云南省祿豐縣廣通中學2024屆數(shù)學高一下期末監(jiān)測模擬試題含解析

云南省祿豐縣廣通中學2024屆數(shù)學高一下期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，長方體中，，，，分別過，的兩個平行截面將長方體分成三個部分，其體積分別記為，，，.若，則截面的面積為（）A． B． C． D．2．某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內應填（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系xoy中，橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫做格點，若函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過個格點，則稱函數(shù)為階格點函數(shù).下列函數(shù)中為一階格點函數(shù)的是（）A． B． C． D．4．的內角的對邊分別為成等比數(shù)列，且，則等于（）A． B． C． D．5．對于數(shù)列，定義為數(shù)列的“好數(shù)”，已知某數(shù)列的“好數(shù)”，記數(shù)列的前項和為，若對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．6．已知圓截直線所得弦的長度為4，則實數(shù)a的值是A． B． C． D．7．設且，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．8．已知角的終邊經(jīng)過點，則A． B． C． D．9．若角的終邊與單位圓交于點，則（）A． B． C． D．不存在10．如圖，某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（）A． B． C． D．3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知平面向量，若，則________12．已知函數(shù)，有以下結論：①若，則；②在區(qū)間上是增函數(shù)；③的圖象與圖象關于軸對稱；④設函數(shù)，當時，．其中正確的結論為__________．13．如圖是一個算法流程圖.若輸出的值為4，則輸入的值為______________.14．下列五個正方體圖形中，是正方體的一條對角線，點M，N，P分別為其所在棱的中點，求能得出⊥面MNP的圖形的序號(寫出所有符合要求的圖形序號)______15．《九章算術》是體現(xiàn)我國古代數(shù)學成就的杰出著作，其中(方田)章給出的計算弧田面積的經(jīng)驗公式為:弧田面積(弦矢矢2)，弧田(如圖陰影部分)由圓弧及其所對的弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦的長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有弧長為米，半徑等于米的弧田，則弧所對的弦的長是_____米，按照上述經(jīng)驗公式計算得到的弧田面積是___________平方米.16．公比為2的等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，且，則的值為___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．近年來，某地大力發(fā)展文化旅游創(chuàng)意產業(yè)，創(chuàng)意維護一處古寨，幾年來，經(jīng)統(tǒng)計，古寨的使用年限x（年）和所支出的維護費用y（萬元）的相關數(shù)據(jù)如圖所示，根據(jù)以往資料顯示y對x呈線性相關關系.（1）求出y關于x的回歸直線方程；（2）試根據(jù)（1）中求出的回歸方程，預測使用年限至少為幾年時，維護費用將超過10萬元？參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為.18．在中，已知，其中角所對的邊分別為．求（1）求角的大?。唬?）若，的面積為，求的值．19．設數(shù)列的前項和為，若且求若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.20．已知是同一平面內的三個向量，；（1）若，且，求的坐標；（2）若，且與垂直，求與的夾角.21．在銳角中，角所對的邊分別為，已知，，．（1）求角的大小；（2）求的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

解：由題意知，截面是一個矩形，并且長方體的體積V=6×4×3=72，∵V1：V2：V3=1：4：1，∴V1=VAEA1-DFD1=×72=12，則12=×AE×A1A×AD，解得AE=2，在直角△AEA1中，EA1=故截面的面積是EF×EA1=42、A【解題分析】

根據(jù)程序框圖的結構及輸出結果,逆向推斷即可得判斷框中的內容.【題目詳解】由程序框圖可知,,則所以此時輸出的值,因而時退出循環(huán).因而判斷框的內容為故選:A【題目點撥】本題考查了根據(jù)程序框圖的輸出值,確定判斷框的內容,屬于基礎題.3、A【解題分析】

根據(jù)題意得，我們逐個分析四個選項中函數(shù)的格點個數(shù)，即可得到答案．【題目詳解】根據(jù)題意得：函數(shù)y＝sinx圖象上只有（0，0）點橫、縱坐標均為整數(shù)，故A為一階格點函數(shù)；函數(shù)沒有橫、縱坐標均為整數(shù)，故B為零階格點函數(shù)；函數(shù)y＝lgx的圖象有（1，0），（10，1），（100，2），…無數(shù)個點橫、縱坐標均為整數(shù)，故C為無窮階格點函數(shù)；函數(shù)y＝x2的圖象有…（﹣1，0），（0，0），（1，1），…無數(shù)個點橫、縱坐標均為整數(shù)，故D為無窮階格點函數(shù).故選A．【題目點撥】本題考查的知識點是函數(shù)的圖象與圖象變化，其中分析出函數(shù)的格點個數(shù)是解答本題的關鍵，屬于中檔題．4、B【解題分析】

