2024屆山東省昌樂博聞學校高一數(shù)學第二學期期末考試模擬試題含解析

2024屆山東省昌樂博聞學校高一數(shù)學第二學期期末考試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．不等式x2+ax+4＞0對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣4，4） B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，+∞） D．2．函數(shù)的最小正周期為π，若其圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象（）A．關(guān)于點對稱 B．關(guān)于點對稱C．關(guān)于直線對稱 D．關(guān)于直線對稱3．2019年是新中國成立70周年，渦陽縣某中學為慶祝新中國成立70周年，舉辦了“我和我的祖國”演講比賽，某選手的6個得分去掉一個最高分，去掉一個最低分，4個剩余分數(shù)的平均分為91.現(xiàn)場制作的6個分數(shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認，在圖中以表示，則4個剩余分數(shù)的方差為（）A．1 B． C．4 D．64．已知，則下列不等式成立的是()A． B． C． D．5．已知函數(shù)在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（0，1） C．（0，1] D．（﹣1，0）6．已知點P(，)為角的終邊上一點，則（）A． B．- C． D．07．下列角位于第三象限的是（）A． B． C． D．8．圖1是我國古代數(shù)學家趙爽創(chuàng)制的一幅“勾股圓方圖”（又稱“趙爽弦圖”)，它是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形.受其啟發(fā)，某同學設(shè)計了一個圖形，它是由三個全等的鈍角三角形與中間一個小正三角形拼成一個大正三角形，如圖2所示，若，，則線段的長為（)A．3 B．3.5 C．4 D．4.59．在ΔABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若c=2bsinC，B≤πA．π6 B．π4 C．π10．在△中，角，，所對的邊分別為，，，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在空間直角坐標系中，點關(guān)于原點的對稱點的坐標為__________．12．在中，，過直角頂點作射線交線段于點，則的概率為______．13．若、為單位向量，且，則向量、的夾角為_______.（用反三角函數(shù)值表示）14．若數(shù)列的前項和，滿足，則______．15．給出下列四個命題：①在中，若，則；②已知點，則函數(shù)的圖象上存在一點，使得；③函數(shù)是周期函數(shù)，且周期與有關(guān)，與無關(guān)；④設(shè)方程的解是，方程的解是，則.其中真命題的序號是______.（把你認為是真命題的序號都填上）16．已知直線與，當時，實數(shù)_______；當時，實數(shù)_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．數(shù)列an，n∈N*各項均為正數(shù)，其前n項和為S（1）求證數(shù)列Sn2為等差數(shù)列，并求數(shù)列（2）設(shè)bn=24Sn4-1，求數(shù)列bn的前n18．已知函數(shù)的值域為A，.(1)當?shù)臑榕己瘮?shù)時，求的值；(2)當時,在A上是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；(3)當時，（其中)，若，且函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，在處取得最小值，試探討應該滿足的條件.19．已知等差數(shù)列滿足，.(1)求的通項公式；(2)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，求的前項和.20．已知向量，滿足：=4，=3，(Ⅰ)求·的值；(Ⅱ)求的值.21．如圖，為圓的直徑，點，在圓上，，矩形和圓所在的平面互相垂直，已知，.（1）求證：平面平面；（2）當時，求多面體的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．【題目詳解】不等式x2+ax+4＞0對任意實數(shù)x恒成立，則，∴．故選A．【題目點撥】本題考查一元二次不等式恒成立問題，解題時可借助二次函數(shù)的圖象求解．2、C【解題分析】

利用最小正周期為π，求出的值，根據(jù)平移得出，然后利用對稱性求解.【題目詳解】因為函數(shù)的最小正周期為π，所以，圖象向左平移個單位后得到，由得到的函數(shù)是奇函數(shù)可得，即.令得，，故A,B均不正確；令得，，時可得C正確.故選C.【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換和性質(zhì).平移變換時注意平移方向和對解析式的影響，性質(zhì)求解一般利用整體換元意識來處理.3、B【解題分析】

