2024屆共美聯(lián)盟數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆共美聯(lián)盟數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期為（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A．既有極小值，也有極大值 B．有極小值，但無(wú)極大值C．有極大值，但無(wú)極小值 D．既無(wú)極小值，也無(wú)極大值3．已知圓的方程為，則圓心坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4．已知數(shù)列中，，，且，則的值為（）A． B． C． D．5．在數(shù)列中，已知，，則一定（）A．是等差數(shù)列 B．是等比數(shù)列 C．不是等差數(shù)列 D．不是等比數(shù)列6．設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，）C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg7．已知，且，，則（）A． B． C． D．8．已知，∥則（）A．6 B． C．-6 D．9．一個(gè)多面體的三視圖如圖所示．設(shè)在其直觀圖中，M為AB的中點(diǎn)，則幾何體的體積為（）A． B． C． D．10．設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，a，b是兩條不同的直線，給出下列四個(gè)命題，正確的是（）A．若，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知、的取值如表所示：01342.24.34.86.7從散點(diǎn)圖分析，與線性相關(guān)，且，則______．12．如圖，為了測(cè)量樹木的高度，在處測(cè)得樹頂?shù)难鼋菫?，在處測(cè)得樹頂?shù)难鼋菫?，若米，則樹高為______米.13．已知，，，的等比中項(xiàng)是1，且，，則的最小值是______.14．在數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，．則數(shù)列的前項(xiàng)和是_____.15．已知扇形的半徑為6，圓心角為，則扇形的弧長(zhǎng)為______.16．某公司有大量客戶，且不同齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異．為了解客戶的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知直線與圓相交于，兩點(diǎn)．（1）若，求；（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)變化時(shí)，總有直線、的斜率之和為0，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，說(shuō)明理由．18．某中學(xué)從高三男生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到下側(cè)的頻率分布表.組號(hào)分組頻率第1組[160，165）0.05第2組0.35第3組0.3第4組0.2第5組0.1合計(jì)1.00（Ⅰ）為了能對(duì)學(xué)生的體能做進(jìn)一步了解，該校決定在第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，問(wèn)第3，4，5組每組各應(yīng)抽取多少名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行引體向上測(cè)試，求第3組中至少有一名學(xué)生被抽中的概率；（Ⅲ）試估計(jì)該中學(xué)高三年級(jí)男生身高的中位數(shù)位于第幾組中，并說(shuō)明理由.19．已知，且，向量，.（1）求函數(shù)的解析式，并求當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，的最大值為5，求的值；（3）當(dāng)時(shí)，若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知偶函數(shù).（1）若方程有兩不等實(shí)根，求的范圍；（2）若在上的最小值為2，求的值.21．若（1）化簡(jiǎn)；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據(jù)二倍角公式先化簡(jiǎn)，再根據(jù)即可?！绢}目詳解】由題意得，所以周期為.所以選擇D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二倍角公式;常考的二倍角公式有正弦、余弦、正切。屬于基礎(chǔ)題。2、B【解題分析】由導(dǎo)函數(shù)圖象可知，在上為負(fù)，在上非負(fù)，在上遞減，在遞增，在處有極小值，無(wú)極大值，故選B.3、C【解題分析】試題分析：的方程變形為，圓心為考點(diǎn)：圓的方程4、A【解題分析】

由遞推關(guān)系，結(jié)合，，可求得，，的值，可得數(shù)列是一個(gè)周期為6的周期數(shù)列，進(jìn)而可求的值?！绢}目詳解】因?yàn)?，由，，得；由，，得；由，，得；由，，得；由，，得；由，，得由此推理可得?shù)列是一個(gè)周期為6的周期數(shù)列，所以，故選A?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查由遞推關(guān)系求數(shù)列中的項(xiàng)，考查數(shù)列周期的判斷，屬基礎(chǔ)題。5、C【解題分析】

