廣東省深圳市平湖中學2024屆數(shù)學高一第二學期期末復習檢測試題含解析

廣東省深圳市平湖中學2024屆數(shù)學高一第二學期期末復習檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數(shù)，又，，且的最小值為，則正數(shù)的值是（）A． B． C． D．2．若不等式對一切恒成立，則實數(shù)的最大值為（）A．0 B．2 C． D．33．設且，的最小值為()A．10 B．9 C．8 D．4．等比數(shù)列中，，則A．20 B．16 C．15 D．105．已知點，，則與向量的方向相反的單位向量是（）A． B． C． D．6．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn是它的前n項和．若＝2，S3＝12，則S4＝()A．10 B．16 C．20 D．247．函數(shù)的部分圖象如圖，則（）（）A．0 B． C． D．68．函數(shù)()的部分圖象如圖所示，若，且，則（）A．1 B． C． D．9．已知等差數(shù)列的前項和為.且，則（）A． B． C． D．10．下圖為某市國慶節(jié)7天假期的樓房認購量與成交量的折線圖，小明同學根據(jù)折線圖對這7天的認購量（單位：套）與成交量（單位：套）作出如下判斷：①日成交量的中位數(shù)是26；②日成交量超過日平均成交量的有2天；③認購量與日期正相關；④10月2日到10月6日認購量的分散程度比成交量的分散程度更大.則上述判斷錯誤的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．己知某產(chǎn)品的銷售額y與廣告費用x之間的關系如表：單位：萬元01234單位：萬元1015203035若求得其線性回歸方程為，則預計當廣告費用為6萬元時的銷售額為_____12．在直角坐標系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時圓上一點P的位置在，圓在x軸上沿正向滾動．當圓滾動到圓心位于時，的坐標為________．13．把二進制數(shù)1111（2）化為十進制數(shù)是______．14．已知數(shù)列前項和，則該數(shù)列的通項公式______.15．直線與圓的位置關系是______.16．已知正方體的棱長為，點、分別為、的中點，則點到平面的距離為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，且（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.18．設的內角為所對的邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）若，求的周長的取值范圍.19．已知的頂點，AB邊上的中線CM所在直線方程為，AC邊上的高BH所在直線方程為.（1）求C點坐標；（2）求直線BC的方程.20．已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的零點；（2）若在恒成立，求的取值范圍；（3）設函數(shù)，解不等式.21．為了加強“平安校園”建設，有效遏制涉校案件的發(fā)生，保障師生安全，某校決定在學校門口利用一側原有墻體，建造一間墻高為3米，底面為24平方米，且背面靠墻的長方體形狀的校園警務室．由于此警務室的后背靠墻，無需建造費用，甲工程隊給出的報價為：屋子前面新建墻體的報價為每平方米400元，左右兩面新建墻體報價為每平方米300元，屋頂和地面以及其他報價共計14400元．設屋子的左右兩面墻的長度均為x米(3≤x≤6)．（Ⅰ）當左右兩面墻的長度為多少時，甲工程隊報價最低？并求出最低報價．（Ⅱ）現(xiàn)有乙工程隊也要參與此警務室的建造競標，其給出的整體報價為1800a(1+x)x元(a>0)，若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標成功，試求a

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】，由，得，，由，得，則，當時，取得最小值，則，解得，故選D.2、C【解題分析】

采用參變分離法對不等式變形，然后求解變形后的函數(shù)的值域，根據(jù)參數(shù)與新函數(shù)的關系求解參數(shù)最值.【題目詳解】因為不等式對一切恒成立，所以對一切，，即恒成立．令．易知在內為增函數(shù)．所以當時，，所以的最大值是．故選C．【題目點撥】常見的求解參數(shù)范圍的方法：（1）分類討論法（從臨界值、特殊值出發(fā)）；（2）參變分離法（考慮新函數(shù)與參數(shù)的關系）.3、B【解題分析】

由配湊出符合基本不等式的形式，利用基本不等式即可求得結果.【題目詳解】（當且僅當，即時取等號）的最小值為故選：【題目點撥】本題考查利用基本不等式求解和的最小值的問題，關鍵是能夠靈活利用“”，配湊出符合基本不等式的形式.4、B【解題分析】試題分析：由等比中項的性質可得：，故選擇B考點：等比中項的性質5、A【解題分析】

