延邊朝鮮族自治州和龍市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷(含答案)

絕密★啟用前延邊朝鮮族自治州和龍市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷考試范圍：八年級(jí)上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.若an=3，則a3n=（）A.9B.6C.27D.182.（江蘇省南京師大附中樹人學(xué)校八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列表情中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.3.（四川省資陽市簡陽市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）分別以正方形的各邊為直徑向其內(nèi)部作半圓得到的圖形如圖所示，將該圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)一個(gè)合適的角度后會(huì)與原圖形重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角的最小度數(shù)是（）A.45°B.90°C.135°D.180°4.（北京市通州區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，線段AD、AE、AF分別為△ABC的中線、角平分線和高線，其中能把△ABC分成兩個(gè)面積相等的三角形的線段是（）A.ADB.AEC.AFD.無5.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的對(duì)稱》（01）（））（2004?玉溪）圖1是一只停泊在平靜水面上的小船，它的“倒影”應(yīng)是圖2四幅圖中的（）A.B.C.D.6.（山東省臨沂市臨沭縣青云鎮(zhèn)中心中學(xué)九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份））下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的共有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)7.（2015?長沙校級(jí)自主招生）多項(xiàng)式an-a3n+an+2分解因式的結(jié)果是（）A.an（1-a3+a2）B.an（-a2n+a2）C.an（1-a2n+a2）D.an（-a3+an）8.（吉林省白城市德順中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（1））在有理式a-b，，，，-，中，分式的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.49.（2016?定州市一模）九（1）班在以“植樹節(jié)，我行動(dòng)”為主題的班會(huì)上通過了平均每人植6棵樹的決議：如果只由女同學(xué)完成，每人應(yīng)植樹15棵，如果只由男同學(xué)完成每人應(yīng)植樹的棵樹為（）A.9B.12C.10D.1410.若將三條高線長度分別為x、y、z的三角形記為（x，y，z），則在以下四個(gè)三角形中（6，8，10），（8，15，17），（12，15，20），（20，21，29）中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2016?長春模擬）（2016?長春模擬）如圖，過點(diǎn)D（1，3）的拋物線y=-x2+k的頂點(diǎn)為A，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，若點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，則PC+PD的最小值為．12.（山東省濰坊市高密市銀鷹文昌中學(xué)九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)模擬試卷（4））分解因式：（x+2）（x-2）-4y（x-y）=．13.如圖，AD是△ABC的高，BE是∠ABC的角平分線，且∠ABC=54°，則∠EFD=______°．14.（江蘇省鹽城市東臺(tái)市許河鎮(zhèn)中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖（1）～（12）中全等的圖形是和；和；和；和；和；和；（填圖形的序號(hào)）15.（湖北省十堰市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）（2021年春?十堰期末）目前，我市正積極推進(jìn)“五城聯(lián)創(chuàng)”，其中擴(kuò)充改造綠地是推進(jìn)工作計(jì)劃之一．現(xiàn)有一塊直角三角形綠地，量得兩直角邊長分別為a=9（米）和b=12（米），現(xiàn)要將此綠地?cái)U(kuò)充改造為等腰三角形，且擴(kuò)充部分含以b=12（米）為直角邊的直角三角形，則擴(kuò)充后等腰三角形的周長為．16.（江蘇省泰州市泰興市濟(jì)川中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）角平分線的軸對(duì)稱性可以為解題提供思路和方法：（1）如圖（1）△ABC中，AB＞AC，求證：∠C＞∠B．證明：作∠BAC的平分線，交BC邊于點(diǎn)D，在AB邊上截取AE=AC，連接ED，請完成證明．（2）如圖（2），在△ABC中，AD是∠A的外角平分線，P是AD上一動(dòng)點(diǎn)且不與點(diǎn)A，D重合，設(shè)PB+PC=a，AB+AC=b，猜想a和b的大小關(guān)系，并說明理由．17.（山東省濟(jì)寧市微山縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若x2+bx+c=（x+5）（x-3），則點(diǎn)P（b，c）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．18.（福建省南平三中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）蓋房子時(shí)，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，這是利用三角形的性．19.因式分解：abc+a+b+c-ab-ac-bc-1=．20.（2020年秋?北京校級(jí)期中）因式分解：x2y-3xy=．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?碑林區(qū)校級(jí)二模）解方程：?222.（2016?