南昌市灣里區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)卷(含答案)

絕密★啟用前南昌市灣里區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（河北省保定市新市區(qū)江城中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列性質(zhì)中正方形具有而其它菱形沒有的是（）A.對(duì)角線互相平分B.四條邊都相等C.對(duì)角線互相垂直D.四個(gè)角都是直角2.13個(gè)不同的正整數(shù)的和為1615，則它們的公約數(shù)的最大值是（）A.25B.21C.17D.133.（2022年春?宜興市校級(jí)月考）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的n倍（n是正整數(shù)），則該多邊形的邊數(shù)是（）A.2n+2B.n+1C.2n+1D.2n+44.（2022年春?惠安縣校級(jí)月考）下列約分正確的是（）A.=x3B.=0C.=D.=5.（天津市和平區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A.B.C.D.6.（2022年江蘇省泰州市姜堰實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份））下列運(yùn)算中正確的是（）A.a2+a3=a5B.a2?a4=a8C.a6÷a2=a3D.（a2）3=a67.（2022年春?德惠市校級(jí)月考）如果A（1-a，b+1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在第三象限，那么點(diǎn)B（1-a，b）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限8.（2022年甘肅省中考數(shù)學(xué)試卷（））把二次三項(xiàng)式x2-3x+4分解因式，結(jié)果是（）A.（x+）（x+2）B.（x-）（x-2）C.（x+）2D.（x-）29.（2016?長(zhǎng)春模擬）計(jì)算?的結(jié)果是（）A.B.C.D.10.（湘教版八年級(jí)（下）中考題單元試卷：第2章分式（21））某商店銷售一種玩具，每件售價(jià)90元，可獲利15%，求這種玩具的成本價(jià)．設(shè)這種玩具的成本價(jià)為x元，依題意列方程，正確的是（）A.=15%B.=15%C.90-x=15%D.x=90×15%評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.方程（）2-4（）+1=0的實(shí)數(shù)根之積為．12.（浙江省溫州市永嘉縣巖頭中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?永嘉縣校級(jí)期中）如圖，已知∠ACD=120°，∠B=40°，則∠A的度數(shù)為度．13.（浙江省杭州市西湖區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?杭州期末）有一組平行線a∥b∥c，過點(diǎn)A作AM⊥b于M，作∠MAN=60°，且AN=AM，過點(diǎn)N作CN⊥AN交直線c于點(diǎn)C，在直線b上取點(diǎn)B使BM=CN，則△ABC為三角形，若直線a與b間的距離為1，b與c間的距離為2，則AC=．14.（浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)5.1分式基礎(chǔ)練習(xí)）若分式的值為0，則的值為．15.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）計(jì)算：?(?16.（廣東省汕尾市新城中學(xué)七年級(jí)（下）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）看圖解答（1）通過觀察比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式為．（2）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算下題：①10.3×9.7②（2m+n-p）（2m-n+p）17.已知一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為36cm，一邊長(zhǎng)為xcm，則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為cm2．18.（2021?荊州）已知：?a=(?12)-119.（甘肅省臨夏州廣河縣回民二中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?廣河縣校級(jí)期中）在圖中共有個(gè)三角形．20.（安徽省宿州市埇橋區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（B卷））若==，則=．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.