2024屆江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)三校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2024屆江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)三校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在數(shù)列{an}中，若a1，且對(duì)任意的n∈N*有，則數(shù)列{an}前10項(xiàng)的和為（）A． B． C． D．2．過點(diǎn)P（﹣2，m）和Q（m，4）的直線斜率等于1，那么m的值等于（）A．1或3 B．4 C．1 D．1或43．已知甲，乙，丙三人去參加某公司面試，他們被該公司錄取的概率分別是，，，且三人錄取結(jié)果相互之間沒有影響，則他們?nèi)酥兄辽儆幸蝗吮讳浫〉母怕蕿椋ǎ〢． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線的傾斜角為（）A． B． C． D．5．已知向量若與平行，則實(shí)數(shù)的值是（）A．-2 B．0 C．1 D．26．由小到大排列的一組數(shù)據(jù)，，，，，其中每個(gè)數(shù)據(jù)都小于，那么對(duì)于樣本，，，，，的中位數(shù)可以表示為（）A． B． C． D．7．已知水平放置的是按“斜二測(cè)畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中，，那么原中的大小是（）．A． B． C． D．8．已知直線的傾斜角為，則（）A． B． C． D．9．已知向量，，若向量與的夾角為，則實(shí)數(shù)（）A． B． C． D．10．在中，角的對(duì)邊分別為.若，，，則邊的大小為（）A．3 B．2 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在數(shù)列中，若，則____．12．在空間直角坐標(biāo)系中，三棱錐的各頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為的球面上，為球心，，，，，則球的體積與三棱錐的體積之比是_____.13．在中，角所對(duì)的邊分別為，下列命題正確的是_____________．①總存在某個(gè)內(nèi)角，使得；②存在某鈍角，有；③若，則的最小角小于．14．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為______．15．用線性回歸某型求得甲、乙、丙3組不同的數(shù)據(jù)的線性關(guān)系數(shù)分別為0.81，-0.98，0.63，其中_________（填甲、乙、丙中的一個(gè)）組數(shù)據(jù)的線性關(guān)系性最強(qiáng)。16．在正方體中，是的中點(diǎn)，連接、，則異面直線、所成角的正弦值為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，的定義域?yàn)锽．（1）若，求的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的值及實(shí)數(shù)的取值范圍．18．的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、,且．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，且邊上的中線的長為,求邊的值．19．如圖，在四棱錐P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=1．E為PD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PC上，且．（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAD；（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)G在PB上，且．判斷直線AG是否在平面AEF內(nèi)，說明理由．20．已知直線和.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.21．如圖，當(dāng)甲船位于處時(shí)獲悉，在其正東方向相距20海里的處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營救．甲船立即前往救援，同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里處的乙船，試問乙船應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往處救援？（角度精確到1°，參考數(shù)據(jù)：，）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

用累乘法可得．利用錯(cuò)位相減法可得S，即可求解S10＝22．【題目詳解】∵，則．∴，．Sn，．∴，∴S，則S10＝22．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了累乘法求通項(xiàng)，考查了錯(cuò)位相減法求和，意在考查計(jì)算能力，屬于中檔題．2、C【解題分析】試題分析：利用直線的斜率公式求解．解：∵過點(diǎn)P（﹣2，m）和Q（m，4）的直線斜率等于1，∴k==1，解得m=1．故選C．考點(diǎn)：直線的斜率．3、B【解題分析】

由題意，可先求得三個(gè)人都沒有被錄取的概率，接下來求至少有一人被錄取的概率，利用對(duì)立事件的概率公式，求得結(jié)果.【題目詳解】甲、乙、丙三人都沒有被錄取的概率為，所以三人中至少有一人被錄取的概率為，故選B.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)概率的求解問題，關(guān)鍵是掌握對(duì)立事件的概率加法公式，求得結(jié)果.4、B【解題分析】

設(shè)直線的傾斜角為，，，可得，解得．【題目詳解】設(shè)直線的傾斜角為，，．，解得．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系、三角函數(shù)求值，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解題分析】

因?yàn)?，所以由于與平行，得，解得.6、C【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，對(duì)樣本數(shù)據(jù)按從小到大排列為，取中間的平均數(shù).【題目詳解】，，則該組樣本的中位數(shù)為中間兩數(shù)的平均數(shù)，即.【題目點(diǎn)撥】考查基本不等式性質(zhì)運(yùn)用和中位數(shù)的定義.7、C【解題分析】

根據(jù)斜二測(cè)畫法還原在直角坐標(biāo)系的圖形，進(jìn)而分析出的形狀，可得結(jié)論．【題目詳解】如圖：根據(jù)斜二測(cè)畫法可得：，故原是一個(gè)等邊三角形故選【題目點(diǎn)撥】本題是一道判定三角形形狀的題目，主要考查了平面圖形的直觀圖，考查了數(shù)形結(jié)合的思想8、B【解題分析】

根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系求解即可.【題目詳解】因?yàn)橹本€的傾斜角為,故直線斜率.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

根據(jù)坐標(biāo)運(yùn)算可求得與，從而得到與；利用向量夾角計(jì)算公式可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【題目詳解】由題意得：，，，解得：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用向量數(shù)量積、模長和夾角求解參數(shù)值的問題，關(guān)鍵是能夠通過坐標(biāo)運(yùn)算表示出向量和模長，進(jìn)而利用向量夾角公式構(gòu)造方程.10、A【解題分析】

直接利用余弦定理可得所求.【題目詳解】因?yàn)?，所以，解得或（舍?故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)遞推關(guān)系式，依次求得的值.【題目詳解】由于，所以，.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系式求數(shù)列某一項(xiàng)的值，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

