江蘇省姜堰區(qū)蔣垛中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

江蘇省姜堰區(qū)蔣垛中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知數(shù)列中，，則=（）A． B． C． D．2．公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3是a2與a6的等比中項(xiàng)，S3＝3，則S8＝（）A．36 B．42 C．48 D．603．如圖，平面ABCD⊥平面EDCF，且四邊形ABCD和四邊形EDCF都是正方形，則異面直線BD與CE所成的角為（）A． B． C． D．4．在△ABC中，，則A等于（）A．30° B．60° C．120° D．150°5．設(shè)，，，則的最小值為（）A．2 B．4 C． D．6．若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，，，則使前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)n=（）A．2017 B．2018 C．4035 D．40347．某實(shí)驗(yàn)中學(xué)共有職工150人，其中高級(jí)職稱的職工15人，中級(jí)職稱的職工45人，一般職員90人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為30的樣本，則抽取的高級(jí)職稱、中級(jí)職稱、一般職員的人數(shù)分別為A．5、10、15 B．3、9、18 C．3、10、17 D．5、9、168．下列函數(shù)中,在區(qū)間上為增函數(shù)的是A． B．C． D．9．某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．10．在等差數(shù)列中，若，，則（）A． B．1 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則____.12．已知圓及點(diǎn)，若滿足：存在圓C上的兩點(diǎn)P和Q，使得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.13．如圖，為了測(cè)量樹(shù)木的高度，在處測(cè)得樹(shù)頂?shù)难鼋菫?，在處測(cè)得樹(shù)頂?shù)难鼋菫?，若米，則樹(shù)高為_(kāi)_____米.14．已知扇形的半徑為6，圓心角為，則扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)_____.15．在等差數(shù)列中，，，則．16．已知，若，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在中，角所對(duì)的邊為，且滿足（1）求角的值；（2）若且，求的取值范圍．18．如圖，是正方形，是正方形的中心，底面是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若,求三棱錐的體積.19．使用支付寶和微信支付已經(jīng)成為廣大消費(fèi)者最主要的消費(fèi)支付方式，某超市通過(guò)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)一周內(nèi)超市每天的凈利潤(rùn)(萬(wàn)元)與每天使用支付寶和微信支付的人數(shù)(千人)具有線性相關(guān)關(guān)系，并得到最近一周的7組數(shù)據(jù)如下表，并依此作為決策依據(jù).(1)作出散點(diǎn)圖，并求出回歸方程(，精確到)；(2)超市為了刺激周一消費(fèi)，擬在周一開(kāi)展使用支付寶和微信支付隨機(jī)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，總獎(jiǎng)金7萬(wàn)元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，抽獎(jiǎng)活動(dòng)能使使用支付寶和微信支付消費(fèi)人數(shù)增加7千人，試決策超市是否有必要開(kāi)展抽獎(jiǎng)活動(dòng)？(3)超市管理層決定:從周一到周日，若第二天的凈利潤(rùn)比前一天增長(zhǎng)超過(guò)兩成，則對(duì)全體員工進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，在(Ⅱ)的決策下，求全體員工連續(xù)兩天獲得獎(jiǎng)勵(lì)的概率.參考數(shù)據(jù):，，，.參考公式：，，.20．如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側(cè)棱底面，垂直于和，為棱上的點(diǎn)，，.（1）若為棱的中點(diǎn)，求證：//平面；（2）當(dāng)時(shí)，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；（3）在第（2）問(wèn)條件下，設(shè)點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，與平面所成的角為，求當(dāng)取最大值時(shí)點(diǎn)的位置.21．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足：，且，．(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

，故選B.2、C【解題分析】

設(shè)出等差數(shù)列的公差d，根據(jù)a3是a2與a6的等比中項(xiàng)，S3＝3，利用等比數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)得到關(guān)于等差數(shù)列首項(xiàng)和公差方程組，求出方程組的解集即可得到首項(xiàng)和公差，然后再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式求出S8即可【題目詳解】設(shè)公差為d（d≠0），則有，化簡(jiǎn)得：，因?yàn)閐≠0，解得a1＝-1，d＝2，則S8＝-82＝1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)求值，意在考查公式運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．3、C【解題分析】

