2024屆江西省贛州一中數(shù)學(xué)高一下期末檢測試題含解析

2024屆江西省贛州一中數(shù)學(xué)高一下期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．圓與圓的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．相切 D．內(nèi)含2．已知直線，平面，且，下列條件中能推出的是（）A． B． C． D．與相交3．用分層抽樣的方法從10盆紅花和5盆藍(lán)花中選出3盆，則所選紅花和藍(lán)花的盆數(shù)分別為A．2，1 B．1，2 C．0，3 D．3，04．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S9＝S4，則S13＝（）A．13 B．7 C．0 D．15．若函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，且在軸上的截距為，分別是這段圖象的最高點和最低點，則在方向上的投影為（）A． B． C． D．6．設(shè)，是平面內(nèi)一組基底，若，，，則以下不正確的是（）A． B． C． D．7．在等差數(shù)列中，若，則()A．45 B．75 C．180 D．3208．在x軸上的截距為2且傾斜角為135°的直線方程為（）.A．ｙ＝－ｘ＋２ B．ｙ＝－ｘ－２ C．ｙ＝ｘ＋２ D．ｙ＝ｘ－２9．已知圓C1:x2+y2+4y+3=0，圓C2:x2+A．210-3 B．210+310．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為，滿足S5=S9，且a1＞0，則Sn中最大的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為______．12．在三棱錐中，平面，是邊長為2的正三角形，，則三棱錐的外接球的表面積為__________．13．函數(shù)的值域是______．14．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足：a2＝2a1，且Sn＝+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項公式為_______．15．已知數(shù)列的通項公式，則____________．16．方程在區(qū)間內(nèi)解的個數(shù)是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)，定義域為．（1）求函數(shù)的最小正周期，并求出其單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求關(guān)于的方程的解集．18．設(shè)等差數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.19．為了了解當(dāng)下高二男生的身高狀況,某地區(qū)對高二年級男生的身高(單位:)進(jìn)行了抽樣調(diào)查,得到的頻率分布直方圖如圖所示.已知身高在之間的男生人數(shù)比身高在之間的人數(shù)少1人.(1)若身高在以內(nèi)的定義為身高正常,而該地區(qū)共有高二男生18000人,則該地區(qū)高二男生中身高正常的大約有多少人?(2)從所抽取的樣本中身高在和的男生中隨機(jī)再選出2人調(diào)查其平時體育鍛煉習(xí)慣對身高的影響,則所選出的2人中至少有一人身高大于185的概率是多少?20．（1）若對任意的，總有成立，求常數(shù)的值；（2）在數(shù)列中，，求通項；（3）在（2）的條件下，設(shè)，從數(shù)列中依次取出第項，第項，第項，按原來的順序組成新數(shù)列，其中試問是否存在正整數(shù)，使得且成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.21．已知內(nèi)角的對邊分別是，若，，.（1）求；（2）求的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

計算圓心距，判斷與半徑和差的關(guān)系得到位置關(guān)系.【題目詳解】圓心距相交故答案選B【題目點撥】本題考查了兩圓的位置關(guān)系，判斷圓心距與半徑和差的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2、C【解題分析】

根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，逐項判斷即可得出結(jié)果.【題目詳解】A中，若，由，可得；故A不滿足題意；B中，若，由，可得；故B不滿足題意；C中，若，由，可得；故C正確；D中，若與相交，由，可得異面或平，故D不滿足題意.故選C【題目點撥】本題主要考查線面垂直的性質(zhì)，熟記線面垂直的性質(zhì)定理即可，屬于?？碱}型.3、A【解題分析】

利用分層抽樣的性質(zhì)直接求解．【題目詳解】解：用分層抽樣的方法從10盆紅花和5盆藍(lán)花中選出3盆，則所選紅花的盆數(shù)為：，所選藍(lán)花的盆數(shù)為：．故選：A．【題目點撥】本題考查所選紅花和藍(lán)花的盆數(shù)的求法，考查分層抽樣的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．4、C【解題分析】