成等比數(shù)列，可得，又，可得，利用余弦定理即可得出．【題目詳解】解：成等比數(shù)列，，又，，則故選B．【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列的性質、余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5、B【解題分析】分析：由題意首先求得的通項公式，然后結合等差數(shù)列的性質得到關于k的不等式組，求解不等式組即可求得最終結果.詳解：由題意,，則，很明顯n?2時,，兩式作差可得：，則an=2(n+1),對a1也成立，故an=2(n+1)，則an?kn=(2?k)n+2，則數(shù)列{an?kn}為等差數(shù)列，故Sn?S6對任意的恒成立可化為：a6?6k?0,a7?7k?0；即，解得：.實數(shù)的取值范圍為.本題選擇B選項.點睛：“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問題，有時還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對新定義的透徹理解.對于此題中的新概念，對閱讀理解能力有一定的要求.但是，透過現(xiàn)象看本質，它們考查的還是基礎數(shù)學知識，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應萬變才是制勝法寶.6、B【解題分析】試題分析：圓化為標準方程為，所以圓心為（-1,1），半徑，弦心距為．因為圓截直線所得弦長為4，所以．故選B．7、A【解題分析】項，由得到，則，故項正確；項，當時，該不等式不成立，故項錯誤；項，當，時，，即不等式不成立，故項錯誤；項，當，時，，即不等式不成立，故項錯誤．綜上所述，故選．8、A【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出，即可得到的值．【題目詳解】因為，，所以．故選：A．【題目點撥】本題主要考查已知角終邊上一點，利用三角函數(shù)定義求三角函數(shù)值，屬于基礎題．9、B【解題分析】

由三角函數(shù)的定義可得：，得解.【題目詳解】解：在單位圓中，，故選B.【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的定義，屬基礎題.10、A【解題分析】

首先根據(jù)三視圖畫出幾何體的直觀圖，進一步利用幾何體的體積公式求出結果．【題目詳解】解：根據(jù)幾何體得三視圖轉換為幾何體為：故：V．故選：A．【題目點撥】本題考查的知識要點：三視圖和幾何體之間的轉換，幾何體的體積公式的應用，主要考察學生的運算能力和轉換能力，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】

根據(jù)即可得出，解出即可．【題目詳解】∵；∴；解得，故答案為1．【題目點撥】本題主要考查向量坐標的概念，以及平行向量的坐標關系，屬于基礎題.12、②③④【解題分析】

首先化簡函數(shù)解析式，逐一分析選項，得到答案.【題目詳解】①當時，函數(shù)的周期為，，或，所以①不正確；②時，，所以是增函數(shù)，②正確；③函數(shù)還可以化簡為，所以與關于軸對稱，正確；④，當時，，，④正確故選②③④【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的化簡和三角函數(shù)的性質，屬于中檔題型.13、-1【解題分析】

