2024屆安徽師范大學附中數(shù)學高一第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2024屆安徽師范大學附中數(shù)學高一第二學期期末學業(yè)水平測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（）A．B．C．D．2．已知平面向量，，若與同向，則實數(shù)的值是()A． B． C． D．3．若雙曲線的中心為原點，是雙曲線的焦點，過的直線與雙曲線相交于，兩點，且的中點為，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．4．已知點A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直線y＝ax+b（a＞0）將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是（）A．（0，1） B． C． D．5．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足，若，則周長的最大值為（）A．9 B．10 C．11 D．126．向正方形ABCD內(nèi)任投一點P，則“的面積大于正方形ABCD面積的”的概率是（）A． B． C． D．7．在中，內(nèi)角所對的邊分別是．已知，，，則A． B． C． D．8．設向量，，則是的A．充分不必要條件 B．充分必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件9．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．10．下列函數(shù)中，最小正周期為的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．夏季某座高山上的溫度從山腳起每升高100米降低0.8度，若山腳的溫度是36度，山頂?shù)臏囟仁?0度，則這座山的高度是________米12．等比數(shù)列滿足其公比_________________13．已知函數(shù)，，的圖象如下圖所示，則，，的大小關系為__________．（用“”號連接）14．數(shù)列{}的前項和為，若，則{}的前2019項和____.15．已知點在直線上，則的最小值為__________.16．已知向量a=1,2，b=2,-2，c=三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知動點到定點的距離與到定點的距離之比為.（1）求動點的軌跡的方程；（2）過點作軌跡的切線，求該切線的方程.18．已知函數(shù).（1）當時，，求的值；（2）令，若對任意都有恒成立，求的最大值.19．扇形AOB中心角為，所在圓半徑為，它按如圖(Ⅰ)(Ⅱ)兩種方式有內(nèi)接矩形CDEF．(1)矩形CDEF的頂點C、D在扇形的半徑OB上，頂點E在圓弧AB上，頂點F在半徑OA上，設；(2)點M是圓弧AB的中點，矩形CDEF的頂點D、E在圓弧AB上，且關于直線OM對稱，頂點C、F分別在半徑OB、OA上，設；試研究(1)(2)兩種方式下矩形面積的最大值，并說明兩種方式下哪一種矩形面積最大？20．在平面直角坐標系xOy中，已知點，圓.（1）求過點P且與圓C相切于原點的圓的標準方程；（2）過點P的直線l與圓C依次相交于A，B兩點.①若，求l的方程；②當面積最大時，求直線l的方程.21．在中，，且邊上的中線長為，(1)求角的大??；(2)求的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】根據(jù)已知的三視圖想象出空間幾何體，然后由幾何體的組成和有關幾何體體積公式進行計算．由幾何體的三視圖可知幾何體為一個組合體，即一個正方體中間去掉一個圓錐體，所以它的體積是.2、D【解題分析】

通過同向向量的性質(zhì)即可得到答案.【題目詳解】與同向，，解得或(舍去)，故選D.【題目點撥】本題主要考查平行向量的坐標運算，但注意同向，難度較小.3、B【解題分析】由題可知，直線：，設，，得，又，解得，所以雙曲線方程為，故選B。4、B【解題分析】

