2024屆江西省高安二中數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2024屆江西省高安二中數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，角所對的邊分別為，已知下列條件，只有一個解的是()A．，， B．，，C．，， D．，，2．等差數(shù)列{an}的前n項之和為Sn，若A．45 B．54C．63 D．273．若函數(shù)則（）A． B． C． D．4．函數(shù)的最小正周期為，則圖象的一條對稱軸方程是（）A． B． C． D．5．下列命題中正確的是（）A．相等的角終邊必相同 B．終邊相同的角必相等C．終邊落在第一象限的角必是銳角 D．不相等的角其終邊必不相同6．一個三角形的三邊長成等比數(shù)列，公比為，則函數(shù)的值域為（）A．（，+∞） B．[，+∞） C．（，－1） D．[，－1）7．在銳角中，角，，所對的邊分別為，，，邊上的高，且，則等于()A． B． C． D．8．在等差數(shù)列中，，則（）A． B． C． D．9．下列兩個變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是（）A．出租車車費與出租車行駛的里程B．商品房銷售總價與商品房建筑面積C．鐵塊的體積與鐵塊的質(zhì)量D．人的身高與體重10．平面與平面平行的充分條件可以是（）A．內(nèi)有無窮多條直線都與平行B．直線，，且直線a不在內(nèi)，也不在內(nèi)C．直線，直線，且，D．內(nèi)的任何一條直線都與平行二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若直線與直線互相平行，那么a的值等于_____．12．正六棱柱底面邊長為10,高為15,則這個正六棱柱的體積是_____．13．若，且，則的最小值為_______.14．已知數(shù)列滿足則的最小值為__________.15．函數(shù)，的值域是________．16．?dāng)?shù)列中，，，，則的前2018項和為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．使用支付寶和微信支付已經(jīng)成為廣大消費者最主要的消費支付方式，某超市通過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)一周內(nèi)超市每天的凈利潤(萬元)與每天使用支付寶和微信支付的人數(shù)(千人)具有線性相關(guān)關(guān)系，并得到最近一周的7組數(shù)據(jù)如下表，并依此作為決策依據(jù).(1)作出散點圖，并求出回歸方程(，精確到)；(2)超市為了刺激周一消費，擬在周一開展使用支付寶和微信支付隨機(jī)抽獎活動，總獎金7萬元.根據(jù)市場調(diào)查，抽獎活動能使使用支付寶和微信支付消費人數(shù)增加7千人，試決策超市是否有必要開展抽獎活動？(3)超市管理層決定:從周一到周日，若第二天的凈利潤比前一天增長超過兩成，則對全體員工進(jìn)行獎勵，在(Ⅱ)的決策下，求全體員工連續(xù)兩天獲得獎勵的概率.參考數(shù)據(jù):，，，.參考公式：，，.18．在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，面積為S，已知（Ⅰ）求證：成等差數(shù)列；（Ⅱ）若求.19．如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，，，，側(cè)面是等腰直角三角形，，平面平面，點分別是棱上的點，平面平面（Ⅰ）確定點的位置，并說明理由；（Ⅱ）求三棱錐的體積.20．已知向量垂直于向量，向量垂直于向量.（1）求向量與的夾角；（2）設(shè)，且向量滿足，求的最小值；（3）在（2）的條件下，隨機(jī)選取一個向量，求的概率.21．在銳角中，角，，的對邊分別為，，，若.（1)求角；（2）若，則周長的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

首先根據(jù)正弦定理得到，比較與的大小關(guān)系即可判定A，B錯誤，再根據(jù)大邊對大角即可判定C錯誤，根據(jù)勾股定理即可判定D正確.【題目詳解】對于A，因為，，所以，有兩個解，故A錯誤.對于B，因為，，所以，無解，故B錯誤.對于C，因為，所以，即，，所以無解，故C錯誤.對于D，，為直角三角形，故D正確.故選：D【題目點撥】本題主要考查三角形個數(shù)的判斷，利用正弦定理判斷為解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.2、B【解題分析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)，可知a1【題目詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)，可知a1又由等差數(shù)列的前n項和公式，可得S9【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及前n項和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的性質(zhì)，以及利用等差數(shù)列的求和公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解題分析】

首先根據(jù)題意得到，再計算即可.【題目詳解】……，.故選：B【題目點撥】本題主要考查分段函數(shù)值的求法，同時考查了指數(shù)冪的運算，屬于簡單題.4、D【解題分析】

先根據(jù)函數(shù)的周期求出的值，求出函數(shù)的對稱軸方程，然后利用賦值法可得出函數(shù)圖象的一條對稱軸方程.【題目詳解】由于函數(shù)的最小正周期為，則，，令，解得.當(dāng)時，函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為.故選：D.【題目點撥】本題考查利用正弦型函數(shù)的周期求參數(shù)，同時也考查了正弦型函數(shù)圖象對稱軸方程的計算，解題時要結(jié)合正弦函數(shù)的基本性質(zhì)來進(jìn)行求解，考查運算求解能力，屬于中等題.5、A【解題分析】

