2024屆山西省臨晉中學高一數(shù)學第二學期期末調研試題含解析

2024屆山西省臨晉中學高一數(shù)學第二學期期末調研試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖所示：在正方體中，設直線與平面所成角為，二面角的大小為，則為（）A． B． C． D．2．若，A點的坐標為，則B點的坐標為（）A． B． C． D．3．已知a，b，c為實數(shù)，則下列結論正確的是（）A．若ac＞bc＞0，則a＞b B．若a＞b＞0，則ac＞bcC．若ac2＞bc2，則a＞b D．若a＞b，則ac2＞bc24．點關于直線對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．5．設二次函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，且，則實數(shù)的取值范圍是()A．(－∞，0] B．[2，＋∞) C．(－∞，0]∪[2，＋∞) D．[0，2]6．在同一直角坐標系中，函數(shù)且的圖象可能是（）A． B．C． D．7．已知內角的對邊分別為，滿足且，則△ABC（）A．一定是等腰非等邊三角形 B．一定是等邊三角形C．一定是直角三角形 D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形8．等差數(shù)列{an}的前n項之和為Sn，若A．45 B．54C．63 D．279．閱讀如圖的程序框圖，運行該程序，則輸出的值為（）A．3 B．1C．-1 D．010．為三角形ABC的一個內角,若,則這個三角形的形狀為（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域為___________.12．已知是等比數(shù)列，且，，那么________________．13．的值域是______.14．如圖所示，隔河可以看到對岸兩目標，但不能到達，現(xiàn)在岸邊取相距的兩點，測得（在同一平面內），則兩目標間的距離為_________.15．已知，，則的值為．16．設，則函數(shù)是__________函數(shù)（奇偶性）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，其中，由中的元素構成兩個相應的集合：，．其中是有序數(shù)對，集合和中的元素個數(shù)分別為和．若對于任意的，總有，則稱集合具有性質．（Ⅰ）檢驗集合與是否具有性質并對其中具有性質的集合，寫出相應的集合和．（Ⅱ）對任何具有性質的集合，證明．（Ⅲ）判斷和的大小關系，并證明你的結論．18．已知四棱錐的底面是菱形，底面，是上的任意一點求證：平面平面設，求點到平面的距離在的條件下，若，求與平面所成角的正切值19．已知圓：與圓：．（1）求兩圓的公共弦長；（2）過平面上一點向圓和圓各引一條切線，切點分別為，設，求證：平面上存在一定點使得到的距離為定值，并求出該定值．20．已知角的頂點在原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊上一點的坐標是.（1）求；（2）求；21．一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關，現(xiàn)收集了4組觀測數(shù)據(jù)列于下表中，根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點圖如下：溫度20253035產(chǎn)卵數(shù)/個520100325（1）根據(jù)散點圖判斷與哪一個更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關于溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）根據(jù)（1）的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程（數(shù)字保留2位小數(shù)）；（3）要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過50，則溫度控制在多少以下？（最后結果保留到整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，，，5201003251.6134.615.78

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

連結BC1，交B1C于O，連結A1O，則∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，由BC⊥DC，B1C⊥DC，知∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，由此能求出結果．【題目詳解】連結BC1，交B1C于O，連結A1O，∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，∵BO＝A1B，∴θ1＝30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1＝BC，且BB1⊥BC，∴θ2＝45°．故選A．【題目點撥】本題考查線面角、二面角的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)，屬于中檔題．2、A【解題分析】

根據(jù)向量坐標的求解公式可求.【題目詳解】設，因為A點的坐標為，所以.所以，即.故選：A.【題目點撥】本題主要考查平面向量坐標的運算，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).3、C【解題分析】

本題可根據(jù)不等式的性質以及運用特殊值法進行代入排除即可得到正確結果．【題目詳解】由題意，可知：對于A中，可設，很明顯滿足，但，所以選項A不正確；對于B中，因為不知道的正負情況，所以不能直接得出，所以選項B不正確；對于C中，因為，所以，所以，所以選項C正確；對于D中，若，則不能得到，所以選項D不正確．故選：C．【題目點撥】本題主要考查了不等式性質的應用以及特殊值法的應用，著重考查了推理能力，屬于基礎題．4、A【解題分析】