先求得直線y＝ax+b（a＞0）與x軸的交點為M（，0），由0可得點M在射線OA上．求出直線和BC的交點N的坐標，①若點M和點A重合，求得b；②若點M在點O和點A之間，求得b；③若點M在點A的左側，求得b＞1．再把以上得到的三個b的范圍取并集，可得結果．【題目詳解】由題意可得，三角形ABC的面積為1，由于直線y＝ax+b（a＞0）與x軸的交點為M（，0），由直線y＝ax+b（a＞0）將△ABC分割為面積相等的兩部分，可得b＞0，故0，故點M在射線OA上．設直線y＝ax+b和BC的交點為N，則由可得點N的坐標為（，）．①若點M和點A重合，如圖：則點N為線段BC的中點，故N（，），把A、N兩點的坐標代入直線y＝ax+b，求得a＝b．②若點M在點O和點A之間，如圖：此時b，點N在點B和點C之間，由題意可得三角形NMB的面積等于，即，即，可得a0，求得b，故有b．③若點M在點A的左側，則b，由點M的橫坐標1，求得b＞a．設直線y＝ax+b和AC的交點為P，則由求得點P的坐標為（，），此時，由題意可得，三角形CPN的面積等于，即?（1﹣b）?|xN﹣xP|，即（1﹣b）?||，化簡可得2（1﹣b）2＝|a2﹣1|．由于此時b＞a＞0，0＜a＜1，∴2（1﹣b）2＝|a2﹣1|＝1﹣a2．兩邊開方可得（1﹣b）1，∴1﹣b，化簡可得b＞1，故有1b．綜上可得b的取值范圍應是，故選B．【題目點撥】本題主要考查確定直線的要素，點到直線的距離公式以及三角形的面積公式的應用，還考查了運算能力以及綜合分析能力，分類討論思想，屬于難題．5、D【解題分析】

利用正弦定理和三角函數(shù)關系式，求得的值，由角的范圍求出角的的大小，再由條件和余弦定理列出方程，結合基本不等式，即可求解.【題目詳解】由，根據(jù)正弦定理可得，因為，所以，所以，即，又由，所以，由余弦定理可得，又因為，當且僅當時等號成立，又由，所以，即，所以三角形的周長的最大值為.故選：D.【題目點撥】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和正弦函數(shù)的性質(zhì)，以及基本不等式的應用綜合應用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.6、C【解題分析】

由題意，求出滿足題意的點所在區(qū)域的面積，利用面積比求概率.【題目詳解】由題意，設正方形的邊長為1，則正方形的面積為1，要使的面積大于正方形面積的，需要到的距離大于，即點所在區(qū)域面積為，由幾何概型得，的面積大于正方形面積的的概率為.故選：C.【題目點撥】本題考查幾何概型的概率求法，解題的關鍵是明確概率模型，屬于基礎題.7、B【解題分析】

由已知三邊，利用余弦定理可得，結合，為銳角，可得，利用三角形內(nèi)角和定理即可求的值．【題目詳解】在中，，，，由余弦定理可得：，，故為銳角，可得，，故選．【題目點撥】本題主要考查利用余弦定理解三角形以及三角形內(nèi)角和定理的應用．8、C【解題分析】

利用向量共線的性質(zhì)求得，由充分條件與必要條件的定義可得結論.【題目詳解】因為向量，，所以，即可以得到，不能推出，是“”的必要不充分條件，故選C.【題目點撥】本題主要考查向量共線的性質(zhì)、充分條件與必要條件的定義，屬于中檔題.利用向量的位置關系求參數(shù)是出題的熱點，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.9、D【解題分析】對于選項A,因為，所以，所以即，所以選項A錯誤；對于選項B，，所以，選項B錯誤；對于選項C，，當時，，當，，故選項C錯誤；對于選項D，，所以，又，所以，所以，選D.10、D【解題分析】

由函數(shù)的最小正周期為，逐個選項運算即可得解.【題目詳解】解:對于選項A,的最小正周期為,對于選項B,的最小正周期為,對于選項C,的最小正周期為,對于選項D,的最小正周期為,故選D.【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的最小正周期，屬基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2000【解題分析】

由題意得，溫度下降了，再求出這個溫度是由幾段100米得出來的，最后乘以100即可.【題目詳解】由題意得，這座山的高度為：米故答案為：2000【題目點撥】本題結合實際問題考查有理數(shù)的混合運算，解題關鍵是溫度差里有幾個0.8，屬于基礎題.12、【解題分析】

觀察式子，將兩式相除即可得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意，可知，于是.【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列公比的相關計算，難度很小.13、【解題分析】函數(shù)y=ax，y=xb，y=logcx的圖象如圖所示，由指數(shù)函數(shù)y=ax，x=2時，y∈（1，2）；對數(shù)函數(shù)y=logcx，x=2，y∈（0，1）；冪函數(shù)y=xb，x=2，y∈（1，2）；可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）．可得b＜a＜c故答案為：b＜a＜c．14、1009【解題分析】