根據(jù)終邊相同的角的的概念可得正確的選項.【題目詳解】終邊相同的角滿足，故B、D錯誤，終邊落在第一象限的角可能是負(fù)角，故C錯誤，相等的角的終邊必定相同，故A正確.故選：A.【題目點撥】本題考查終邊相同的角，注意終邊相同時，有，本題屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】

由題意先設(shè)出三邊為則由三邊關(guān)系：兩短邊和大于第三邊，分公比大于與公式在小于兩類解出公比的取值范圍，此兩者的并集是函數(shù)的定義域，再由二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的值域，選出正確選項.【題目詳解】解：設(shè)三邊：則由三邊關(guān)系：兩短邊和大于第三邊，即

（1）當(dāng)時，，即，解得；

（2）當(dāng)時，為最大邊，，即，解得，

綜合（1）（2）得：，

又的對稱軸是，故函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

由于時，與時，，

所以函數(shù)的值域為，故選：D.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及二次函數(shù)的值域的求法，解答本題關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，能利用它建立不等式解出公比的取值范圍得出函數(shù)的定義域，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)也很重要，由此類題可以看出，扎實的雙基，嫻熟的基礎(chǔ)知識與公式的記憶是解題的知識保障.7、A【解題分析】

在中得到，，在中得到，利用面積公式計算得到.【題目詳解】如圖所示：在中：，根據(jù)勾股定理得到在中：利用勾股定理得到，故故選A【題目點撥】本題考查了勾股定理，面積公式，意在考查學(xué)生解決問題的能力.8、B【解題分析】

利用等差中項的性質(zhì)得出關(guān)于的等式，可解出的值.【題目詳解】由等差中項的性質(zhì)可得，由于，即，即，解得，故選：B.【題目點撥】本題考查等差中項性質(zhì)的應(yīng)用，解題時充分利用等差中項的性質(zhì)進(jìn)行計算，可簡化計算，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的概念來進(jìn)行判斷?！绢}目詳解】對于A選項，出租車車費實行分段收費，與出租車行駛里程成分段函數(shù)關(guān)系；對于B選項，商品房的銷售總價等于商品房單位面積售價乘以商品房建筑面積，商品房銷售總價與商品房建筑面積之間是一次函數(shù)關(guān)系；對于C選項，鐵塊的質(zhì)量等于鐵塊的密度乘以鐵塊的體積，鐵塊的體積與鐵塊的質(zhì)量是一次函數(shù)關(guān)系；對于D選項，有些人又高又瘦，有些人又矮又胖，人的身高與體重之間沒有必然聯(lián)系，因人而異，D選項中兩個變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系。故選：D?！绢}目點撥】本題考查函數(shù)概念的理解，充分理解兩個變量之間是“一對一”或“多對一”的形式，考查學(xué)生對這些概念的理解，屬于基礎(chǔ)題。10、D【解題分析】

利用平面與平面平行的判定定理一一進(jìn)行判斷，可得正確答案.【題目詳解】解：A選項，內(nèi)有無窮多條直線都與平行，并不能保證平面內(nèi)有兩條相交直線與平面平行，這無窮多條直線可以是一組平行線，故A錯誤；B選項,直線，，且直線a不在內(nèi)，也不在內(nèi),直線a可以是平行平面與平面的相交直線，故不能保證平面與平面平行，故B錯誤；C選項,直線，直線，且，,當(dāng)直線，同樣不能保證平面與平面平行，故C錯誤；D選項,內(nèi)的任何一條直線都與平行,則內(nèi)至少有兩條相交直線與平面平行，故平面與平面平行;故選:D.【題目點撥】本題主要考查平面與平面平行的判斷，解題時要認(rèn)真審題，熟練掌握面與平面平行的判定定理，注意空間思維能力的培養(yǎng).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、；【解題分析】由題意得，驗證滿足條件，所以12、【解題分析】

正六棱柱是底面為正六邊形的直棱柱，利用計算可得結(jié)果.【題目詳解】因為正六棱柱底面邊長為10，所以其面積，所以體積.【題目點撥】本題考查正六棱柱的概念及其體積的計算，考查基本運算能力.13、【解題分析】

將變換為，展開利用均值不等式得到答案.【題目詳解】若，且，則時等號成立.故答案為【題目點撥】本題考查了均值不等式，“1”的代換是解題的關(guān)鍵.14、【解題分析】

