朔州應縣2023-2024學年八年級上學期期末數學強化卷(含答案)

絕密★啟用前朔州應縣2023-2024學年八年級上學期期末數學強化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2019?煙臺一模）已知??x1??，??x2??是一元二次方程??x2-3x+1=0??的兩實數根，則A.?-7??B.?-1??C.1D.72.（江西省贛州市興國三中九年級（下）第一次月考數學試卷）下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.3.（2020年秋?江津區(qū)期末）代數式-，，，，，中是分式的有（）A.2個B.3個C.4個D.5個4.（四川省成都市溫江區(qū)八年級（上）期末數學試卷）下列說法正確的是（）A.一組對邊平行且有一組鄰邊相等的四邊形是平行四邊形B.同一邊上的兩個角相等的梯形是等腰梯形C.等邊三角形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形D.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形5.（浙江省杭州市西湖區(qū)七年級（上）期末數學試卷）下列說法：①兩點確定一條直線；②射線AB和射線BA是同一條射線；③相等的角是對頂角；④三角形任意兩邊和大于第三邊的理由是兩點之間線段最短．正確的是（）A.①③④B.①②④C.①④D.②③④6.（2022年四川省成都市中考數學預測試卷（二））如圖，△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，∠A=98°，∠C′=28°，則∠B的度數為（）A.28°B.54°C.74°D.78°7.（內蒙古巴彥淖爾市九年級（上）期末數學模擬試卷）常見的五角星繞中心旋轉一個最小的角度α后，即可與自身重合，則α等于（）A.90°B.180°C.60°D.72°8.（江蘇省淮安市淮安區(qū)八年級（上）期末數學試卷）已知點P關于y軸的對稱點P1的坐標是（2，3），則點P坐標是（）A.（-3，-2）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（3，-2）9.（青島版七年級（下）中考題單元試卷：第14章整式的乘法（26））下列計算正確的是（）A.-2-1=2B.（-2）2=-4C.20=0D.=210.（江蘇省鹽城市永豐中學八年級（下）第一次月考數學試卷）觀察如圖標志，從圖案看既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.（江蘇省泰州市姜堰四中八年級（上）第一次月考數學試卷（10月份））建筑工地上吊車的橫梁上有許多三角形，這是利用了．12.（重慶二十九中八年級（上）期中數學試卷）（2022年秋?重慶校級期中）如圖，AB⊥AC于點A，BD⊥CD于點D，若要用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DCB，還需添加的一個條件是（只填一個）．13.（江蘇省蘇州市張家港一中八年級（下）期末數學復習試卷（二））化簡：=，+=．14.（2022年上海市閔行區(qū)初中畢業(yè)考試試卷（））（2003?閔行區(qū)模擬）分解因式x2-2x-3=．15.（上海市閔行區(qū)23校聯考七年級（上）期中數學試卷）（2020年秋?閔行區(qū)期中）如圖（1）所示，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，如圖（2）是由圖（1）中陰影部分拼成的一個長方形．（1）請你分別表示出這兩個圖形中陰影部分的面積：、．（2）請問以上結果可以驗證哪個乘法公式？．（3）試利用這個公式計算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1．16.（1）工程建筑中經常采用三角形的結構，如屋頂的鋼架，輸電線的支架等，這里運用的三角形的性質是；（2）下列圖形具有穩(wěn)定性的有個：正方形、長方形、直角三角形、平行四邊形（3）已知四邊形的四邊長分別為2，3，4，5，這個四邊形的四個內角的大小能否確定？（4）要使五邊形木架（用5根木條釘成）不變形，工人準備再釘上兩根木條，如圖的兩種釘法中正確的是：；（5）要使四邊形木架（用4根木條釘成）不變形，至少需要加1根木條固定，要使五邊形木架不變形，至少需要加2根木條固定，要使六邊形木架不變形，至少需要加3根木條固定，…，如果要使一個n邊形木架不變形，至少需要加根木條固定．17.（江蘇省泰州中學附中九年級（下）第一次月考數學試卷）（2022年春?泰州校級月考）如圖，矩形ABCD的頂點AB在x軸上，點D的坐標為（6，8），點E在邊BC上，△CDE沿DE翻折后點C恰好落在x軸上點F處，若△ODF為等腰三角形，點E的坐標為．18.