2022-2023學(xué)年湖北省部分省級(jí)示范高中高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

高級(jí)中學(xué)精品試卷PAGEPAGE1湖北省部分省級(jí)示范高中2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：共8小題，每個(gè)小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知，則（）A．1 B． C． D．2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則（）A． B．1 C． D．23．最接近（）A． B． C． D．4．關(guān)于向量，，下列命題中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，則5．已知一個(gè)足球場(chǎng)地呈南北走向．在一次進(jìn)攻時(shí)，某運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)處開(kāi)始帶球沿正北方向行進(jìn)16米到達(dá)B處，再轉(zhuǎn)向北偏東60°方向行進(jìn)了24米到達(dá)C處，然后起腳射門(mén)，則A，C兩點(diǎn)的距離為（）A．米 B．米 C．32米 D．米6．已知向量，滿(mǎn)足，則在方向上的投影向量為（）A． B． C． D．7．已知，則（）?。?B． C． D．8．已知銳角，，，則AB邊上的高的取值范圍為（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則下列結(jié)論正確的是（）A． B．z的虛部為-1C．為純虛數(shù) D．10．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)的一個(gè)周期為B．直線是的一條對(duì)稱(chēng)軸C．點(diǎn)是的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心D．在區(qū)間上單調(diào)遞減11．已知中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，則下列說(shuō)法正確的是（）A．B．若的面積為，則c的最小值為2C．若，，則的面積為D．若，，則滿(mǎn)足條件的有且僅有一個(gè)12．在中，D，E，F(xiàn)分別是邊BC，AC，AB中點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A．B．C．若，則是在方向上的投影向量D．若點(diǎn)P是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，目，則的最大值為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把〖答案〗填在答題卡中的橫線上．13．已知向量，，則______．14．若復(fù)數(shù)z的虛部小于0，且，則______．15．將函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的兩倍（縱坐標(biāo)保持不變），再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)_____．16．已知點(diǎn)，是函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)，角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，的最小值為．若，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題10分）已知復(fù)數(shù)，．（1）計(jì)算（2）若，且復(fù)數(shù)z的實(shí)部為復(fù)數(shù)的虛部，求復(fù)數(shù)z．18．（本小題12分）已知向量，．（1）若，求k的值；（2）若，求與的夾角的余弦值．19．（本小題12分）在中，角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，且，．（1）求；（2）若，AC邊上中線，求的面積．20．（本小題12分）如圖，已知中，點(diǎn)D在線段OB上，且，延長(zhǎng)BA到C，使．設(shè)，．（1）用，表示向：量，；（2）若向量與共線，求k的值．21、（本小題12分）已知函數(shù)．（1）若點(diǎn)是函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，且，求函數(shù)在上的值域；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．（本小題12分）已知向量，，函數(shù)，，．（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）若的最小值為-1，求實(shí)數(shù)m的值．