依據(jù)等差、等比數(shù)列的定義或性質(zhì)進(jìn)行判斷。【題目詳解】因?yàn)?，，，所以一定不是等差?shù)列，故選C?！绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查等差、等比數(shù)列定義以及性質(zhì)的應(yīng)用。6、D【解題分析】根據(jù)y與x的線性回歸方程為y=0.85x﹣85.71，則=0.85＞0，y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，A正確；回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（），B正確；該大學(xué)某女生身高增加1cm，預(yù)測(cè)其體重約增加0.85kg，C正確；該大學(xué)某女生身高為170cm，預(yù)測(cè)其體重約為0.85×170﹣85.71=58.79kg，D錯(cuò)誤．故選D．7、C【解題分析】

根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及兩角和差的正弦公式計(jì)算可得.【題目詳解】解：因?yàn)椋驗(yàn)?，所以．因?yàn)?，，所以．所以．故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的正弦公式，屬于中檔題.8、A【解題分析】

根據(jù)向量平行（共線），它們的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式，求出的值.【題目詳解】，且，，解得，故選A.【題目點(diǎn)撥】利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點(diǎn)，主要命題方式有兩個(gè)：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.9、D【解題分析】

利用棱柱的體積減去兩個(gè)棱錐的體積，求解即可.【題目詳解】由題意可知幾何體C?MEF的體積：VADF?BCE?VF?AMCD?VE?MBC=.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖及體積計(jì)算，根據(jù)三視圖求得幾何體的棱長(zhǎng)及關(guān)系，利用幾何體體積公式即可求解，考查運(yùn)算能力和空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

利用線面、面面之間的位置關(guān)系逐一判斷即可.【題目詳解】對(duì)于A，若，，則平行、相交、異面均有可能，故A不正確；對(duì)于B，若，，，則垂直、平行均有可能，故B不正確；對(duì)于C，若，，，根據(jù)線面垂直的定義可知內(nèi)的兩條相交線線與內(nèi)的兩條相交線平行，故，故C正確；對(duì)于D，由C可知，D不正確；故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了由線面平行、線面垂直判斷線面、線線、面面之間的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)數(shù)據(jù)表求解出，代入回歸直線，求得的值.【題目詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)得：，又由回歸方程知回歸方程的斜率為截距本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用回歸直線求實(shí)際數(shù)據(jù)，關(guān)鍵在于明確回歸直線恒過(guò)，從而可構(gòu)造出關(guān)于的方程.12、【解題分析】

先計(jì)算，再計(jì)算【題目詳解】在處測(cè)得樹頂?shù)难鼋菫椋谔帨y(cè)得樹頂?shù)难鼋菫閯t在中，故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，也可以用正余弦定理解答.13、4【解題分析】

，的等比中項(xiàng)是1，再用均值不等式得到答案.【題目詳解】，的等比中項(xiàng)是1當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故答案為4【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比中項(xiàng)，均值不等式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.14、【解題分析】

先利用累加法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后將數(shù)列的通項(xiàng)裂開，利用裂項(xiàng)求和法求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，．所以，，，，，.上述等式全部相加得，.，因此，數(shù)列的前項(xiàng)和為，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查累加法求數(shù)列通項(xiàng)和裂項(xiàng)法求和，解題時(shí)要注意累加法求通項(xiàng)和裂項(xiàng)法求和對(duì)數(shù)列遞推公式和通項(xiàng)公式的要求，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.15、【解題分析】

先將角度化為弧度，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解.【題目詳解】因?yàn)閳A心角，所以弧長(zhǎng).故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了角度和弧度的互化以及弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．16、分層抽樣.【解題分析】分析：由題可知滿足分層抽樣特點(diǎn)詳解：由于從不同齡段客戶中抽取，故采用分層抽樣故答案為分層抽樣．點(diǎn)睛：本題主要考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）存在.【解題分析】

