2023年蘭州市重點(diǎn)中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2023年蘭州市重點(diǎn)中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列各式的最小值是（）A． B． C． D．2．下列關(guān)系式正確的是（）A．35.5°=35°5' B．35.5°=35°50' C．35.5°<35°5' D．35.5°>35°5'3．若n－m＝1，則的值是A．3 B．2 C．1 D．－14．2019年1月3日，“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器成功著陸在月球背面東經(jīng)177.6度、南緯45.5度附近，實(shí)現(xiàn)了人類首次在月球背面軟著陸．?dāng)?shù)字177.6用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.1776×103 B．1.776×102 C．1.776×103 D．17.76×1025．我校一位同學(xué)從元月1號(hào)開始每天記錄當(dāng)天的最低氣溫，然后匯成統(tǒng)計(jì)圖，為了直觀反應(yīng)氣溫的變化情況，他應(yīng)選擇（）A．扇形圖 B．條形圖 C．折線圖 D．以上都適合6．把方程x=1變形為x=2，其依據(jù)是A．等式的性質(zhì)1 B．等式的性質(zhì)2C．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) D．乘法分配律7．如圖，直線a、b被直線c所截，下列條件中，不能判斷直線a、b平行的是（）A．B．C．D．8．如果線段AB＝16cm，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是CB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，則PC是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．小明和小勇一起玩猜數(shù)游戲，小明說：“你隨便選定三個(gè)一位數(shù)，按下列步驟進(jìn)行計(jì)算：①把第一個(gè)數(shù)乘以2；②加上2；③乘以5；④加上第二個(gè)數(shù)；⑤乘以10；⑥加上第三個(gè)數(shù)；只要你告訴我最后的得數(shù)，我就能知道你所選的三個(gè)一位數(shù).”小勇表示不相信，但試了幾次，小明都猜對(duì)了，請(qǐng)你利用所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)來探索該“奧秘”并回答當(dāng)“最后的得數(shù)”是567時(shí)，小勇最初選定的三個(gè)一位數(shù)分別是（）A．5,6,7 B．6,7,8 C．4,6,7 D．5,7,810．國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）是指按市場價(jià)格計(jì)算的一個(gè)國家（或地區(qū)）所有常駐單位在一定時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)活動(dòng)的最終成果，常被公認(rèn)為衡量國家經(jīng)濟(jì)狀況的最佳指標(biāo)，它反映了一國（或地區(qū)）的經(jīng)濟(jì)實(shí)力和市場規(guī)模。2019年11月22日，國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布了《國家統(tǒng)計(jì)局關(guān)于修訂2018年國內(nèi)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)的公告》．修訂后主要結(jié)果為：2018年國內(nèi)生產(chǎn)總值為近92萬億元．將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．9.2×1013 B．9.2×1012 C．92×1012 D．92×101311．利用運(yùn)算律簡便計(jì)算52×（–999）+49×（–999）+999正確的是A．–999×（52+49）=–999×101=–100899B．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900C．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898D．–999×（52+49–99）=–999×2=–199812．下列代數(shù)式中，整式為（）A．x+1 B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，已知OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°．則∠MON的度數(shù)為_________．14．點(diǎn)P（2-a，a+1）在y軸上，則a=________.15．已知，，且，則a-b=________．16．在數(shù)學(xué)小組探究活動(dòng)中，小月請(qǐng)同學(xué)想一個(gè)數(shù)，然后將這個(gè)數(shù)按以下步驟操作：小月就能說出同學(xué)最初想的那個(gè)數(shù)，如果小紅想了一個(gè)數(shù)，并告訴小月操作后的結(jié)果是6，那么小紅所想的數(shù)是______．17．已知單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則的值為__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）惠民超市第一次用6000元購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的多40件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：（注：獲利=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）甲種商品乙種商品進(jìn)價(jià)（元/件）2230售價(jià)（元/件）2940（1）惠民超市購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件?