系統(tǒng)仿真 第 8 章 設(shè)計方案的比較與評價

第八章

設(shè)計方案的比較與評價8.1引言8.2兩個系統(tǒng)設(shè)計方案的比較8.3k個系統(tǒng)設(shè)計方案之間的比較8.4用以估計不同的設(shè)計方案效果的統(tǒng)計模型如何運用仿真對系統(tǒng)進行評價系統(tǒng)參數(shù)的隨機性對系統(tǒng)輸出結(jié)果的影響系統(tǒng)特征參數(shù)的確定與選擇(系數(shù)、運行規(guī)則等)系統(tǒng)特征參數(shù)的評價8.1引言生產(chǎn)系統(tǒng)的設(shè)計方案系統(tǒng)的設(shè)備形式、數(shù)量、參數(shù)；系統(tǒng)作業(yè)的工藝流程；系統(tǒng)的控制方法（手動、半自動、全自動）系統(tǒng)的布置形式；（包括生產(chǎn)物料的流動方式）系統(tǒng)的運行策略（庫存保證、訂單生產(chǎn)、供應鏈生產(chǎn)）；生產(chǎn)調(diào)度策略；生產(chǎn)系統(tǒng)的人力規(guī)劃；8.2兩個系統(tǒng)設(shè)計方案的比較系統(tǒng)的比較系統(tǒng)的比較是基于系統(tǒng)的同一參數(shù)（設(shè)計參數(shù)、運行規(guī)則等同一定義下的系統(tǒng)特征）。這一（或這些）參數(shù)在系統(tǒng)的重復運行中可以得到的輸出數(shù)據(jù)（可觀測的）。對于兩個系統(tǒng)的設(shè)計方案進行比較，可用θi(i=1，2)來表示系統(tǒng)i的性能（系統(tǒng)均值性能）。如果是穩(wěn)態(tài)仿真，保證θi的估計是近似無偏的。仿真實驗的目標是要獲得均值性能之間的差別，即θ1－θ2的點估計及其區(qū)間估計。8.2兩個系統(tǒng)設(shè)計方案的比較系統(tǒng)仿真的關(guān)鍵參數(shù)穩(wěn)態(tài)仿真的關(guān)鍵參數(shù)有下列幾個：仿真模型的穩(wěn)態(tài)運行時間TE

模型的重復運行次數(shù)Ri系統(tǒng)i的第r次重復運行產(chǎn)生均值性能測度θi的一個估計Yri。假設(shè)估計值Yri是(至少近似是)無偏的，那么

8.2兩個系統(tǒng)設(shè)計方案的比較系統(tǒng)性能的比較計算兩個性能測度之間的差別θ1－θ2的置信區(qū)間，可用來回答以下兩個問題：①

均值差別有多大，以及均值差別的估計有多準確?②

兩個系統(tǒng)之間有顯著的差別嗎?8.2兩個系統(tǒng)設(shè)計方案的比較系統(tǒng)性能比較的三種可能如果θ1－θ2的置信區(qū)間絕大部分在零的左側(cè)，那么θ1－θ2<0或等價地θ1<θ2的假設(shè)便有強的證據(jù)。如果θ1－θ2的置信區(qū)間絕大部分在零的右側(cè)，那么θ1－θ2>0或等價地θ1>θ2的假設(shè)便有強的證據(jù)。如果θ1－θ2的置信區(qū)間包含零點，那么，根據(jù)現(xiàn)有的數(shù)據(jù)還沒有強的統(tǒng)計證據(jù)表明一個系統(tǒng)設(shè)計方案優(yōu)于另一個。8.2兩個系統(tǒng)設(shè)計方案的比較系統(tǒng)性能參數(shù)比較的置信區(qū)間形式對θ1－θ2的置信區(qū)間有下列形式[

，

]是系統(tǒng)i在所有重復運行上的樣本均值性能測度f是相應于方差估計的自由度，是在自由度為f的t分布中點處的值s.e.(?)表示指定的點估計的標準偏差。8.2兩個系統(tǒng)設(shè)計方案的比較例題：正態(tài)分布的標準偏差和自由度計算具有相等方差的獨立采樣

