土質(zhì)學(xué)與土力學(xué)第5單元

第5章土的壓縮與固結(jié)壓縮性：外部荷載作用下土體積的縮?。╟ompressibility）。沉降：地基土豎直方向的位移（settlement）。5.1概述壓縮的特點：即所謂土的固結(jié)，consolidation

由孔隙體積減少引起（顆粒與水本身的壓縮量很小，水的流出引起孔隙體積減小）；

是一個與時間增長有關(guān)的過程；實例1日本關(guān)西機場

世界最大人工島1986年：開工1990年：人工島完成1994年：機場運營面積：4370m×1250m填筑量：180×106m3平均厚度：33m實例2地基沉降引起的損害（意大利）關(guān)于比薩斜塔的糾偏情況關(guān)于比薩斜塔的糾偏情況以“斜而不倒”聞名天下。始建于1174年，1350年完工，完工時已偏離2.1m。1590年，意大利偉大科學(xué)家伽俐略曾在斜塔的頂層做過自由落體運動的實驗。1990年代，比薩斜塔的塔心已經(jīng)偏離垂直線超過4.5米。意大利政府成立了“比薩斜塔拯救委員會”并向全世界征集“扶正”和延緩比薩斜塔傾斜速度的辦法。墨西哥某宮殿，左部分建于1709年；右部分建于1622年。地基為20多米厚的粘土，沉降達2.2米，連結(jié)處地下基巖突起，左右兩部分存在明顯的沉降差。左側(cè)建筑物于1969年加固。由相鄰建筑物引起的沉降破壞Kiss由于沉降相互影響，兩棟相鄰的建筑物上部接觸研究建筑物地基沉降包含兩方面的內(nèi)容:絕對沉降量的大小,即最終沉降第三節(jié)沉降與時間的關(guān)系第四節(jié):太沙基一維固結(jié)理論受力變形特點所需要的壓縮性指標(biāo)第二節(jié):試驗及相應(yīng)指標(biāo)5.2研究土壓縮性的試驗及指標(biāo)5.2.1室內(nèi)側(cè)限壓縮試驗及壓縮模量圖5-1壓縮容器簡圖

室內(nèi)側(cè)限壓縮試驗(亦稱固結(jié)試驗)。

金屬環(huán)刀切取土樣。環(huán)刀內(nèi)徑通常有6.18cm和7.98cm兩種，相應(yīng)的截面積為30cm2和50cm2，高度為2cm。土樣的壓縮試驗試驗過程和結(jié)果分析：土樣制備和裝樣(注意受力方向)；分級施壓，給出豎向變形與時間關(guān)系:(50,100,200,300,400kPa;每級恒壓24h或者沉降小于0.01mm/h)；給出壓縮變形量與荷載關(guān)系曲線；給出孔隙比與荷載關(guān)系曲線初始高度H1，初始孔隙比e1，施加

p后壓縮變形量S1．e-p曲線及壓縮系數(shù)壓縮系數(shù)：

a=

e/

p=(e1-e2)/(p2-p1)

壓縮系數(shù)愈大，土的壓縮性愈高al-2<0.1MPa

1時，低壓縮性土0.1MPa

1

al-2<0.5MPa

1時，中壓縮性土al-2≥0.5MPa

1時，高壓縮性土

a與p的大小及范圍有關(guān)；一般采用壓力范圍p1=100kPa至p2=200kPa；用壓縮系數(shù)al-2評價土的壓縮性：2．e-logp曲線及壓縮指數(shù)用e-logp曲線表示有何優(yōu)點？e-logp曲線與e-p曲線的區(qū)別；采用半對數(shù)直角坐標(biāo);在壓力大的部分,e~lgp關(guān)系接近直線;通常用于特殊試驗;采用小增量多級加荷,以小壓力開始到大荷載結(jié)束;無量綱;

