新鄉(xiāng)獲嘉縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學復(fù)習卷(含答案)

絕密★啟用前新鄉(xiāng)獲嘉縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學復(fù)習卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2016?閔行區(qū)二模）下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A.正五邊形B.等腰梯形C.平行四邊形D.圓2.（云南省曲靖市陸良縣活水中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）下列說法錯誤的是（）A.在同一個三角形中大邊所對的角為大角B.角內(nèi)部一點到角兩邊的距離相等，那么這個點在角的平分線上C.在同一個三角形中等邊所對的角為等角D.在直角三角形中，直角所對的邊為直角邊3.（四川省綿陽市普明中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）如圖是一個由四根木條釘成的框架，拉動其中兩根木條后，它的形狀將會改變，若固定其形狀，下列有四種加固木條的方法，不能固定形狀的是釘在（）兩點上的木條．A.A、FB.C、EC.C、AD.E、F4.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，?ΔABC??為?⊙O??的內(nèi)接等邊三角形，直徑?MN//BC??，且?MN??交?AB??于點?D??，交?AC??于點?E??，若?BC=6??，則線段?DE??的長為?(???)??A.4B.5C.6D.75.（江蘇省泰州市興化市昭陽湖中學八年級（下）數(shù)學第1周雙休作業(yè)）下列式子：（1）-3x，（2），（3），（4），（5）中，分式有（）個．A.1B.2C.3D.46.下列說法錯誤的是（）7.（廣東省江門市蓬江區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列運算正確的是（）A.a6÷a2=a3B.（2a+b）（2a-b）=2a2-b2C.x2+x2=2x2D.（x3）4=x78.（浙教版七年級（下）中考題同步試卷：2.6圖形變換的簡單應(yīng)用（07））如圖，在方格紙中，線段a，b，c，d的端點在格點上，通過平移其中兩條線段，使得和第三條線段首尾相接組成三角形，則能組成三角形的不同平移方法有（）A.3種B.6種C.8種D.12種9.（2021?恩施州）下列運算正確的是?(???)??A.??7a3B.?(?C.??a6D.?-a(-a+1)?=a10.（山東省臨沂市蘭陵二中八年級（上）抽測數(shù)學試卷）下列變形正確的是（）A.=x3B.=-1C.=x+yD.=評卷人得分二、填空題（共10題）11.（福建省福州市福清市文光中學七年級（下）期末數(shù)學試卷）若△ABC≌△DEF，A、B分別與D、E為對應(yīng)頂點，∠A=45°，∠E=25°，則∠F=°．12.（陜西師范大學附中八年級（下）期中數(shù)學試卷）多項式12x3-9x2+3x中各項的公因式是．13.△ABC是等腰直角三角形，如圖，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上一點，△ACD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)到達△ABE的位置，則其旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為______．14.（山東省青島市黃島四中九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份））在一次數(shù)學課外活動中，小明給全班同學演示了一個有趣的變形，即在（）2-2+1=0，令=y，則有y2-2y+1=0，根據(jù)上述變形數(shù)學思想（換元法），解決小明提出的問題：（1）（m2+n2）2-2（m2+n2）-3=0，則m2+n2=（2）求出方程（x2-1）2+（x2-1）=0的根．15.（福建省泉州市晉江市八年級（上）期末數(shù)學試卷）（2022年秋?晉江市期末）用4張全等的長方形拼成一個如圖所示的正方形，利用面積的不同表示方法可以寫出一個代數(shù)恒等式．若長方形的長和寬分別為a、b，則該圖可表示的代數(shù)恒等式是．16.（四川省資陽市簡陽市吳仲良四中八年級（下）月考數(shù)學試卷（4月份））農(nóng)機廠職工到距工廠15千米的某地檢修農(nóng)機，一部分人騎自行車先走40分鐘后，其余人乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達．已知汽車速度為自行車速度的3倍，若設(shè)自行車的速度為x千米/時，則所列方程為．17.（江蘇省無錫市江陰市南菁中學八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）（2020年秋?江陰市校級月考）如圖是兩塊完全一樣的含30°角的直角三角板，將它們重疊在一起并繞其較長直角邊的中點M轉(zhuǎn)動，使上面一塊三角板的斜邊剛好過下面一塊三角板的直角頂點C．