由題意得x≥3，由此能求出4個剩余數(shù)據(jù)的方差．【題目詳解】由題意得x≥3，則4個剩余分數(shù)的方差為：s2[（93﹣91）2+（90﹣91）2+（90﹣91）2+（91﹣91）2]．故選B．【題目點撥】本題考查了方差的計算問題，也考查了莖葉圖的性質(zhì)、平均數(shù)、方差等基礎(chǔ)知識，是基礎(chǔ)題．4、B【解題分析】

利用不等式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為，所以，所以，故選B【題目點撥】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.5、C【解題分析】

由題意可得在上為減函數(shù)，列出不等式組，由此解得的范圍.【題目詳解】∵函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，∴函數(shù)在上為減函數(shù)，其對稱軸為，∴可得，解得.故選：C.【題目點撥】本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】

根據(jù)余弦函數(shù)的定義，可直接得出結(jié)果.【題目詳解】因為點P(，)為角的終邊上一點，則.故選A【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的定義，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.7、D【解題分析】

根據(jù)第三象限角度的范圍，結(jié)合選項，進行分析選擇.【題目詳解】第三象限的角度范圍是.對A：，是第二象限的角，故不滿足題意；對B：是第二象限的角度，故不滿足題意；對C：是第二象限的角度，故不滿足題意；對D：，是第三象限的角度，滿足題意.故選：D.【題目點撥】本題考查角度范圍的判斷，屬基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

設(shè)，可得，求得，在中，運用余弦定理，解方程可得所求值．【題目詳解】設(shè)，可得，且，在中，可得，即為，化為，解得舍去），故選．【題目點撥】本題考查三角形的余弦定理，考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解題分析】

利用正弦定理可求得sinB=12【題目詳解】因為c=2bsinC，所以sinC=2sinBsinC，所以sinB=1【題目點撥】本題主要考查正弦定理的運用，難度較小.10、C【解題分析】

由正弦定理分別檢驗問題的充分性和必要性，可得答案.【題目詳解】解：充分性：在△中，由，可得,所以,故充分性成立；必要性：在△中，由及正弦定理，可得，可得,,故，必要性成立；故可得：在△中，角，，所對的邊分別為，，，則“”是“”的充分必要條件，故選C.【題目點撥】本題主要考查充分條件、必要條件的判斷，相對不難，注意正弦定理的靈活運用.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

空間直角坐標系中，關(guān)于原點對稱，每個坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù).【題目詳解】空間直角坐標系中，關(guān)于原點對稱，每個坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù).點關(guān)于原點的對稱點的坐標為故答案為：【題目點撥】本題考查了空間直角坐標系關(guān)于原點對稱，屬于簡單題.12、【解題分析】

設(shè)，求出的長，由幾何概型概率公式計算．【題目詳解】設(shè)，由題意得，，∴的概率是．故答案為：．【題目點撥】本題考查幾何概型，考查長度型幾何概型．掌握幾何概型概率公式是解題關(guān)鍵．13、.【解題分析】

設(shè)向量、的夾角為，利用平面向量數(shù)量積的運算律與定義計算出的值，利用反三角函數(shù)可求出的值.【題目詳解】設(shè)向量、的夾角為，由平面向量數(shù)量積的運算律與定義得，，，因此，向量、的夾角為，故答案為.【題目點撥】本題考查利用平面向量的數(shù)量積計算平面向量所成的夾角，解題的關(guān)鍵就是利用平面向量數(shù)量積的定義和運算律，考查運算求解能力，屬于中等題.14、【解題分析】

令，得出，令，由可計算出在時的表達式，然后就是否符合進行檢驗，由此可得出.【題目詳解】當時，；當時，則.也適合.綜上所述，.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用求，一般利用來計算，但需要對進行檢驗，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、①③【解題分析】