3.壓縮模量側(cè)限壓縮模量（簡稱壓縮模量,MPa）：體積壓縮系數(shù)mv定義：土在完全側(cè)限條件下體積應(yīng)變（等于豎向變形）與豎向附加應(yīng)力之比值。數(shù)值上等于壓縮模量的倒數(shù)：4.回彈曲線和回彈指數(shù)圖5-3再壓縮曲線再壓縮曲線了解！1/15/2024回彈指數(shù)（再固結(jié)指數(shù)）卸載段和再壓縮段的平均斜率，一般粘性土的5.應(yīng)力歷史對土的壓縮性的影響先期固結(jié)壓力：天然土層在歷史上所經(jīng)受過的最大有效固結(jié)壓力（pc）。超固結(jié)比：先期固結(jié)壓力pc與現(xiàn)有自重應(yīng)力p1的比值，即

OCR=pc/p1OCR-overconsolidationratio1/15/2024正常固結(jié)土：先期固結(jié)壓力pc等于現(xiàn)有的土自重應(yīng)力。OCR=1。Normallyconsolidatedsoils。現(xiàn)存地面現(xiàn)存地面現(xiàn)存地面歷史地面歷史地面AAAhhhhc超固結(jié)土：歷史上曾經(jīng)受過大于現(xiàn)有土自重應(yīng)力的先期固結(jié)壓力。OCR>1。Overconsolidatedsoils。1/15/2024欠固結(jié)土：新近沉積粘性土，土中孔隙水壓力仍在繼續(xù)消散。

OCR<1。現(xiàn)存地面現(xiàn)存地面現(xiàn)存地面歷史地面歷史地面AAAhhhhc1/15/2024先期固結(jié)壓力的確定：

Cassagrande作圖法，見圖：1/15/20245.2.2土的變形模量E0“反映土體在側(cè)向自由膨脹條件下應(yīng)力與應(yīng)變的相互關(guān)系”問題：壓縮模量與變形模量的區(qū)別與聯(lián)系？回答：側(cè)限條件與側(cè)向自由條件！

理論上E0=

Es

！1/15/2024變形模量通常通過現(xiàn)場載荷試驗測定。根據(jù)彈性力學(xué)公式：E0—土的變形模量（Mpa）;p—直線段的荷載強度（kpa）；s—相應(yīng)于p的載荷板下沉量；b—載荷板的寬度或直徑；

—土的泊松比；

—沉降影響系數(shù)，剛性板取0.88（方板）或0.79（圓板）5.2.3彈性模量彈性模量=正應(yīng)力/彈性正應(yīng)變,E;彈性應(yīng)變:

風(fēng)荷載(瞬時重復(fù)荷載),荷載結(jié)束后,大部分變形可以恢復(fù);

飽和粘性土地基上瞬時加荷產(chǎn)生的瞬時沉降;用于彈性理論公式估算初始瞬時沉降

5.2.4三種模量的討論壓縮模量定義:土在完全側(cè)限條件下,豎向正應(yīng)力與變形穩(wěn)定情況下的正應(yīng)變的比值;

室內(nèi)側(cè)限壓縮試驗得到;

用于分層總和法,應(yīng)力面積法計算最終沉降.變形模量定義:土在側(cè)向自由膨脹下正應(yīng)力與相應(yīng)正應(yīng)變的比值;

現(xiàn)場載荷試驗得到;

用于彈性理論最終沉降計算一般E0

≦Es≦E

應(yīng)變壓縮模量和變形模量的應(yīng)變?yōu)?/p>

總應(yīng)變=可恢復(fù)的彈性應(yīng)變+不可恢復(fù)的塑性應(yīng)變彈性模量的應(yīng)變?yōu)?/p>

只包括彈性變形5.3地基沉降實用計算方法彈性理論法;分層總和法;應(yīng)力面積法;用原位壓縮曲線法5.3.1彈性理論法基于布西奈斯克課題的位移解;假定:地基是均質(zhì),各向同性,彈性體的半無限體;