已知AC=5，則這塊直角三角板頂點A、A′之間的距離等于．18.（2021?宜昌模擬）化簡：??x19.（江西省撫州市七年級（上）期末數(shù)學試卷）某電影院的票價是成人25元，學生10元．現(xiàn)七年級（11）班由4名教師帶隊，帶領(lǐng)x名學生一起去該影院觀看愛國主義題材電影，則該班電影票費用總和為元．20.（2022年全國中考數(shù)學試題匯編《因式分解》（02）（））（2007?雅安）分解因式：2x2-3x+1=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.2008有幾個約數(shù)？22.求下列各分式的最簡公分母：，，．23.如圖1，△ABD和△AEC均為等邊三角形，連接BE、CD．（1）請判斷：線段BE與CD的大小關(guān)系是______；（2）觀察圖2，當△ABD和△AEC分別繞點A旋轉(zhuǎn)時，BE、CD之間的大小關(guān)系是否會改變？（3）觀察圖3和4，若四邊形ABCD、DEFG都是正方形，猜想類似的結(jié)論是______，在圖4中證明你的猜想；（4）這些結(jié)論可否推廣到任意正多邊形（不必證明），如圖5，BB1與EE1的關(guān)系是______；它們分別在哪兩個全等三角形中______；請在圖6中標出較小的正六邊形AB1C1D1E1F1的另五個頂點，連接圖中哪兩個頂點，能構(gòu)造出兩個全等三角形？24.（2022年春?重慶校級月考）如圖1，等邊△ABC中，CE平分∠ACB，D為BC邊上一點，且DE=CD，連接BE．（1）若CE=4，BC=6，求線段BE的長；（2）如圖2，取BE中點P，連接AP，PD，AD，求證：AP⊥PD且AP=PD；（3）如圖3，把圖2中的△CDE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)任意角度，然后連接BE，點P為BE中點，連接AP，PD，AD，問第（2）問中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．25.（2022年春?東臺市期中）（1）計算：-（2）計算：（-）÷．26.平行四邊形ABCD中，AB=10，AD=12，∠ABC=60°，E為邊AD上一點，且AE=7，欲從平行四邊形ABCD上剪下等腰△AEP（要求該等腰三角形的另一頂點P在平行四邊形ABCD的一邊上），請你求出等腰△AEP的面積．27.（湖北省宜昌市點軍區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷）如圖所示是甲乙兩個工程隊完成某項工程的進度圖，首先是甲獨做了10天，然后兩隊合做，完成剩下的工程．（1）甲隊單獨完成這項工程，需要多少天？（2）求乙隊單獨完成這項工程需要的天數(shù)；（3）實際完成的時間比甲獨做所需的時間提前多少天？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、是軸對稱圖形．不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．2.【答案】【解答】解：在同一個三角形中，等邊對等角，則大邊對大角，所以A、C正確；由角平分線的判定可知到角兩邊距離相等的點，在角的平分線上，所以B正確；在直角三角形中，直角所對的邊是斜邊，所以D不正確；故選D．【解析】【分析】分別根據(jù)三角形中的邊角的關(guān)系及角平分線的判定逐項進行判斷即可．3.【答案】【解答】解：A、A、F與D能夠組三角形，能固定形狀，故本選項錯誤；B、C、E與B能夠組三角形，能固定形狀，故本選項錯誤；C、C、A與B能夠組三角形，能固定形狀，故本選項錯誤；D、E、F不能與A、B、C、D中的任意點構(gòu)成三角形，不能固定形狀，故本選項正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性選擇不能構(gòu)成三角形的即可．4.【答案】解：連接?AO??，延長交?BC??于點?F??，連接?OB??，?∵ΔABC??為等邊三角形，?∴AB=AC??，?∠ABC=∠ACB=60°??，?∴???AB?∴AF⊥BC??，?∵MN//BC??，?∴∠ADO=∠ABC=60°??，?∠AED=∠ACB=60°??，?OA⊥MN??，?∴OD=12AD??∵ΔABC??為?⊙O??的內(nèi)接等邊三角形，?∴∠DOB=∠ABO=∠CBO=30°??，?∴OD=BD??，?∴BD+2BD=6??，?∴BD=2??，?∴DE=4??．故選：?A??．【解析】連接?AO??，延長交?BC??于點?F??，連接?OB??，由等邊三角形的性質(zhì)得出?AB=AC??，?∠ABC=∠ACB=60°??，由垂徑定理得出?AF⊥BC??，由直角三角形的性質(zhì)可得出答案．本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，垂徑定理，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.【答案】【解答】解：式子（1）-3x，（2），（3），（4），（5）中，分式有：（2），（4），（5），一共3個．故選：C．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．6.