滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第17章 一元二次方程 單元測試卷

滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第17章一元二次方程單元測試卷滿分：150分時(shí)間：120分鐘一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)1．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的為()A．x2＋eq\f(1,x2)＝0B．x2－x－2＝0C．3x2－2xy＝0D．4－y2＝02．用公式法解方程2t2＝6t＋3時(shí)，a，b，c的值分別為()A．2，6，3B．2，－6，－3C．－2，6，－3D．2，6，－33．方程2x2－8＝0的根是()A．x1＝2，x2＝－2B．x＝4C．x＝2D．x＝－24．用配方法解方程x2＋4x－7＝0，變形后的結(jié)果正確的是()A．(x＋2)2＝－11B．(x＋2)2＝11C．(x＋2)2＝7D．(x＋2)2＝35．方程x2－3x－1＝0的根的情況是()A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根D．無法確定6．解方程4(3x＋2)2＝3x＋2，較恰當(dāng)?shù)慕夥ㄊ?)A．直接開平方法B．因式分解法C．配方法D．公式法7．已知x＝1是一元二次方程(m－2)x2＋4x－m2＝0的一個(gè)根，則m的值為()A．1B．－1或2C．－1D．08．如圖①，有一張長80cm，寬50cm的長方形硬紙片，裁去角上四個(gè)小正方形之后，折成如圖②那樣的無蓋紙盒，若紙盒的底面積是2800cm2，設(shè)紙盒的高為x(cm)，那么x滿足的方程是()A．(80－x)(50－2x)＝2800B．(80－x)(50－x)＝2800C．(80－2x)(50－x)＝2800D．(80－2x)(50－2x)＝28009．如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)滿足4a－2b＋c＝0，那么我們稱這個(gè)方程為“阿凡達(dá)”方程．已知ax2＋bx＋c＝0是“阿凡達(dá)”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是()A．b＝cB．a(chǎn)＝bC．a(chǎn)＝2b＝cD．a(chǎn)＝c10．對(duì)于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，有下列說法：①當(dāng)b＝a＋c時(shí)，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)一定有實(shí)數(shù)根；②若a，c異號(hào)，則方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)一定有實(shí)數(shù)根；③若b2－5ac＞0，則方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則方程cx2＋bx＋a＝0(a≠0)也一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的是()A．①②③④B．只有①②③C．只有①②D．只有②④二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)11．已知(m－1)·x|m|＋1－2x＋1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m＝________．12．若關(guān)于x的一元二次方程kx2＋2x＋1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是________．13．已知關(guān)于x的一元二次方程(m－1)2x2＋3mx＋3＝0有一實(shí)數(shù)根為－1，則該方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根為________．14．若關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x－m2－m＝0(m>0)．(1)該方程根的情況是________________；(2)當(dāng)m＝1，2，3，…，2024時(shí)，相應(yīng)的一元二次方程的兩個(gè)根分別記為α1、β1，α2、β2，…，α2024、β2024，則eq\f(1,α1)＋eq\f(1,β1)＋eq\f(1,α2)＋eq\f(1,β2)＋…＋eq\f(1,α2024)＋eq\f(1,β2024)的值為________．三、(本大題共2小題，每小題8分，共16分)15．將方程(x－1)(2x－3)＝x(3x－1)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．16．解下列方程：(1)x2－7x－18＝0；(2)3x(x＋3)＝2(x＋3)．四、(本大題共2小題，每小題8分，共16分)17．先化簡，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2a,a2－4)－\f(1,a－2)))÷eq\f(a,a2＋4a＋4)，其中a的值是方程x2＋x－6＝0的解．18．如圖，某小區(qū)有一塊長為18m，寬為6m的長方形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的長方形綠地，它們的面積之和為60m2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行道，則人行道的寬為多少米？五、(本大題共2小題，每小題10分，共20分)19．已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2mx＝－m2＋2x有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2.(1)求m的取值范圍；(2)若方程滿足|x1|＝x2，求實(shí)數(shù)m的值．20．已知關(guān)于x的方程x2＋(m－2)x－2m＝0.(1)求證：不論m取何值，此方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若m為整數(shù)，且方程的一個(gè)根小于2，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的m的值．六、(本題滿分12分)21．某公司2月份銷售新上市的A產(chǎn)品20套，由于該產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)適用性，銷量快速上升，4月份該公司銷售A產(chǎn)品達(dá)到45套，并且2月到3月和3月到4月兩次的增長率相同．(1)求該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長率；(2)若A產(chǎn)品每套盈利2萬元，則平均每月可售30套．為了盡量減少庫存，該公司決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A產(chǎn)品每套每降0.5萬元，公司平均每月可多售出20套；若該公司在5月份要獲利70萬元，則每套A產(chǎn)品需降價(jià)多少？七、(本題滿分12分)22．閱讀材料，解答問題： 為解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我們可以將x2－1看成一個(gè)整體，然后設(shè)x2－1＝y(tǒng)，那么原方程可化為y2－5y＋4＝0①，解得y1＝1，y2＝4.當(dāng)y＝1時(shí)，x2－1＝1，所以x2＝2，所以x1＝eq\r(2)，x2＝－eq\r(2).當(dāng)y＝4時(shí)，x2－1＝4，所以x2＝5，所以x3＝eq\r(5)，x4＝－eq\r(5).故原方程的解為x1＝eq\r(2)，x2＝－eq\r(2)，x3＝eq\r(5)，x4＝－eq\r(5). 上述解題過程，在由原方程得到方程①的過程中，利用換元法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．(1)已知方程eq\f(1,x2－2x)＝x2－2x－3，若設(shè)x2－2x＝a，試將原方程化成一般式；(2)請(qǐng)利用以上方法解方程：(x2＋2x)2－(x2＋2x)－6＝0.八、(本題滿分14分)23．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.(1)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始，沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始，沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．①如果點(diǎn)P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒時(shí)，△P