具有不相等方差的獨立采樣

相關(guān)采樣

8.2兩個系統(tǒng)設(shè)計方案的比較具有相等方差的獨立采樣獨立采樣是指用不同的且獨立的隨機數(shù)流來仿真兩個系統(tǒng)。這意味著{Yr1，r=1，2，…，R1}與{Yr2，r=1，2，…，R2}是統(tǒng)計獨立的。于是樣本均值的方差由下式給出：i=1，2利用獨立采樣的性質(zhì)，與是統(tǒng)計獨立的，于是8.2兩個系統(tǒng)設(shè)計方案的比較具有相等方差的獨立采樣如果兩次獨立采樣的方差相等，均值性能差別的點估計是樣本方差的無偏估計

依據(jù)方差相等條件，則的聯(lián)合估計由下式給出：

它具有f=R1+R2－2個自由度。那么θ1－θ2的置信區(qū)間表達式的標準偏差為

i=1，28.2兩個系統(tǒng)設(shè)計方案的比較具有不相等方差的獨立采樣

獨立采樣是指用不同的且獨立的隨機數(shù)流來仿真兩個系統(tǒng)。這意味著{Yr1，r=1，2，…，R1}與{Yr2，r=1，2，…，R2}是統(tǒng)計獨立的。于是樣本均值的方差由下式給出：i=1，2利用獨立采樣的性質(zhì)，與是統(tǒng)計獨立的，于是8.2兩個系統(tǒng)設(shè)計方案的比較具有不相等方差的獨立采樣如果，那么θ1－θ2的近似置信區(qū)間w為：均值性能差別的點估計是樣本方差的無偏估計點估計的標準偏差自由度f的近似計算式

8.2兩個系統(tǒng)設(shè)計方案的比較相關(guān)采樣

相關(guān)采樣指的是對每一次重復運行，利用相同的隨機數(shù)來仿真兩個系統(tǒng)。因此系統(tǒng)的仿真次數(shù)R1和R2相等，為了表達的方便，假設(shè)R1=R2=R。對每個第r次重復運行，兩個估計Yr1和Yr2不再是獨立的，而是相關(guān)的。由于對任意兩次不同的重復運行利用的是獨立的隨機數(shù)流，那么Yr1和Yr2之間仍然是獨立的r≠s。利用相關(guān)采樣的目的是讓Yr1與Yr2產(chǎn)生正相關(guān)，并從而達到使均值差的點估計的方差減小的目的。8.2兩個系統(tǒng)設(shè)計方案的比較相關(guān)采樣方差的一般表達形式ρ12為Yr1與Yr2之間的相關(guān)系數(shù)，與r無關(guān)。

令相關(guān)采樣的方差為Vcor

令獨立采樣的方差(設(shè)R1=R2=R)稱之為Vind

VcorVind=-如果相關(guān)采樣是正相關(guān)，那么ρ12將是正的，于是較小的方差意味著基于相關(guān)采樣的估計更為準確。8.2兩個系統(tǒng)設(shè)計方案的比較相關(guān)采樣數(shù)據(jù)的置信區(qū)間計算

令Dr=Yr1－Yr2，于是Dr(r=1，2，…，R)是獨立的、具有相同分布的隨機樣本，其樣本均值樣本方差它具有自由度f=R－1。對θ1－θ2的置信區(qū)間估計中的標準偏差為式中當工作正常時(即ρ12>0)，在給定樣本量下，相關(guān)采樣產(chǎn)生的置信區(qū)間要比獨立采樣所產(chǎn)生的來得短。8.2兩個系統(tǒng)設(shè)計方案的比較多系統(tǒng)設(shè)計方案的比較方法多系統(tǒng)設(shè)計方案的比較方法較多，主要可以分為兩種固定樣本量法時序采祥(或多階段采樣)法1.預先確定出仿真的樣本量(包括運行長度TE以及重復運行次數(shù)R)2.通過假設(shè)檢驗和/或置信區(qū)間作出論斷固定樣本量法的優(yōu)點是在進行仿真實驗前，花費計算機機時是已知的，適用于機時有限或作些初步研究。固定樣本量法的主要缺點是不可能有強有力的結(jié)論，例如，置信區(qū)間對實際應用來說可能太寬或假設(shè)檢驗可能導致不拒絕零假設(shè)。需要收集越來越多的數(shù)據(jù)一直到估計值達到預先給定的準確度，或者一直到從幾個可供選用的假設(shè)中選出一個為止。8.3k個系統(tǒng)設(shè)計方案之間的比較多系統(tǒng)設(shè)計方案的比較方法假設(shè)要計算總共C個置信區(qū)間，其中第i個置信區(qū)間具有的置信系數(shù)1-