【答案】A、有一個外角是銳角，說明在內(nèi)角中一定有個鈍角，所以正確；B、有兩個角互余，即相加等于90°，則另外一個角為90°，所以正確；C、任何三角形每一邊上都可以做出該邊的高，所以錯誤；D、任何一個三角形中，最大角不小于60度正確，若最大角小于60°，則內(nèi)角和就不夠180°，所以正確．故選C．【解析】7.【答案】【解答】解：A、a6÷a2=a4，錯誤；B、（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，錯誤；C、x2+x2=2x2，正確；D、（x3）4=x12，錯誤；故選C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、平方差公式、冪的乘方和合并同類項計算即可．8.【答案】【解答】解：由網(wǎng)格可知：a=，b=d=，c=2，則能組成三角形的只有：a，b，d可以分別通過平移ab，ad，bd得到三角形，平移其中兩條線段方法有兩種，即能組成三角形的不同平移方法有6種．故選：B．【解析】【分析】利用網(wǎng)格結(jié)合三角形三邊關(guān)系得出只有通過平移ab，ad，bd可得到三角形，進而得出答案．9.【答案】解：??A.7a3?B??．?(??C??．??a6?D??．?-a(-a+1)?=a故選：?D??．【解析】直接利用合并同類項法則以及冪的乘方運算法則、同底數(shù)冪的除法運算法則、單項式乘多項式運算法則計算得出答案．此題主要考查了合并同類項以及冪的乘方運算、同底數(shù)冪的除法運算、單項式乘多項式運算等知識，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．10.【答案】【解答】解：A、分式分基本性質(zhì)分式分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變，故A錯誤；B、分式分基本性質(zhì)分式分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變，故B正確；C、分式分基本性質(zhì)分式分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變，故C錯誤；D、分式分基本性質(zhì)分式分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變，故D錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分式分基本性質(zhì)分式分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變，可得答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，A與D為對應(yīng)頂點，∠A=45°，∴∠D=45°，∴∠F=180°-45°-25°=110°，故答案為：110°．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠D=45°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．12.【答案】【解答】解：多項式12x3-9x2+3x中各項的公因式是3x；故答案為：3x．【解析】【分析】分別找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次冪，然后即可找出公因式．13.【答案】∵△ACD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)到達△ABE的位置，∴點A為旋轉(zhuǎn)中心，AB與AC是對應(yīng)邊，∴∠BAC即為旋轉(zhuǎn)角，∵∠BAC=90°，∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為90°．故答案為：90°．【解析】14.【答案】【解答】解：（1）設(shè)m2+n2=t，則原方程變形為t2-2t-3=0，解得t1=3，t2=-1，∵m2+n2≥0，∴t=m2+n2=3，故答案為3；（2）設(shè)x2-1=y，原方程變形為y2+y=0，解得y=0或y=-1，當y=0時，x2-1=0，解得x=±1，當y=-1時，x2-1=-1，解得x=0．【解析】【分析】（1）根據(jù)材料可設(shè)m2+n2=t，再解關(guān)于t的方程，再根據(jù)m2+n2≥0求解即可；（2）設(shè)x2-1=y，求解即可．15.【答案】【解答】解：∵大正方形的面積-小正方形的面積=4個矩形的面積，∴（a+b）2-（a-b）2=4ab，即4ab=（a+b）2-（a-b）2．故答案為：4ab=（a+b）2-（a-b）2．【解析】【分析】根據(jù)圖形的組成以及正方形和長方形的面積公式，知：大正方形的面積-小正方形的面積=4個矩形的面積．16.【答案】【解答】解：設(shè)自行車的速度為x千米/時，那么騎自行車用的時間為：小時，而坐汽車用的時間為：小時；根據(jù)騎自行車多用了40分鐘即小時，那么方程可表示為：=-．故答案為=-．【解析】【分析】關(guān)鍵描述語是：“一部分人騎自行車先走40分鐘后，其余人乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達”；等量關(guān)系為：乘汽車同學所用的時間=騎自行車同學所用的時間-40分鐘，根據(jù)等量關(guān)系列式．