小強(qiáng)昨天做了一道分式題“對(duì)下列分式通分：，”．他的解答如下，請(qǐng)你指出他的錯(cuò)誤，并改正．解：==x-3．==3（x+1）．22.（2021?莆田模擬）先化簡(jiǎn)再求值：??x2+2x+123.如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，∠B=90°，A′B′=6cm，求∠A′B′C′的度數(shù)和AB的長(zhǎng)．24.（江蘇省無(wú)錫市濱湖區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，小區(qū)A與公路l的距離AC=200米，小區(qū)B與公路l的距離BD=400米，已知CD=800米，現(xiàn)要在公路旁建造一利民超市P，使P到A、B兩小區(qū)的路程之和最短，超市應(yīng)建在哪？（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)P；（2）求CP的長(zhǎng)度；（3）求PA+PB的最小值．25.（河南省漯河市召陵二中七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知∠ABC=52°，∠ACB=60°，BO，CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，EF過點(diǎn)O，且平行于BC，求∠BOC的度數(shù)．26.（1）解方程：1-=；（2）將（1）中的方程等號(hào)右邊的分子系數(shù)改為多少（其他不變），方程無(wú)解？（寫出計(jì)算過程，系數(shù)不為零）27.（廣東省深圳中學(xué)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）在直角三角形ABC中，BC=6cm，AC=8cm，點(diǎn)D在線段AC上從C向A運(yùn)動(dòng)．若設(shè)CD=x（m），△ABD的面積為因變量y．（1）請(qǐng)寫出y與x的關(guān)系式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值，最大值是多少？此時(shí)點(diǎn)D在什么位置？（3）當(dāng)△ABD的面積是△ABC的面積的四分之一時(shí)，點(diǎn)D在什么位置？（4）若有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)，一個(gè)沿著CA方向，以1.5cm/秒到達(dá)F點(diǎn)，另一個(gè)沿著CB方向，以2cm/秒到達(dá)E點(diǎn)（E點(diǎn)可能在CB的延長(zhǎng)線上）．請(qǐng)問構(gòu)成的△ECF有沒有可能與△ACB全等？如果有可能，請(qǐng)你說明理由；如果不可能，也請(qǐng)說明原因．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：正方形的性質(zhì)有：四個(gè)角都是直角，四條邊相等；對(duì)角線互相垂直平分且相等；菱形的性質(zhì)有：四條邊相等；對(duì)角線互相垂直平分；因此正方形具有而其它菱形沒有的是四個(gè)角都是直角．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，容易得出結(jié)論．2.【答案】【解答】解：設(shè)13個(gè)不同的正整數(shù)的最大公約數(shù)為d，則，13個(gè)不同的正整數(shù)為：da1、da2、…、da13為互不相同正整數(shù)，1615=da1+da2+…+da13=d（a1+a2+…+a13）a1+a2+…+a13最小為1+2+…+13=（13+1）×13÷2=91，1615=5×17×19，1615的約數(shù)中，大于91的最小約數(shù)是5×19=95，即：a1+a2+…+a23最小為95，故最大公約數(shù)d可能達(dá)到的最大值=1615÷95=17．故選：C．【解析】【分析】應(yīng)先把1615分解，找到約數(shù)可能的數(shù)．再設(shè)出最大公約數(shù)，找出13個(gè)數(shù)最小值，進(jìn)而求得最大公約數(shù)．3.【答案】【解答】解：多邊形的外角和是360°，設(shè)多邊形的邊數(shù)是x，根據(jù)題意得：180°?（x-2）=360°?n解得x=2n+2．故選A．【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計(jì)算．4.【答案】【解答】解：A、=x4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=，故本選項(xiàng)正確；D、=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【解析】【分析】找出分子與分母的最大公因式，利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得出結(jié)果．5.【答案】【解答】解：A選項(xiàng)中分割成了兩個(gè)三角形，所以具有穩(wěn)定性，其他則不具備，故選A．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，只要圖形分割成了三角形，則具有穩(wěn)定性．