根據(jù)單位向量的定義即可求解.【題目詳解】,向量的方向相反的單位向量為，故選A.【題目點撥】本題主要考查了向量的坐標運算，向量的單位向量的概念，屬于中檔題.6、C【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，即可求出.【題目詳解】因為S3＝3＋d＝6＋3d＝12，解得d＝2，所以S4＝4＋d＝20.【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列的前n項和公式，屬于中檔題.7、D【解題分析】

先利用正切函數(shù)求出A，B兩點的坐標，進而求出與的坐標，再代入平面向量數(shù)量積的運算公式即可求解．【題目詳解】因為y＝tan（x）＝0?xkπ?x＝4k+2，由圖得x＝2；故A（2，0）由y＝tan（x）＝1?xk?x＝4k+3，由圖得x＝3，故B（3，1）所以（5，1），（1，1）．∴（）5×1+1×1＝1．故選D．【題目點撥】本題主要考查平面向量數(shù)量積的坐標運算，考查了利用正切函數(shù)值求角的運算，解決本題的關鍵在于求出A，B兩點的坐標，屬于基礎題．8、D【解題分析】

由三角函數(shù)的圖象求得，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質，即可求解.【題目詳解】由圖象可知，，即，所以，即，又因為，則，解得，又由，所以，所以，又因為，所以圖中的最高點坐標為.結合圖象和已知條件可知，所以，故選D.【題目點撥】本題主要考查了由三角函數(shù)的部分圖象求解函數(shù)的解析式，以及三角函數(shù)的圖象與性質的應用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.9、C【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列性質可知，求得，代入可求得結果.【題目詳解】本題正確選項：【題目點撥】本題考查三角函數(shù)值的求解，關鍵是能夠靈活應用等差數(shù)列下標和的性質，屬于基礎題.10、B【解題分析】

將國慶七天認購量和成交量從小到大排列,即可判斷①;計算成交量的平均值,可由成交量數(shù)據(jù)判斷②;由圖可判斷③;計算認購量的平均值與方差,成交量的平均值與方差,對方差比較即可判斷④.【題目詳解】國慶七天認購量從小到大依次為:91,100,105,107,112,223,276成交量從小到大依次為:8,13,16,26,32,38,166對于①,成交量的中為數(shù)為26,所以①正確;對于②,成交量的平均值為,有1天成交量超過平均值,所以②錯誤;對于③,由圖可知認購量與日期沒有正相關性,所以③錯誤;對于④,10月2日到10月6日認購量的平均值為方差為10月2日到10月6日成交量的平均值為方差為所以由方差性質可知,10月2日到10月6日認購量的分散程度比成交量的分散程度更小,所以④錯誤;綜上可知,錯誤的為②③④故選:B【題目點撥】本題考查了統(tǒng)計的基本內容,由圖示分析計算各個量,利用方差比較數(shù)據(jù)集中程度,屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由已知表格中數(shù)據(jù)求得，，再由回歸直線方程過樣本中心點求得，得到回歸方程，取即可求得答案．【題目詳解】解：，，，．則，取，得．故答案為：【題目點撥】本題考查線性回歸方程的求法，考查計算能力，是基礎題．12、【解題分析】

設滾動后圓的圓心為C，切點為A，連接CP．過C作與x軸正方向平行的射線，交圓C于B（2，1），設∠BCP=θ，則根據(jù)圓的參數(shù)方程，得P的坐標為（1+cosθ，1+sinθ），再根據(jù)圓的圓心從（0，1）滾動到（1，1），算出，結合三角函數(shù)的誘導公式，化簡可得P的坐標為，即為向量的坐標．【題目詳解】設滾動后的圓的圓心為C，切點為，連接CP，過C作與x軸正方向平行的射線，交圓C于，設，∵C的方程為，∴根據(jù)圓的參數(shù)方程，得P的坐標為，∵單位圓的圓心的初始位置在，圓滾動到圓心位于，，可得，可得，，代入上面所得的式子，得到P的坐標為，所以的坐標是.故答案為：.【題目點撥】本題考查圓的參數(shù)方程,平面向量坐標表示的應用，解題的關鍵是根據(jù)數(shù)形結合找到變量的角度，屬于中等題.13、.【解題分析】

由二進制數(shù)的定義可將化為十進制數(shù).【題目詳解】由二進制數(shù)的定義可得，故答案為：.【題目點撥】本題考查二進制數(shù)化十進制數(shù)，考查二進制數(shù)的定義，考查計算能力，屬于基礎題.14、【解題分析】