i。令第i個置信區(qū)間是一個命題，稱之為Si，對給定的一組數(shù)據(jù)它可以為真或假，為真的概率為1-

i。那么Bonferroni不等式是P(所有命題Si為真，i=1，2，…，C)≥1－稱為總誤差概率。等價于

P(一個或多個命題Si為假，i=1，2，…，C)于是給出了結(jié)論為假的概率的上界。8.3k個系統(tǒng)設(shè)計方案之間的比較例題：總誤差概率的分解當進行一個作C次比較的實驗時，首先選擇總誤差概率，比如說

E=0.05或0.10。單個的

j可以選為相等()或不相等。由于

j的值比較小，則第j個置信區(qū)間將比較寬。例如總置信水平要求1-

E=95%，當要作10個比較時，那么對所關(guān)心的差數(shù)(或差別)去構(gòu)造10個1-

J=99.5%的置信區(qū)間。當進行大量比較時，Bonferroni法的主要缺點是每一單個區(qū)間寬度增加。課本上的例題表明：Bonferroni法適用于少量設(shè)計方案進行比較，其上限不要超過10個方案為宜。

8.3k個系統(tǒng)設(shè)計方案之間的比較例題：總誤差概率的分解對一組給定的數(shù)據(jù)和一個大的樣本量，設(shè)樣本量C=10，如果每個樣本的誤差區(qū)間

j相同，若1-

j

=99.5%，

j

/2=0.0025，這樣的樣本置信區(qū)間寬度將是總置信區(qū)間寬度（1-

E

=95%）的1.43倍，即：對小樣本量來說，比如當樣本量C為5時，99.5%的置信區(qū)寬度將是95%的置信區(qū)間寬度的1.99倍8.3k個系統(tǒng)設(shè)計方案之間的比較Bonferroni不等式可達到的三個目標單個置信區(qū)間