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁選擇題：123456789101112ACBBDABCABCABDBCBD填空題：13141516-5-4（開(kāi)閉區(qū)間都對(duì)）解答題：17．解：（1）由題意，復(fù)數(shù)，，可得……4分（2）設(shè)，因?yàn)?，所以，由?fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部為4，又因?yàn)閺?fù)數(shù)z的實(shí)部為復(fù)數(shù)的虛部，所以，又由，解得，所以或．……10分18．解：（1）因?yàn)?，，，所以，即，所以或．…?分（2）因?yàn)?，所以，即所以，所以，即，…?分所以，，則，所以……12分19．解：（1）由正弦定理有，因?yàn)?，有，因?yàn)?，故，…?分（2）法一：在和中，，因?yàn)椋?，則，因?yàn)樗?，所以；法二：因?yàn)?，所以，有，因?yàn)?，所以，所以；法三：如圖，作交AB于E，則E是AB的中點(diǎn)，所以，，，即，解得，所以．法四：因?yàn)?，所以，即，所以，所以…?2分20．解：（1）∵A為BC的中點(diǎn)，∴，可得，而……6分（2）由（1）得，∵與共線，設(shè)即，根據(jù)平面向量基本定理，得解之得．……12分21．解：（1）由題意得∴，，∴，，∵∴，∴；∵，∴，∴故函數(shù)在上的值域?yàn)椋?分（2）令，，解得，∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，，，即，又，，∴，∴，∴，∴，所以ω的取值范圍為．……12分22．解：因?yàn)?，，所以，，…?分（1）當(dāng)時(shí)，，有．……4分（2）因?yàn)?，所以，則令，則，則，函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸……8分①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，此時(shí)最小值，解得（舍去）；…9分②當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，此時(shí)最小值，解得，或（舍去）；……10分③當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減．當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，此時(shí)最小值，解得（舍去）．…11分綜上可知，若的最小值為-1，則實(shí)數(shù)；．……12分湖北省部分省級(jí)示范高中2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：共8小題，每個(gè)小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知，則（）A．1 B． C． D．2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則（）A． B．1 C． D．23．最接近（）A． B． C． D．4．關(guān)于向量，，下列命題中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，則5．已知一個(gè)足球場(chǎng)地呈南北走向．在一次進(jìn)攻時(shí)，某運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)處開(kāi)始帶球沿正北方向行進(jìn)16米到達(dá)B處，再轉(zhuǎn)向北偏東60°方向行進(jìn)了24米到達(dá)C處，然后起腳射門(mén)，則A，C兩點(diǎn)的距離為（）A．米 B．米 C．32米 D．米6．已知向量，滿(mǎn)足，則在方向上的投影向量為（）A． B． C． D．7．已知，則（）А． B． C． D．8．已知銳角，，，則AB邊上的高的取值范圍為（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則下列結(jié)論正確的是（）A． B．z的虛部為-1C．為純虛數(shù) D．10．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)的一個(gè)周期為B．直線是的一條對(duì)稱(chēng)軸C．點(diǎn)是的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心D．在區(qū)間上單調(diào)遞減11．已知中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，則下列說(shuō)法正確的是（）A．B．若的面積為，則c的最小值為2C．若，，則的面積為D．若，，則滿(mǎn)足條件的有且僅有一個(gè)12．在中，D，E，F(xiàn)分別是邊BC，AC，AB中點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A．B．C．若，則是在方向上的投影向量D．若點(diǎn)P是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，目，則的最大值為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把〖答案〗填在答題卡中的橫線上．13．已知向量，，則______．14．若復(fù)數(shù)z的虛部小于0，且，則______．15．將函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的兩倍（縱坐標(biāo)保持不變），再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)_____．16．已知點(diǎn)，是函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)，角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，的最小值為．若，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題10分）已知復(fù)數(shù)，．（1）計(jì)算（2）若，且復(fù)數(shù)z的實(shí)部為復(fù)數(shù)的虛部，求復(fù)數(shù)z．18．（本小題12分）已知向量，．（1）若，求k的值；（2）若，求與的夾角的余弦值．19．（本小題12分）在中，角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，且，．（1）求；（2）若，AC邊上中線，求的面積．20．（本小題12分）如圖，已知中，點(diǎn)D在線段OB上，且，延長(zhǎng)BA到C，使．設(shè)，．（1）用，表示向：量，；（2）若向量與共線，求k的值．21、（本小題12分）已知函數(shù)．（1）若點(diǎn)是函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，且，求函數(shù)在上的值域；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．（本小題12分）已知向量，，函數(shù)，，．（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）若的最小值為-1，求實(shí)數(shù)m的值．

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁選擇題：123456789101112ACBBDABCABCABDBCBD填空題：13141516-5-4（開(kāi)閉區(qū)間都對(duì)）解答題：17．解：（1）由題意，復(fù)數(shù)，，可得……4分（2）設(shè)，因?yàn)?，所以，由?fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部為4，又因?yàn)閺?fù)數(shù)z的實(shí)部為復(fù)數(shù)的虛部，所以，又由，解得，所以或．……10分18．解：（1）因?yàn)?，，，所以，即，所以或．…?分（2）因?yàn)椋?，即所以，所以，即，…?分所以，，則，所以……12分19．解：（1）由正弦定理有，因?yàn)椋?，因?yàn)椋剩?分（2）法一：在和中，，因?yàn)?，，則，因?yàn)樗?，所以；法二：因?yàn)椋裕?，因?yàn)?，所以，所以；法三：如圖，作交AB于E，則E是AB的中點(diǎn)，所以，，，即，解得，所以．法四：因?yàn)椋?，即，所以，所以…?2分20．解：（1）∵A為BC的中點(diǎn)，∴，可得，而……6分（2）由（1）得，∵與共線，設(shè)即，根據(jù)平面向量基本定理，得解之得．……12分21．解：（1）由題意得∴，，∴，，∵∴，∴；∵，∴，∴故函數(shù)在上的值域?yàn)椋?分（2）令，，解得，∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，，，即，又，，∴，∴，∴，∴，所以ω的取值范