2024屆云南省玉溪市峨山縣三中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆云南省玉溪市峨山縣三中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列說法正確的是（）A．銳角是第一象限的角，所以第一象限的角都是銳角;B．如果向量，則；C．在中，記，，則向量與可以作為平面ABC內(nèi)的一組基底；D．若，都是單位向量，則.2．已知，，那么等于（）A． B． C． D．3．不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B．C． D．4．設(shè)，為兩個(gè)平面，則能斷定∥的條件是（）A．內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平行 B．，平行于同一條直線C．，垂直于同一條直線 D．，垂直于同一平面5．已知空間中兩點(diǎn),則長(zhǎng)為()A． B． C． D．6．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．7．某協(xié)會(huì)有200名會(huì)員，現(xiàn)要從中抽取40名會(huì)員作樣本，采用系統(tǒng)抽樣法等間距抽取樣本，將全體會(huì)員隨機(jī)按1~200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（1－5號(hào)，6－10號(hào)，…，196－200號(hào)）.若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第1組至第3組抽出的號(hào)碼依次是（）A．3，8，13 B．2，7，12 C．3，9，15 D．2，6，128．設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（）A． B．4 C．5 D．9．若直線與直線平行，則的值為A． B． C． D．10．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員分別進(jìn)行了5次射擊訓(xùn)練，成績(jī)?nèi)缦拢杭祝?，7，8，8，1；乙：8，9，9，9，1．若甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)分別用，表示，方差分別用，表示，則（）A．， B．，C．， D．，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角、、所對(duì)應(yīng)邊分別為、、，，的平分線交于點(diǎn)，且，則的最小值為______12．在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)，則_______；_______.13．若，則__________．14．?dāng)?shù)列滿足，則等于______.15．某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)，英語(yǔ)，音樂3個(gè)課外興趣小組，3個(gè)小組分別有39，32，33個(gè)成員，一些成員參加了不止一個(gè)小組，具體情況如圖.現(xiàn)隨機(jī)選取一個(gè)成員，他恰好只屬于2個(gè)小組的概率是____.16．函數(shù)的反函數(shù)為____________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與x軸交于不同的兩點(diǎn)A，B，曲線Γ與y軸交于點(diǎn)C．（1）是否存在以AB為直徑的圓過點(diǎn)C？若存在，求出該圓的方程;若不存在，請(qǐng)說明理由；（2）求證:過A，B，C三點(diǎn)的圓過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．18．如圖，直三棱柱中，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，已知，，（1）若點(diǎn)在棱上，且，求證：平面平面；（2）棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面證明你的結(jié)論。19．如圖，四棱錐中，，平面平面，，為的中點(diǎn).（1）求證://平面；（2）求點(diǎn)到面的距離（3）求二面角平面角的正弦值20．共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點(diǎn)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場(chǎng)所提供的自行車單車共享服務(wù)，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”，符合“低碳出行”的理念，已越來(lái)越多地引起了人們的關(guān)注.某部門為了對(duì)該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了50人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)査，并將問卷中的這50人根據(jù)其滿意度評(píng)分值（百分制）按照分成5組，請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：頻率分布表組別分組頻數(shù)頻率第1組80.16第2組▆第3組200.40第4組▆0.08第5組2合計(jì)▆▆（1）求的值；（2）若在滿意度評(píng)分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求所抽取的2人中至少一人來(lái)自第5組的概率.21．設(shè)函數(shù)，其中.（1）在實(shí)數(shù)集上用分段函數(shù)形式寫出函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

可舉的角在第一象限，但不是銳角，可判斷A；考慮兩向量是否為零向量，可判斷B；由不共線，推得與不共線，可判斷C；考慮兩向量的方向可判斷D，得到答案．【題目詳解】對(duì)于A，銳角是第一象限的角，但第一象限的角不一定為銳角，比如的角在第一象限，但不是銳角，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，如果兩個(gè)非零向量滿足，則，若存在零向量，結(jié)論不一定成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，在中，記，可得與不共線，則向量與可以作為平面內(nèi)的一組基底，故C正確；對(duì)于D，若都是單位向量，且方向相同時(shí)，；若方向不相同，結(jié)論不成立，所以D錯(cuò)誤．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了命題的真假判斷，主要是向量共線和垂直的條件，著重考查了判斷能力和分析能力，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解題分析】