（2）惠民超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲利潤多少元?（3）惠民超市第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數(shù)不變，乙商品的件數(shù)是第一次的3倍；甲商品每件降價(jià)1元銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多570元，求第二次乙商品是按原價(jià)打幾折銷售?19．（5分）先化簡再求值，求代數(shù)式的值，其中，20．（8分）如圖，平分，把分成的兩部分，，求的度數(shù)．21．（10分）解分式方程：22．（10分）解方程（1）y+2＝8y﹣19﹣2y（2）23．（12分）如圖所示，一塊正方形紙板剪去四個(gè)相同的三角形后留下了陰影部分的圖形．已知正方形的邊長為a，三角形的高為h．（1）用式子表示陰影部分的面積；（2）當(dāng)a＝2，h＝時(shí)，求陰影部分的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】先計(jì)算出各數(shù)，再比較出各數(shù)的大小即可．【詳解】A、原式=-2；B、原式=2；C、原式=0；D、原式=1．∵-2＜2＜0＜1，∴各式的值最小的是1-2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知有理數(shù)比較大小的法則是解答此題的關(guān)鍵．2、D【解析】根據(jù)大單位化小單位乘以進(jìn)率，可得答案.【詳解】A.35.5°=35°30'，35°30'＞35°5'，故B.35.5°=35°30'，35°30'＜35°50'，故C.35.5°=35°30'，35°30'＜35°50'，故D.35.5°=35°30'，35°30'＞35°5'，故D故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了度分秒的換算，大單位化小單位乘以進(jìn)率是解此題的關(guān)鍵.3、D【解析】==(-1)2-2×1=-1，故選D.4、B【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：177.6=1.776×1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目作答．【詳解】解：根據(jù)題意，得

要求直觀反映元月1號(hào)開始每天氣溫的變化情況，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)，

應(yīng)選擇折線統(tǒng)計(jì)圖．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖的選擇，掌握條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及折線統(tǒng)計(jì)圖的特征是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，對(duì)原式進(jìn)行分析即可．【詳解】把方程x＝1兩邊同乘2，即可變形為x＝2，故其依據(jù)是等式的性質(zhì)2；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，等式性質(zhì)：1、等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0數(shù)或字母，等式仍成立．7、C【解析】根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】解：A.∠1=∠4可以判定a，b平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.∠2=∠3，可以判定a，b平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.∠1+∠4=180°，不能判斷直線a、b平行，故本選項(xiàng)正確；

D.∠1+∠3=180°，可以判定a，b平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，用到的知識(shí)點(diǎn)為：同位角相等，兩直線平行.8、B【分析】首先根據(jù)線段AB=16cm，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，求出AC、BC的長度是多少；然后根據(jù)點(diǎn)D在CB的中點(diǎn)，求出CD、BD的長度是多少，再根據(jù)點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，求出PD的長度是多少，據(jù)此求出線段PC的長是多少即可．【詳解】解：如圖，∵AB＝16，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，∴AC＝BC＝AB＝8，∵點(diǎn)D是CB的中點(diǎn)，∴CD＝BD＝CB＝4，∴AD＝AC+CD＝12，∵點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，∴AP＝PD＝AD＝6，∴PC＝AC﹣AP＝8﹣6＝2，則PC的長為2cm．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確運(yùn)用線段的中點(diǎn)定義．9、C【分析】設(shè)這三個(gè)數(shù)分別是a、b、c，再根據(jù)“①把第一個(gè)數(shù)乘以2；②加上2；③乘以5；④加上第二個(gè)數(shù)；⑤乘以10；⑥加上第三個(gè)數(shù)”把所得的式子化簡，【詳解】設(shè)這三個(gè)數(shù)為a、b、c，因?yàn)棰侔训谝粋€(gè)數(shù)乘以2；②加上2；③乘以5；④加上第二個(gè)數(shù)；⑤乘以10；⑥加上第三個(gè)數(shù)所以有計(jì)算整理得，減去100后，百位是a（第1個(gè)數(shù)），十位是b（第2個(gè)數(shù)），個(gè)位是c（第3個(gè)數(shù)），因?yàn)?67-100=467，所以第1個(gè)數(shù)是4，第2個(gè)數(shù)6，第3個(gè)數(shù)是7，故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是列代數(shù)式和規(guī)律探索的能力，能夠根據(jù)題意列出式子是解題的關(guān)鍵.10、A【分析】首先把92萬億化為92000000000000，再用科學(xué)記數(shù)法表示，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】92萬億=92000000000000=9.2×1013，故選A.