2024屆江蘇省蘇州市數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆江蘇省蘇州市數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，已知，且，則的值是（）A． B． C． D．2．在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，若，則是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形3．下列說(shuō)法不正確的是（）A．圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形B．圓錐過(guò)軸的截面是一個(gè)等腰三角形C．平行于圓臺(tái)底面的平面截圓臺(tái)，截面是圓面D．直角三角形繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐4．為了解名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為的樣本，則分段的間隔為（）A． B． C． D．5．《張丘建算經(jīng)》中女子織布問(wèn)題為：某女子善于織布，一天比一天織得快，且從第2天開(kāi)始，每天比前一天多織相同量的布，已知第一天織5尺布，一月（按30天計(jì)）共織390尺布，則從第2天起每天比前一天多織（）尺布.A． B． C． D．6．兩條直線(xiàn)和，，在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．7．函數(shù)的最小正周期是（）A． B． C． D．8．在中，角所對(duì)的邊分別為，已知下列條件，只有一個(gè)解的是()A．，， B．，，C．，， D．，，9．在等差數(shù)列中，如果，則數(shù)列前9項(xiàng)的和為()A．297 B．144 C．99 D．6610．某三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，高為6，則該三棱柱的體積為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，正方體中，的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，為棱上一點(diǎn)，則異面直線(xiàn)與所成角的大小為_(kāi)_________．12．過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與圓相交，則在弦長(zhǎng)為整數(shù)的所有直線(xiàn)中，等可能的任取一條直線(xiàn)，則弦長(zhǎng)長(zhǎng)度不超過(guò)14的概率為_(kāi)_____________.13．設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈.若直線(xiàn)與D有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________.14．如圖，兩個(gè)正方形，邊長(zhǎng)為2，.將繞旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，與平面的距離最大值為_(kāi)_____.15．已知的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)等于，則該圓的半徑為_(kāi)_____.16．如圖，長(zhǎng)方體的體積是120，E為的中點(diǎn)，則三棱錐E-BCD的體積是_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在數(shù)列中，，，且滿(mǎn)足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，且是的等比中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使成立的最大正整數(shù)的值.19．在中，角，，所對(duì)的邊分別是，，，且.（1）求角；（2）若，求.20．（1）已知，求的值（2）若，，且，，求的值21．在等比數(shù)列中，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

由正弦定理邊角互化思想得，由可得出的三邊長(zhǎng)，可判斷出三角形的形狀，由此可得出的值，再利用平面向量數(shù)量積的定義可計(jì)算出的值.【題目詳解】，，，，，，為等腰直角三角形，.因此，，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理邊角互化思想的應(yīng)用，同時(shí)也考查了平面向量數(shù)量積定義的計(jì)算，在求平面向量數(shù)量積的計(jì)算時(shí)，要注意向量的起點(diǎn)要一致，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.2、B【解題分析】

利用正弦定理得到答案.【題目詳解】故答案為B【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3、D【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的定義與性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)中的命題分析、判斷正誤即可．【題目詳解】A．圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形，正確；B．∵同一個(gè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)相等，∴圓錐過(guò)軸的截面是一個(gè)等腰三角形，正確；C．根據(jù)平行于圓臺(tái)底面的平面截圓臺(tái)截面的性質(zhì)可知：截面是圓面正確；D．直角三角形繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐，而直角三角形繞它的斜邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是兩個(gè)對(duì)底面的兩個(gè)圓錐，因此D不正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題的真假判斷，解題的關(guān)鍵是理解旋轉(zhuǎn)體的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解題分析】試題分析：由題意知，分段間隔為，故選C.考點(diǎn)：本題考查系統(tǒng)抽樣的定義，屬于中等題.5、B【解題分析】由題可知每天織的布的多少構(gòu)成等差數(shù)列,其中第一天為首項(xiàng),一月按30天計(jì)可得,從第2天起每天比前一天多織的即為公差.又,解得.故本題選B.6、A【解題分析】

由方程得出直線(xiàn)的截距，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證即可.【題目詳解】由截距式方程可得直線(xiàn)的橫、縱截距分別為，直線(xiàn)的橫、縱截距分別為選項(xiàng)A，由的圖象可得，可得直線(xiàn)的截距均為正數(shù)，故A正確；選項(xiàng)B，只有當(dāng)時(shí)，才有直線(xiàn)平行，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，只有當(dāng)時(shí)，才有直線(xiàn)的縱截距相等，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，由的圖象可得，可得直線(xiàn)的橫截距為正數(shù)，縱截距為負(fù)數(shù)，由圖像不對(duì)應(yīng)，故D錯(cuò)誤；故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線(xiàn)的截距式方程，需理解截距的定義，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】

將函數(shù)化為，再根據(jù)周期公式可得答案.【題目詳解】因?yàn)?，所以最小正周期.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩角和的正弦公式的逆用，考查了正弦型函數(shù)的周期公式，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】

首先根據(jù)正弦定理得到，比較與的大小關(guān)系即可判定A，B錯(cuò)誤，再根據(jù)大邊對(duì)大角即可判定C錯(cuò)誤，根據(jù)勾股定理即可判定D正確.【題目詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，，所以，有兩個(gè)解，故A錯(cuò)誤.對(duì)于B，因?yàn)?，，所以，無(wú)解，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C，因?yàn)?，所以，即，，所以無(wú)解，故C錯(cuò)誤.對(duì)于D，，為直角三角形，故D正確.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形個(gè)數(shù)的判斷，利用正弦定理判斷為解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.9、C【解題分析】試題分析：，，∴a4=13,a6=9,S9==99考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)及前n項(xiàng)和點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列性質(zhì)及前n項(xiàng)和，掌握相關(guān)公式及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、C【解題分析】

