2024屆福建省廈門市第一中學數(shù)學高一第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

2024屆福建省廈門市第一中學數(shù)學高一第二學期期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線與直線平行，則實數(shù)m的值為（）A．3 B．1 C．-3或1 D．-1或32．對具有線性相關關系的變量，有觀測數(shù)據(jù)，已知它們之間的線性回歸方程是，若，則（）A． B． C． D．3．已知數(shù)列的前項和為，令，記數(shù)列的前項為，則（）A． B． C． D．4．設數(shù)列是等差數(shù)列，是其前項和，且，，則下列結論中錯誤的是（）A． B． C． D．與均為的最大值5．用表示不超過的最大整數(shù)（如，）.數(shù)列滿足，若，則的所有可能值的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式為（）A．f（x）＝sin（x）﹣1 B．f（x）＝2sin（x）﹣1C．f（x）＝2sin（x）﹣1 D．f（x）＝2sin（2x）+17．小敏打開計算機時，忘記了開機密碼的前兩位，只記得第一位是M，A．815 B．18 C．18．已知，則()A． B． C． D．9．我國古代數(shù)學典籍《九章算術》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺,兩鼠對穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述,如圖所示,則輸出結果n=()A．2 B．3 C．4 D．510．設集合，集合，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，方程的解為______.12．不等式的解集為______.13．已知中，，且，則面積的最大值為__________.14．函數(shù)f（x）＝2cos（x）﹣1的對稱軸為_____，最小值為_____．15．向邊長為的正方形內(nèi)隨機投粒豆子，其中粒豆子落在到正方形的頂點的距離不大于的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域），由此可估計的近似值為______.（保留四位有效數(shù)字）16．已知是以為首項，為公差的等差數(shù)列，是其前項和，則數(shù)列的最小項為第___項三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱函數(shù)是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；（2）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，函數(shù)在上的上界是，求的解析式.18．己知，，且函數(shù)的圖像上的任意兩條對稱軸之間的距離的最小值是.（1）求的值：（2）將函數(shù)的圖像向右平移單位后，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在上的最值，并求取得最值時的的值.19．已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，其中為的前項和，且（1）求數(shù)列和的通項公式（2）求數(shù)列的前項和.20．設等差數(shù)列的前項和為，且.（I）求數(shù)列的通項公式；（II）設為數(shù)列的前項和，求.21．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求與的值；（2）設的三個角、、所對的邊依次為、、，如果，且，試求的取值范圍；（3）求函數(shù)的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

兩直線平行應該滿足，利用系數(shù)關系及可解得m.【題目詳解】兩直線平行，可得（舍去）.選B.【題目點撥】兩直線平行的一般式對應關系為：，若是已知斜率，則有，截距不相等.2、A【解題分析】

先求出，再由線性回歸直線通過樣本中心點即可求出.【題目詳解】由題意，，因為線性回歸直線通過樣本中心點，將代入可得，所以.故選：A.【題目點撥】本題主要考查線性回歸直線通過樣本中心點這一知識點的應用，屬常規(guī)考題.3、B【解題分析】

由數(shù)列的前項和求通項，再由數(shù)列的周期性及等比數(shù)列的前項和求解．【題目詳解】因為，當時，得；當，且時，，不滿足上式，∴，所以，當時，；當是偶數(shù)時，為整數(shù)，則，所以；故對于任意正整數(shù)，均有：因為，所以．因為為偶數(shù)，所以，而，所以.故選：B．【題目點撥】本題考查數(shù)列的函數(shù)概念與表示、余弦函數(shù)的性質(zhì)、正弦函數(shù)的誘導公式以及數(shù)列求和，解題的關鍵是當時，，和的推導，本題屬于難題．4、C【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，結合，，分析出錯誤結論.【題目詳解】由于，，所以，，，所以，與均為的最大值.而，所以，所以C選項結論錯誤.故選：C.【題目點撥】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查分析與推理能力，屬于基礎題.5、C【解題分析】

數(shù)列取倒數(shù)，利用累加法得到通項公式，再判斷的所有可能值.【題目詳解】兩邊取倒數(shù)：利用累加法：為遞增數(shù)列.計算：，整數(shù)部分為0，整數(shù)部分為1，整數(shù)部分為2的所有可能值的個數(shù)為0,1,2答案選C【題目點撥】本題考查了累加法求數(shù)列和，綜合性強，意在考查學生對于新知識的閱讀理解能力，解決問題的能力，和計算能力.6、D【解題分析】

由已知列式求得的值，再由周期求得的值，利用五點作圖的第二個點求得的值，即可得到答案.【題目詳解】由題意，根據(jù)三角函數(shù)的圖象，可得，解得，又由，解得，則，又由五點作圖的第二個點可得：，解得，所以函數(shù)的解析式為，故選D.【題目點撥】本題主要考查了由的部分圖象求解函數(shù)的解析式，其中解答中熟記三角函數(shù)的五點作圖法，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.7、C【解題分析】試題分析：開機密碼的可能有(M,1),(M,2),(M,3),(M,4),(M,5),(I,1),(I,2),(I,3),(I,4),(I,5)，(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5)，共15種可能，所以小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是115【考點】古典概型【解題反思】對古典概型必須明確兩點：①對于每個隨機試驗來說，試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；②每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．只有在同時滿足①、②的條件下，運用的古典概型計算公式P(A)=m8、C【解題分析】