首先求出題中，，之間的關(guān)系，然后利用正切的和角公式求解即可.【題目詳解】由題知，，所以.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正切的和角公式，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

不等式的解集為，為方程的兩根，則根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系可得，.故選C.考點(diǎn)：一元二次不等式；根與系數(shù)關(guān)系.4、C【解題分析】

對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，可得出答案.【題目詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)，相交于直線時(shí)，內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平行，即A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)，相交于直線時(shí)，存在直線滿足：既與平行又不在兩平面內(nèi)，該直線平行于，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，設(shè)直線AB垂直于，平面，垂足分別為A,B，假設(shè)與不平行，設(shè)其中一個(gè)交點(diǎn)為C，則三角形ABC中，，顯然不可能成立，即假設(shè)不成立，故與平行，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，，垂直于同一平面，與可能平行也可能相交，故D錯(cuò)誤.【題目點(diǎn)撥】本題考查了面面平行的判斷，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題.5、C【解題分析】

根據(jù)空間中的距離公式，準(zhǔn)確計(jì)算，即可求解，得到答案．【題目詳解】由空間中的距離公式，可得，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了空間中的距離公式，其中解答中熟記空間中的距離公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解題分析】

分別將選項(xiàng)中的區(qū)間端點(diǎn)值代回,利用零點(diǎn)存在性定理判斷即可【題目詳解】由題函數(shù)單調(diào)遞增,,,則,故選:C【題目點(diǎn)撥】本題考查利用零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間,屬于基礎(chǔ)題7、B【解題分析】

根據(jù)系統(tǒng)抽樣原理求出抽樣間距，再根據(jù)第5組抽出的號(hào)碼求出第1組抽出的號(hào)碼，即可得出第2組、第3組抽取的號(hào)碼．【題目詳解】根據(jù)系統(tǒng)抽樣原理知，抽樣間距為200÷40=5，

當(dāng)?shù)?組抽出的號(hào)碼為22時(shí)，即22=4×5+2，

所以第1組至第3組抽出的號(hào)碼依次是2，7，1．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了系統(tǒng)抽樣方法的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．8、A【解題分析】

作出可行域，作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線，平移該直線可得最優(yōu)解．【題目詳解】作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，向上平移直線，增大，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，得最大值為，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，解題關(guān)鍵是作出可行域和目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線．9、C【解題分析】試題分析：由兩直線平行可知系數(shù)滿足考點(diǎn)：兩直線平行的判定10、D【解題分析】

分別計(jì)算出他們的平均數(shù)和方差，比較即得解.【題目詳解】由題意可得，，，．故，．故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平均數(shù)和方差的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、18【解題分析】

根據(jù)三角形面積公式找到的關(guān)系，結(jié)合基本不等式即可求得最小值.【題目詳解】根據(jù)題意，，因?yàn)榈钠椒志€交于點(diǎn)，且，所以而所以，化簡(jiǎn)得則當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，即最小值為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形面積公式和基本不等式，考查計(jì)算能力，屬于中等題型12、【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義直接求得的值，即可得答案.【題目詳解】∵角終邊過點(diǎn)，，∴，，，∴.故答案為：；.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的定義，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13、；【解題分析】

把分子的1換成，然后弦化切，代入計(jì)算．【題目詳解】．故答案為－1．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．解題關(guān)鍵是“1”的代換，即，然后弦化切．14、15【解題分析】

先由，可求出，然后由，代入已知遞推公式即可求解?！绢}目詳解】故答案為15.【題目點(diǎn)撥】本題考查是遞推公式的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題。15、【解題分析】

由題中數(shù)據(jù)，確定課外小組的總?cè)藬?shù)，以及恰好屬于2個(gè)小組的人數(shù)，人數(shù)比即為所求概率.【題目詳解】由題意可得，課外小組的總?cè)藬?shù)為，恰好屬于2個(gè)小組的人數(shù)為，所以隨機(jī)選取一個(gè)成員，他恰好只屬于2個(gè)小組的概率是.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查古典概型，熟記列舉法求古典概型的概率即可，屬于?？碱}型.16、【解題分析】

由原函數(shù)的解析式解出自變量x的解析式，再把x和y交換位置，即可得到結(jié)果.【題目詳解】解：記∴故反函數(shù)為：【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)與反函數(shù)的定義，求反函數(shù)的方法和步驟，注意反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）存在，（2）證明見解析，圓方程恒過定點(diǎn)或【解題分析】

