北京市西城外國語學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)高一下期末綜合測試模擬試題含解析

北京市西城外國語學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)高一下期末綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線：，：，若：；，則是的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件2．等比數(shù)列中，，則等于()A．16 B．±4 C．-4 D．43．如圖所示，向量，則（）A． B． C． D．4．如圖，兩點為山腳下兩處水平地面上的觀測點，在兩處觀察點觀察山頂點的仰角分別為，若，，且觀察點之間的距離比山的高度多100米，則山的高度為（）A．100米 B．110米 C．120米 D．130米5．已知函數(shù)向左平移個單位長度后，其圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值為()A． B． C． D．6．中，則A． B． C． D．7．已知函數(shù)，且此函數(shù)的圖象如圖所示，由點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．8．角α的終邊上有一點P（a，|a|），a∈R且a≠0，則sinα值為（）A． B． C．1 D．或9．甲、乙兩位同學(xué)在高一年級的5次考試中，數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是，則下列敘述正確的是（）A．，乙比甲成績穩(wěn)定B．，甲比乙成績穩(wěn)定C．，乙比甲成績穩(wěn)定D．，甲比乙成績穩(wěn)定10．已知向量，若，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等差數(shù)列中，首項，公差，前項和，則使有最小值的_________.12．設(shè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的表達式______．13．已知，若直線與直線垂直，則的最小值為_____14．將二進制數(shù)110轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)的結(jié)果是_____________.15．某餐廳的原料支出與銷售額（單位：萬元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出與的線性回歸方程，則表中的值為_________.245682535557516．已知向量滿足，則與的夾角的余弦值為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)在上的最小值的表達式；（2）若函數(shù)在上有且只有一個零點，求的取值范圍.18．在正△ABC中，AB＝2，（t∈R）.（1）試用，表示：（2）當(dāng)?取得最小值時，求t的值.19．如圖，四棱錐中，底面，，，點在線段上，且.（1）求證：平面；（2）若，，，求四棱錐的體積；20．已知數(shù)列前項和（），數(shù)列等差，且滿足，前9項和為153.（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求及使不等式對一切都成立的最小正整數(shù)的值；（3）設(shè)，問是否存在，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.21．設(shè)全集是實數(shù)集，集合，．（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】因為直線：，：，所以或，即是的必要不充分條件.故選C.點睛：本題考查兩條直線平行的判定；由直線的一般式判定兩直線平行或垂直時，若將一般式化成斜截式，往往需要討論斜率是否存在，為了避免討論，記住以下結(jié)論：已知直線，.則或；.2、D【解題分析】分析：利用等比中項求解．詳解：，因為為正，解得．點睛：等比數(shù)列的性質(zhì)：若，則．3、A【解題分析】

根據(jù)平面向量的加法的幾何意義、平面向量的基本定理、平面向量數(shù)乘運算的性質(zhì)，結(jié)合進行求解即可.【題目詳解】.故選：A【題目點撥】本題考查了平面向量基本定理及加法運算的幾何意義，考查了平面向量數(shù)乘運算的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】

設(shè)山的高度為，求出AB=2x，根據(jù)，求出山的高度.【題目詳解】設(shè)山的高度為，如圖，由，有.在中，，有，又由觀察點之間的距離比山的高度多100，有.故山的高度為100.故選A【題目點撥】本題主要考查解三角形的實際應(yīng)用，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱,即為偶函數(shù).，求得的最小值．【題目詳解】把函數(shù)向左平移個單位長度后.可得的圖象.再根據(jù)所得圖象關(guān)于軸對稱,即為偶函數(shù).所以即，當(dāng)時，的值最小.所以的最小值為：故選：A【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解題分析】試題分析：由余弦定理，故選擇B考點：余弦定理7、B【解題分析】

先由函數(shù)圖象與軸的相鄰兩個交點確定該函數(shù)的最小正周期，并利用周期公式求出的值，再將點代入函數(shù)解析式，并結(jié)合函數(shù)在該點附近的單調(diào)性求出的值，即可得出答案。【題目詳解】解：由圖象可得函數(shù)的周期∴，得，將代入可得，∴（注意此點位于函數(shù)減區(qū)間上）∴由可得，∴點的坐標(biāo)是，故選：B．【題目點撥】本題考查利用圖象求三角函數(shù)的解析式，其步驟如下：①求、：，；②求：利用一些關(guān)鍵點求出最小正周期，再由公式求出；③求：代入關(guān)鍵點求出初相，如果代對稱中心點要注意附近的單調(diào)性。8、B【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出OP，即可求出的值．【題目詳解】因為，所以，故選B．【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的定義應(yīng)用．9、C【解題分析】甲的平均成績，甲的成績的方差；乙的平均成績，乙的成績的方差.∴，乙比甲成績穩(wěn)定.故選C.10、A【解題分析】

先根據(jù)向量的平行求出的值，再根據(jù)向量的加法運算求出答案．【題目詳解】向量，，

解得，

∴，

故選A．【題目點撥】本題考查了向量的平行和向量的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解題分析】

求出，然后利用，求出的取值范圍，即可得出使得有最小值的的值.【題目詳解】，令，解得.因此，當(dāng)或時，取得最小值.故答案為：或.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列前項和的最小值求解，可以利用二次函數(shù)性質(zhì)求前項和的最小值，也可以轉(zhuǎn)化為數(shù)列所有非正數(shù)項相加，考查計算能力，屬于中等題.12、【解題分析】