基礎(chǔ)整個底面與地基保持接觸;研究荷載作用面埋深較淺的情況,(深基礎(chǔ):用明德林課題的位移解)1.點荷載作用下的地表沉降s---豎向集中力Q作用下地表任意點的沉降;r---作用點與計算點的距離E---彈性模量或變形模量2.絕對柔性基礎(chǔ)的沉降抗彎剛度為0，基底荷載與上布荷載分布一致；基礎(chǔ)任一點M(x,y)的沉降s(x,y)可利用上式通過積分得到：當(dāng)為矩形面積上的均布荷載時角點沉降基礎(chǔ)中點沉降基礎(chǔ)平均沉降為角點沉降系數(shù)，為角點沉降影響系數(shù)；

為中點沉降影響系數(shù)；

為平均沉降影響系數(shù)；

都可由表5-3查得：

3.絕對剛性基礎(chǔ)沉降抗彎剛度無限大，受力后基底保持平面；中心荷載下，地基各點沉降相等圓形基礎(chǔ)矩形基礎(chǔ)5.3.2分層總和法計算地基最終沉降1.基本假定：(1)附加應(yīng)力按彈性半無限體計算；(2)只計算豎向附加應(yīng)力作用下產(chǎn)生的變形,

只有豎向變形,沒有側(cè)向變形；(3)一般只計算基底中心點的沉降。(4)基礎(chǔ)平均沉降量為各分層豎向壓縮量之和,即

2.基本公式：由圖5-2及前面的推導(dǎo)（式(5-25)）得很重要！定義體積壓縮系數(shù)3.分層總和法計算步驟：(1)地基土分層:層面,地下水面,厚層按0.4b分層(2)計算各分層界面處自重應(yīng)力,確定該層的平均自重應(yīng)力(3)計算各分層處基底中心附加應(yīng)力,確定該層的平均附加應(yīng)力;(4)確定計算深度:一般土:高壓縮土:

(5)計算各分層土的壓縮量(6)求和計算，即(7)修正（小于1）4.討論側(cè)向無變形的假設(shè)在壓縮層厚度與基底荷載分布面積相比很薄時才接近.側(cè)限變形下計算結(jié)果偏小,中心點下計算結(jié)果偏大:相互彌補.考慮相鄰荷載影響時,可將其引起的附加應(yīng)力疊加.大,深基坑,暴露時間長的基坑,坑底土有回彈.計算沉降時要考慮坑底土的回彈和再壓縮:計算荷載用:

5.3.3應(yīng)力面積法計算地基最終沉降(規(guī)范法)

分層法的優(yōu)點：原理直觀、概念明確、易于接受分層法的不足：（1）計算繁瑣（人為分層）（2）精度粗誤差大，原因多方面：計算理論的幾點假設(shè)與實際不符合土樣的代表性未考慮地基與基礎(chǔ)的共同工作（計算P時）引入規(guī)范法的目的：（1）簡化分層法的工作量（2）引入沉降計算經(jīng)驗系數(shù)，對理論結(jié)果進行修正，使計算值與實際值更接近。1.計算公式第i層的壓縮量為附加應(yīng)力面積這樣,第i層的壓縮量可表示為:這里為便于計算,令基礎(chǔ)的平均沉降量為:

為角點下平均豎向附加應(yīng)力系數(shù),

可查P104,表5-62.沉降計算深度的確定規(guī)定應(yīng)符合下列要求:如按上式確定的計算深度下部還有軟弱土層,繼續(xù)往下計算,也滿足上式為止;無相鄰影響,b=1~30m時,計算深度簡化為:計算深度范圍內(nèi)存在基巖(或硬層)時,取至基巖(或硬層)表面.

