上海市市八中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

上海市市八中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角2．函數(shù)，當(dāng)上恰好取得5個最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．3．為了研究某大型超市開業(yè)天數(shù)與銷售額的情況，隨機(jī)抽取了5天，其開業(yè)天數(shù)與每天的銷售額的情況如表所示：開業(yè)天數(shù)1020304050銷售額/天（萬元）62758189根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求得關(guān)于的線性回歸方程為，由于表中有一個數(shù)據(jù)模糊看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為（）A．68 B．68.3 C．71 D．71.34．若正方體的棱長為，點(diǎn)，在上運(yùn)動，，四面體的體積為，則（）A． B． C． D．5．已知圓x2+y2+2x-6y+5a=0關(guān)于直線y=x+b成軸對稱圖形，則A．(0,8) B．(-∞,8) C．(-∞,16)6．下列結(jié)論正確的是（）A．空間中不同三點(diǎn)確定一個平面B．空間中兩兩相交的三條直線確定一個平面C．一條直線和一個點(diǎn)能確定一個平面D．梯形一定是平面圖形7．把函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），然后把圖象向左平移個單位，則所得圖形對應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A． B．C． D．8．在中，角對應(yīng)的邊分別是，已知，的面積為，則外接圓的直徑為（）A． B． C． D．9．一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．16 B．20 C．24 D．2810．已知冪函數(shù)過點(diǎn)，令，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則時，的值是（）A．10 B．120 C．130 D．140二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖所示為函數(shù)的部分圖像，其中、分別是函數(shù)圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且，那么________．12．向邊長為的正方形內(nèi)隨機(jī)投粒豆子，其中粒豆子落在到正方形的頂點(diǎn)的距離不大于的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域），由此可估計(jì)的近似值為______.（保留四位有效數(shù)字）13．如果奇函數(shù)f（x）在[3,7]上是增函數(shù)且最小值是5，那么f（x）在[-7,-3]上是_________.①減函數(shù)且最小值是-5；②減函數(shù)且最大值是-5；③增函數(shù)且最小值是-5；④增函數(shù)且最大值是-514．若數(shù)列滿足，則_____.15．若直線上存在點(diǎn)可作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．16．等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為q，，則首項(xiàng)的取值范圍是____________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.18．在數(shù)列中，，．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．19．已知圓，直線平分圓.（1）求直線的方程；（2）設(shè)，圓的圓心是點(diǎn)，對圓上任意一點(diǎn)，在直線上是否存在與點(diǎn)不重合的點(diǎn)，使是常數(shù)，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.20．已知函數(shù)．（I）比較，的大?。↖I）求函數(shù)的最大值．21．關(guān)于的不等式的解集為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

本題首先要明確平面直角坐標(biāo)系中每一象限所對應(yīng)的角的范圍，然后即可判斷出在哪一象限中．【題目詳解】第一象限所對應(yīng)的角為；第二象限所對應(yīng)的角為；第三象限所對應(yīng)的角為；第四象限所對應(yīng)的角為；因?yàn)?，所以位于第三象限，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查如何判斷角所在象限，能否明確每一象限所對應(yīng)的角的范圍是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，是簡單題．2、C【解題分析】

先求出取最大值時的所有的解，再解不等式，由解的個數(shù)決定出的取值范圍．【題目詳解】設(shè)，所以，解得，所以滿足的值恰好只有5個，所以的取值可能為0,1,2,3,4，由，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦函數(shù)的最值以及不等式的解法，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力．3、A【解題分析】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算,再代入線性回歸方程求得,進(jìn)而根據(jù)平均數(shù)的定義求出所求的數(shù)據(jù).【題目詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù),可得,代入線性回歸方程中,求得,則表中模糊不清的數(shù)據(jù)是,故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

由題意得，到平面的距離不變＝，且，即可得三棱錐的體積，利用等體積法得．【題目詳解】正方體的棱長為，點(diǎn)，在上運(yùn)動，，如圖所示：點(diǎn)到平面的距離＝，且，所以.所以三棱錐的體積＝．利用等體積法得.故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方體的性質(zhì)，等體積法求三棱錐的體積，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解題分析】

根據(jù)圓關(guān)于直線成軸對稱圖形得b=4，根據(jù)二元二次方程表示圓得a<2，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得4a【題目詳解】解：∵圓x2+y∴圓心(-1,3)在直線∴3=-1+b，解得b=4又圓的半徑r=4+36-20a2>0b故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬中檔題．6、D【解題分析】空間中不共線三點(diǎn)確定一個平面，空間中兩兩相交的三條直線確定一個或三個平面，一條直線和一個直線外一點(diǎn)能確定一個平面，梯形有兩對邊相互平行，所以梯形一定是平面圖形，因此選D.7、D【解題分析】

函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），的系數(shù)變?yōu)樵瓉淼?倍，即為2，然后根據(jù)平移求出函數(shù)的解析式．【題目詳解】函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），得到，把圖象向左平移個單位，得到故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的圖象變換．準(zhǔn)確理解變換規(guī)則是關(guān)鍵，屬于中檔題．8、D【解題分析】

根據(jù)三角形面積公式求得；利用余弦定理求得；根據(jù)正弦定理求得結(jié)果.【題目詳解】由題意得：，解得：由余弦定理得：由正弦定理得外接圓的直徑為：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式的綜合應(yīng)用問題，考查學(xué)生對于基礎(chǔ)公式和定理的掌握情況.9、B【解題分析】