由，n≥2時，兩式相減，可得{an}的通項公式；【題目詳解】∵Sn＝2n2（n∈N*），∴n＝1時，a1＝S1＝2；n≥2時，an＝Sn﹣＝4n﹣2，a1＝2也滿足上式，∴an＝4n﹣2故答案為【題目點撥】本題考查數(shù)列的遞推式，考查數(shù)列的通項，屬于基礎題．15、相交【解題分析】

由直線系方程可得直線過定點，進而可得點在圓內部，即可得到位置關系.【題目詳解】化直線方程為，令，解得，所以直線過定點，又圓的圓心坐標為，半徑，而，所以點在圓內部，故直線與圓的位置關系是相交.故答案為：相交.【題目點撥】本題考查直線與圓位置關系的判斷，考查直線系方程的應用，屬于基礎題.16、【解題分析】

作出圖形，取的中點，連接，證明平面，可知點平面的距離等于點到平面的距離，然后利用等體積法計算出點到平面的距離，即為所求.【題目詳解】如下圖所示，取的中點，連接，在正方體中，且，、分別為、的中點，且，所以，四邊形為平行四邊形，且，又，，平面，平面，平面，則點平面的距離等于點到平面的距離，的面積為，在正方體中，平面，且平面，，易知三棱錐的體積為.的面積為.設點到平面的距離為，則，.故答案為：.【題目點撥】本題考查點到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等體積法的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）由等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、可得所求通項公式；（2）求得，由數(shù)列的錯位相減法求和，結合等比數(shù)列的求和公式可得所求和．【題目詳解】解：（1）∵，即，，∴為首項為1，公差為2的等差數(shù)列，即；∵，即有，∴為首項為1，公比為的等比數(shù)列，即；（2），∴，∴，兩式相減可得，化簡可得【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、通項公式和求和公式的運用，考查數(shù)列的錯位相減法求和，化簡運算能力，屬于中檔題．18、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：（1）已知，由余弦定理角化邊得，再由余弦定理可得角的值；（2）根據(jù)與，由正弦定理求得，，結合代入到的周長表達式，利用三角恒等變換化簡得到的周長關于角的三角函數(shù)，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質，即可求解周長的取值范圍.試題解析：（1），由余弦定理，得，，∵.（2）.由正弦定理，得，同理可得，的周長，，的周長，故的周長的取值范圍為.點睛：在解三角形的范圍問題時往往要運用正弦定理或余弦定理轉化為角度的范圍問題，這樣可以利用輔助角公式進行化簡，再根據(jù)角的范圍求得最后的結果.19、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)點斜式求出AC邊所在的直線方程，再由CM所在直線方程，兩方程聯(lián)立即可求解.（2）設，根據(jù)題意可得，，兩式聯(lián)立解得的值，再根據(jù)兩點式即可得到直線BC的方程.【題目詳解】（1）AC邊上的高BH所在直線方程為，且，AC邊所在的直線方程為，由AB邊上的中線CM所在直線方程為，，解得，故C點坐標為.（2）設，則由AC邊上的高BH所在直線方程為，可得，AB邊上的中線CM所在直線方程為，，，解得，故點的坐標為，則直線BC的方程為，即.【題目點撥】本題考查了點斜式方程、兩點式方程，同時考查了解二元一次方程組，屬于基礎題.20、(1)1；(2)(3)見解析【解題分析】

（1）解方程可得零點；（2）恒成立，可分離參數(shù)得，這樣只要求得在上的最大值即可；（3）注意到的定義域，不等式等價于，這樣可根據(jù)與0，1的大小關系分類討論．【題目詳解】（1）當時，令得，，∵，∴函數(shù)的零點是1（2）在恒成立，即在恒成立，分離參數(shù)得：，∵，∴從而有：.（3）令，得，，因為函數(shù)的定義域為，所以等價于（1）當，即時，恒成立，原不等式的解集是（2）當，即時，原不等式的解集是（3）當，即時，原不等式的解集是（4）當，即時，原不等式的解集是綜上所述：當時，原不等式的解集是當時，原不等式的解集是當時，原不等式的解集是當時，原不等式的解集是【題目點撥】本題考查函數(shù)的零點，考查不等式恒成立問題，考查解含參數(shù)的一元二次不等式．其中不等式恒成立問題可采用參數(shù)法轉化為求函數(shù)的最值問題，而解一元二次不等式，必須對參數(shù)分類討論，解題關鍵是確定分類標準．解一元二次不等式的分類標準有三個方面：一是二次的系數(shù)正負或者為0問題，二是一元二次方程的判別式的正負或0的問題，三是一元二次方程兩根的大小關系．21、（Ⅰ）4米時，28800元；（Ⅱ）0<a<12.25．【