江蘇省姜堰區(qū)蔣垛中學2024屆數(shù)學高一第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

江蘇省姜堰區(qū)蔣垛中學2024屆數(shù)學高一第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知數(shù)列中，，則=（）A． B． C． D．2．公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a3是a2與a6的等比中項，S3＝3，則S8＝（）A．36 B．42 C．48 D．603．如圖，平面ABCD⊥平面EDCF，且四邊形ABCD和四邊形EDCF都是正方形，則異面直線BD與CE所成的角為（）A． B． C． D．4．在△ABC中，，則A等于（）A．30° B．60° C．120° D．150°5．設，，，則的最小值為（）A．2 B．4 C． D．6．若是等差數(shù)列，首項，，，則使前n項和成立的最大正整數(shù)n=（）A．2017 B．2018 C．4035 D．40347．某實驗中學共有職工150人，其中高級職稱的職工15人，中級職稱的職工45人，一般職員90人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為30的樣本，則抽取的高級職稱、中級職稱、一般職員的人數(shù)分別為A．5、10、15 B．3、9、18 C．3、10、17 D．5、9、168．下列函數(shù)中,在區(qū)間上為增函數(shù)的是A． B．C． D．9．某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．10．在等差數(shù)列中，若，，則（）A． B．1 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角的終邊上一點P的坐標為，則____.12．已知圓及點，若滿足：存在圓C上的兩點P和Q，使得，則實數(shù)m的取值范圍是________.13．如圖，為了測量樹木的高度，在處測得樹頂?shù)难鼋菫?，在處測得樹頂?shù)难鼋菫椋裘?，則樹高為______米.14．已知扇形的半徑為6，圓心角為，則扇形的弧長為______.15．在等差數(shù)列中，，，則．16．已知，若，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角所對的邊為，且滿足（1）求角的值；（2）若且，求的取值范圍．18．如圖，是正方形，是正方形的中心，底面是的中點.（1）求證：平面；（2）若,求三棱錐的體積.19．使用支付寶和微信支付已經(jīng)成為廣大消費者最主要的消費支付方式，某超市通過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)一周內(nèi)超市每天的凈利潤(萬元)與每天使用支付寶和微信支付的人數(shù)(千人)具有線性相關關系，并得到最近一周的7組數(shù)據(jù)如下表，并依此作為決策依據(jù).(1)作出散點圖，并求出回歸方程(，精確到)；(2)超市為了刺激周一消費，擬在周一開展使用支付寶和微信支付隨機抽獎活動，總獎金7萬元.根據(jù)市場調(diào)查，抽獎活動能使使用支付寶和微信支付消費人數(shù)增加7千人，試決策超市是否有必要開展抽獎活動？(3)超市管理層決定:從周一到周日，若第二天的凈利潤比前一天增長超過兩成，則對全體員工進行獎勵，在(Ⅱ)的決策下，求全體員工連續(xù)兩天獲得獎勵的概率.參考數(shù)據(jù):，，，.參考公式：，，.20．如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側(cè)棱底面，垂直于和，為棱上的點，，.（1）若為棱的中點，求證：//平面；（2）當時，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；（3）在第（2）問條件下，設點是線段上的動點，與平面所成的角為，求當取最大值時點的位置.21．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足：，且，．(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)求數(shù)列的前n項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

，故選B.2、C【解題分析】

設出等差數(shù)列的公差d，根據(jù)a3是a2與a6的等比中項，S3＝3，利用等比數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的前n項和的公式化簡得到關于等差數(shù)列首項和公差方程組，求出方程組的解集即可得到首項和公差，然后再利用等差數(shù)列的前n項和的公式求出S8即可【題目詳解】設公差為d（d≠0），則有，化簡得：，因為d≠0，解得a1＝-1，d＝2，則S8＝-82＝1．故選：C．【點評】此題考查運用等差數(shù)列的前n項和的公式及等比數(shù)列的通項公式化簡求值，意在考查公式運用，是基礎題．3、C【解題分析】

以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線BD與CE所成的角．【題目詳解】∵平面ABCD⊥平面EDCF，且四邊形ABCD和四邊形EDCF都是正方形，∴以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標系，設AB＝1，則B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），E（0，0，1），（﹣1，﹣1，0），（0，﹣1，1），設異面直線BD與CE所成的角為θ，則cosθ，∴θ．∴異面直線BD與CE所成的角為．故選：C．【點評】本題考查異面直線所成角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．4、C【解題分析】

試題分析：考點：余弦定理解三角形5、D【解題分析】

利用基本不等式可得，再結合代入即可得出答案．【題目詳解】解：∵，，，∴，∴，當且僅當即，時等號成立，∴，故選：D．【題目點撥】本題主要考查基本不等式求最值，要注意條件“一正二定三相等”，屬于中檔題．6、D【解題分析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，，由等差數(shù)列前項和公式可得則，，得解.【題目詳解】解：由是等差數(shù)列，又，所以，又首項，，則，，則，，即使前n項和成立的最大正整數(shù)，故選：D.【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，重點考查了等差數(shù)列前項和公式，屬中檔題.7、B【解題分析】試題分析：高級職稱應抽取；中級職稱應抽取；一般職員應抽?。键c：分層抽樣點評：本題主要考查分層抽樣的定義與步驟．分層抽樣：當總體是由差異明顯的幾個部分組成的，可將總體按差異分成幾個部分（層），再按各部分在總體中所占比例進行抽樣．8、A【解題分析】試題分析：對A，函數(shù)在上為增函數(shù)，符合要求；對B，在上為減函數(shù)，不符合題意；對C，為上的減函數(shù)，不符合題意；對D，在上為減函數(shù)，不符合題意.故選A.考點：函數(shù)的單調(diào)性，容易題.9、B【解題分析】試題分析：該幾何體是正方體在兩個角各挖去四分之一個圓柱，因此．故選B．考點：三視圖，體積．10、C【解題分析】