6.【答案】【解答】解：A、a2+a3不是同類項(xiàng)不能合并，故錯(cuò)誤；B、a2?a4=a6，故錯(cuò)誤；C、a6÷a2=a4，故錯(cuò)誤；D、（a2）3=a6，故正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，即可求得答案．7.【答案】【解答】解：A（1-a，b+1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在第三象限，得（a-1，b+1）在第四象限，a-1＞0，b+1＜0，1-a＜0，b＜-1，（1-a，b）在第三象限，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．8.【答案】【答案】利用十字相乘法分解即可．【解析】x2-3x+4=（x-）（x-2）．故選B9.【答案】【解答】解：原式=，故選D．【解析】【分析】原式約分即可得到結(jié)果．10.【答案】【解答】解：設(shè)這種玩具的成本價(jià)為x元，根據(jù)題意得=15%．故選A．【解析】【分析】設(shè)這種玩具的成本價(jià)為x元，根據(jù)每件售價(jià)90元，可獲利15%，可列方程求解．二、填空題11.【答案】【解答】解：設(shè)t=，則t2-4t+1=0，解得t=2±．當(dāng)t=2+時(shí)，=2+，即x=-經(jīng)檢驗(yàn)x=-是原方程的根．當(dāng)=2-，即x=．經(jīng)檢驗(yàn)x=是原方程的根．所以-×=-．故答案是：-．【解析】【分析】設(shè)t=，則原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程，通過解該方程可以求得t的值，然后解關(guān)于x的分式方程．12.【答案】【解答】解：∵∠ACD=∠A+∠B，∠ACD=120°，∠B=40°，∴∠A=∠ACD-∠B=80°．故答案為：80．【解析】【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠ACD=∠A+∠B，代入求出即可．13.【答案】【解答】解：∵AM⊥b，CN⊥AN，∴∠AMB=∠ANC=90°，在△ABM與△ACN中，，∴△ABM≌△ACN（SAS），∴∠BAM=∠CAN，AB=AC；∴∠BAC=∠MAN=60°，∴△ABC為等邊三角形．故答案為：等邊．如圖1，過點(diǎn)N作HG⊥a于H，交c于點(diǎn)G，∴∠AHN=∠NGC=90°．∵∠MAN=60°，∴∠HAN=30°，∴HN=AN，∠ANH=60°，∵AM=AN=1，∴HN=0.5．∴NG=2.5．∵CN⊥AN，∴∠ANC=90°，∴∠ANH+∠CNG=90°，∴∠CNG=30°，∴CN=2CG，在Rt△CGN中，由勾股定理，得4CG2-CG2=，CG=∴CN=在Rt△ANC中，由勾股定理，得AC2=()2+1，∴AC=；故答案為：．【解析】【分析】證明△ABM≌△ACN（SAS），即可證出AB=AC，∠BAC=∠CAN=60°，證出世紀(jì)星ABC為等邊三角形；在圖1中，過點(diǎn)N作HG⊥a于H，交c于點(diǎn)G，由勾股定理先求出CN的值就可以求出AC的值．14.【答案】【解析】【解答】解：由題意得：（x﹣2）（x+1）=0，且x2+2x+1≠0，解得：x=2，故答案為：2．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以得到：（x﹣2）（x+1）=0，且x2+2x+1≠0，求出x的值．15.【答案】解：原式?=2-16?=2-4???=-2??．故答案為：?-2??．【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．16.【答案】【解答】解：（1）左圖的陰影部分面積為a2-b2，右兩圖的陰影部分面積（a+b）（a-b），所以由陰影部分面積相等可得（a+b）（a-b）=a2-b2，故答案為：（a+b）（a-b）=a2-b2（2）①10.3×9.7=（10+0.3）（10-0.3）=102-0.32=100-0.09=99.91．②（2m+n-p）（2m-n+p）=[2m+（n-p）][2m-（n-p）]=（2m）2-（n-p）2=4m2-n2+2np-p2．【解析】【分析】（1）左圖的陰影部分面積=邊長(zhǎng)為a的正方形的面積-邊長(zhǎng)為b的正方形的面積，右兩圖的陰影部分面積=長(zhǎng)為（a+b），寬為（a-b）的矩形的面積，根據(jù)兩圖中陰影部分面積相等列式即可；（2）①先將103×97變形為（100+3）（100-3），再利用平方差公式計(jì)算；②先將②（2m+n-p）（2m-n+p）化為[2m+（n-p）][2m-（n-p）]再利用平方差公式計(jì)算即可．17.【答案】【解答】解：∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為36cm，一邊長(zhǎng)為xcm，∴長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)是（18-x）cm，∴這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為x（18-x）=（18x-x2）cm2．