的取值,參見P106表5-73.沉降計算經(jīng)驗系數(shù)定義為:最終沉降量與計算沉降量S’

的比值故:

值可查P106表5-84.與分層總和法的比較附加應(yīng)力是非線性分布,分層總和法采用上下層面的平均值計算有一定誤差,分層越厚誤差越大.應(yīng)力面積法的概念較為精確,可以按天然層面劃分,減少層數(shù),簡化工作量.計算深度的確定比分層總和法更合理.提出沉降計算經(jīng)驗系數(shù).它是根據(jù)大量實際工程測量資料統(tǒng)計得到,綜合反映了許多因素的影響.基本假設(shè)相同,是簡化并修正的分層總和法5.3.4用原位壓縮曲線計算最終沉降量

由e~lgp曲線修正得到的原位壓縮曲線計算1.正常固結(jié)土層的沉降計算各分層固結(jié)壓縮量

--第i層土的原位壓縮指數(shù);--第i層土的自重應(yīng)力平均值;--第i層土的前期固結(jié)壓力平均值;--第i層土的附加應(yīng)力平均值;

2.欠固結(jié)土層的沉降計算欠固結(jié)土層欠固結(jié)土層的沉降

=附加應(yīng)力引起的沉降

+自重作用下未固結(jié)的沉降孔隙比的變化均沿右圖ab段計算公式為

3.超固結(jié)土層的沉降計算超固結(jié)土層各分層1.2.5.4飽和粘性土地基沉降與時間的關(guān)系（土體的固結(jié)理論）Terzaghi(1923)有效應(yīng)力原理；Rendulic(1935)將Terzaghi一維固結(jié)理論推廣到二維或三維；Biot(1940)提出Biot固結(jié)理論；考慮土體大變形、非Darcy滲流的固結(jié)理論；非飽和土固結(jié)理論。

關(guān)西機場

世界最大人工島1986年：開工1990年：人工島完成1994年：機場運營面積：4370m×1250m填筑量：180×106m3平均厚度：33m5.4.1飽和土的滲流固結(jié)模型的分析：整體代表土單元彈簧代表土骨架水代表孔隙水活塞上的小孔代表土的滲透性活塞與筒壁之間無摩擦。ppp圖5-21彈簧-活塞-水模型

ppp圖5-21彈簧-活塞-水模型

彈簧未被壓縮；荷載全部由孔隙水承擔(dān)；超靜孔隙水壓力u=p。荷載施加瞬時(t=0)：ppp圖5-21彈簧-活塞-水模型

彈簧所承擔(dān)的力（即有效應(yīng)力

）逐漸增大；

u+

=p。時間t

0：ppp圖5-21彈簧-活塞-水模型

外荷載由彈簧承擔(dān)；有效應(yīng)力

=p。時間t=

：模型演示：不透水基巖層飽和粘土層p排水砂層飽和土滲流有效應(yīng)力原理不透水基巖層飽和粘土層p排水砂層不透水基巖層飽和粘土層p排水砂層不透水基巖層飽和粘土層p排水砂層不透水基巖層飽和粘土層p排水砂層t=0u=pt

u=0t>0u>0u(t,z)

孔壓u為時間t和坐標(biāo)z的函數(shù)外荷載作用下，飽和土體中產(chǎn)生超靜孔隙水壓力；超靜孔隙水壓力逐漸消散,有效應(yīng)力增加,土體壓縮；最后超靜孔壓為0，總應(yīng)力等于有效應(yīng)力;地基達到最終沉降。這個過程稱為土體的固結(jié)Consolidation5.4.2太沙基一維滲流固結(jié)理論

1．基本假設(shè)土是均質(zhì)的、完全飽和的；土粒和水不可壓縮；壓縮和土中水滲流只沿豎向發(fā)生；滲流服從達西定律，且滲透系數(shù)不變；孔隙比與有效應(yīng)力成正比，壓縮系數(shù)不變；外荷載一次瞬時施加。2．固結(jié)微分方程a)一維滲流固結(jié)土層b)微元體圖5-24一維滲流固結(jié)(1)連續(xù)性條件：時間dt內(nèi)微元體內(nèi)水量變化：時間dt內(nèi)微元體內(nèi)孔隙體積變化：由dQ=dVv得(3)根據(jù)孔隙比與有效應(yīng)力關(guān)系得：(2)根據(jù)達西定律：(4)根據(jù)有效應(yīng)力原理將(2)和(3)代入(1)得：