Bonferroni法給出的置信區(qū)間是最低可能的總置信水平。與現(xiàn)有系統(tǒng)進行比較

Bonferroni法將所有其它系統(tǒng)方案的置信區(qū)間與現(xiàn)有系統(tǒng)的置信區(qū)間進行比較所有可能的比較對所有的設(shè)計方案進行相互比較，即對任意兩個系統(tǒng)的設(shè)計方案i≠j，構(gòu)造θi－θj的置信區(qū)間。對于k個設(shè)計方案，則要計算的置信區(qū)間數(shù)是C=k(k－1)/2。總置信系數(shù)的下限是8.3k個系統(tǒng)設(shè)計方案之間的比較試驗統(tǒng)計設(shè)計的目的試驗的統(tǒng)計設(shè)計是設(shè)計并評價試驗的一組原則。在統(tǒng)計學中，系統(tǒng)的輸入變量，如決策變量、結(jié)構(gòu)假設(shè)以及隨機變量的參數(shù)，都稱為因子。因子的每一可能的值叫因子的水平。全部因子在給定水平上的一個組合叫一個“處理”。若仿真在相同的處理下運行，但利用的是獨立隨機數(shù)流時，就認為是作了一次獨立重復運行試驗。統(tǒng)計設(shè)計的目的就是確定各種因子對響應變量的影響。8.4用以估計不同的設(shè)計方案效果的統(tǒng)計模型因子的分類定性因子是用一系列定性的策略描述的規(guī)則、邏輯等。例如：排隊規(guī)則，如采用FIFO還是采用優(yōu)先權(quán)；定量因子可以用數(shù)值來表示，如并行服務臺數(shù)，到達速率及定貨策略等。其它的因子分類：受控因子和非受控因子某些因子在管理控制之下并能隨意變化，這些因子統(tǒng)稱為決策變量或策略變量，如并行服務臺數(shù)和定貨策略。其它的因子，如隨機到達速率或隨機需求速率，都不能由管理人員來控制。然而，在仿真模型中，像需求速率這樣的非策略變量也可以由分析員來控制。8.4用以估計不同的設(shè)計方案效果的統(tǒng)計模型試驗統(tǒng)計設(shè)計的目的就系統(tǒng)本身來講，即使某些輸入變量沒有在策略制定者控制之下，但這些隨機變量的特定值卻可由分析員在一定程度上由指定所用的隨機數(shù)種子和隨機數(shù)流來控制。隨機波動源被慎重地引進到模型中是為了準確地表示系統(tǒng)行為。另一方面,仿真實驗沒有受到具體試驗的外部波動的影響，如量測誤差的影響。8.4用以估計不同的設(shè)計方案效果的統(tǒng)計模型單因子完全隨機化試驗設(shè)計首先考察只有一個因子可以影響響應變量Y的情況。這是完全隨機化試驗設(shè)計中最為簡單的問題。對一個排隊系統(tǒng)來講，單個因子可以是排隊規(guī)則，它可能有三個水平，如先到先服務，或有優(yōu)先級的服務，或輪流服務。排隊規(guī)則是一個定性的策略因子的例子，當僅有一個因子，該因子具有k個水平時，該試驗稱為單因子試驗。8.4用以估計不同的設(shè)計方案效果的統(tǒng)計模型單因子完全隨機化試驗設(shè)計的統(tǒng)計模型具有k個處理水平的單因子完全隨機試驗設(shè)計的分析所采用的統(tǒng)計模型是

Yrj

=μ+τj+εrjr=1，2，...，Rj；j=1，2，...，k式中，Yrj是因子在第j個水平時，響應變量的第r個觀察值，μ稱之為總的平均影響，τj是由于因子的第j個水平所引起的影響，εrj是在水平j(luò)之下第r個觀察值的“隨機誤差”，而Rj是在水平j(luò)時的觀察次數(shù)。8.4用以估計不同的設(shè)計方案效果的統(tǒng)計模型單因子完全隨機化試驗設(shè)計統(tǒng)計模型的分析假設(shè)隨機偏差項εrj具有零均值、協(xié)方差為σ2的正態(tài)獨立分布。參數(shù)μ及τj被假設(shè)是固定的且滿足。當因子的水平可由分析人員選定時，這種模型稱為固定影響模型。如果因子的水平不能被選定，而是從某一總體中隨機選擇出來的，τj假設(shè)是正態(tài)分布，那么得到的是隨機影響模型。這里僅討論固定影響模型。8.4用以估計不同的設(shè)計方案效果的統(tǒng)計模型單因子固定影響完全隨機試驗的初步分析由統(tǒng)計假設(shè)檢驗組成：

H0：τj=0， j=1，2，…，k即因子的水平對響應沒有影響。單向方差分析可用于上述統(tǒng)計檢驗。該檢驗本身是由計算F統(tǒng)計量并把它的值與一適當?shù)呐R界值進行比較組成。如果假設(shè)H0沒有被拒絕，那么分析人員可得出結(jié)論：對因子的所有水平的平均響應是μ，即因子對響應變量沒有明顯的影響。如果假設(shè)H0被拒絕，那么分析人員有理由相信因子的水平對平均響應有某些影響。

8.4用以估計不同的設(shè)計方案效果的統(tǒng)計模型F統(tǒng)計量的單向方差分析檢驗方法該檢驗基本上是把觀察到的Yrj的變動分成兩個成分，其中一個成分是由因子的水平所引起的，而另一成分是由于被仿真的過程所固有的變動所引起的。首先，把觀察到的響應Yry作成數(shù)據(jù)觀測表，并計算總數(shù)T?j和T??，以及第j個水平的樣本均值和整個樣本均值或總均值。8.4用以估計不同的設(shè)計方案效果的統(tǒng)計模型數(shù)據(jù)觀測表第r次重復運行單因子的水平j(luò)