故答案為：18x-x2．【解析】【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的另一個(gè)邊長(zhǎng)=周長(zhǎng)的一半減去一邊長(zhǎng)，再根據(jù)面積公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．18.【答案】解：?∵a=(?12?∴???a+b?=3+1?=4?=2??，故答案為：2．【解析】先計(jì)算出?a??，?b??的值，然后代入所求式子即可求得相應(yīng)的值．本題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值、平方差公式、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．19.【答案】【解答】解：三角形有：△ACE、△CDE、△DEF、△BCD，△CDF、△ACD、△BCE、△ACB，共8個(gè)．故答案為：8．【解析】【分析】按照從左到右的順序，分單個(gè)的三角形和復(fù)合的三角形找出所有的三角形，然后再計(jì)算個(gè)數(shù)．20.【答案】【解答】解：設(shè)===k，得a=2k，b=3k，c=5k．===，故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可用k表示a、b、c，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．三、解答題21.【答案】【解答】解：==x-3．，不能進(jìn)行去分母，==3（x+1）．，不能進(jìn)行去分母，改正如下：，=-．【解析】【分析】將兩式系數(shù)取各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同因式的次數(shù)取最高次冪，找出最簡(jiǎn)公分母，再通分即可．22.【答案】解：原式?=(?x+1)?=x+1?=1-x?=-1當(dāng)?x=3原式?=-1?=2+?=2+3【解析】先將被減數(shù)分子、分母因式分解，繼而約分，然后再通分，進(jìn)一步計(jì)算即可，最后將?x??的值代入計(jì)算即可．本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．23.【答案】【解答】解：∵，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，∴△ABC≌△A′B′C′．∴∠A′B′C′=∠B=90°，AB=A′B′=6cm．【解析】【分析】由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知△ABC≌△A′B′C′，然后利用全等三角形的性質(zhì)求解即可．24.【答案】【解答】解：（1）如圖1：作A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，交l于P，p即為所求的點(diǎn)；（2）如圖2，建立如圖的平面直角坐標(biāo)系：則A′（0，-200），B′（800，400），設(shè)A′B：y=kx+b，把A（0，-200），B（800，400）分別代入得：，解得k=，b=-200，∴直線A′B的解析式：y=x-200，當(dāng)y=0時(shí)，即x-200=0，解得：x=266，∴CP為266米；（3）由對(duì)稱性得PA+PB的最小值為線段A′B的長(zhǎng)，作A′E⊥BE于點(diǎn)E，在Rt△A′BE中，A′E=OD=800，BE=BD+DE=BD+OA′=BD+AO=400+200=600，∴A′B===1000，∴PA+PB的最小值=1000．【解析】【分析】（1）如圖1：作A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，交l于P，即可得到結(jié)果；（2）如圖2，建立如圖的平面直角坐標(biāo)系：于是得到A′（0，-200），B′（800，400），設(shè)求得直線A′B的解析式：y=x-200，當(dāng)y=0時(shí)，即x-200=0，求得x=266，即可得到結(jié)論；（3）由對(duì)稱性得PA+PB的最小值為線段A′B的長(zhǎng)，作A′E⊥BE于點(diǎn)E，在Rt△A′BE中，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．25.【答案】【解答】解：∵∠ABC=52°，∠ACB=60°，BO、CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（52°+60°）=56°，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-56°=124°．【解析】【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．26.【答案】【解答】解：（1）方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母（x+3）（x-3），得：（x+3）（x-3）-（x-1）（x-3）=2x，解得：x=6，經(jīng)檢驗(yàn)x=6是原分式方程的解；（2）將（1）中的