小學(xué)奧數(shù)-第十三講：考慮所有可能性(教)

第十三講考慮所有可能性有些數(shù)學(xué)題，要求把符合條件的算式或得數(shù)全部找出來；假設(shè)漏掉一個(gè)，答案就不對(duì).做這種題，特別強(qiáng)調(diào)有秩序的思考，這樣就比擬容易找出所有的可能性。例1如右圖所示，ABCD是一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)為2厘米，沿著圖中線段從A到C的最短長(zhǎng)度為4厘米.問這樣的最短路線共有多少條？請(qǐng)一一畫出來解：將各種路線一一列出，可知共6條，見下列圖.例2在10和31之間有多少個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)？解：由嘗試法可求出答案：3×4=123×5=153×6=183×7=213×8=243×9=273×10=30可知滿足條件的數(shù)是12、15、18、21、24、27和30共7個(gè).例3從2個(gè)5分硬幣、5個(gè)2分硬幣、10個(gè)1分硬幣中，拿出1角錢來，有多少種不同的拿法？解：找出所有不同的搭配情況，共10種見下表.例45個(gè)茶杯的價(jià)錢分別是9角、8角、6角、4角和3角，3個(gè)茶盤的價(jià)錢分別是7角、5角和2角；如果一個(gè)茶杯配一個(gè)茶盤，一共可以配成多少種不同價(jià)錢的茶具？解：采取“笨〞方法進(jìn)行搭配.先把各種不同價(jià)錢的茶杯都配上一個(gè)7角錢的茶盤，得出不同價(jià)錢的茶具如下：將這些茶杯與5角錢的茶盤搭配，又可得出一些不同價(jià)錢的茶具，但要注意去掉那些與前面相同的價(jià)錢：再將這些茶杯與2角錢的茶盤搭配，同時(shí)去掉那些與前面相同的價(jià)錢：最后數(shù)一數(shù)，共有10種不同價(jià)錢的茶具.這些價(jià)錢是1元6角，1元5角，1元4角，1元3角，1元1角，1元，9角，8角，6角，5角.例5把一個(gè)整數(shù)表示成假設(shè)干個(gè)小于它的自然數(shù)之和，通常叫做整數(shù)的分拆.整數(shù)4有下面4種拆分的方法。分拆時(shí)，使自然數(shù)按由大到小的順序出現(xiàn).4=3+14=2+24=2+1+14=1+1+1+1.那么請(qǐng)問整數(shù)5有多少種拆分方法？答：5=4+15=3+25=3+1+15=2+2+15=2+1+1+15=1+1+1+1+1有6種拆分方法，注意掌握規(guī)律。例6郵局門前共有5級(jí)臺(tái)階.假設(shè)規(guī)定一步只能登上一級(jí)或兩級(jí)，問上這個(gè)臺(tái)階共有多少種不同的上法？解：如圖10—1，同時(shí)用數(shù)組表示不同的上法.〔1，1，1，1，1〕表示每步只上一級(jí)，只有1種上法.見圖10—2，①〔2，1，1，1〕②〔1，2，1，1〕③〔1，1，2，1〕④〔1，1，1，2〕表示有一步上兩個(gè)臺(tái)階，其他幾步都各上一個(gè)臺(tái)階，共有四種上法.見圖10—3，①〔2，2，1〕，②〔1，2，2〕，③〔2，1，2〕.表示有兩步各上兩個(gè)臺(tái)階，有一步上一個(gè)臺(tái)階，這種上法共有3種.因此，上臺(tái)階共有1+4+3=8種不同的上法.例7用寫著1、2、3、4的四張卡片可以組成多少位不同的四位數(shù)？分別是哪些？答：可以組成4×3×2×1=24個(gè)不同的四位數(shù)。123412431324134214231432213421432314234124132431312431423214324134123421412341324213423143124321

例8一個(gè)外國(guó)小朋友手中有4張3分郵票和3張5分郵票.請(qǐng)你幫他算一算，他用這些郵票可以組成多少種不同的郵資？解：把所有的情況都列舉出來：4張3分郵票可組成4種郵資：3分，6分，9分，12分.3張5分郵票可組成3種郵資：5分，10分，15分.兩種郵票搭配可組成12種郵資：3+5=8〔分〕3+10=13〔分〕3+15=18〔分〕6+5=11〔分〕6+10=16〔分〕6+15=21〔分〕9+5=14〔分〕9+10=19〔分〕9+15=24〔分〕12+5=17〔分〕12+10=22〔分〕12+15=27〔分〕共可組成4+3+12=19種不同的郵資.牛刀小試將無(wú)法區(qū)分的7個(gè)蘋果放在三個(gè)同樣的盤子里，允許有的盤子空著不放.問共有多少種不同的放法？解：用數(shù)字代表盤子里的蘋果數(shù)，用由3個(gè)數(shù)字組成的數(shù)組表示不同的放置方式.如〔7，0，0〕表示：一個(gè)盤子里放7個(gè)蘋果，而另外兩個(gè)盤子里都空著不放.各種可能的放置情況如下：〔7，0，0〕〔6，1，0〕〔5，2，0〕，〔5，1，1〕〔4，3，0〕，〔4，2，1〕〔3，3，1〕，〔3，2，2〕數(shù)一數(shù)，共有8種不同的放法.2、現(xiàn)有5分幣一枚，2分幣三枚，1分幣六枚，假設(shè)從中取出6分錢，有多少種不同的取法？答：3.用分別寫著1，2，3的三張紙片，可以組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？答：可以組成6個(gè)不同的三位數(shù).下面是用選擇填空法組數(shù)；見圖10－5.可以組成6個(gè)不同的三位數(shù)。4、一個(gè)盒中裝有七枚硬幣，兩枚1分的，兩枚5分的，兩枚1角的，一枚5角的，每次取出兩枚，記下它們的和，然后放回盒中.如此反復(fù)地取出和放回，那么記下的和至多有多少種不同的錢數(shù)？解：列舉出兩枚硬幣搭配的所有情況：硬幣算式和錢數(shù)1分、1分1+1=2〔分〕1分、5分1+5=6〔分〕1分、10分1+10=11〔分〕〔即1角1分〕1分、50分1+50=51〔分〕〔即5角1分〕5分、5分5+5=10〔分〕〔即1角〕