（1）將曲線Γ方程中的y＝1，得x2﹣mx+2m＝1．利用韋達(dá)定理求出C，通過坐標(biāo)化，求出m得到所求圓的方程．（2）設(shè)過A，B，C的圓P的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2列出方程組利用圓系方程，推出圓P方程恒過定點(diǎn)即可．【題目詳解】由曲線Γ：y＝x2﹣mx+2m（m∈R），令y＝1，得x2﹣mx+2m＝1．設(shè)A（x1，1），B（x2，1），則可得△＝m2﹣8m＞1，x1+x2＝m，x1x2＝2m．令x＝1，得y＝2m，即C（1，2m）．（1）若存在以AB為直徑的圓過點(diǎn)C，則，得，即2m+4m2＝1，所以m＝1或．由△＞1，得m＜1或m＞8，所以，此時(shí)C（1，﹣1），AB的中點(diǎn)M（，1）即圓心，半徑r＝|CM|故所求圓的方程為．（2）設(shè)過A，B，C的圓P的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2滿足代入P得展開得（﹣x﹣2y+2）m+x2+y2﹣y＝1當(dāng)，即時(shí)方程恒成立，∴圓P方程恒過定點(diǎn)（1，1）或．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的方程的應(yīng)用，圓系方程恒過定點(diǎn)的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．18、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】

（1）通過證明，進(jìn)而證明平面再證明平面平面；（2）取棱的中點(diǎn)，連接交于，結(jié)合三角形重心的性質(zhì)證明，從而證明平面.【題目詳解】（1）在直三棱柱中，由于平面，平面，所以平面平面．（或者得出）由于，是中點(diǎn)，所以．平面平面，平面，所以平面．而平面，于是．因?yàn)?，，所以，所以．與相交，所以平面,平面所以平面平面（2）為棱的中點(diǎn)時(shí)，使得平面，證明：連接交于，連接．因?yàn)椋瑸橹芯€，所以為的重心，．從而．面，平面，所以平面【題目點(diǎn)撥】本題考查面面垂直的證明和線面平行的證明.面面垂直的證明要轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，線面平行的證明要轉(zhuǎn)化為證明線線平行.19、（1）見詳解；（2）；（3）【解題分析】

（1）通過取中點(diǎn)，利用中位線定理可得四變形為平行四邊形，然后利用線面平行的判定定理，可得結(jié)果.（2）根據(jù),可得平面，可得結(jié)果.（3）作，作，可得二面角平面角為，然后計(jì)算，可得結(jié)果.【題目詳解】（1）取中點(diǎn)，連接，如圖由為的中點(diǎn)，所以//且又，且，所以//且，故//且，所以四變形為平行四邊形，故//又平面，平面所以//平面（2）由，平面平面平面，平面平面所以平面，又平面所以，由，所以為正三角形，所以則平面所以平面，且所以點(diǎn)到面的距離即（3）作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，連接由平面平面，平面平面平面平面，所以平面，平面，所以，又平面，所以平面又平面，所以所以二面角平面角為，又為等腰直角三角形所以，所以所以又二面角平面角為故所以二面角平面角的正弦值為【題目點(diǎn)撥】本題考查了線面平行的判定定理，還考查了點(diǎn)面距和面面角的求法，第（3）中難點(diǎn)在于找到二面角的平面角，掌握定義以及綜合線面，面面的位置關(guān)系，細(xì)心計(jì)算，屬中檔題.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)頻率分布表可得b.先求得內(nèi)的頻數(shù),即可由總數(shù)減去其余部分求得.結(jié)合頻率分布直方圖,即可求得的值.（2）根據(jù)頻率分布表可知在內(nèi)有4人,在有2人.列舉出從這6人中選取2人的所有可能,由古典概型概率計(jì)算公式即可求解.【題目詳解】（1）由頻率分布表可得內(nèi)的頻數(shù)為,∴∴內(nèi)的頻率為∴∵內(nèi)的頻率為0.04∴（2）由題意可知,第4組共有4人,第5組共有2人,設(shè)第4組的4人分別為、、、；第5組的2人分別為、從中任取2人的所有基本事件為：,,,,,,,,,,,,,,共15個(gè).至少一人來(lái)自第5組的基本事件有：,,,,,,,共9個(gè).所以.∴所抽取2人中至少一人來(lái)自第5組的概率為.【題