運用等差數(shù)列的性質(zhì)求得公差d，再運用通項公式解得首項即可．【題目詳解】由題意知，所以.故選C.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的通項公式的運用，等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由已知先求，再由三角函數(shù)的定義可得即可得解．【題目詳解】解：由題意可得點到原點的距離，，由三角函數(shù)的定義可得，，，此時；故答案為．【題目點撥】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎題．12、【解題分析】

設出點P、Q的坐標，利用平面向量的坐標運算以及兩圓相交的條件求出實數(shù)m的取值范圍.【題目詳解】設點，由得，由點在圓上，得，又在圓上，，與有交點，則，解得故實數(shù)m的取值范圍為.故答案為：【題目點撥】本題考查了向量的坐標運算、利用圓與圓的位置關系求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.13、【解題分析】

先計算，再計算【題目詳解】在處測得樹頂?shù)难鼋菫椋谔帨y得樹頂?shù)难鼋菫閯t在中，故答案為【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的應用，也可以用正余弦定理解答.14、【解題分析】

先將角度化為弧度，再根據(jù)弧長公式求解.【題目詳解】因為圓心角，所以弧長.故答案為：【題目點撥】本題考查了角度和弧度的互化以及弧長公式的應用問題，屬于基礎題．15、8【解題分析】

設等差數(shù)列的公差為，則，所以，故答案為8.16、【解題分析】

由條件利用正切函數(shù)的單調(diào)性直接求出的值．【題目詳解】解：函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，若，則，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查正切函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解題分析】試題分析：（1）利用升冪公式及兩角和與差的余弦公式化簡已知等式，可得，從而得，注意兩解；（2）由，得，利用正弦定理得，從而可變?yōu)?，利用三角形的?nèi)角和把此式化為一個角的函數(shù)，再由兩角和與差的正弦公式化為一個三角函數(shù)形式，由的范圍（）結合正弦函數(shù)性質(zhì)可得取值范圍．試題解析：（1）由已知，得，化簡得，故或；（2）∵，∴，由正弦定理，得，故，∵，所以，，∴．18、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】

（1）由平面得出，由底面為正方形得出，再利用直線與平面垂直的判定定理可證明平面；（2）由勾股定理計算出，由點為線段的中點得知點到平面的距離等于，并計算出的面積，最后利用錐體的體積公式可計算出三棱錐的體積．【題目詳解】（1）平面，平面，，又為正方形，，又平面，平面，，平面；（2）由題意知：，又，，，點到面的距離為，.【題目點撥】本題考查直線與平面垂直的判定，考查三棱錐體積的計算，在計算三棱錐的體積時，充分利用題中的線面垂直關系和平面與平面垂直的關系，尋找合適的底面和高來進行計算，考查計算能力與推理能力，屬于中等題．19、（1）；（2）見解析；（3）【解題分析】

(1)通過表格描點即可，先計算和，然后通過公式計算出線性回歸方程；（2）先計算活動開展后使用支付寶和微信支付的人數(shù)為(千人)，代入（1）問得到結果；（3）先判斷周一到周日全體員工只有周二、周三、周四、周日獲得獎勵，從而確定基本事件，再找出連續(xù)兩天獲得獎勵的基本事件，故可計算出全體員工連續(xù)兩天獲得獎勵的概率.【題目詳解】(1)散點圖如圖所示，關于的回歸方程為(2)活動開展后使用支付寶和微信支付的人數(shù)為(千人)由(1)得，當時，此時超市的凈利潤約為，故超市有必要開展抽獎活動(3)由于，，，，，，故從周一到周日全體員工只有周二、周三、周四、周日獲得獎勵從周一到周日中連續(xù)兩天，基本事件為(周一、周二)，(周二、周三)，(周三、周四)，(周四、周五)，(周五、周六)，(周六、周日)，共6個基本事件連續(xù)兩天獲得獎勵的基本事件為(周二、周三)，(周三、周四)，共2個基本事件故全體員工連續(xù)兩天獲得獎勵的概率為【題目點撥】本題主要考查線性回歸方程，古典概率的計算，意在考查學生的閱讀理解能力和分析能力，難度不大.20、（1）見解析；（2）；（3）即點N在線段CD上且【解題分析】

（1）取線段SC的中點E，連接ME，ED．可證是平行四邊形，從而有，則可得線面平行；（2）以點A為坐標原點，建立分別以AD、AB、AS所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，求出兩平面與平面的法向量，由法向量夾角的余弦值可得二面角的余弦值；（3）設，其中，求出，由MN與平面所成角的正弦值為與平面的法向量夾角余弦值的絕對值可求得結論．【題目詳解】（1）證明：取線段SC的中點E，連接ME，ED．在中，ME為中位線，∴且，∵且，∴且，∴四邊形AMED為平行四邊形．∴．∵平面SCD，平面SCD，∴平面SCD．（2）解：如圖所示以點A為坐標原點，建立分別以AD、AB、AS所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，則，，，，，由條件得M為線段SB近B點的三等分點．于是，即，設平面AMC的一個法向量為，則，將坐標代入并取，得．另外易知平面SAB的一個法向量為，所以平面AMC與平面SAB所成的銳二面角的余弦為．（3）設，其中．由于，所以．所以，可知當，即時分母有最小值，此時有最大值，此時，，即點N在線段CD上且．【題目點撥】本題考查線面平行的證明，考