（江蘇省鎮(zhèn)江市新區(qū)八年級（上）月考數學試卷（10月份））（2020年秋?鎮(zhèn)江月考）如圖，∠C=90°，AC=10，BC=5，AX⊥AC，點P和點Q從A點出發(fā)，分別在線段AC和射線AX上運動，且AB=PQ，當點P運動到AP=，△ABC與△APQ全等．19.（原點教育八年級（上）期末數學模擬試卷（一））單項式3ab2、12a2b的公因式是．20.（江蘇省徐州市新沂市七年級（下）期中數學試卷）直角三角形兩個銳角之和為度．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?嘉興）（1）計算：??2-1（2）化簡并求值：?1-aa+1?22.（2021?岳陽）星期天，小明與媽媽到離家?16km??的洞庭湖博物館參觀．小明從家騎自行車先走，?1h??后媽媽開車從家出發(fā)，沿相同路線前往博物館，結果他們同時到達．已知媽媽開車的平均速度是小明騎自行車平均速度的4倍，求媽媽開車的平均速度．23.瑞士著名數學家自然學家歐拉是18世紀數學界最杰出的人物之一，我們現在可以見到很多以歐拉來命名的常數，公式，定理，在分式中，就有這樣一個歐拉公式：++=（1）計算：++；（2）試證明此公式中當r=3時的情形，即++=a+b+c．24.（2022年春?江陰市月考）求出下列各式中的x：（1）32?92x+1÷27x+1=81（2）33x+1?53x+1=152x+4．25.姐圖，△ABC是等邊三角形，D為AB的中點，DE⊥AC于點E，EF∥AB交BC于點F，已知AE=5m，你能求出△EFC的周長嗎？26.如圖，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，作BC邊上的高AD，圖中出現多少個直角三角形？又作△ABD中AB邊上的高DD1，這時，圖中共出現多少個直角三角形？按照同樣的方法作下去，作D1D2，D2D3，…，當作出Dn-1Dn時，圖中共出現多少個直角三角形？27.（2021年春?揚州校級期中）閱讀材料：若m2-2mn+2n2-2n+1=0，求m、n的值．解：∵m2-2mn+2n2-2n+1=0，∴（m2-2mn+n2）+（n2-2n+1）=0∴（m-n）2+（n-1）2=0，∴（m-n）2=0，（n-1）2=0，∴n=1，m=1．根據你的觀察，探究下面的問題：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求x、y的值；（2）已知a，b，c是△ABC的三邊長，滿足a2+b2=12a+8b-52，且△ABC是等腰三角形，求c的值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?∵?x1??，??x????∴x1??∴1-3x1????∴???1?∵?x1??，??x??∴x1??+x?∴??原式?=-?3故選：?A??．【解析】先根據一元二次方程解的定義得到????x12-?3x1?+1=0??，????x22-2.【答案】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故此選項正確．故選：D．【解析】【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．如果一個圖形繞某一點旋轉180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．3.【答案】【解答】解：在代數式-，，，，，中是分式的有，，，共3個．故選B．【解析】【分析】根據分式的定義進行解答即可，即分母中含有未知數的式子叫分式．4.【答案】【解答】解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故A錯誤；B、同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形，故B錯誤；C、等邊三角形既是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故C錯誤；D、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據平行四邊形的判定，等腰梯形的判定，中心對稱圖形的判定，菱形的判定，可得答案．5.【答案】【解答】解：①兩點確定一條直線，正確；②射線AB和射線BA是同一條射線，錯誤；③相等的角是對頂角，錯誤；④三角形任意兩邊和大于第三邊的理由是兩點之間線段最短，正確，故選C．【解析】【分析】利用確定直線的條件、射線的定義、對頂角的性質、三角形的三邊關系分別判斷后即可確定正確的選項．6.【答案】【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′，∵∠A=98°，∠C′=28°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-98°-28°=54°．