計(jì)算結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)榈酌媸沁呴L(zhǎng)為2的正三角形，所以底面的面積為，則該三棱柱的體積為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了棱柱的體積公式，屬于簡(jiǎn)單題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)題意得到直線(xiàn)MP運(yùn)動(dòng)起來(lái)構(gòu)成平面，可得到面，進(jìn)而得到結(jié)果.【題目詳解】取的中點(diǎn)O連接，，根據(jù)題意可得到直線(xiàn)MP是一條動(dòng)直線(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)P變動(dòng)時(shí)直線(xiàn)就構(gòu)成了平面，因?yàn)镸O均為線(xiàn)段的中點(diǎn)，故得到，四邊形為平行四邊形，面，故得到，又面，進(jìn)而得到.故夾角為.故答案為.【題目點(diǎn)撥】這個(gè)題目考查的是異面直線(xiàn)的夾角的求法；常見(jiàn)方法有：將異面直線(xiàn)平移到同一平面內(nèi)，轉(zhuǎn)化為平面角的問(wèn)題；或者證明線(xiàn)面垂直進(jìn)而得到面面垂直，這種方法適用于異面直線(xiàn)垂直的時(shí)候.12、【解題分析】

根據(jù)圓的性質(zhì)可求得最長(zhǎng)弦和最短弦的長(zhǎng)度，從而得到所有弦長(zhǎng)為整數(shù)的直線(xiàn)條數(shù)，從中找到長(zhǎng)度不超過(guò)的直線(xiàn)條數(shù)，根據(jù)古典概型求得結(jié)果.【題目詳解】由題意可知，最長(zhǎng)弦為圓的直徑：在圓內(nèi)部且圓心到的距離為最短弦長(zhǎng)為：弦長(zhǎng)為整數(shù)的直線(xiàn)的條數(shù)有：條其中長(zhǎng)度不超過(guò)的條數(shù)有：條所求概率：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查古典概型概率問(wèn)題的求解，涉及到過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦的長(zhǎng)度的求解；易錯(cuò)點(diǎn)是忽略圓的對(duì)稱(chēng)性，造成在求解弦長(zhǎng)為整數(shù)的直線(xiàn)的條數(shù)時(shí)出現(xiàn)丟根的情況.13、【解題分析】

畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，根據(jù)圖像確定直線(xiàn)斜率的取值范圍.【題目詳解】畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖所示，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，由圖可知，而，所以.故填：.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查不等式表示區(qū)域的畫(huà)法，考查直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，考查直線(xiàn)斜率的取值范圍的求法，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

繞旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓錐，點(diǎn)的軌跡是圓.過(guò)作平面平面，交平面于.的軌跡在平面內(nèi).畫(huà)出圖像，根據(jù)圖像判斷出圓的下頂點(diǎn)距離平面的距離最大，解三角形求得這個(gè)距離的最大值.【題目詳解】繞旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓錐，故點(diǎn)的軌跡是圓.過(guò)作平面平面，交平面于.的軌跡在平面內(nèi).畫(huà)出圖像如下圖所示，根據(jù)圖像作法可知，當(dāng)位于圓心的正下方點(diǎn)位置時(shí)，到平面的距離最大.在平面內(nèi)，過(guò)作，交于.在中，,.所以①.其中，，所以①可化為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查旋轉(zhuǎn)體的概念，考查空間點(diǎn)到面的距離的最大值的求法，考查空間想象能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題.15、【解題分析】

先將角度化為弧度，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解．【題目詳解】解：圓心角，弧長(zhǎng)為，，即該圓的半徑長(zhǎng)．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角度和弧度的互化以及弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．16、10.【解題分析】

由題意結(jié)合幾何體的特征和所給幾何體的性質(zhì)可得三棱錐的體積.【題目詳解】因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積為120，所以，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，由長(zhǎng)方體的性質(zhì)知底面，所以是三棱錐的底面上的高，所以三棱錐的體積.【題目點(diǎn)撥】本題蘊(yùn)含“整體和局部”的對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律.在幾何體面積或體積的計(jì)算問(wèn)題中，往往需要注意理清整體和局部的關(guān)系，靈活利用“割”與“補(bǔ)”的方法解題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由題意知，數(shù)列是等差數(shù)列，可設(shè)該數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件列方程解出的值，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，并將該數(shù)列的通項(xiàng)裂項(xiàng)，然后利用裂項(xiàng)法求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【題目詳解】（1）對(duì)任意的，，則數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)該數(shù)列的公差為，則，解得，；（2），因此，.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，同時(shí)也考查了裂項(xiàng)求和法，解題時(shí)要熟悉等差數(shù)列的幾種判斷方法，同時(shí)也要熟悉裂項(xiàng)求和法對(duì)數(shù)列通項(xiàng)結(jié)構(gòu)的要求，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.18、(1)(2)8【解題分析】

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意列出有關(guān)和的方程組，可解出和的值，從而可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先得出，利用裂項(xiàng)法求出數(shù)列的前項(xiàng)和，然后解不等式，可得出的取值范圍，于此可得出的最大值．【題目詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，，即，∴，是，的等比中項(xiàng)，∴，即，解得.∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（2）由（1）得∴.由，得，∴使得成立的最大正整數(shù)的值為8.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查裂項(xiàng)求和法，解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，一般是利用方程思想求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，利用這兩個(gè)基本兩求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題．19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)即得；（2）由正弦定理得，再結(jié)合余弦定理可得.【題目詳解】解：（1）由正弦定理得：，又，，得.（2）由正弦定理得：，又由余弦定理：，代入，可得.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得：原式，再分子、分母同除以可得：原式，將代入計(jì)算得解.（2）將整理為：，利用兩角差的正弦公式整理得：，根據(jù)已知求出、即可得解.【題目詳解】解：