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．解題關(guān)鍵在于掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．11、B【分析】根據(jù)乘法分配律和有理數(shù)的混合運(yùn)算法則可以解答本題．【詳解】原式=－999×（52+49-1）=－999×100=－1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．12、A【解析】直接利用整式、分式、二次根式的定義分析得出答案．【詳解】A、x+1是整式，故此選項(xiàng)正確；B、是分式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是分式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式、分式、二次根式的定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、45°【分析】先根據(jù)角的和差求出∠AOC，然后根據(jù)角平分線的定義求出∠COM與∠CON，再利用角的和差求解即可．【詳解】解：∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠COM=∠AOC=60°，∠CON=∠BOC=15°，∴∠MON=∠COM－∠CON=60°－15°=45°；故答案為：45°．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義和角的和差計(jì)算，屬于常考題型，熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵．14、2【解析】∵點(diǎn)P（2-a，a+1）在y軸上，∴，解得：.故答案為.15、或【分析】先根據(jù)|a-b|＝b-a得到b≥a，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去絕對(duì)值符號(hào)，從而確定出a、b的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，所以，，?dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，．綜上所述：或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式求值，主要考查有理數(shù)的減法以及絕對(duì)值的性質(zhì)，熟知有理數(shù)減法的法則是解答此題的關(guān)鍵．16、4【分析】根據(jù)流程圖從后面逆推即可得出結(jié)果．【詳解】解：，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確的計(jì)算出結(jié)果是解題的關(guān)鍵．17、-2【分析】由單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，可得m=2，n+2=1，分別求得m、n的值，即可求出mn的值．【詳解】解：∵單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)∴m=2，n+2=1∴m=2，n=-1mn=-2故答案為：-2【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的概念，掌握同類項(xiàng)指的是所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，正確求得m，n的值是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）惠民超市購進(jìn)甲商品150件，乙商品90件（2）一共可獲利潤1950元（3）第二次乙商品是按原價(jià)打九折銷售【分析】（1）設(shè)惠民超市購進(jìn)甲商品x件，乙商品件，根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）根據(jù)利潤公式求解即可；（3）先求出第二次的利潤總額，從而求得第二次乙商品的利潤，即可得到第二次乙商品的價(jià)格，即可的解第二次乙商品的折扣．【詳解】（1）設(shè)惠民超市購進(jìn)甲商品x件，乙商品件，由題意得解得故惠民超市購進(jìn)甲商品150件，乙商品90件；（2）（元）；（3）第二次惠民超市購進(jìn)甲商品150件，乙商品270件第二次獲得的利潤（元）第二次甲商品的利潤（元）第二次乙商品的利潤（元）第二次乙商品的售價(jià)（元/件）第二次乙商品的折扣故第二次乙商品是按原價(jià)打九折銷售．【點(diǎn)睛】本題考查了銷售利潤的問題，掌握解一元一次方程的方法、利潤的公式是解題的關(guān)鍵．19、，6【分析】先去括號(hào)合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡，再代數(shù)求值．【詳解】原式當(dāng)，時(shí)原式【點(diǎn)睛】本題考查了去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，將整式化到最簡，然后把、的值代入即可．注意去括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前是負(fù)號(hào)，那么括號(hào)中的每一項(xiàng)都要變號(hào)；合并同類項(xiàng)時(shí)，只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變．20、98°【解析】根據(jù)比例