2024屆陜西省西安市高新一中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題含解析

2024屆陜西省西安市高新一中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．的內(nèi)角的對邊分別為，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（）A．B．C．D．2．下列選項(xiàng)正確的是（）A．若,則B．若,則C．若,則D．若,則3．下列角位于第三象限的是（）A． B． C． D．4．以分別表示等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則的值為A．7 B． C． D．5．我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1500石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得250粒內(nèi)夾谷30粒，則這批米內(nèi)夾谷約為多少石？A．180 B．160 C．90 D．3606．中國古代的“禮”“樂”“射”“御”“書”“數(shù)”合稱“六藝”.某校國學(xué)社團(tuán)準(zhǔn)備于周六上午9點(diǎn)分別在6個(gè)教室開展這六門課程講座，每位同學(xué)只能選擇一門課程，則甲乙兩人至少有人選擇“禮”的概率是（）A． B． C． D．7．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是()A．若，，則B．若，，則C．若，，則是異面直線D．若，，，則8．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的表達(dá)式是（）A． B．C． D．9．某班設(shè)計(jì)了一個(gè)八邊形的班徽（如圖），它由腰長為1，頂角為的四個(gè)等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成，該八邊形的面積為A．； B．C． D．10．在中，，則等于（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若數(shù)列{an}滿足a1=2，a12．已知函數(shù)，有以下結(jié)論：①若，則；②在區(qū)間上是增函數(shù)；③的圖象與圖象關(guān)于軸對稱；④設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．其中正確的結(jié)論為__________．13．如圖，在中，，，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，設(shè)，.的值為___________.14．?dāng)?shù)列滿足，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式______.15．已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取得最小值，則的取值范圍是__________.16．已知數(shù)列是正項(xiàng)數(shù)列，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足.若，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）當(dāng)，時(shí)，求不等式的解集；（2）若，，的最小值為2，求的最小值.18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，為橢圓上一點(diǎn)，且垂直于軸，連結(jié)并延長交橢圓于另一點(diǎn)，設(shè).（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求橢圓的方程及的值；（2）若，求橢圓的離心率的取值范圍.19．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，為邊上一點(diǎn)，為的角平分線，，．（1）求的值：（2）求面積的最大值．20．已知直線與直線的交點(diǎn)為P，點(diǎn)Q是圓上的動(dòng)點(diǎn).（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求直線的斜率的取值范圍.21．已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=1，b1=0，，.（1）證明：{an+bn}是等比數(shù)列，{an–bn}是等差數(shù)列；（2）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

運(yùn)用正弦定理公式，可以求出另一邊的對角正弦值，最后還要根據(jù)三角形的特點(diǎn)：“大角對大邊”進(jìn)行合理排除.【題目詳解】A.,由所以不存在這樣的三角形.B.,由且所以只有一個(gè)角BC.中，同理也只有一個(gè)三角形.D.中此時(shí)，所以出現(xiàn)兩個(gè)角符合題意，即存在兩個(gè)三角形.所以選擇D【題目點(diǎn)撥】在直接用正弦定理求另外一角中，求出后，記得一定要去判斷是否會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)角.2、B【解題分析】

通過逐一判斷ABCD選項(xiàng)，得到答案.【題目詳解】對于A選項(xiàng)，若，代入，，故A錯(cuò)誤；對于C選項(xiàng)，等價(jià)于，故C錯(cuò)誤；對于D選項(xiàng)，若，則，故D錯(cuò)誤，所以答案選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等式的相關(guān)性質(zhì)，難度不大.3、D【解題分析】

根據(jù)第三象限角度的范圍，結(jié)合選項(xiàng)，進(jìn)行分析選擇.【題目詳解】第三象限的角度范圍是.對A：，是第二象限的角，故不滿足題意；對B：是第二象限的角度，故不滿足題意；對C：是第二象限的角度，故不滿足題意；對D：，是第三象限的角度，滿足題意.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查角度范圍的判斷，屬基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，即可把轉(zhuǎn)化為求解.【題目詳解】因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，故,選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，屬于中檔題.5、A【解題分析】