設點關于直線對稱的點為，根據(jù)斜率關系和中點坐標公式，列出方程組，即可求解.【題目詳解】由題意，設點關于直線對稱的點為，則，解得，即點關于直線對稱的點為，故選A.【題目點撥】本題主要考查了點關于直線的對稱點的求解，其中解答中熟記點關于直線的對稱點的解法是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.5、D【解題分析】

求出導函數(shù)，題意說明在上恒成立（不恒等于0），從而得，得開口方向，及函數(shù)單調性，再由函數(shù)性質可解.【題目詳解】二次函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則，，所以，即函數(shù)圖象的開口向上，對稱軸是直線．所以f(0)＝f（2），則當時，有．【題目點撥】實際上對二次函數(shù)，當時，函數(shù)在遞減，在上遞增，當時，函數(shù)在遞增，在上遞減.6、D【解題分析】

本題通過討論的不同取值情況，分別討論本題指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和，結合選項，判斷得出正確結論.題目不難，注重重要知識、基礎知識、邏輯推理能力的考查.【題目詳解】當時，函數(shù)過定點且單調遞減，則函數(shù)過定點且單調遞增，函數(shù)過定點且單調遞減，D選項符合；當時，函數(shù)過定點且單調遞增，則函數(shù)過定點且單調遞減，函數(shù)過定點且單調遞增，各選項均不符合.綜上，選D.【題目點撥】易出現(xiàn)的錯誤有，一是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質掌握不熟，導致判斷失誤；二是不能通過討論的不同取值范圍，認識函數(shù)的單調性.7、B【解題分析】

根據(jù)正弦定理可得和，然后對進行分類討論，結合三角形的性質，即可得到結果.【題目詳解】在中，因為，所以，又，所以，又當時，因為，所以時等邊三角形；當時，因為，所以不存在，綜上：一定是等邊三角形.故選:B.【題目點撥】本題主要考查了正弦定理的應用，解題過程中注意兩解得情況，一般需要檢驗，本題屬于基礎題.8、B【解題分析】

由等差數(shù)列的性質，可知a1【題目詳解】由等差數(shù)列的性質，可知a1又由等差數(shù)列的前n項和公式，可得S9【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列的性質，以及前n項和公式的應用，其中解答中熟記等差數(shù)列的性質，以及利用等差數(shù)列的求和公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．9、D【解題分析】

從起始條件、開始執(zhí)行程序框圖，直到終止循環(huán).【題目詳解】，，，，，輸出.【題目點撥】本題是直到型循環(huán)，只要滿足判斷框中的條件，就終止循環(huán)，考查讀懂簡單的程序框圖.10、B【解題分析】試題分析：由,兩邊平方得,即,又,則,所以為第三、四象限角或軸負半軸上的角,所以為鈍角．故正確答案為B．考點：1．三角函數(shù)的符號、平方關系;2．三角形內角．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】試題分析:由題設可得,解之得,故應填答案.考點：函數(shù)定義域的求法及運用．12、【解題分析】

先根據(jù)等比數(shù)列性質化簡方程，再根據(jù)平方性質得結果.【題目詳解】∵是等比數(shù)列，且，，∴，即，則．【題目點撥】本題考查等比數(shù)列性質，考查基本求解能力.13、【解題分析】

對進行整理，得到正弦型函數(shù)，然后得到其值域，得到答案.【題目詳解】，因為所以的值域為.故答案為：【題目點撥】本題考查輔助角公式，正弦型函數(shù)的值域，屬于簡單題.14、【解題分析】

在中，在中，分別由正弦定理求出，，在中，由余弦定理可得解.【題目詳解】由圖可得，在中，由正弦定理可得，在中，由正弦定理可得，在中，由余弦定理可得：.故答案為：【題目點撥】此題考查利用正余弦定理求解三角形，根據(jù)已知邊角關系建立等式求解，此題求AB的長度可在多個三角形中計算，恰當?shù)剡x擇可以減少計算量.15、3【解題分析】