以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線BD與CE所成的角．【題目詳解】∵平面ABCD⊥平面EDCF，且四邊形ABCD和四邊形EDCF都是正方形，∴以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB＝1，則B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），E（0，0，1），（﹣1，﹣1，0），（0，﹣1，1），設(shè)異面直線BD與CE所成的角為θ，則cosθ，∴θ．∴異面直線BD與CE所成的角為．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．4、C【解題分析】

試題分析：考點(diǎn)：余弦定理解三角形5、D【解題分析】

利用基本不等式可得，再結(jié)合代入即可得出答案．【題目詳解】解：∵，，，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)等號(hào)成立，∴，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查基本不等式求最值，要注意條件“一正二定三相等”，屬于中檔題．6、D【解題分析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，，由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式可得則，，得解.【題目詳解】解：由是等差數(shù)列，又，所以，又首項(xiàng)，，則，，則，，即使前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，重點(diǎn)考查了等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬中檔題.7、B【解題分析】試題分析：高級(jí)職稱應(yīng)抽??；中級(jí)職稱應(yīng)抽??；一般職員應(yīng)抽?。键c(diǎn)：分層抽樣點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分層抽樣的定義與步驟．分層抽樣：當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成的，可將總體按差異分成幾個(gè)部分（層），再按各部分在總體中所占比例進(jìn)行抽樣．8、A【解題分析】試題分析：對(duì)A，函數(shù)在上為增函數(shù)，符合要求；對(duì)B，在上為減函數(shù)，不符合題意；對(duì)C，為上的減函數(shù)，不符合題意；對(duì)D，在上為減函數(shù)，不符合題意.故選A.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性，容易題.9、B【解題分析】試題分析：該幾何體是正方體在兩個(gè)角各挖去四分之一個(gè)圓柱，因此．故選B．考點(diǎn)：三視圖，體積．10、C【解題分析】

運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)求得公差d，再運(yùn)用通項(xiàng)公式解得首項(xiàng)即可．【題目詳解】由題意知，所以.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由已知先求，再由三角函數(shù)的定義可得即可得解．【題目詳解】解：由題意可得點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，，由三角函數(shù)的定義可得，，，此時(shí)；故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．12、【解題分析】

設(shè)出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及兩圓相交的條件求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【題目詳解】設(shè)點(diǎn)，由得，由點(diǎn)在圓上，得，又在圓上，，與有交點(diǎn)，則，解得故實(shí)數(shù)m的取值范圍為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、利用圓與圓的位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.13、【解題分析】

先計(jì)算，再計(jì)算【題目詳解】在處測(cè)得樹(shù)頂?shù)难鼋菫?，在處測(cè)得樹(shù)頂?shù)难鼋菫閯t在中，故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，也可以用正余弦定理解答.14、【解題分析】

先將角度化為弧度，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解.【題目詳解】因?yàn)閳A心角，所以弧長(zhǎng).故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了角度和弧度的互化以及弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．15、8【解題分析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以，故答案為8.16、【解題分析】

由條件利用正切函數(shù)的單調(diào)性直接求出的值．【題目詳解】解：函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，若，則，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正切函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解題分析】試題分析：（1）利用升冪公式及兩角和與差的余弦公式化簡(jiǎn)已知等式，可得，從而得，注意兩解；（2）由，得，利用正弦定理得，從而可變?yōu)?，利用三角形的?nèi)角和把此式化為一個(gè)角的函數(shù)，再由兩角和與差的正弦公式化為一個(gè)三角函數(shù)形式，由的范圍（）結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可得取值范圍．試題解析：（1）由已知，得，化簡(jiǎn)得，故或；（2）∵，∴，由正弦定理，得，故，∵，所以，，∴．18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解題分析】