根據(jù)數(shù)得250粒內(nèi)夾谷30粒，根據(jù)比例，即可求得結(jié)論?！绢}目詳解】設(shè)批米內(nèi)夾谷約為x石，則，解得：選A?！绢}目點(diǎn)撥】此題考查簡單隨機(jī)抽樣，根據(jù)部分的比重計(jì)算整體值。6、D【解題分析】

甲乙兩人至少有人選擇“禮”的對立事件是甲乙兩人都不選擇“禮”，求出后者的概率即可【題目詳解】由題意，甲和乙不選擇“禮”的概率是，且相互獨(dú)立所以甲乙兩人都不選擇“禮”的概率是所以甲乙兩人至少有人選擇“禮”的概率是故選：D【題目點(diǎn)撥】當(dāng)遇到“至多”“至少”型題目時(shí)，一般用間接法求會(huì)比較簡單，即先求出此事件的對立事件的概率，然后即可得出原事件的概率.7、A【解題分析】

利用線面垂直的判定，線面平行的判定，線線的位置關(guān)系及面面平行的性質(zhì)逐一判斷即可.【題目詳解】對于A，垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行，故A正確.對于B，若，，則或，故B錯(cuò)誤.對于C，若，，則位置關(guān)系為平行或相交或異面，故C錯(cuò)誤.對于D，若，，，則位置關(guān)系為平行或異面，故D錯(cuò)誤.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線面垂直的性質(zhì)，線面平行的判定和面面平行的性質(zhì)，屬于簡單題.8、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的最值求得，根據(jù)函數(shù)的周期求得，根據(jù)函數(shù)圖像上一點(diǎn)的坐標(biāo)求得，由此求得函數(shù)的解析式.【題目詳解】由題圖可知，且即，所以，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)，得，即，因?yàn)椋?，所以函?shù)的表達(dá)式為．故選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖像求三角函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】

試題分析：利用余弦定理求出正方形面積；利用三角形知識得出四個(gè)等腰三角形面積；故八邊形面積.故本題正確答案為A.考點(diǎn)：余弦定理和三角形面積的求解.【方法點(diǎn)晴】本題是一道關(guān)于三角函數(shù)在幾何中的應(yīng)用的題目，掌握正余弦定理是解題的關(guān)鍵；首先根據(jù)三角形面積公式求出個(gè)三角形的面積；接下來利用余弦定理可求出正方形的邊長的平方，進(jìn)而得到正方形的面積，最后得到答案.10、D【解題分析】

先根據(jù)向量的夾角公式計(jì)算出的值，然后再根據(jù)同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解出的值.【題目詳解】因?yàn)椋?，所以，所?故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)形式下向量的夾角計(jì)算，難度較易.注意：的夾角并不是，而應(yīng)是的補(bǔ)角.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2×【解題分析】

判斷數(shù)列是等比數(shù)列，然后求出通項(xiàng)公式．【題目詳解】數(shù)列{an}中，a可得數(shù)列是等比數(shù)列，等比為3，an故答案為：2×3【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的判斷以及通項(xiàng)公式的求法，考查計(jì)算能力．12、②③④【解題分析】

首先化簡函數(shù)解析式，逐一分析選項(xiàng)，得到答案.【題目詳解】①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的周期為，，或，所以①不正確；②時(shí)，，所以是增函數(shù)，②正確；③函數(shù)還可以化簡為，所以與關(guān)于軸對稱，正確；④，當(dāng)時(shí)，，，④正確故選②③④【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的化簡和三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題型.13、【解題分析】

在和在中,根據(jù)正弦定理,分別表示出.由可得等式,代入已知條件化簡即可得解.【題目詳解】在中,由正弦定理可得,則在中,由正弦定理可得,則點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),則所以因?yàn)?,由誘導(dǎo)公式可知代入上述兩式可得所以故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理的簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

由題意得出，利用累加法可求出.【題目詳解】數(shù)列滿足，，，，因此，.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用累加法求數(shù)列的通項(xiàng)，解題時(shí)要注意累加法對數(shù)列遞推公式的要求，考查計(jì)算能力，屬于中等題.15、【解題分析】