17.【答案】【解答】解：連接AA′，∵點M是線段AC、線段A′C′的中點，AC=5，∴AM=MC=A′M=MC′=2.5，∵∠MA′C=30°，∴∠MCA′=∠MA′C=30°，∴∠MCB′=180°-30°=150°，∴∠C′MC=360°-（∠MCB′+∠B′+∠C′）=180°-（150°+60°+90°）=60°，∴∠AMA′=∠C′MC=60°，∴△AA′M是等邊三角形，∴AA′=AM=2.5．故答案為：2.5．【解析】【分析】連接AA′，先由點M是線段AC、線段A′C′的中點可知，AM=MC=A′M=MC′=2.5，故可得出∠MCA′=∠MA′C=30°，故可得出∠MCB′的度數(shù)，根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可得出∠C′MC的度數(shù)，進而可判斷出△AA′M的形狀，進而得出結(jié)論．18.【答案】解：??x故答案為：?-x-1??．【解析】現(xiàn)將分子分母分解因式，然后約分即可．本題考查了分式的約分，由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，注意不要忽視數(shù)字系數(shù)的約分．19.【答案】【解答】解：由題意可得，該班電影票費用總和為：25×4+10x=100+10x=10x+100（元），故答案為：（10x+100）．【解析】【分析】根據(jù)某電影院的票價是成人25元，學生10元．現(xiàn)七年級（11）班由4名教師帶隊，帶領(lǐng)x名學生一起去該影院觀看愛國主義題材電影，可以得到該班電影票費用總和．20.【答案】【答案】根據(jù)十字相乘法的分解方法分解．【解析】2x2-3x+1=（2x-1）（x-1）．故答案為：（2x-1）（x-1）．三、解答題21.【答案】【解答】解：∵2008=23×251，（3+1）×（1+1）=8；或：2008=1×2×2×2×251，1、2、4、8、251、502、1004、2008；∴2008共8個約數(shù)．【解析】【分析】先把2008進行分解質(zhì)因數(shù)，然后約數(shù)的個數(shù)就是把每個指數(shù)加1乘起來，解答即可．22.【答案】【解答】解：，，的分母分別是3x（x-2），（x-2）（x+3），2（x+3）2，故最簡公分母是6x（x-2）（x+3）2．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．23.【答案】（1）線段BE與CD的大小關(guān)系是BE=CD；（2）線段BE與CD的大小關(guān)系不會改變；（3）AE=CG．證明：如圖4，正方形ABCD與正方形DEFG中，∵AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90°，又∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE，∴△ADE≌△CDG，∴AE=CG．（4）這些結(jié)論可以推廣到任意正多邊形．如圖5，BB1=EE1，它們分別在△AE1E和△AB1B中，如圖6，連接FF1，可證△AB1B≌△AF1F．【解析】24.【答案】【解答】（1）解：如圖2中，作EF⊥BC，∵∠ACB=60°，CE平分∠ACB，∴∠BCE=30°，∴EF=CE=2，CF==2，∴BF=BC-CF=4，∴BE===2．（2）如圖2中，延長DP至G，使PG=PD，連接BG、AG，∵DE=DC，∴∠DEC=∠ECD=∠ECA=30°，∴DE∥AC∵PG=PD，PB=PE，∴四邊形BDEG是平行四邊形，∴BG∥DE∥AC，∴∠ABG=∠BAC=∠ACD，BG=ED=CD，在△ABG和△ACD中，，∴△ABG≌△ACD，∴AG=AD，∠BAG=∠CAD，∴∠DAG=∠BAG+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°，∴△ADG是等邊三角形，∴AP⊥PD，AP==PD．（3）結(jié)論成立．證明：如圖3中，延長DP至G，使PG=PD，連接BG、AG，由（2）可知∠BGD=∠EDG，∠CDE=120°，∴∠BGD+∠CDG=∠EDG+∠CDG=360°-∠CDE=240°，∴∠CBG+∠BCD=120°=∠ABC+∠ACB，∴∠ABC-∠CBG=∠BCD-∠ACB，即∠BAG=∠CAD，∵PG=PD，PB=PE，∴四邊形BDEG是平行四邊形，∴BG=DE=CD，∴∠ABG=∠BAC=∠ACD，BG=ED=CD，在△ABG和△ACD中，，∴△ABG≌△ACD，∴AG=AD，∠BAG=∠CAD，∴∠DAG=∠BAG+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°，∴△ADG是等邊三角形，∴AP⊥PD，AP==PD．【解析】【分析】（1）如圖2中，作EF⊥BC，求出EF、BF即可利用勾股定理求出BE．（2）如圖2中，延長DP至G，使PG=PD，由△ABG≌△ACD，推出△AGD是等邊三角形，即可解決問題．（3）方法類似（2）25.【答案】【解答】解：（1）原式=-===；（2）原式=?=?=-．【解析】【分析】（1）先通分，再把分子相加減即可；（2）先算括號里面的，再算除法即可．26.【答案】