（1）由題得到的距離為，即得，解方程即得解；（2）設(shè)，，存在點(diǎn)滿足題意，即，把韋達(dá)定理代入方程化簡(jiǎn)即得解.【題目詳解】（1）因?yàn)閳A，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為2，因?yàn)?，所以到的距離為，由點(diǎn)到直線的距離公式可得：，解得．（2）設(shè)，，則得，因?yàn)椋?，，設(shè)存在點(diǎn)滿足題意，即，所以，因?yàn)?，所以，所以，解得．所以存在點(diǎn)符合題意．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查直線和圓的探究性問(wèn)題的解答，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.18、（1）3人，2人，1人.（2）0.8.（3）第3組【解題分析】分析：（Ⅰ）由分層抽樣方法可得第組：＝人；第組：＝人；第組：＝人；（Ⅱ）利用列舉法可得個(gè)人抽取兩人共有中不同的結(jié)果，其中第組的兩位同學(xué)至少有一位同學(xué)被選中的情況有種，利用古典概型概率公式可得結(jié)果；（Ⅲ）由前兩組頻率和為，中位數(shù)可得在第組.詳解：（Ⅰ）因?yàn)榈?，4，5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組學(xué)生人數(shù)分別為：第3組：＝3人；第4組：＝2人；第5組：＝1人.所以第3，4，5組分別抽取3人，2人，1人.（Ⅱ）設(shè)第3組3位同學(xué)為A1，A2，A3，第4組2位同學(xué)為B1，B2，第5組1位同學(xué)為C1，則從6位同學(xué)中抽兩位同學(xué)的情況分別為：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）.共有15種.其中第4組的兩位同學(xué)至少有一位同學(xué)被選中的情況分別為：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），共有12種可能.所以，第4組中至少有一名學(xué)生被抽中的概率為0.8.答：第4組中至少有一名學(xué)生被抽中的概率為0.8.（Ⅲ）第3組點(diǎn)睛：本題主要考查分層抽樣以及古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于難題，利用古典概型概率公式求概率時(shí)，找準(zhǔn)基本事件個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，基本亊件的探求方法有(1)枚舉法：適合給定的基本事件個(gè)數(shù)較少且易一一列舉出的；(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本亊件的探求.在找基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，一定要按順序逐個(gè)寫出：先，….，再，…..依次….…這樣才能避免多寫、漏寫現(xiàn)象的發(fā)生.19、（1），單調(diào)增區(qū)間為；（2）或；（3）.【解題分析】試題分析：（Ⅰ）化簡(jiǎn)，解不等式求得的范圍即得增區(qū)間（2）討論a的正負(fù)，確定最大值，求a；（3）化簡(jiǎn)絕對(duì)值不等式，轉(zhuǎn)化在上恒成立，即，求出在上的最大值，最小值即得解.試題解析：（1）∵∴∴單調(diào)增區(qū)間為（2）當(dāng)時(shí)，若，，∴若，，∴∴綜上，或.（3）在上恒成立，即在上恒成立，∴在上最大值2，最小值，∴∴的取值范圍.點(diǎn)睛:本題考查了平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，三角函數(shù)的單調(diào)性與最值，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，恒成立問(wèn)題的處理及分類討論的數(shù)學(xué)思想，綜合性強(qiáng).20、（1）；（2）或.【解題分析】

（1）由偶函數(shù)的定義，利用，求得的值，再由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題設(shè)條件，即可求解實(shí)數(shù)的范圍；（2）利用換元法和對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，以及二次函數(shù)的閉區(qū)間上的求法，分類討論對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，即可求解.【題目詳解】（1）因?yàn)椋缘亩x域?yàn)?，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，即，所以，故，所以，即方程的解為一切實(shí)數(shù)，所以，因?yàn)椋?，所以原方程轉(zhuǎn)化為，令，，所以所以在上是減函數(shù)，是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，使成立的有兩個(gè)，又由知，與一一對(duì)應(yīng)，故當(dāng)時(shí)，有兩不等實(shí)根；（2）因?yàn)?，所以，所以，令，則，令，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，即在上是增函?shù)，所以，設(shè)，則.（i）當(dāng)時(shí)，的最小值為，所以，解得，或4（舍去）；（ii）當(dāng)時(shí)，的最小值為，不合題意；（iii）當(dāng)時(shí)，的最小值為