12…j…K1Y11Y12…Y1j…Y1k2Y21Y22…Y2j…Y2k┇┇┇┇┇Rj……總數(shù)T?1T?2…T?j…T?k均值……第r次重復運行單因子的水平j(luò)

12…j…K1Y11Y12…Y1j…Y1k2Y21Y22…Y2j…Y2k┇┇┇┇┇Rj……總數(shù)T?1T?2…T?j…T?k均值……第r次重復運行單因子的水平j(luò)

12…j…K1Y11Y12…Y1j…Y1k2Y21Y22…Y2j…Y2k┇┇┇┇┇Rj……總數(shù)T?1T?2…T?j…T?k均值……第r次重復運行單因子的水平j(luò)

12…j…K1Y11Y12…Y1j…Y1k2Y21Y22…Y2j…Y2k┇┇┇┇┇Rj……總數(shù)T?1T?2…T?j…T?k均值……仿真實驗的觀測值記錄第j個仿真實驗處理時所有響應之和：T??仿真實驗所有響應之總和重復運行的總次數(shù)Y??整個樣本的均值8.4用以估計不同的設(shè)計方案效果的統(tǒng)計模型方差估計的計算方法為了估計計算方差，我們先觀察下列算式該式反映了仿真響應變量圍繞整個樣本均值的變化這種變化由兩部分組成由于某個仿真處理的均值對總體均值之差由于每個響應對該水平的采樣均值響應之差對上式兩端平方，再對所有r及j求和，可以得到：8.4用以估計不同的設(shè)計方案效果的統(tǒng)計模型方差估計的計算方法系統(tǒng)總的平方和可以簡單表示為SSTOTAL=SSTREAT+SSE

SSTREAT是由處理引起的平方和SSE

是誤差平方和。注意，這里誤差是指在水平j(luò)時單個響應Yrj與在水平j(luò)時采樣平均響應的偏差。8.4用以估計不同的設(shè)計方案效果的統(tǒng)計模型方差的無偏估計如果

rj是系統(tǒng)仿真的協(xié)方差，那么其均方差MSE=SSE/(R－k)是響應變量Y的方差σ2的無偏估計，即E[MSE]=σ2。如果統(tǒng)計假設(shè)檢驗組成：H0：τj=0， j=1，2，…，k成立，則MSTREAT=SSTREAT/(k－1)是響應變量Y的方差σ2的無偏估計。在任何情況下，MSTREAT與MSE是統(tǒng)計獨立的。SSTREAT/σ2是自由度為(k－1)的χ2分布。SSE/σ2是自由度為(R－k)的χ2分布。用以檢驗統(tǒng)計量的檢驗式為：這個檢驗統(tǒng)計量是具有自由度為(k－1)與(R－k)的F分布。8.4用以估計不同的設(shè)計方案效果的統(tǒng)計模型單向方差分析檢驗的判別設(shè)檢驗的顯著性指標100(l－α)%，這里l－α是具有自由度為k－1以及R－k的F分布在臨界值為F1-

處的概率。

注意： k——單因子的水平總數(shù)； R——各因子水平的運行總次數(shù)。如果F<F1-

，則接收零假設(shè)H0如果F>F1-

，則拒絕零假設(shè)H08.4用以估計不同的設(shè)計方案效果的統(tǒng)計模型兩因子的析因設(shè)計——模型

二因子模型，其統(tǒng)計模型為

Yijr

=μ+Qi

+Nj

+QNij

+εijr

i=1，2，…，q；j=1，2，…，n；r=1，2，…，R式中Yijr是響應變量Y在第一因子為水平i，第二因子為水平j(luò)時的第r個響應的觀察值。Yijr是一個全隨機設(shè)計，即在一個處理里的所有重復運行以及所有處理上的所有重復運行都是統(tǒng)計獨立地做出的。隨機偏差項εijr，假設(shè)是服從零均值、協(xié)方差為σ2的獨立、正態(tài)分布。μ是系統(tǒng)總的平均影響Qi是因子Q在水平i下的影響Nj是因子