對的范圍分類，利用流程圖列方程即可得解．【題目詳解】當時，由流程圖得：令，解得：，滿足題意．當時，由流程圖得：令，解得：，不滿足題意．故輸入的值為：【題目點撥】本題主要考查了流程圖知識，考查分類思想及方程思想，屬于基礎題．14、①④⑤【解題分析】為了得到本題答案，必須對5個圖形逐一進行判別．對于給定的正方體，l位置固定，截面MNP變動，l與面MNP是否垂直，可從正、反兩方面進行判斷．在MN、NP、MP三條線中，若有一條不垂直l，則可斷定l與面MNP不垂直；若有兩條與l都垂直，則可斷定l⊥面MNP；若有l(wèi)的垂面∥面MNP，也可得l⊥面MNP．解法1作正方體ABCD－A1B1C1D1如附圖，與題設圖形對比討論．在附圖中，三個截面BA1D、EFGHKR和CB1D1都是對角線l(即AC1)的垂面．對比圖①，由MN∥BAl，MP∥BD，知面MNP∥面BAlD，故得l⊥面MNP．對比圖②，由MN與面CB1D1相交，而過交點且與l垂直的直線都應在面CBlDl內，所以MN不垂直于l，從而l不垂直于面MNP．對比圖③，由MP與面BAlD相交，知l不垂直于MN，故l不垂直于面MNP．對比圖④，由MN∥BD，MP∥BA．知面MNP∥面BA1D，故l⊥面MNP．對比圖⑤，面MNP與面EFGHKR重合，故l⊥面MNP．綜合得本題的答案為①④⑤．解法2如果記正方體對角線l所在的對角截面為．各圖可討論如下：在圖①中，MN,NP在平面上的射影為同一直線，且與l垂直，故l⊥面MNP．事實上，還可這樣考慮：l在上底面的射影是MP的垂線，故l⊥MP；l在左側面的射影是MN的垂線，故l⊥MN，從而l⊥面MNP．在圖②中，由MP⊥面，可證明MN在平面上的射影不是l的垂線，故l不垂直于MN．從而l不垂直于面MNP．在圖③中，點M在上的射影是l的中點，點P在上的射影是上底面的內點，知MP在上的射影不是l的垂線，得l不垂直于面MNP．在圖④中，平面垂直平分線段MN，故l⊥MN．又l在左側面的射影(即側面正方形的一條對角線)與MP垂直，從而l⊥MP，故l⊥面MNP．在圖⑤中，點N在平面上的射影是對角線l的中點，點M、P在平面上的射影分別是上、下底面對角線的4分點，三個射影同在一條直線上，且l與這一直線垂直．從而l⊥面MNP．至此，得①④⑤為本題答案．15、【解題分析】

在中，由題意可知：，弧長為,即可以求出,則求得的值，根據(jù)題意可求矢和弦的值及弦長，利用公式可以完成.【題目詳解】如上圖在中，可得：，可以得：矢=所以:弧田面積(弦矢矢2)=所以填寫(1).(2).【題目點撥】本題是數(shù)學文化考題，扇形為載體的新型定義題，求弦長屬于簡單的解三角形問題，而作為第二空，我們首先知道公式中涉及到了“矢”，所以我們必須把“矢”的定義弄清楚，再借助定義求出它的值，最后只是簡單代入公式計算即能完成.16、2【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質與基本量法求解即可.【題目詳解】由題,因為,又等比數(shù)列的各項都是正數(shù),故.故.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了等比數(shù)列的等積性與各項之間的關系.屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）使用年限至少為14年時，維護費用將超過10萬元【解題分析】

（1）由已知圖形中的數(shù)據(jù)求得與的值，則線性回歸方程可求；（2）直接由求得的范圍得答案．【題目詳解】（1），，，．故線性回歸方程為；（2）由，解得．故使用年限至少為14年時，維護費用將超過10萬元．【題目點撥】本題考查線性回歸方程的求法，考查計算能力，是基礎題．18、（1）；（2）1.【解題分析】試題分析：(1)利用正弦定理角化邊，結合三角函數(shù)的性質可得；(2)由△ABC的面積可得，由余弦定理可得，結合正弦定理可得：的值是1.試題解析：（1）由正弦定理，得，∵，∴.即，而∴，則（2）由，得，由及余弦定理得，即，所以．19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由時，，再驗證適合，于是得出，再利用等差數(shù)列的求和公式可求出；（2）求出數(shù)列的通項公式，判斷出數(shù)列為等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的求和公式求出數(shù)列的前項和．【題目詳解】（1）當且時，；也適合上式，所以，，則數(shù)列為等差數(shù)列，因此，；（2），且，所以，數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為，所以．【題目點撥】本題考查數(shù)列的前項和與數(shù)列通項的關系，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式，考查計算能力，屬于中等題．20、（1）或；（2）.【解題分析】

（1）設向量，根據(jù)和得到關于的方程組，從而得到答案；（2）根據(jù)與垂直，得到的值，根據(jù)向量夾角公式得到的值，從而得到的值.【題目詳解】（1）設向量，因為，，，所以，解得，或所以或；（2）因為與垂直，所以，所以而，，所以，得，