由題意，利用等差數(shù)列前n項和公式求出a1＝﹣6d，由此能求出S13的值．【題目詳解】∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S9＝S4，∴4a1，解得a1＝﹣6d，∴S1378d﹣78d＝1．故選：C．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．5、D【解題分析】

根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，然后求出點的坐標(biāo)，進(jìn)而可得所求結(jié)果．【題目詳解】根據(jù)函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，可得，∴．再根據(jù)五點法作圖可得，∴，∴函數(shù)的解析式為．∵該函數(shù)在y軸上的截距為，∴，∴，故函數(shù)的解析式為．∴，∴，又，∴向量在方向上的投影為．故選D．【題目點撥】解答本題的關(guān)鍵有兩個：一是正確求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而得到兩點的坐標(biāo)，此處要靈活運用“五點法”求出的值；二是注意一個向量在另一個向量方向上的投影的概念，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解題分析】

由已知及平面向量基本定理可得：，問題得解.【題目詳解】因為，是平面內(nèi)一組基底，且，由平面向量基本定理可得：，所以，所以D不正確故選D【題目點撥】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，還考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于較易題．7、C【解題分析】試題分析：因為數(shù)列為等差數(shù)列，且，所以，，從而，所以，而，所以，故選C.考點：等差數(shù)列的性質(zhì).8、A【解題分析】直線的斜率為tan135°=-1，由點斜式求得直線的方程為y=-x+b,將截?fù)?jù)y=0,x=2代入方程，解得b=2,所以，可得y=-x+2，故答案為A9、A【解題分析】

求出圓C1,C2的圓心坐標(biāo)和半徑，作出圓C1關(guān)于直線l的對稱圓C1'，連結(jié)C1'C2，則C1'C2與直線l的交點即為P點，此時M點為P【題目詳解】由圓C1:x可知圓C1圓心為0,-2圓C2圓心為3,-1圓C1關(guān)于直線l:y=x+1的對稱圓為圓C連結(jié)C1'C2，交l于P，則此時M點為PC1'與圓C1'的交點關(guān)于直線l對稱的點，N最小值為C1而C1∴PM+PN【題目點撥】本題考查了圓方程的綜合應(yīng)用，考查了利用對稱關(guān)系求曲線上兩點間的最小距離，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題.解決解析幾何中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決，非常巧妙；二是將解析幾何中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法求解.10、B【解題分析】

由S5=S9可得a7+a8=0，再結(jié)合首項即可判斷Sn最大值【題目詳解】依題意，由S5=S9，a1＞0，所以數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，且S9-S5=a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）=0，即a7+a8=0，所以a7＞0，a8＜0，所以則Sn中最大的是S7，故選：B．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列Sn最值的判斷，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用空間直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征解答即可.【題目詳解】在空間直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)對應(yīng)互為相反數(shù)，所以點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為.故答案為：【題目點撥】本題主要考查空間直角坐標(biāo)系中對稱點的特點，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

設(shè)三棱錐的外接球半徑為，利用正弦定理求出的外接圓半徑，再利用公式可計算出外接球半徑，最后利用球體的表面積公式可計算出結(jié)果.【題目詳解】由正弦定理可得，的外接圓直徑為，，設(shè)三棱錐的外接球半徑為，平面，，因此，三棱錐的外接球表面積為，故答案為.【題目點撥】本題考查多面體的外接球，考查球體表面積的計算，在求解直棱柱后直棱錐的外接球，若底面外接圓半徑為，高為，可利用公式得出外接球的半徑，解題時要熟悉這些結(jié)論的應(yīng)用.13、【解題分析】

將函數(shù)化為的形式，再計算值域?！绢}目詳解】因為所以【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題。14、【解題分析】

推導(dǎo)出a1＝1，a2＝2×1＝2，當(dāng)n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，由此利用累乘法能求出數(shù)列{an}的通項公式．【題目詳解】∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足：a2＝2a1，且Sn1（n≥2），∴a2＝S2﹣S1＝a2+1﹣a1，解得a1＝1，a2＝2×1＝2，∴，解得a3＝4，，解得a4＝6，當(dāng)n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，∴n≥2時，22n﹣2，∴數(shù)列{an}的通項公式為．故答案為：．【題目點撥】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列的通項公式與前n項和公式的關(guān)系，考查運算求解能力，分類討論是本題的易錯點，是基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