①利用三角形的內(nèi)角和定理以及正弦函數(shù)的單調(diào)性進行判斷；②根據(jù)余弦函數(shù)的有界性可進行判斷；③利用周期函數(shù)的定義，結(jié)合余弦函數(shù)的周期性進行判斷；④根據(jù)互為反函數(shù)圖象的對稱性進行判斷.【題目詳解】①在中，若，則，則，由于正弦函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以，故命題①正確；②已知點，則函數(shù)，所以該函數(shù)圖象上不存在一點，使得，故命題②錯誤；③函數(shù)的是周期函數(shù)，當時，，該函數(shù)的周期為.當時，，該函數(shù)的周期為.所以，函數(shù)的周期與有關(guān)，與無關(guān)，命題③正確；④設(shè)方程的解是，方程的解是，由，可得，由，可得，則可視為函數(shù)與直線交點的橫坐標，可視為函數(shù)與直線交點的橫坐標，如下圖所示：聯(lián)立，得，可得點，由于函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則直線與函數(shù)和函數(shù)圖象的兩個交點關(guān)于點對稱，所以，命題④錯誤.故答案為：①③.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的周期、正弦函數(shù)單調(diào)性的應用、互為反函數(shù)圖象的對稱性的應用以及余弦函數(shù)有界性的應用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.16、【解題分析】

根據(jù)兩直線垂直和平行的充要條件，得到關(guān)于的方程，解方程即可得答案.【題目詳解】當時，，解得：；當時，且，解得：.故答案為：；.【題目點撥】本題考查兩直線垂直和平行的充要條件，考查邏輯推理能力和運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析，an【解題分析】

（1）由題得Sn2-Sn-12=1(n≥2)，即得數(shù)列Sn2為首項和公差都是1【題目詳解】（1）證明：∵2anSn-an整理得，Sn又S1∴數(shù)列Sn2為首項和公差都是∴S又Sn>0∴n≥2時，an=S∴數(shù)列an的通項公式為a（2）解：∵bn∴Tn=1-1∵n∈N*依題意有23>1故所求最大正整數(shù)m的值為3.【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)的證明，考查項和公式求通項，考查裂項相消法求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.18、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）由函數(shù)為偶函數(shù)，可得，故，由此可得的值．（2）化簡函數(shù)，求出，化簡，由題意可知：，由此可得的取值范圍．（3）由條件得，再由，，可得．由的圖象關(guān)于點，對稱求得，可得．再由的圖象關(guān)于直線成軸對稱，所以，可得，，由此求得滿足的條件．【題目詳解】解：（1）因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，得對恒成立，即，所以.（2），即，，由題意可知：得，∴.（3）又∵，，，不妨設(shè)，，則，其中，由函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，在處取得最小值得，即，故.【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性和對稱性的綜合應用，屬于中檔題．19、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：（1）求{an}的通項公式，可先由a2=2，a5=8求出公差，再由an=a5+（n-5）d，求出通項公式；（2）設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為q（q＞0），利用等比數(shù)列的通項公式可求首項及公比q，代入等比數(shù)列的前n項和公式可求Tn．試題解析：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則由已知得∴a1＝0，d＝2.∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－2.(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，則由已知得q＋q2＝a4，∵a4＝6∴解得:q＝2或q＝－3.∵等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，∴q＝2.∴{bn}的前n項和Tn＝＝=20、(Ⅰ)=2(Ⅱ)【解題分析】

（I）計算，結(jié)合兩向量的?？傻?；（II）利用，把求模轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積運算．【題目詳解】解：(Ⅰ)由題意得即又因為所以解得=2.(Ⅱ)因為，所以=16+36-4×2=44.又因為所以.【題目點撥】本題考查平面向量的數(shù)量積，解題關(guān)鍵是掌握性質(zhì)：，即模數(shù)量積的轉(zhuǎn)化．21、