故選B【解析】【分析】根據軸對稱圖形的性質可得△ABC與△A′B′C′全等，然后根據全等三角形對應角相等可得∠C=∠C′，再利用三角形內角和定理列式計算即可得解．7.【答案】【解答】解：該五角星被平分成五部分，最小旋轉角為=72°．故選：D．【解析】【分析】該五角星被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是72°，從而得出最小旋轉角．8.【答案】【解答】解：∵P關于y軸的對稱點P1的坐標是（2，3），∴點P坐標是：（-2，3）．故選：B．【解析】【分析】直接利用關于y軸對稱點的性質得出點P坐標．9.【答案】【解答】解：A、-2-1=-，故本選項錯誤；B、（-2）2=4，故本選項錯誤；C、20=1，故本選項錯誤；D、=2，故本選項正確；故選D．【解析】【分析】根據有理數乘方的法則、算術平方根的定義以及負整數指數冪為正整數指數的倒數，任何非0數的0次冪等于1，分別進行計算，即可得出答案．10.【答案】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；故選C．【解析】【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．二、填空題11.【答案】【解答】解：建筑工地上吊車的橫梁上有許多三角形，這是利用了三角形的穩(wěn)定性，故答案為：三角形的穩(wěn)定性．【解析】【分析】根據三角形的穩(wěn)定性的特點作答即可．12.【答案】【解答】解：AB=DC，理由是：∵AB⊥AC，BD⊥CD，∴∠A=∠D=90°，∵在Rt△ABC和Rt△DCB中∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），故答案為：AB=DC．【解析】【分析】根據垂直定義求出∠A=∠D=90°，根據全等三角形的判定定理HL推出即可．13.【答案】【解答】解：==，+=+=，故答案為：，．【解析】【分析】根據分解因式，可得分子分母的公因式，根據分式的化簡，可得答案；根據分式的性質，可化成同分母分式，根據分式的加減，可得答案．14.【答案】【答案】因為-3=1×（-3），1+（-3）=-2，所以x2-2x-3=（x+1）（x-3）．【解析】x2-2x-3=（x+1）（x-3）．15.【答案】【解答】解：（1）∵大正方形的面積為a2，小正方形的面積為b2，故圖（1）陰影部分的面積值為：a2-b2，圖（2）陰影部分的面積值為：（a+b）（a-b）．故答案為：a2-b2，（a+b）（a-b）；（2）以上結果可以驗證乘法公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．故答案為：a2-b2=（a+b）（a-b）；（3）原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1=264-1+1=264．【解析】【分析】（1）求出大正方形及小正方形的面積，作差即可得出陰影部分的面積，圖（2）所示的長方形的長和寬分別為（a+b）、（a-b），由此可計算出面積；（2）根據陰影部分的面積相等可得出平方差公式；（3）利用原式補項（2-1），進而利用平方差公式求出答案．16.【答案】【解答】解：（1）工程建筑中經常采用三角形的結構，如屋頂的鋼架，輸電線的支架等，這里運用的三角形的性質是三角形的穩(wěn)定性；（2）下列圖形具有穩(wěn)定性的有直角三角形一個：正方形、長方形、直角三角形、平行四邊形（3）已知四邊形的四邊長分別為2，3，4，5，這個四邊形的四個內角的大小能否確定？（4）要使五邊形木架（用5根木條釘成）不變形，工人準備再釘上兩根木條，如圖的兩種釘法中正確的是：方法一；（5）過n邊形的一個頂點可以作（n-3）條對角線，把多邊形分成（n-2）個三角形，所以，要使一個n邊形木架不變形，至少需要（n-3）根木條固定．故答案為：三角形的穩(wěn)定性；一；方法一；（n-3）．【解析】【分析】（1）利用三角形的穩(wěn)定性進行解答；（2）只有三角形具有穩(wěn)定性，其他圖形不具有穩(wěn)定性；（3）根據四邊形的不穩(wěn)定形可以知道四邊形的內角的變化；（4）根據三角形的穩(wěn)定性進行判斷即可；（5）根據三角形具有穩(wěn)定性，需要的木條數等于過多邊形的一個頂點的對角線的條數．17.【答案】【解答】解：∵點D的坐標為（6，8），∴OD=10．①當OD=DF=10時．∵DF=10，AD=8，∴AF=6．∴OF=12．由翻折的性質可知：DC=DF=10，FE=CE，∴點E的橫坐標為16．∴FB=4．設點E的縱坐標為a，則FE=8-a．在Rt△EFB中，FB2+BE2=FE2，即42+a2=（8-a）2，解得a=3．∴點E的坐標為（16，3）．②當OD=OF時．∵OF=10，0A=6，∴AF=4．