先利用累加法求出an＝1+n2﹣n，所以，設(shè)f（n），由此能導(dǎo)出n＝5或6時f（n）有最小值．借此能得到的最小值．【題目詳解】解：∵an+1﹣an＝2n，∴當(dāng)n≥2時，an＝（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1＝2[1+2+…+（n﹣1）]+1＝n2﹣n+1且對n＝1也適合，所以an＝n2﹣n+1．從而設(shè)f（n），令f′（n），則f（n）在上是單調(diào)遞增，在上是遞減的，因為n∈N+，所以當(dāng)n＝5或6時f（n）有最小值．又因為，，所以的最小值為故答案為【題目點撥】本題考查了利用遞推公式求數(shù)列的通項公式，考查了累加法．還考查函數(shù)的思想，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性．15、【解題分析】

利用正切函數(shù)在單調(diào)遞增，求得的值域為.【題目詳解】因為函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，，故函數(shù)的值域為.【題目點撥】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求值域，注意定義域、值域要寫成區(qū)間的形式.16、2【解題分析】

直接利用遞推關(guān)系式和數(shù)列的周期求出結(jié)果即可．【題目詳解】數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，an+2＝an+1﹣an，則：a2＝a2﹣a1＝1，a4＝a2﹣a2＝﹣1，a5＝a4﹣a2＝﹣2，a1＝a5﹣a4＝﹣1，a7＝a1﹣a5＝1，…所以：數(shù)列的周期為1．a(chǎn)1+a2+a2+a4+a5+a1＝0，數(shù)列{an}的前2018項和為：（a1+a2+a2+a4+a5+a1）+…+（a2011+a2012+a2012+a2014+a2015+a2011）+a2017+a2018，＝0+0+…+0+（a1+a2）＝2．故答案為：2【題目點撥】本題考查的知識要點：數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列的周期的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析；（3）【解題分析】

(1)通過表格描點即可，先計算和，然后通過公式計算出線性回歸方程；（2）先計算活動開展后使用支付寶和微信支付的人數(shù)為(千人)，代入（1）問得到結(jié)果；（3）先判斷周一到周日全體員工只有周二、周三、周四、周日獲得獎勵，從而確定基本事件，再找出連續(xù)兩天獲得獎勵的基本事件，故可計算出全體員工連續(xù)兩天獲得獎勵的概率.【題目詳解】(1)散點圖如圖所示，關(guān)于的回歸方程為(2)活動開展后使用支付寶和微信支付的人數(shù)為(千人)由(1)得，當(dāng)時，此時超市的凈利潤約為，故超市有必要開展抽獎活動(3)由于，，，，，，故從周一到周日全體員工只有周二、周三、周四、周日獲得獎勵從周一到周日中連續(xù)兩天，基本事件為(周一、周二)，(周二、周三)，(周三、周四)，(周四、周五)，(周五、周六)，(周六、周日)，共6個基本事件連續(xù)兩天獲得獎勵的基本事件為(周二、周三)，(周三、周四)，共2個基本事件故全體員工連續(xù)兩天獲得獎勵的概率為【題目點撥】本題主要考查線性回歸方程，古典概率的計算，意在考查學(xué)生的閱讀理解能力和分析能力，難度不大.18、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）4.【解題分析】試題分析：(1)在三角形中處理邊角關(guān)系時，一般全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，或全部轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系.題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用余弦定理，應(yīng)用正弦、余弦定理時，注意公式變形的應(yīng)用，解決三角形問題時，注意角的限制范圍;(2)在三角興中，注意隱含條件（3）解決三角形問題時，根據(jù)邊角關(guān)系靈活的選用定理和公式.（4）在解決三角形的問題中，面積公式最常用，因為公式中既有邊又有角，容易和正弦定理、余弦定理聯(lián)系起來.試題解析：（Ⅰ）由正弦定理得：即2分∴即4分∵∴即∴成等差數(shù)列.6分（Ⅱ）∵∴8分又10分由（Ⅰ）得：∴12分考點：三角函數(shù)與解三角形.19、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)面面平行的性質(zhì)得到，，根據(jù)平行關(guān)系和長度關(guān)系得到點是的中點，點是的中點；（2），因為，所以，進(jìn)而求得體積.詳解：（1）因為平面平面，平面平面，平面平面，所以，又因為，所以四邊形是平行四邊形，所以，即點是的中點．因為平面平面，平面平面，平面平面，所以，又因為點是的中點，所以點是的中點，綜上：分別是的中點；（Ⅱ）因為，所以，又因為平面平面，所以平面；又因為，所以．點睛:這個題目考查了面面平行的性質(zhì)應(yīng)用，空間幾何體的體積的求法，求椎體的體積，一般直接應(yīng)用公式底乘以高乘以三分之一，會涉及到點面距離的求法，點面距可以通過建立空間直角坐標(biāo)系來求得點面距離，或者尋找面面垂直，再直接過點做交線的垂線即可;當(dāng)點面距離不好求時，還可以等體積轉(zhuǎn)化.20、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）根據(jù)向量的垂直，轉(zhuǎn)化出方程組，求解方程組即可；（2）將向量賦予坐標(biāo)，求得向量對應(yīng)點的軌跡方程，將問題轉(zhuǎn)化為圓外一點，到圓上一點的距離的最值問題，即