2024屆重慶大學(xué)城第一中學(xué)校數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024屆重慶大學(xué)城第一中學(xué)校數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末調(diào)研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，且，則下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．2．已知，，當(dāng)時，不等式恒成立，則的取值范圍是A． B． C． D．3．已知，，直線，若直線過線段的中點(diǎn)，則（）A．-5 B．5 C．-4 D．44．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A． B． C． D．5．設(shè)，則下列不等式中正確的是()A． B．C． D．6．三棱錐中，平面且是邊長為的等邊三角形，則該三棱錐外接球的表面積為()A． B． C． D．7．已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是A． B． C． D．8．計(jì)算機(jī)中常用十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個計(jì)數(shù)符號，這些符號與十進(jìn)制的數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表：16進(jìn)制0123456789ABCDEF10進(jìn)制0123456789101112131415現(xiàn)在，將十進(jìn)制整數(shù)2019化成16進(jìn)制數(shù)為（）A．7E3 B．7F3 C．8E3 D．8F39．直線的傾斜角的大小為（）A． B． C． D．10．如圖，測量河對岸的塔高AB時可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點(diǎn)C與D，測得，，CD＝30，并在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB等于A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角所對的邊分別為，若，則=______．12．已知，，則________13．在等差數(shù)列中，若，則______．14．已知等差數(shù)列滿足，則__________．15．已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，則______.16．項(xiàng)數(shù)為的等差數(shù)列，若奇數(shù)項(xiàng)之和為88，偶數(shù)項(xiàng)之和為77，則實(shí)數(shù)的值為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，且.（1）求角的大??；（2）若，，求的面積.18．甲、乙兩臺機(jī)床同時加工直徑為10cm的零件，為了檢驗(yàn)零件的質(zhì)量，從零件中各隨機(jī)抽取6件測量，測得數(shù)據(jù)如下（單位：mm）：甲：99，100，98，100，100，103；乙：99，100，102，99，100，100.（1）分別計(jì)算上述兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，說明哪一臺機(jī)床加工的零件更符合要求.19．如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都大于2，則稱這個數(shù)列為“阿當(dāng)數(shù)列”.（1）若數(shù)列為“阿當(dāng)數(shù)列”，且，，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在首項(xiàng)為1的等差數(shù)列為“阿當(dāng)數(shù)列”，且其前項(xiàng)和滿足？若存在，請求出的通項(xiàng)公式；若不存在，請說明理由.（3）已知等比數(shù)列的每一項(xiàng)均為正整數(shù)，且為“阿當(dāng)數(shù)列”，，，當(dāng)數(shù)列不是“阿當(dāng)數(shù)列”時，試判斷數(shù)列是否為“阿當(dāng)數(shù)列”，并說明理由.20．如圖，在三棱柱中，側(cè)面是邊長為2的正方形，點(diǎn)是棱的中點(diǎn).（1）證明：平面.（2）若三棱錐的體積為4，求點(diǎn)到平面的距離.21．解關(guān)于x的不等式

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)不等式性質(zhì)確定選項(xiàng).【題目詳解】當(dāng)時，不成立；因?yàn)?，所以；?dāng)時，不成立；當(dāng)時，不成立；所以選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】

根據(jù)為定值，那么乘以后值不變，由基本不等式可消去x，y后，對得到的不等式因式分解，即可解得m的值．【題目詳解】因?yàn)?，，，所?因?yàn)椴坏仁胶愠闪?，所以，整理得，解得，?【題目點(diǎn)撥】本題考查基本不等式，由為定值和已知不等式相乘來構(gòu)造基本不等式，最后含有根式的因式分解也是解題關(guān)鍵．3、B【解題分析】

根據(jù)題意先求出線段的中點(diǎn)，然后代入直線方程求出的值.【題目詳解】因?yàn)椋?，所以線段的中點(diǎn)為，因?yàn)橹本€過線段的中點(diǎn)，所以，解得.故選【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線過某一點(diǎn)求解參量的問題，較為簡單.4、A【解題分析】

根據(jù)三視圖可知幾何體為三棱錐，根據(jù)棱錐體積公式求得結(jié)果.【題目詳解】由三視圖可知，幾何體為三棱錐三棱錐體積為：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠通過三視圖確定幾何體為三棱錐，且通過三視圖確定三棱錐的底面和高.5、B【解題分析】

取，則，，只有B符合．故選B．考點(diǎn)：基本不等式．6、C【解題分析】根據(jù)已知中底面是邊長為的正三角形，，平面，可得此三棱錐外接球，即為以為底面以為高的正三棱柱的外接球

∵是邊長為的正三角形，∴的外接圓半徑球心到的外接圓圓心的距離故球的半徑故三棱錐外接球的表面積故選C．7、B【解題分析】

函數(shù)，由，可得，，因此即可得出．【題目詳解】函數(shù)由，可得解得，∵在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，

.故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8、A【解題分析】

通過豎式除法，用2019除以16，取其余數(shù)，再用商除以16，取其余數(shù)，直至商為零，將余數(shù)逆著寫出來即可.【題目詳解】用2019除以16，得余數(shù)為3，商為126；用126除以16，得余數(shù)為14，商為7；用7除以16，得余數(shù)為7，商為0；將余數(shù)3,14,7逆著寫，即可得7E3.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查進(jìn)制的轉(zhuǎn)化，只需按照流程執(zhí)行即可.9、B【解題分析】