根據(jù)圖象的最高點得到，由圖象得到，故得，然后通過代入最高點的坐標(biāo)或運用“五點法”得到，進而可得函數(shù)的解析式．【題目詳解】由圖象可得，∴，∴，∴．又點在函數(shù)的圖象上，∴，∴，∴．又，∴．∴．故答案為．【題目點撥】已知圖象確定函數(shù)解析式的方法（1）由圖象直接得到，即最高點的縱坐標(biāo)．（2）由圖象得到函數(shù)的周期，進而得到的值．（3）的確定方法有兩種．①運用代點法求解，通過把圖象的最高點或最低點的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式求出的值；②運用“五點法”求解，即由函數(shù)最開始與軸的交點(最靠近原點)的橫坐標(biāo)為(即令，)確定．13、8【解題分析】

兩直線斜率存在且互相垂直，由斜率乘積為-1求得等式，把目標(biāo)式子化成，運用基本不等式求得最小值.【題目詳解】設(shè)直線的斜率為，，直線的斜率為，，兩條直線垂直，，整理得：，，等號成立當(dāng)且僅當(dāng)，的最小值為.【題目點撥】利用“1”的代換，轉(zhuǎn)化成可用基本不等式求最值，考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想.14、6【解題分析】

將二進制數(shù)從右開始,第一位數(shù)字乘以2的0次冪,第二位數(shù)字乘以2的1次冪,以此類推,進行計算即可.【題目詳解】,故答案為:6.【題目點撥】本題考查進位制,解題關(guān)鍵是了解不同進制數(shù)之間的換算法則,屬于基礎(chǔ)題.15、60【解題分析】

由樣本中心過線性回歸方程，求得，，代入即可求得【題目詳解】由題知：，，將代入得故答案為：60【題目點撥】本題考查樣本中心與最小二乘法公式的關(guān)系，易錯點為將直接代入求解，屬于中檔題16、【解題分析】

由得，結(jié)合條件，即可求出，的值，代入求夾角公式，即可求解．【題目詳解】由得與的夾角的余弦值為.【題目點撥】本題考查數(shù)量積的定義，公式的應(yīng)用，求夾角公式的應(yīng)用，計算量較大，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）求出函數(shù)的對稱軸方程，對實數(shù)分、、三種情況討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，進而可得出函數(shù)在區(qū)間上的最小值的表達式；（2）對函數(shù)分情況討論：（i）方程在區(qū)間上有兩個相等的實根；（ii）①方程在區(qū)間只有一根；（②；③.可得出關(guān)于實數(shù)的等式或不等式，即可解得實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1），其對稱軸為，當(dāng)，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，；當(dāng)，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，；當(dāng)時，即當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，.綜上所述：；（2）（i）若方程在上有兩個相等的實數(shù)根，則，此時無解；（ii）若方程有兩個不相等的實數(shù)根.①當(dāng)只有一根在內(nèi)時，，即，得；②當(dāng)時，，方程化為，其根為，，滿足題意；③當(dāng)時，，方程化為，其根為，，滿足題意.綜上所述，的取值范圍是.【題目點撥】本題考查二次函數(shù)在定區(qū)間上最值的計算，同時也考查了利用二次函數(shù)在區(qū)間上零點個數(shù)求參數(shù)，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.18、（1）（2）【解題分析】

（1）根據(jù)即可得出，從而解得；（2）由（1）得，根據(jù)得，從而進行數(shù)量積的運算得出，配方即可得出當(dāng)時，取最小值.【題目詳解】（1）∵；∴；∴；（2）∵△ABC是正三角形，且AB＝2；∴；∵；∴；∴∴時，取最小值.【題目點撥】本題考查向量減法、加法的幾何意義，向量的數(shù)乘運算，以及向量的數(shù)量積運算及計算公式，配方法解決二次函數(shù)問題的方法，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）證明見解析（2）【解題分析】

（1）根據(jù)底面證得，證得，由此證得平面.（2）利用錐體體積公式，計算出所求錐體體積.【題目詳解】（1）證明：底面，平面，，，，，又，平面，平面，平面.（2），，，∴四邊形是矩形，，，又，，，即，.【題目點撥】本小題主要考查線面垂直的證明，考查錐體體積計算，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1），；（2），；（3）11.【解題分析】

（1）由數(shù)列的前項和結(jié)合求得數(shù)列的通項公式，再由，可得為等差數(shù)列，由已知求出公差，代入等差數(shù)列的通項公式得答案；（2）把數(shù)列，的通項公式代入，然后利用裂項相消法求和，可得使不等式對一切都成立的最小正整數(shù)的值；（3）分為偶數(shù)和奇數(shù)分類分析得答案．【題目詳解】解：（1）由．故當(dāng)時，．時，，而當(dāng)時，，，又，即，為等差數(shù)列，于是．而，故，，因此，，即；（2）．．易知單調(diào)遞增，由，得，而，故，；（3），①當(dāng)為奇數(shù)時，為偶數(shù)．此時，，，．②當(dāng)為偶數(shù)時，為奇數(shù)．此時，．，（舍去）．綜