杭州一模）給定下面一列分式：，-，-，-，…（其中a≠1）（1）請寫出第6個(gè)分式；（2）當(dāng)3a-4b=3時(shí)，求-的值．23.如圖，已知AD是等邊△ABC的角平分線，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，且AD=6，BD=2，點(diǎn)M是AD上一動(dòng)點(diǎn)，求△BEM的周長的最小值．24.（重慶市巴蜀中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知點(diǎn)A（2，m），B（n，1）在拋物線y=x2的圖象上（1）求m、n的值；（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使得P到A、B兩點(diǎn)的距離之和最短，求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．25.（2022年春?深圳校級(jí)月考）先化簡分式：（-）÷，然后選取一個(gè)合適的x值，代入求值．26.（廣東省廣州市海珠區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知：如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=90°．（1）作AB的垂直平分線DE，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）連接DA，若BD=6，求CD的長．27.（2016?玉州區(qū)一模）小強(qiáng)家距學(xué)校2000米，某天他步行去上學(xué)，走到路程的一半時(shí)發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，此時(shí)離上課時(shí)間還有21分鐘，于是他立刻步行回家取課本，隨后小強(qiáng)爸爸騎電瓶車送他去學(xué)校．已知小強(qiáng)爸騎電瓶車送小強(qiáng)到學(xué)校比小強(qiáng)步行到學(xué)校少用20分鐘，且小強(qiáng)爸騎電瓶車的平均速度是小強(qiáng)步行速度的5倍，小強(qiáng)到家取課本與小強(qiáng)爸啟動(dòng)電瓶車等共用4分鐘．（1）求小強(qiáng)步行的平均速度與小強(qiáng)爸的騎車速度；（2）請你判斷小強(qiáng)上學(xué)是否遲到，并說明理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：a3n=（an）3=33=27．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘可得a3n=（an）3．2.【答案】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．3.【答案】【解答】解：圖形可看作由一個(gè)基本圖形每次旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)4次所組成，故最小旋轉(zhuǎn)角為90°．故選：B．【解析】【分析】觀察圖形可得，圖形有四個(gè)形狀相同的部分組成，從而能計(jì)算出旋轉(zhuǎn)角度．4.【答案】【解答】解：∵三角形的中線把三角形分成的兩個(gè)三角形，底邊相等，高是同一條高，∴分成的兩三角形的面積相等．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)三角形的面積公式，可得等底等高的兩個(gè)三角形的面積相等，再根據(jù)三角形的角平分線、中線和高的定義，可知三角形的中線把三角形分成兩個(gè)等底同高的三角形，所以面積相等．5.【答案】【答案】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱．【解析】這兩個(gè)圖應(yīng)關(guān)于水面對(duì)稱，旗子的方向應(yīng)該朝左，船頭應(yīng)該向右．故選B．6.【答案】【解答】解：下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的共有（1）（3），共2個(gè)，故選B．【解析】【分析】利用軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形定義判斷即可得到結(jié)果．7.【答案】【解答】解：an-a3n+an+2=an（1-a2n+a2），故選：C．【解析】【分析】根據(jù)提公因式法，可得答案．8.【答案】【解答】解：，，是分式，故選：C．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．9.【答案】【解答】解：設(shè)單獨(dú)由男生完成，每人應(yīng)植樹x棵．那么根據(jù)題意可得出方程：+=，解得：x=10．檢驗(yàn)得x=10是方程的解．因此單獨(dú)由男生完成，每人應(yīng)植樹10棵．故選C．【解析】【分析】要求單獨(dú)由男生完成，每人應(yīng)植樹多少棵，就要先設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題中的等量關(guān)系，列方程求解．10.【答案】【解答】解：直角三角形中x、y為直角邊，z為斜邊上的高，則有xy=c，我們采用排除法假設(shè)都是直角三角形，①（6，8，10），斜邊對(duì)應(yīng)的高一定比直角邊短，所以10一定是一條直角邊，假設(shè)6是另一條直角邊，則斜邊應(yīng)等于6×10÷8=7.5，其平方顯然不等于136，同理假設(shè)8是另一條直角邊8×10÷6=，其平方不等于164，也不符合，所以不是直角三角形；②（8，15，17），斜邊對(duì)應(yīng)的高一定比直角邊短，所以17一定是一條直角邊，假設(shè)8是另一條直角邊，則斜邊應(yīng)等于17×8÷15=，其平方顯然不等于353，同理假設(shè)15是另一條直角邊15×17÷8=，其平方不等于514，也不符合，所以不是直角三角形；③（12，15，20），斜邊對(duì)應(yīng)的高一定比直角邊短，所以20一定是一條直角邊，假設(shè)12是另一條直角邊，則斜邊應(yīng)等于20×12÷15=16，其平方顯然不等于544，同理假設(shè)15是另一條直角邊15×20÷12=25，其平方等于625，符合，所以是直角三角形；④（20，21，29），斜邊對(duì)應(yīng)的高一定比直角邊短，所以29一定是一條直角邊，假設(shè)21是另一條直角邊，則斜邊應(yīng)等于29×21÷20=，其平方顯然不等于1281，同理假設(shè)20是另一條直角邊29×20÷21=，其平方不等于1241，也不符合，所以不是直角三角形；符合條件的只有一個(gè)．故選：A．