吉林省通鋼一中、集安一中、梅河口五中等聯(lián)誼校2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

吉林省通鋼一中、集安一中、梅河口五中等聯(lián)誼校2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，在中，已知D是邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若，點(diǎn)E為線段的中點(diǎn)，，則（）A． B． C． D．2．下列函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（）A． B． C． D．3．如圖，是的直觀圖，其中軸，軸，那么是（）A．等腰三角形 B．鈍角三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形4．若，則在中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．16 B．72 C．86 D．1005．在等差數(shù)列中，若，，則（）A． B．0 C．1 D．66．如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，且，則等于（）A． B． C． D．7．在ΔABC中，a,b,c分別為A,B,C的對(duì)邊，如果a,b,c成等差數(shù)列，B=30°，ΔABC的面積為32，那么b=A．1+32 B．1+3 C．8．為了得到函數(shù)，(x∈R)的圖象，只需將(x∈R)的圖象上所有的點(diǎn)（）.A．向右平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位9．若實(shí)數(shù)x，y滿足條件，目標(biāo)函數(shù)，則z的最大值為()A． B．1 C．2 D．010．如右圖所示的直觀圖，其表示的平面圖形是（A）正三角形（B）銳角三角形（C）鈍角三角形（D）直角三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列是等比數(shù)列，若，，則公比________.12．在銳角中，角的對(duì)邊分別為.若，則角的大小為為____．13．關(guān)于函數(shù)有下列命題：①由可得必是的整數(shù)倍；②的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，其中正確的序號(hào)是____________.14．如圖，某人在高出海平面方米的山上P處，測(cè)得海平面上航標(biāo)A在正東方向，俯角為，航標(biāo)B在南偏東，俯角，且兩個(gè)航標(biāo)間的距離為200米，則__________米.15．已知數(shù)列滿足，，，則__________．16．已知函數(shù)，若對(duì)任意都有（）成立，則的最小值為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列前n項(xiàng)和；（用和n表示）；（2）求.18．近年來,鄭州經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展,躋身新一線城市行列,備受全國(guó)矚目．無論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng),還是輻射全國(guó)的米字形高鐵路網(wǎng),鄭州的交通優(yōu)勢(shì)在同級(jí)別的城市內(nèi)無能出其右．為了調(diào)查鄭州市民對(duì)出行的滿意程度,研究人員隨機(jī)抽取了1000名市民進(jìn)行調(diào)查,并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布直方圖,其中．（I）求的值；（Ⅱ）求被調(diào)查的市民的滿意程度的平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù)；（Ⅲ）若按照分層抽樣從,中隨機(jī)抽取8人,再從這8人中隨機(jī)抽取2人,求至少有1人的分?jǐn)?shù)在的概率．19．“我將來要當(dāng)一名麥田里的守望者，有那么一群孩子在一塊麥田里玩，幾千萬的小孩子，附近沒有一個(gè)大人，我是說……除了我”《麥田里的守望者》中的主人公霍爾頓將自己的精神生活寄托于那廣闊無垠的麥田.假設(shè)霍爾頓在一塊成凸四邊形的麥田里成為守望者，如圖所示，為了分割麥田，他將連接，設(shè)中邊所對(duì)的角為，中邊所對(duì)的角為，經(jīng)測(cè)量已知，.（1）霍爾頓發(fā)現(xiàn)無論多長(zhǎng)，為一個(gè)定值，請(qǐng)你驗(yàn)證霍爾頓的結(jié)論，并求出這個(gè)定值；（2）霍爾頓發(fā)現(xiàn)麥田的生長(zhǎng)于土地面積的平方呈正相關(guān)，記與的面積分別為和，為了更好地規(guī)劃麥田，請(qǐng)你幫助霍爾頓求出的最大值.20．在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率為__________．21．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，若，，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

由，，，，代入化簡(jiǎn)即可得出．【題目詳解】，帶人可得，可得，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量共線定理、向量的三角形法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2、C【解題分析】

根據(jù)初等函數(shù)的單調(diào)性對(duì)各個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)的解析式進(jìn)行逐一判斷【題目詳解】函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增.

在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)試題．3、D【解題分析】

利用斜二測(cè)畫法中平行于坐標(biāo)軸的直線，平行關(guān)系不變這個(gè)原則得出的形狀．【題目詳解】在斜二測(cè)畫法中，平行于坐標(biāo)軸的直線，平行關(guān)系不變，則在原圖形中，軸，軸，所以，，因此，是直角三角形，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查斜二測(cè)直觀圖還原，解題時(shí)要注意直觀圖的還原原則，并注意各線段長(zhǎng)度的變化，考查分析能力，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解題分析】

令，則，當(dāng)1≤n≤14時(shí)，畫出角序列終邊如圖，其終邊兩兩關(guān)于x軸對(duì)稱，故有均為正數(shù)，而，由周期性可知，當(dāng)14k-13≤n≤14k時(shí)，Sn>0，而，其中k=1,2,…,7，所以在中有14個(gè)為0，其余都是正數(shù)，即正數(shù)共有100－14＝86個(gè)，故選C.5、C【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得到答案.【題目詳解】等差數(shù)列中，若，【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.6、C【解題分析】

在中，由余弦定理求得，在中，利用正弦定理求得BD，則可得CD.【題目詳解】在中，由余弦定理可得.又，故為直角三角形，故.因?yàn)?，且為銳角，故.由利用正弦定理可得，代值可得，故.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用正弦定理以及余弦定理解三角形，屬于綜合基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】試題分析：由余弦定理得b2==14ac=32?ac=6，因?yàn)閍??，??考點(diǎn)：余弦定理；三角形的面積公式．8、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的平移原則，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)椋?，所以為了得到函?shù)的圖象，只需將的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位.故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的平移，熟記左加右減的原則即可，屬于基礎(chǔ)題型.9、C【解題分析】

畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)平移得到最大值.【題目詳解】若實(shí)數(shù)x，y滿足條件，目標(biāo)函數(shù)如圖：當(dāng)時(shí)函數(shù)取最大值為故答案選C【題目點(diǎn)撥】求線性目標(biāo)函數(shù)的最值:當(dāng)時(shí)，直線過可行域且在軸上截距最大時(shí)，值最大，在軸截距最小時(shí)，z值最??；當(dāng)時(shí)，直線過可行域且在軸上截距最大時(shí)，值最小，在軸上截距最小時(shí)，值最大.10、D【解題分析】略二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【題目詳解】∵數(shù)列是等比數(shù)列，若，，則，解得，即.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、【解題分析】由，兩邊同除以得，由余弦定理可得是銳角，，故答案為.13、②【解題分析】

對(duì)①，可令求出的通式，再進(jìn)行判斷；對(duì)②，將代入檢驗(yàn)是否為0即可【題目詳解】對(duì)①，令得，可令，，①錯(cuò)；對(duì)②，當(dāng)時(shí)，，②對(duì)故正確序號(hào)為：②故答案為②【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題14、1【解題分析】

根據(jù)題意利用方向坐標(biāo)，根據(jù)三角形邊角關(guān)系，利用余弦定理列方程求出的值．【題目詳解】航標(biāo)在正東方向，俯角為，由題意得，．航標(biāo)在南偏東，俯角為，則有，．所以，；由余弦定理知，即，可求得（米．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查方向坐標(biāo)以及三角形邊角關(guān)系的應(yīng)用問題，考查余弦定理應(yīng)用問題，是中檔題．15、-2【解題分析】

根據(jù)題干中所給的表達(dá)式得到數(shù)列的周期性，進(jìn)而得到結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)題干表達(dá)式得到可以得數(shù)列具有周期性，周期為3，故得到故得到故答案為：-2.【題目點(diǎn)撥】這個(gè)題目考查了求數(shù)列中的某些項(xiàng)，一般方法是求出數(shù)列通項(xiàng)，對(duì)于數(shù)列通項(xiàng)不容易求的題目，可以列出數(shù)列的一些項(xiàng)，得到數(shù)列的周期或者一些其它規(guī)律，進(jìn)而得到數(shù)列中的項(xiàng).16、【解題分析】

根據(jù)和的取值特點(diǎn)，判斷出兩個(gè)值都是最值，然后根據(jù)圖象去確定最小值.【題目詳解】因?yàn)閷?duì)任意成立，所以取最小值，取最大值；取最小值時(shí)，與必為同一周期內(nèi)的最小值和最大值的對(duì)應(yīng)的，則，且，故.【題目點(diǎn)撥】任何一個(gè)函數(shù)，若有對(duì)任何定義域成立，此時(shí)必有：，.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）時(shí)，時(shí)，；（2）；【解題分析】

（1）當(dāng)時(shí)，求出，再利用錯(cuò)位相減法，求出的前項(xiàng)和；（2）求出的表達(dá)式，對(duì)，的大小進(jìn)行分類討論，從而求出數(shù)列的極限.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，得到，所以，當(dāng)時(shí)，所以，兩邊同乘得上式減去下式得，所以所以綜上所述，時(shí)，；時(shí)，.（2）由（1）可知當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則若，若，所以綜上所述.【題目點(diǎn)撥】本題考查錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，數(shù)列的極限，涉及分類討論的思想，屬于中檔題.18、(Ⅰ)(Ⅱ)平均數(shù)74.9,眾數(shù)75.14,中位數(shù)75；(Ш)【解題分析】

（I）根據(jù)頻率之和為列方程，結(jié)合求出的值.（II）利用各組中點(diǎn)值乘以頻率然后相加，求得平均數(shù).利用中位數(shù)是面積之和為的地方，列式求得中位數(shù).以頻率分布直方圖最高一組的中點(diǎn)作為中位數(shù).（III）先計(jì)算出從,中分別抽取人和人，再利用列舉法和古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求的概率.【題目詳解】解：(I)依題意得,所以,又,所以．(Ⅱ)平均數(shù)為中位數(shù)為眾數(shù)為(Ш)依題意,知分?jǐn)?shù)在的市民抽取了2人,記為,分?jǐn)?shù)在的市民抽取了6人,記為1,2,3,4,5,6,所以從這8人中隨機(jī)抽取2人所有的情況為：,共28種,其中滿足條件的為,共13種,設(shè)“至少有1人的分?jǐn)?shù)在”的事件為,則【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查求解頻率分布直方圖上的未知數(shù)，考查利用頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的方法，考查利用古典概型求概率.屬于中檔題.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）在和中分別對(duì)使用余弦定理，可推出與的關(guān)系，即可得出是一個(gè)定值；（2）求出的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)以及余弦函數(shù)值的取范圍，可得出的最大值.【題目詳解】（1）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，，則，；（2），，則，由（1）知：，代入上式得：，配方得：，當(dāng)時(shí)，取到最大值.【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦定理的應(yīng)用、三角形面積的求法以及二次函數(shù)最值的求解，解題的關(guān)鍵就是利用題中結(jié)論將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20、【解題分析】試題分析：解：在平面直角坐標(biāo)系中，以軸和軸分別表示的值，因?yàn)閙、n是中任意取的兩個(gè)數(shù)，所以點(diǎn)與右圖中正方形內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，即正方形內(nèi)的所有點(diǎn)構(gòu)成全部試驗(yàn)結(jié)果的區(qū)域．設(shè)事件表示方程有實(shí)根，則事件，所對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，且陰影部分的面積為．故由幾何概型公式得，即關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根的概率為．考點(diǎn)：本題