（1）由平面得出，由底面為正方形得出，再利用直線與平面垂直的判定定理可證明平面；（2）由勾股定理計(jì)算出，由點(diǎn)為線段的中點(diǎn)得知點(diǎn)到平面的距離等于，并計(jì)算出的面積，最后利用錐體的體積公式可計(jì)算出三棱錐的體積．【題目詳解】（1）平面，平面，，又為正方形，，又平面，平面，，平面；（2）由題意知：，又，，，點(diǎn)到面的距離為，.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與平面垂直的判定，考查三棱錐體積的計(jì)算，在計(jì)算三棱錐的體積時(shí)，充分利用題中的線面垂直關(guān)系和平面與平面垂直的關(guān)系，尋找合適的底面和高來(lái)進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于中等題．19、（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）【解題分析】

(1)通過(guò)表格描點(diǎn)即可，先計(jì)算和，然后通過(guò)公式計(jì)算出線性回歸方程；（2）先計(jì)算活動(dòng)開(kāi)展后使用支付寶和微信支付的人數(shù)為(千人)，代入（1）問(wèn)得到結(jié)果；（3）先判斷周一到周日全體員工只有周二、周三、周四、周日獲得獎(jiǎng)勵(lì)，從而確定基本事件，再找出連續(xù)兩天獲得獎(jiǎng)勵(lì)的基本事件，故可計(jì)算出全體員工連續(xù)兩天獲得獎(jiǎng)勵(lì)的概率.【題目詳解】(1)散點(diǎn)圖如圖所示，關(guān)于的回歸方程為(2)活動(dòng)開(kāi)展后使用支付寶和微信支付的人數(shù)為(千人)由(1)得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)超市的凈利潤(rùn)約為，故超市有必要開(kāi)展抽獎(jiǎng)活動(dòng)(3)由于，，，，，，故從周一到周日全體員工只有周二、周三、周四、周日獲得獎(jiǎng)勵(lì)從周一到周日中連續(xù)兩天，基本事件為(周一、周二)，(周二、周三)，(周三、周四)，(周四、周五)，(周五、周六)，(周六、周日)，共6個(gè)基本事件連續(xù)兩天獲得獎(jiǎng)勵(lì)的基本事件為(周二、周三)，(周三、周四)，共2個(gè)基本事件故全體員工連續(xù)兩天獲得獎(jiǎng)勵(lì)的概率為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線性回歸方程，古典概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的閱讀理解能力和分析能力，難度不大.20、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）即點(diǎn)N在線段CD上且【解題分析】

（1）取線段SC的中點(diǎn)E，連接ME，ED．可證是平行四邊形，從而有，則可得線面平行；（2）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立分別以AD、AB、AS所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出兩平面與平面的法向量，由法向量夾角的余弦值可得二面角的余弦值；（3）設(shè)，其中，求出，由MN與平面所成角的正弦值為與平面的法向量夾角余弦值的絕對(duì)值可求得結(jié)論．【題目詳解】（1）證明：取線段SC的中點(diǎn)E，連接ME，ED．在中，ME為中位線，∴且，∵且，∴且，∴四邊形AMED為平行四邊形．∴．∵平面SCD，平面SCD，∴平面SCD．（2）解：如圖所示以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立分別以AD、AB、AS所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，由條件得M為線段SB近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)．于是，即，設(shè)平面AMC的一個(gè)法向量為，則，將坐標(biāo)代入并取，得．另外易知平面SAB的一個(gè)法向量為，所以平面AMC與平面SAB所成的銳二面角的余弦為．（3）設(shè)，其中．由于，所以．所以，可知當(dāng)，即時(shí)分母有最小值，此時(shí)有最大值，此時(shí)，，即點(diǎn)N在線段CD上且．【題目點(diǎn)撥】本題考查線面平行的證明，考