首先根據(jù)坐標(biāo)求出三棱錐的體積，再計(jì)算出球的體積即可.【題目詳解】有題知建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示由圖知：平面，...故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三棱錐的外接球，根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系為解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.13、①③【解題分析】

①中，根據(jù)直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形分類討論，得出必要一個(gè)角在內(nèi)，即可判定；②中，利用兩角和的正切公式，化簡得到，根據(jù)鈍角三角形，即可判定；③中，利用向量的運(yùn)算，得到，由于不共線，得到，再由余弦定理，即可判定．【題目詳解】由題意，對(duì)于①中，在中，當(dāng)，則，若為直角三角形，則必有一個(gè)角在內(nèi)；若為銳角三角形，則必有一個(gè)內(nèi)角小于等于；若為鈍角三角形，也必有一個(gè)角小于內(nèi)，所以總存在某個(gè)內(nèi)角，使得，所以是正確的；對(duì)于②中，在中，由，可得，由為鈍角三角形，所以，所以，所以不正確；對(duì)于③中，若，即,即，由于不共線，所以，即，由余弦定理可得，所以最小角小于，所以是正確的．綜上可得，命題正確的是①③．故答案為：①③．【題目點(diǎn)撥】本題以真假命題為載體，考查了正弦、余弦定理的應(yīng)用，以及向量的運(yùn)算及應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用解三角形的知識(shí)和向量的運(yùn)算進(jìn)行化簡是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．14、【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象以及不等式的等價(jià)關(guān)系即可．【題目詳解】解：不等式等價(jià)為或，

則，或，

故不等式的解集是．

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)不等式的等價(jià)性結(jié)合圖象之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．15、乙【解題分析】由當(dāng)數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越趨向于，則相關(guān)性越強(qiáng)可知，因?yàn)榧?、乙、丙組不同的數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)分別為，所以乙線性相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近，所以乙組數(shù)據(jù)的相關(guān)性越強(qiáng)．16、【解題分析】

作出圖形，設(shè)正方體的棱長為，取的中點(diǎn)，連接、，推導(dǎo)出，并證明出，可得出異面直線、所成的角為，并計(jì)算出、，可得出，進(jìn)而得解.【題目詳解】如下圖所示，設(shè)正方體的棱長為，取的中點(diǎn)，連接、，為的中點(diǎn)，則，，且，為的中點(diǎn)，，，在正方體中，且，則四邊形為平行四邊形，，所以，異面直線、所成的角為，在中，，，.因此，異面直線、所成角的正弦值為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線所成角的正弦值的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解題分析】

（1）因?yàn)楹愠闪?，時(shí)，不恒成立；時(shí)，由解得，綜上，．（2）因?yàn)?，所以，所以所以，即的解集為，所以有，即；因?yàn)榍?，所以，設(shè)方程的兩根分別為，則，令，則應(yīng)有，所以的取值范圍是．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）4.【解題分析】

（Ⅰ）利用正弦定理和三角恒等變換的公式化簡即得；（Ⅱ）設(shè)，則，，由余弦定理得關(guān)于x的方程，解方程即得解.【題目詳解】（Ⅰ）由題意，∴，∴，則，∵，∴，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又∵，∴，設(shè)，則，，在中，由余弦定理得：，即，解得，即．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角恒等變換，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19、(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)；(Ⅲ)見解析.【解題分析】

(Ⅰ)由題意利用線面垂直的判定定理即可證得題中的結(jié)論；(Ⅱ)建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合兩個(gè)半平面的法向量即可求得二面角F-AE-P的余弦值；(Ⅲ)首先求得點(diǎn)G的坐標(biāo)，然后結(jié)合平面的法向量和直線AG的方向向量可判斷直線是否在平面內(nèi).【題目詳解】(Ⅰ)由于PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，則PA⊥CD，由題意可知AD⊥CD，且PA∩AD=A，由線面垂直的判定定理可得CD⊥平面PAD.(Ⅱ)以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，平面ABCD內(nèi)與AD垂直的直線為x軸，AD,AP方向?yàn)閥軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，易知：，由可得點(diǎn)F的坐標(biāo)為，由可得，設(shè)平面AEF的法向量為：，則，據(jù)此可得平面AEF的一個(gè)法向量為：，很明顯平面AEP的一個(gè)法向量為，，二面角F-AE-P的平面角為銳角，故二面角F-AE-P的余弦值為.(Ⅲ)易知，由可得，則，注意到平面AEF的一個(gè)法向量為：，其且點(diǎn)A在平面AEF內(nèi)，故直線AG在平面AEF內(nèi).20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）借助兩直線垂直的充要條件建立方程求解；（2）借助兩直線平行充要條件建立方程求解.【題目詳解】（1）若，則.（2）若，則或2.經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，與重合，時(shí)，符合條件，∴.【點(diǎn)晴】解析幾何是運(yùn)用代數(shù)的方法和知識(shí)解決幾何問題一門學(xué)科,是數(shù)形結(jié)合的典范,也是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容和高考的熱點(diǎn)內(nèi)容.解答本題時(shí)充分運(yùn)用和借助題設(shè)條件中的垂直和平行條件,建立了含參數(shù)的直線的方程,然后再運(yùn)用已知條件進(jìn)行分析求解,從而將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化和化歸,進(jìn)而使問題獲解.如本題的第一問中求參數(shù)的值時(shí)，是直接運(yùn)用垂直的充要條件建立方程,這是方程思想的運(yùn)用；再如第二問中求參數(shù)的值時(shí)也是