。與點(diǎn)4重合，則。河與ON的數(shù)量關(guān)系是:

(2)如圖2,若點(diǎn)。在正方形的(即兩對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn))，則(1)中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明

理由；