由直線方程,可知直線的斜率，設(shè)直線的傾斜角為，則，又，所以，故選．10、D【解題分析】在中，由正弦定理得，解得在中，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)正弦定理得12、【解題分析】

直接利用反三角函數(shù)求解角的大小，即可得到答案.【題目詳解】因?yàn)?，，根?jù)反三角函數(shù)的性質(zhì)，可得.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角方程的解法，以及反三角函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)可求出的值.【題目詳解】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得，解得.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)求項(xiàng)的值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算．【題目詳解】∵是等差數(shù)列，∴，∴．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．等差數(shù)列的性質(zhì)如下：在等差數(shù)列中，，則．15、【解題分析】

首先求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，計(jì)算圓心到直線的距離，再計(jì)算弦長即可.【題目詳解】圓，，圓心，半徑.圓心到直線的距離..故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系中的弦長問題，熟練掌握弦長公式為解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.16、7【解題分析】

奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)相減得到和，故，代入公式計(jì)算得到答案.【題目詳解】由題意知：，前式減后式得到：，后式減前式得到故：解得故答案為：7【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和關(guān)系，通過變換得到是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

(1)由正弦定理以及兩角差的余弦公式得到，由特殊角的三角函數(shù)值得到結(jié)果；（2）結(jié)合余弦定理和面積公式得到結(jié)果.【題目詳解】（1）由正弦定理得，∵，∴，即，∴又∵，∴.（2）∵∴.∴，∴.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用以及三角形面積公式，屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù).解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當(dāng)條件中同時出現(xiàn)及、時，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.18、（1）見解析；（2）乙機(jī)床加工的零件更符合要求.【解題分析】

(1)直接由平均數(shù)和方差的計(jì)算公式代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可.

(2)由平均數(shù)和方差各自說明數(shù)據(jù)的特征，做出判斷.【題目詳解】（1），，，.（2）因?yàn)?，，說明甲、乙機(jī)床加工的零件的直徑長度的平均值相同.且甲機(jī)床加工的零件的直徑長度波動比較大，

因此乙機(jī)床加工的零件更符合要求.【題目點(diǎn)撥】本題考查計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差以及根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差做出相應(yīng)的判斷，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）不存在，理由見詳解；（3）見詳解.【解題分析】

（1）根據(jù)題意，得到，求解即可得出結(jié)果；（2）先假設(shè)存在等差數(shù)列為“阿當(dāng)數(shù)列”，設(shè)公差為，則，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，結(jié)合題中條件，得到，即對任意都成立，判斷出，推出矛盾，即可得出結(jié)果；（3）設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)為“阿當(dāng)數(shù)列”，推出在數(shù)列中，為最小項(xiàng)；在數(shù)列中，為最小項(xiàng)；得到，，再由數(shù)列每一項(xiàng)均為正整數(shù)，得到，或，；分別討論，和，兩種情況，結(jié)合數(shù)列的增減性，即可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）由題意可得：，，即，解得或；所以實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）假設(shè)存在等差數(shù)列為“阿當(dāng)數(shù)列”，設(shè)公差為，則，由可得：，又，所以對任意都成立，即對任意都成立，因?yàn)椋?，所以，與矛盾，因此，不存在等差數(shù)列為“阿當(dāng)數(shù)列”；（3）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，且每一項(xiàng)均為正整數(shù)，因?yàn)闉椤鞍?dāng)數(shù)列”，所以，所以，；因?yàn)?，即在?shù)列中，為最小項(xiàng)；同理，在數(shù)列中，為最小項(xiàng)；由為“阿當(dāng)數(shù)列”，只需，即，又因?yàn)閿?shù)列不是“阿當(dāng)數(shù)列”，所以，即，由數(shù)列每一項(xiàng)均為正整數(shù)，可得：，所以，或，；當(dāng)，時，，則，令，則，所以，即數(shù)列為遞增數(shù)列，所以，因?yàn)?，所以對任意，都有，即?shù)列是“阿當(dāng)數(shù)列”；當(dāng)，時，，則，顯然數(shù)列是遞減數(shù)列，，故數(shù)列不是“阿當(dāng)數(shù)列”；綜上，當(dāng)時，數(shù)列是“阿當(dāng)數(shù)列”；當(dāng)時，數(shù)列不是“阿當(dāng)數(shù)列”.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)列的綜合，熟記等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，以及數(shù)列的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.20、（1）見解析（2）6【解題分析】

（1）由平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行可判定平面；（2）由三棱錐的體積為4，可知四棱錐的體積，再由三棱錐的體積公式即可求得高．【題目詳解】（1）證明：連接，與交于點(diǎn)，連接.因?yàn)閭?cè)面是平行四邊形，所以點(diǎn)是的中點(diǎn).因?yàn)辄c(diǎn)是棱的中點(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）解：因?yàn)槿忮F的體積為4，所以三棱柱的體積為12，則四棱錐的體積為.因?yàn)閭?cè)面是邊長為2的正方形，所以側(cè)面的面積為.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，解得.故點(diǎn)到平面的距離為6.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線平行平面的判定和用三棱錐體積公式求點(diǎn)到平面的距離．21、見解析.【解題分