將代入即可求解【題目詳解】令，可得.故答案為：【題目點撥】本題考查求數(shù)列的項，是基礎(chǔ)題16、4.【解題分析】分析：通過二倍角公式化簡得到，進(jìn)而推斷或，進(jìn)而求得結(jié)果.詳解：，所以或，因為，所以或或或，故解的個數(shù)是4.點睛：該題考查的是有關(guān)方程解的個數(shù)問題，在解題的過程中，涉及到的知識點有正弦的倍角公式，方程的求解問題，注意一定不要兩邊除以，最后求得結(jié)果.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）.【解題分析】

（1）利用兩角差的余弦公式、二倍角降冪公式以及輔助角公式將函數(shù)的解析式化簡為，由周期公式可得出函數(shù)的最小正周期，由，解出的范圍得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由，得出，解出該方程可得出結(jié)果.【題目詳解】（1），所以，函數(shù)的最小正周期為，由，得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）令，得，或，解得或，因此，關(guān)于的方程的解集為.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)基本性質(zhì)的求解，解題時要將三角函數(shù)解析式利用三角恒等變換思想進(jìn)行化簡，然后再利用相應(yīng)公式或圖象進(jìn)行求解，考查分析問題和運算求解能力，屬于中等題.18、（1）或；（2）.【解題分析】

（1）利用等差數(shù)列性質(zhì)先求出的值，進(jìn)而得到公差，最后寫出數(shù)列的通項公式；（2）依照題意找出（1）中符合條件的數(shù)列，再用等差數(shù)列前項和公式求出數(shù)列的前項和．【題目詳解】（1）因為等差數(shù)列，且，所以所以，又，所以，于是或設(shè)等差數(shù)列的公差為，則或，的通項公式為：或；（2）因為成等比數(shù)列，所以所以數(shù)列的前項和.【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、通項公式的求法以及等差數(shù)列前項和公式，注意分類討論思想的應(yīng)用．19、(1)12600；(2).【解題分析】

（1）由頻率分布直方圖知，身高正常的頻率，于是可得答案；（2）先計算出樣本容量，再找出樣本中身高在中的人數(shù)，從而利用古典概型公式得到答案.【題目詳解】（1）由頻率分布直方圖知，身高正常的頻率為0.7，所以估計總體，即該地區(qū)所有高二年級男生中身高正常的頻率為0.7，所以該地區(qū)高二男生中身高正常的大約有人.（2）由所抽取樣本中身高在的頻率為，可知身高在的頻率為，所以樣本容量為，則樣本中身高在中的有3人，記為，身高在中的有2人，記為，從這5人中再選2人，共有，，，，，，，，，10種不同的選法，而且每種選法都是互斥且等可能的，所以，所選2人中至少有一人身高大于185的概率.【題目點撥】本題主要考查頻率分布直方圖，古典概型的相關(guān)計算，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力和分析能力，難度中等.20、(1)(2)(3)存在,,或【解題分析】

由題設(shè)得恒成立，所以，由和知，，且，由此能推導(dǎo)出假設(shè)存在正整數(shù)m，r滿足題設(shè)，由，，又得，于是，由此能推導(dǎo)出存在正整數(shù)m，r滿足題設(shè)，，或，．【題目詳解】由題設(shè)得，即恒成立，所以，由題設(shè)又由得，，且，即是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，所以即為所求．假設(shè)存在正整數(shù)m，r滿足題設(shè)，由知，顯然，又得，，即是以為首項，為公比的等比數(shù)列．于是，由得，m，，所以或15，當(dāng)時，，；當(dāng)時，，；綜上，存在正整數(shù)m，r滿足題設(shè)，，或，【題目點撥】本題主要考查了數(shù)列中參數(shù)的求法、等差數(shù)列的通項公式和以極限為載體考查數(shù)列性質(zhì)的綜合運用，屬于難題．21、（1）；（2）.【解題分析】

（1）在中，由正弦