，故答案為3.16、偶【解題分析】

利用誘導公式將函數(shù)的解析式進行化簡，即可判斷出函數(shù)的奇偶性.【題目詳解】，因此，函數(shù)為偶函數(shù).故答案為：偶.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)奇偶性的判斷，解題的關鍵就是利用誘導公式對三角函數(shù)解析式進行化簡，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）集合不具有性質，集合具有性質，相應集合，，集合，（Ⅱ）見解析（Ⅲ）【解題分析】解：集合不具有性質．集合具有性質，其相應的集合和是，．（II）證明：首先，由中元素構成的有序數(shù)對共有個．因為，所以；又因為當時，時，，所以當時，．從而，集合中元素的個數(shù)最多為，即．（III）解：，證明如下：（1）對于，根據(jù)定義，，，且，從而．如果與是的不同元素，那么與中至少有一個不成立，從而與中也至少有一個不成立．故與也是的不同元素．可見，中元素的個數(shù)不多于中元素的個數(shù)，即，（2）對于，根據(jù)定義，，，且，從而．如果與是的不同元素，那么與中至少有一個不成立，從而與中也不至少有一個不成立，故與也是的不同元素．可見，中元素的個數(shù)不多于中元素的個數(shù)，即，由（1）（2）可知，．18、（1）見解析（2）（3）【解題分析】

（1）由平面，得出，由菱形的性質得出，利用直線與平面垂直的判定定理得出平面，再利用平面與平面垂直的判定定理可證出結論；（2）先計算出三棱錐的體積，并計算出的面積，利用等體積法計算出三棱錐的高，即為點到平面的距離；（3）由（1）平面，于此得知為直線與平面所成的角，由，得出平面，于此計算出，然后在中計算出即可．【題目詳解】（1）平面，平面，，四邊形是菱形，，平面；又平面，所以平面平面.（2）設，連結，則，四邊形是菱形，，，，設點到平面的距離為平面，，，解得，即點到平面的距離為；（3）由（1）得平面，為與平面所成角，平面，，與平面所成角的正切值為．【題目點撥】本題考查平面與平面垂直的證明、點到平面的距離以及直線與平面所成的角，求解點到平面的距離，常用的方法是等體積法，將問題轉化為三棱錐的高來計算，考查空間想象能力與推理能力，屬于中等題．19、（1）（2）【解題分析】

（1）把兩圓方程相減得到公共弦所在直線方程，再根據(jù)點到直線距離公式與圓的垂徑定理求兩圓的公共弦長；（2）根據(jù)圓的切線長與半徑的關系代入化簡即可得到點的軌跡方程，進而求解.【題目詳解】解：（1）由，相減得兩圓的公共弦所在直線方程為：，設(0,0)到的距離為，則所以，公共弦長為所以，公共弦長為.（2）證明：由題設得：化簡得：配方得：所以，存在定點使得到的距離為定值，且該定值為.【題目點撥】本題主要考查圓的應用.求兩圓的公共弦關鍵在求公共弦所在直線方程；求動點與定點距離問題，首先要求出動點的軌跡方程.20、（1），（2）【解題分析】

（1）求得點到原點的距離，根據(jù)三角函數(shù)的定義求值；（2）同（1）可求出，然后用誘導公式化簡，再代入值計算．【題目詳解】（1）（2），為第四象限，【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的定義，考查誘導公式，屬于基礎題．21、（I）選擇更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關于溫度的回歸方程類型；（II）；（III）要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過50，則溫度控制在以下.【解題分析】

（I）由于散點圖類似指數(shù)函數(shù)的圖像，由此選擇.（II）對；兩邊取以為底底而得對數(shù)，將非線性回歸的問題轉化為線性回歸的問題，利用回歸直線方程的計算公式計算出回歸直線方程，進而化簡為回歸曲線方程.（III）令，解指數(shù)不等式求得溫度