∵在Rt△DAF中，DF==4．∴點E的橫坐標為6+4．∴FB=4-4．設點E的縱坐標為a，則FE=8-a．在Rt△EFB中，FB2+BE2=FE2，即（4-4）2+a2=（8-a）2，解得a=2-2．∴點E的坐標為（4+6，2-2）．③當OF=DF時，設點F的坐標為（b，0），則82+（b-6）2=b2．解得：b=．即OF=．∵OA=6，OF=，∴AF=．∴DF==．由翻折的性質可知：DC=DF，則點E的橫坐標為+6=．在Rt△EFB中，FB2+BE2=FE2，即（-）2+a2=（8-a）2，解得a=．∴點E的坐標為（，）．綜上所述，點E的坐標為（16，3）或（4+6，2-2）或（，）．故答案為：（16，3）或（4+6，2-2）或（，）．【解析】【分析】先依據勾股定理求得OD=10，①當OD=DF時，由勾股定理可求得AF=6，故此可求得OF=12，由翻折的性質可知DC=10，從而得到點E的橫坐標為16，FB=4，最后在Rt△EFB中，依據勾股定理列方程求解即可；②當OD=OF時．先求得AF=4，由勾股定理可求得DF=4，從而得到點E的橫坐標為6+4，FB=4-4，最后在Rt△EFB中，依據勾股定理列方程求解即可；③當OF=DF時，設點F的坐標為（b，0），依據兩點間的距離公式列出關于b的方程可求得b=．即OF=，從而得到AF=，依據勾股定理可求得DF=，從而得到點E的橫坐標為，BF=6，最后在Rt△EFB中，依據勾股定理列方程求解即可．18.【答案】【解答】解：∵AX⊥AC，∴∠PAQ=90°，∴∠C=∠PAQ=90，分兩種情況：①當AP=BC=5時，在Rt△ABC和Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；②當AP=CA=10時，在△ABC和△PQA中，，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；綜上所述：當點P運動到AP=5或10時，△ABC與△APQ全等；故答案為：5或10．【解析】【分析】分兩種情況：①當AP=BC=5時；②當AP=CA=10時；由HL證明Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；即可得出結果．19.【答案】【解答】解：單項式3ab2、12a2b的公因式是3ab．故答案是：3ab．【解析】【分析】單項式3ab2與12a2b中，系數的最大公約數是3，含有的相同字母為a，b，其中字母a，b的最低次數都是1，所以它們的公因式是ab．20.【答案】【解答】解：∵直角三角形兩個銳角互余，∴直角三角形兩個銳角之和為90度．故答案為：90．【解析】【分析】根據直角三角形兩銳角互余解答．三、解答題21.【答案】解：（1）??2-1?=1?=23（2）?1-a?=a+1?=a+1-a?=1當?a=-12?【解析】（1）根據負整數指數冪、算術平方根、特殊角的三角函數值可以解答本題；（2）先通分，然后根據分式的減法法則即可化簡題目中的式子，然后將?a??的值代入化簡后的式子即可解答本題．本題考查分式的化簡求值、實數的運算，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法和實數運算的計算方法．22.【答案】解：設小明騎自行車的平均速度為?x???km/h??，則媽媽開車的平均速度為?4x???km/h??，依題意得：?16解得：?x=12??，經檢驗，?x=12??是原方程的解，且符合題意，?∴4x=48??．答：媽媽開車的平均速度為?48km/h??．【解析】設小明騎自行車的平均速度為?x???km/h??，則媽媽開車的平均速度為?4x???km/h??，根據時間?=??路程?÷??速度，結合小明比媽媽多用?1h??，即可得出關于?x??的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．23.【答案】【解答】解：（1）++=+++++=[+++]+x[+++]=0+x×0=0+0=0；（2）++=-+=，a3（b-c）-b3（a-c）+c3（a-b）=a3（b-c）-b3（a-b+b-c）+c3（a-b）=a3（b-c）-b3（a-b）-b3（b-c）+c3（a-b）=（b-c）（a3-b3）-（a-b）（b3-c3）=（b-c）（a-b）（a2+ab+b2）-（b-c）（a-b）（b2+bc+c2）=（b-c）（a-b）（a2+ab+b2-b2-bc-c2）=（b-c）（a-b）（a2-c2+ab-bc）=（b-c）（a-b）[（a+c）（a-c）+b（a-c）]=（b-c）（a-b）（a-c）（a+b+c），則++==a+b+c．【解析】【分析】（1）將分式拆項變形為[+++]+x[+++]，依此即可求解；（2）將等式左邊變形為，再將分子因式分解為（b-c）（a-b）（a-c）（a+b+c），約分即可求解．24.【答案】【解答】解：（1）原方程等價于9?34x+2÷33x