利用誘導公式和同角三角函數(shù)的商數(shù)關系，得，再利用化弦為切的方法，即可求得答案.【題目詳解】由已知則故選C.【題目點撥】本題考查利用三角函數(shù)的誘導公式、同角三角函數(shù)的基本關系化簡求值，屬于三角函數(shù)求值問題中的“給值求值”問題，解題的關鍵是正確掌握誘導公式中符號與函數(shù)名稱的變換規(guī)律和化弦為切方法.9、C【解題分析】開始，輸入，則，判斷，否，循環(huán)，，則，判斷，否，循環(huán)，則，判斷，否，循環(huán)，則，判斷，是，輸出，結束.故選擇C.10、B【解題分析】

已知集合A,B，取交集即可得到答案.【題目詳解】集合，集合，則故選B【題目點撥】本題考查集合的交集運算，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

運用指數(shù)方程的解法，結合指數(shù)函數(shù)的值域，可得所求解．【題目詳解】由，即，因，解得，即.故答案：.【題目點撥】本題考查指數(shù)方程的解法，以及指數(shù)函數(shù)的值域，考查運算能力，屬于基礎題.12、【解題分析】

根據(jù)一元二次不等式的解法直接求解可得結果.【題目詳解】由得：即不等式的解集為故答案為：【題目點撥】本題考查一元二次不等式的求解問題，屬于基礎題.13、【解題分析】

先利用正弦定理求出c=2,分析得到當點在的垂直平分線上時，邊上的高最大，的面積最大，利用余弦定理求出，最后求面積的最大值.【題目詳解】由可得，由正弦定理，得，故，當點在的垂直平分線上時，邊上的高最大，的面積最大，此時.由余弦定理知，，即，故面積的最大值為.故答案為【題目點撥】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.14、﹣3【解題分析】

利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性，余弦函數(shù)的最值，求得結論．【題目詳解】解：對于函數(shù)，令，求得，根據(jù)余弦函數(shù)的值域可得函數(shù)的最小值為，故答案為：；．【題目點撥】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對稱性，余弦函數(shù)的最值，屬于基礎題．15、3.1【解題分析】

根據(jù)已知條件求出滿足條件的正方形的面積，及到頂點的距離不大于1的區(qū)域（圖中陰影區(qū)域）的面積比值等于頻率即可求出答案．【題目詳解】依題意得，正方形的面積，陰影部分的面積，故落在到正方形的頂點的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域）的概率，隨機投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的頂點的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域）的頻率為：，即有：，解得：，故答案為3.1．【題目點撥】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件的基本事件對應的“幾何度量”（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”，最后根據(jù)求解．利用頻率約等于概率，即可求解。16、【解題分析】

先求，利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值即可【題目詳解】由題當時最小故答案為8【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的求和公式，考查二次函數(shù)求最值，是基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）；（3）.【解題分析】

（1）通過判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出的值域，進而可判斷在上是否為有界函數(shù)；（2）利用題中所給定義，列出不等式，換元，轉化為恒成立問題，通過分參求構造函數(shù)的最值，就可求得實數(shù)的取值范圍；（3）通過分離常數(shù)法求的值域，利用新定義進而求得的解析式．【題目詳解】（1）當時，，由于在上遞減，∴函數(shù)在上的值域為，故不存在常數(shù)，使得成立，∴函數(shù)在上不是有界函數(shù)（2）在上是以3為上界的有界函數(shù)，即，令，則，即由得，令，在上單調(diào)遞減，所以由得，令，在上單調(diào)遞增，所以所以；（3）在上遞減，，即，當時，即當時，當時，即當時，∴.【題目點撥】本題主要考查學生利用所學知識解決創(chuàng)新問題的能力，涉及到函數(shù)求值域的有關方法，以及恒成立問題的常見解決思想．18、（1）1；（1）此時，此時【解題分析】

（1）由條件利用兩角和差的正弦公式化簡f（x）的解析式，由周期求出ω，由f（2）＝2求出的值，可得f（x）的解析式，從而求得f（）的值．（1）由條件利用函數(shù)y＝Asin（ωx+）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得g（x）在x∈[]上的最值．【題目詳解】（1）f（x）＝sin（ωx+）+cos（ωx+）＝，故，求得ω＝1．再根據(jù)，可得＝﹣，故．（1）將函數(shù)y＝f（x）的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)y＝g（x）＝的圖象.∵x∈[]，∴，當時，即時，g（x）取得最大值為；當時，即時，g（x）取得最小值為2．【題目點撥】本題主要考查兩角和差的正弦公式，由函數(shù)y＝Asin（ωx+）的部分圖象求解析式，函數(shù)y＝Asin（ωx+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．19、（1）；（2）【解題分析】

（1）由題意可得，由等差數(shù)列的通項公式可得；由數(shù)列的遞推式，結合等比數(shù)列的定義和通項公式可得；（2），運用數(shù)列的錯位相減法求和，結合等比數(shù)列的求和公式可得所求和．【題目詳解】解：（1）由，同乘以得，可知是以2為公差的等差數(shù)列，而，故；又，相減得，，可知是以為公比的等比數(shù)列，而，故；（2）因為，，，兩式相減得．【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查數(shù)列的錯位相減法求和，考查化簡運算能力，屬于中檔題．20、（I）；（II）.【解題分析】

（I）根據(jù)已知的兩個條件求出公差d,即得數(shù)列的通項公式；（II）先求出，再利用裂項相消法求和得解.【題目詳解】（I）由題得，所以等差數(shù)列的通項為；（II）因為，所以.【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的通項的求法，考查等差數(shù)列前n項和基本量的計算，考查裂項相消法求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21、（1），；（2）；（3）.【解題分析】

（1）由圖象有，可得的值，然后根據(jù)五點法作圖可得，