根據(jù)周期性，對2019項進行分類計算，可得結果?！绢}目詳解】解：根據(jù)題意，的值以為循環(huán)周期，=1009故答案為：1009.【題目點撥】本題考查了周期性在數(shù)列中的應用，屬于中檔題。15、5【解題分析】

由題得表示點到點的距離，再利用點到直線的距離求解.【題目詳解】由題得表示點到點的距離.又∵點在直線上，∴的最小值等于點到直線的距離，且.【題目點撥】本題主要考查點到兩點間的距離和點到直線的距離的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.16、1【解題分析】

由兩向量共線的坐標關系計算即可．【題目詳解】由題可得2∵c//∴4λ-2=0故答案為1【題目點撥】本題主要考查向量的坐標運算，以及兩向量共線的坐標關系，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）或【解題分析】

（1）首先根據(jù)題意列出等式，再化簡即可得到軌跡方程.（2）首先根據(jù)題意設出切線方程，再利用圓心到切線的距離等于半徑即可求出切線方程.【題目詳解】（1）設，有題知，，所以點的軌跡的方程：.（2）當切線斜率不存在時，切線為圓心到的距離，舍去.當切線斜率存在時，設切線方程為.圓心到切線的距離，解得：或.即切線方程為：或.【題目點撥】本題第一問考查了圓的軌跡方程，第二問考查了直線與圓的位置關系中的切線問題，屬于中檔題.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)得，得或，結合取值范圍求解；（2）結合換元法處理二次不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1），即，即有，所以或，即或由于，，所以；（2），令，對任意都有恒成立，即對恒成立，只需，解得：，所以的最大值為.【題目點撥】此題考查根據(jù)三角函數(shù)值相等求自變量取值的關系，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)處理不等式問題，根據(jù)不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，涉及根的分布的問題.19、方式一最大值【解題分析】

試題分析：(1)運用公式時要注意審查公式成立的條件，要注意和差、倍角的相對性，要注意升冪、降冪的靈活運用；（2）重視三角函數(shù)的三變：三變指變角、變名、變式；變角：對角的分拆要盡可能化成同名、同角、特殊角；變名：盡可能減少函數(shù)名稱；變式：對式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數(shù)等，適當選擇公式進行變形；（3）把形如化為，可進一步研究函數(shù)的周期、單調(diào)性、最值和對稱性.試題解析：解（1）在中，設，則又當即時，（Ⅱ）令與的交點為，的交點為，則，于是，又當即時，取得最大值.,（Ⅰ）（Ⅱ）兩種方式下矩形面積的最大值為方式一：考點：把實際問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值問題.20、（1）；（2）①；②或．【解題分析】

（1）設所求圓的圓心為，而所求圓的圓心與、共線，故圓心在直線上，又圓同時經(jīng)過點與點，求出圓的圓心和半徑，即可得答案；（2）①由題意可得為圓的直徑，求出的坐標，可得直線的方程；②當直線的斜率不存在時，直線方程為，求出，的坐標，得到的面積；當直線的斜率存在時，設直線方程為．利用基本不等式、點到直線的距離公式求得，則直線方程可求．【題目詳解】（1）由，得，圓的圓心坐標，設所求圓的圓心為．而所求圓的圓心與、共線，故圓心在直線上，又圓同時經(jīng)過點與點，圓心又在直線上，則有：，解得：，即圓心的坐標為，又，即半徑，故所求圓的方程為；（2）①由，得為圓的直徑，則過點，的方程為，聯(lián)立，解得，直線的斜率，則直線的方程為，即；②當直線的斜率不存在時，直線方程為，此時，，，；當直線的斜率存在時，設直線方程為．再設直線被圓所截弦長為，則圓心到直線的距離，則．當且僅當，即時等號成立．此時弦長為10，圓心到直線的距離為5，由，解得．直線方程為．當面積最大時，所求直線的方程為：或．【題目點撥】本題考查圓的方程的求法、直線與圓的位置關系應用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想、數(shù)形結合思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題