太沙基一維固結(jié)微分方程典型的熱傳導(dǎo)方程（或擴散方程）

Cv(cm2/s；m2/year）反映土的固結(jié)性質(zhì),孔壓消散的快慢

Cv

與滲透系數(shù)k成正比，與壓縮系數(shù)a成反比固結(jié)系數(shù)3.固結(jié)微分方程的求解：以單面排水土層為例說明一維固結(jié)微分方程的求解。土層厚度H，固結(jié)系數(shù)Cv，瞬時施加均布荷載p。邊界條件當(dāng)0

z

H：t=0,

u=pt=,

u=0不透水基巖層飽和粘土層p排水砂層Hzu當(dāng)t>0時：

z=0,u=0z=H,uz初始條件利用分離變量法得

時間因數(shù)：這里，m＝1，3，5······該級數(shù)收斂很快，實用中常取m=1得4.固結(jié)度：（表示土體固結(jié)完成的程度)（1）一點的固結(jié)度:某一時刻，某點有效應(yīng)力與總應(yīng)力的比。

uz（2）土層的固結(jié)度:

Hu土層中有效應(yīng)力面積與總應(yīng)力面積之比A

(時間t時的沉降與最終沉降量之比)A

P＝u0u

將孔壓代入上述定義：可以看出：(1)固結(jié)度是時間因數(shù)的單值函數(shù)；(2)滲透系數(shù)越大，固結(jié)系數(shù)也越大；(3)時間越長，固結(jié)越充分；(4)滲流路徑越大，越難固結(jié)。時間因數(shù)：研究表明:當(dāng)時,與成線性關(guān)系,可近似表示:

或者當(dāng)時,按原式計算.上述問題只是單面排水問題的一個特例。其它單面排水附加應(yīng)力分布：可類似得到固結(jié)度與時間因數(shù)關(guān)系（見P115表5-12）定義123單面排水幾種典型情況：U00,51.0Tv0.0010.010.11.0132單面排水，典型情況的U－Tv曲線對于雙面排水，可轉(zhuǎn)化為單面排水，按矩形分布計算此時?。?/p>

=1，排水距離為土層厚度一半2HHHH不透水面123111－＋其它情形分析：雙面排水單面排水2H單面排水時孔壓分布H2H雙面排水時孔壓分布5.4.3有關(guān)沉降－時間相互關(guān)系計算求某一時刻的固結(jié)度與沉降量求達到某一固結(jié)度所需要時間“具體步驟見下面”（1）求某一時刻的固結(jié)度與沉降量tTv=Cvt/H2St=S

U（2）求達到某一沉降量(固結(jié)度)所需要時間從U查表（計算）確定TvStU=St/S

[例1]飽和粘土層厚2m，上下兩面均透水．Cv=0.3cm2/h，均布荷載p=60kPa，測得該土層最終沉降為3.25cm。經(jīng)多長時間壓縮量可達1.5cm？

這時土中最大超靜水壓為多少？[解]土層固結(jié)度為時間因數(shù)按單面排水分析，取H=100cm，則最大超靜水壓發(fā)生在土層中部用式(5-48)計算，取第1項，得：=51.5kPa2H[例2]飽和粘土層的厚度為10m，位于不透水巖層上。附加應(yīng)力分布如圖。初始孔隙比e1=0.8，壓縮系數(shù)av=2.5

10-4kPa-1，滲透系數(shù)k為2.0cm/y。試問：(1)加荷一年后，基礎(chǔ)中心點的沉降量為多少。(2)當(dāng)基礎(chǔ)的沉降量達到20cm時需要多少時間。

[解](1)土層的平均附加應(yīng)力：最終沉降量：固結(jié)系數(shù)為