根據(jù)三視圖可還原幾何體，根據(jù)長度關(guān)系依次計(jì)算出各個側(cè)面和上下底面的面積，加和得到表面積.【題目詳解】有三視圖可得幾何體的直觀圖如下圖所示：其中：，，，則：，，，，幾何體表面積：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何體表面積的求解問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)三視圖準(zhǔn)確還原幾何體，從而根據(jù)長度關(guān)系可依次計(jì)算出各個面的面積.10、B【解題分析】

根據(jù)冪函數(shù)所過點(diǎn)求得冪函數(shù)解析式，由此求得的表達(dá)式，利用裂項(xiàng)求和法求得的表達(dá)式，解方程求得的值.【題目詳解】設(shè)冪函數(shù)為，將代入得，所以.所以，所以，故，由解得，故選B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查冪函數(shù)解析式的求法，考查裂項(xiàng)求和法，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由圖可知：，因?yàn)椋芍芷诠降玫?，結(jié)合以及誘導(dǎo)公式即可求解.【題目詳解】由圖可知：，因?yàn)樗裕从深}意可知：，即故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦型函數(shù)的圖像的性質(zhì)以及求值，關(guān)鍵是從圖像得出周期，最值等，屬于基礎(chǔ)題.12、3.1【解題分析】

根據(jù)已知條件求出滿足條件的正方形的面積，及到頂點(diǎn)的距離不大于1的區(qū)域（圖中陰影區(qū)域）的面積比值等于頻率即可求出答案．【題目詳解】依題意得，正方形的面積，陰影部分的面積，故落在到正方形的頂點(diǎn)的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域）的概率，隨機(jī)投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的頂點(diǎn)的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域）的頻率為：，即有：，解得：，故答案為3.1．【題目點(diǎn)撥】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”，最后根據(jù)求解．利用頻率約等于概率，即可求解。13、④【解題分析】

由題意結(jié)合奇函數(shù)的對稱性和所給函數(shù)的性質(zhì)即可求得最終結(jié)果．【題目詳解】奇函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對稱，則若奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最小值為1，那么f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上是增函數(shù)且最大值為﹣1．故答案為：④．【題目點(diǎn)撥】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的對稱性及其應(yīng)用等，重點(diǎn)考查學(xué)生對基礎(chǔ)概念的理解和計(jì)算能力，屬于中等題．14、【解題分析】

由遞推公式逐步求出.【題目詳解】.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的遞推公式，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】試題分析：若，則，直線上存在點(diǎn)可作和的兩條切線等價于直線與圓有公共點(diǎn)，由圓心到直線的距離公式可得,解之可得.考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式及直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離公式及直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，涉及到圓心到直線的距離公式和不等式的求解，屬于中檔試題，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及學(xué)生的推理與運(yùn)算能力，本題的解答中直線上存在點(diǎn)可作和的兩條切線等價于直線與圓有公共點(diǎn)是解答的關(guān)鍵．16、【解題分析】

由題得，利用即可得解【題目詳解】由題意知，，可得，又因?yàn)椋钥汕蟮?故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式其前n項(xiàng)和公式、數(shù)列極限的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)的最小正周期為(2)的單調(diào)增區(qū)間為【解題分析】試題分析：（1）化簡函數(shù)的解析式得，根據(jù)周期公式求得函數(shù)的周期；（2）由求得的取值范圍即為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，由求得取值范圍即為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間。試題解析：（Ⅰ）∴的最小正周期為.（Ⅱ）由，得∴的單調(diào)增區(qū)間為由得∴的單調(diào)減區(qū)間為18、(1)證明見解析.(2).【解題分析】

（1）根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式的特征，我們對，兩邊同時除以，得到，利用等差數(shù)列的定義，就可以證明出數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)相消法，求出數(shù)列的前n項(xiàng)和．【題目詳解】（1）的兩邊同除以，得，又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．(2)由（1）得，即,故，所以【題目點(diǎn)撥】本題考查了證明等差數(shù)列的方法以及用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列前和．已知，都是等差數(shù)列，那么數(shù)列的前和就可以用裂項(xiàng)相消法來求解．19、（1）直線的方程為.（2）見解析【解題分析】

(1)結(jié)合直線l平分圓，則可知該直線過圓心，代入圓心坐標(biāo)，計(jì)算參數(shù)，即可．（2）結(jié)合A,M坐標(biāo)，計(jì)算直線AM方程，采取假設(shè)法，假設(shè)存在該點(diǎn)，計(jì)算，對應(yīng)項(xiàng)成比例，計(jì)算參數(shù)t，即可．【題目詳解】（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為因?yàn)橹本€平分圓，所以，得，從而可得直線的方程為.（2）點(diǎn)，，直線方程為，假設(shè)存在點(diǎn)，滿足條件，設(shè)，則有，當(dāng)是常數(shù)時，是常數(shù)，∴，∴，∵，∴.∴存在滿足條件.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線與圓的綜合問題，第一問代入圓心坐標(biāo)，即可，同時采取假設(shè)法，計(jì)算,利用對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)成比例，建立等式，即可．20、（I）;（II）時，函數(shù)取得最大值【解題分析】試題分析：（1）將f（），f（）求出大小后比較即可．（2）根據(jù)三角函數(shù)二倍角公式將f（x）化簡，最終化得一個二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，由此得到最大值．解：（I）因?yàn)樗砸驗(yàn)?，所以（II）因?yàn)榱?/p>