利用數(shù)形結(jié)合，討論的范圍，比較斜率大小，可得結(jié)果.【題目詳解】如圖，當(dāng)時(shí)，，則在點(diǎn)處取最小值，符合當(dāng)時(shí)，令，要在點(diǎn)處取最小值，則當(dāng)時(shí)，要在點(diǎn)處取最小值，則綜上所述：故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查目標(biāo)函數(shù)中含參數(shù)的線性規(guī)劃問題，難點(diǎn)在于尋找斜率之間的關(guān)系，屬中檔題.16、【解題分析】

利用將變?yōu)椋戆l(fā)現(xiàn)數(shù)列{}為等差數(shù)列，求出，進(jìn)一步可以求出，再將，代入，發(fā)現(xiàn)可以裂項(xiàng)求的前99項(xiàng)和?！绢}目詳解】當(dāng)時(shí)，符合，當(dāng)時(shí)，符合，【題目點(diǎn)撥】一般公式的使用是將變?yōu)椋绢}是將變?yōu)?，給后面的整理帶來方便。先求，再求，再求，一切都順其自然。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）利用零點(diǎn)討論法解絕對值不等式；（2）利用絕對值三角不等式得到a+b=2,再利用基本不等式求的最小值.【題目詳解】（1）當(dāng)，時(shí)，，得或或，解得：，∴不等式的解集為.（2），∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號.∴的最小值為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查零點(diǎn)討論法解絕對值不等式，考查絕對值三角不等式和基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）把的坐標(biāo)代入方程得到，結(jié)合解出后可得標(biāo)準(zhǔn)方程.求出直線的方程，聯(lián)立橢圓方程和直線方程后可求的坐標(biāo)，故可得的值.（2）因，故可用表示的坐標(biāo)，利用它在橢圓上可得與的關(guān)系，化簡后可得與離心率的關(guān)系，由的范圍可得的范圍.【題目詳解】（1）因?yàn)榇怪庇谳S，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，，解得，，所以橢圓的方程為.所以，直線的方程為，將代入橢圓的方程，解得，所以.（2）因?yàn)檩S，不妨設(shè)在軸上方，，.設(shè)，因?yàn)樵跈E圓上，所以，解得，即.（方法一）因?yàn)椋傻?，，，解得，，所?因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，即，所以，從而.因?yàn)椋?解得，所以橢圓的離心率的取值范圍.【題目點(diǎn)撥】求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是基本量的確定，方法有待定系數(shù)法、定義法等.圓錐曲線中的離心率的計(jì)算或范圍問題，關(guān)鍵是利用題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于的一個(gè)等式關(guān)系或不等式關(guān)系，其中不等式關(guān)系的構(gòu)建需要利用題設(shè)中的范圍、坐標(biāo)的范圍、幾何量的范圍或點(diǎn)的位置等．19、（1）（2）3【解題分析】

（1）由，，根據(jù)三角形面積公式可知，，再根據(jù)角平分線的定義可知，到，的距離相等，所以，即可求出；（2）先根據(jù)（1）可得，，由平方關(guān)系得，再根據(jù)三角形的面積公式，可化簡得，然后根據(jù)基本不等式即可求出面積的最大值．【題目詳解】（1）如圖所示：因?yàn)椋裕忠驗(yàn)闉榈慕瞧椒志€，所以到，的距離相等，所以所以．（2）由（1）及余弦定理得：所以，又因?yàn)樗?，所以又因?yàn)榍遥仕?，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號．所以面積的最大值為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，三角形面積公式的應(yīng)用，以及利用基本不等式求最值，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題．20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）聯(lián)立方程求解即可；（2）設(shè)直線PQ的斜率為，得直線PQ的方程為，由題意，直線PQ與圓有公共點(diǎn)得求解即可【題目詳解】（1）由得∴P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為.（2）由得∴圓心的坐標(biāo)為，半徑為設(shè)直線PQ的斜率為，則直線PQ的方程為由題意可知，直線PQ與圓有公共點(diǎn)即或∴直線PQ的斜率的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線交點(diǎn)坐標(biāo)，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題21、（1）見解析；（2），．【解題分析】

(1)可通過題意中的以及