【解析】【分析】利用直角三角形的面積可知：兩條直角邊的乘積，等于斜邊與高的乘積；假設(shè)x、y為直角邊，z為斜邊上的高，則有xy=c，利用這個(gè)性質(zhì)逐一分析探討得出答案即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：連接BD與y軸交于點(diǎn)P，可得：PC+PD=BD，把x=1，y=3代入y=-x2+k，解得：k=4，把y=0代入y=-x2+4，解得：x=2或x=-2，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，0），所以BD==3，故答案為：3．【解析】【分析】由兩點(diǎn)之間線段最短可知，當(dāng)P點(diǎn)在線段BD上就可使PC+PD的值最小，解答即可．12.【答案】【解答】解：（x+2）（x-2）-4y（x-y）=x2-4-4xy+4y2=（x2-4xy+4y2）-4=（x-2y）2-4=（x-2y+2）（x-2y-2）．故答案為：（x-2y+2）（x-2y-2）．【解析】【分析】首先將原式變形，利用分組分解法即可解答．13.【答案】∵BE是∠ABC的角平分線，且∠ABC=54°，∴∠EBC=27°，∵AD是△ABC的高，∴∠ABD=90°，∴∠EFD=∠EBC+∠ABD=117°．故答案為：117°．【解析】14.【答案】【解答】解：全等圖形是（1）和（11）；（2）和（10）；（3）和（6）；（4）和（7）；（5）和（8）；（9）和（12）．【解析】【分析】根據(jù)能夠互相重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形解答．15.【答案】【解答】解：如圖，延長CB到E使得CE=CA．連接AE．∵∠C-90°，CA=CE=12，∴AE===12，∴△ACE的周長=AC+CE+AE=（24+12）米．故答案為（24+12）米．【解析】【分析】延長CB使得CE=CA即可，利用勾股定理求出AE即可求出△ACE的周長．16.【答案】【解答】（1）證明：∵BD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAE．在△ADC和△ADE中，，∴△ADC≌△ADE（SAS），∴∠C=∠AED．∵∠AED是△BED的外角，∴∠AED＞∠B，∴∠C＞∠B；（2）a＞b，理由如下：如圖：，在BA的延長線上截取AE=AC，連接PE，在△EAP和△CAP中，，∴△EAP≌△CAP（SAS），∴EP=CP．在△EPB中，EP+BP＞EA+AB，即a＞b．故答案為：a＞b．【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得∠C=∠AED，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得EP=CP，根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，可得答案．17.【答案】【解答】解：∵（x+5）（x-3）=x2+2x-15，∴b=2，c=-15，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，-15），∴點(diǎn)P（2，-15）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，-15）．故答案為：（-2，-15）．【解析】【分析】先利用多項(xiàng)式的乘法展開再根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等確定出b、c的值，然后根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．18.【答案】【解答】解：蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，這樣就構(gòu)成了三角形，故這樣做的數(shù)學(xué)道理是三角形的穩(wěn)定性．故答案為：穩(wěn)定．【解析】【分析】在窗框上斜釘一根木條，構(gòu)成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．19.【答案】【解答】解：abc+a+b+c-ab-ac-bc-1=ab（c-1）+a（1-c）+b（1-c）+（c-1）=ab（c-1）-a（c-1）-b（c-1）+（c-1）=（c-1）（ab-a-b+1）=（c-1）[a（b-1）-（b-1）]=（c-1）（b-1）（a-1）．故答案為：（a-1）（b-1）（c-1）．【解析】【分析】首先重新分組，進(jìn)而利用提取公因式法分解因式得出即可．20.【答案】【解答】解：x2y-3xy=xy（x-3）．故答案為：xy（x-3）．【解析】【分析】直接提取公因式xy，進(jìn)而得出答案．三、解答題21.【答案】解：分式方程整理得：?2去分母得：?2-x-2=3x-3??，解得：?x=3經(jīng)檢驗(yàn)?x=3【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．22.【答案】【解答】解：（1）第6個(gè)分式為：-；（2）由3a-4b=3可得：a-1=，把a(bǔ)-1=，代入-=-=-=．【解析】【分析】（1）根據(jù)已知分式的特點(diǎn)直接寫出第6個(gè)即可；（2）把已知等式兩邊除以3，變形后整體代入化簡即可．23.【答案】【解答】解：作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)B′，∵△ABC是等邊三角形，∴B′與點(diǎn)C重合，連接CE，則CE的長度即為ME與MB和的最小值∵△ABC是等邊三角形，E為AB的中點(diǎn)，∴CE⊥AB，∠ACE=30°，∵AD⊥BC，∴∠CAD=30°，AC=AC，在△CAE和△ACD中，，∴△CAE≌△ACD，∴CE=AD=6．∴△BEM的周長的最小值=6+2=8．【解析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AH的對(duì)稱點(diǎn)B′，由等邊三角形的性質(zhì)可知B′與點(diǎn)C重合，連接CE，則CE的長度即為EM與BM和的最小值，由等邊三角形的性質(zhì)可求出△CAE≌△ACD，則CE=AD=6．24.【答案】【解答】解：（1）把A（2，m），B（n，1）代入y=x2得，m=22=4，1=n2，∴n=±1，∵B在第一象限，∴n=1；∴m=4，n=1；（2）作B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′（-1，1），連接AB′，設(shè)直線AB′的解析式為y=kx+b，代入A、B′的坐標(biāo)得，解得，∴y=x+2，令x=0，則y=2，∴P（0，2）．【解析】【分析】（1）把A（2，m），B（n，1）代入y=x2即可求得m、n的值；（2）作B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′（-1，1），連接AB′，進(jìn)而求出直線AB′的解析式，令x=0，即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)．25.【答案