吐魯番地區(qū)鄯善縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學復習卷(含答案)

絕密★啟用前吐魯番地區(qū)鄯善縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學復習卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?碑林區(qū)校級模擬）如圖，四邊形?ABCD??內(nèi)接于?⊙O??，對角線?BD??垂直平分半徑?OC??，若?∠ABD=50°??，則?∠ADC??的大小為?(???)??A.?130°??B.?120°??C.?110°??D.?100°??2.（2016?安徽模擬）對下列各整式因式分解正確的是（）A.2x2-x+1=x（2x-1）+1B.x2-2x-1=（x2-1）2C.2x2-xy-x=2x（x-y-1）D.x2-x-6=（x+2）（x-3）3.（海南省國科園實驗中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）計算-2a（a2-1）的結(jié)果是（）A.-2a3-2aB.-2a3+aC.-2a3+2aD.-a3+2a4.（江蘇省揚州市邗江中學七年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）下面的多項式中，能因式分解的是（）A.m2+n2B.m2+4m+1C.m2-nD.m2-2m+15.（山東省泰安市新泰市八年級（上）期中數(shù)學試卷）下列分式是最簡分式的為（）A.B.C.D.6.如圖，△ABC與△BDE均為等腰直角三角形，BA⊥AC，ED⊥BD，垂足分別為點A、點D，連接EC，F(xiàn)為線段EC的中點，連接DF、AF，則下列說法：①DF⊥AF；②DF=AF；③DF=BE，其中正確的有（）A.①②B.①③C.②③D.①②③7.下列說法錯誤的是（）8.（2022年全國中考數(shù)學試題匯編《分式》（01）（））（2004?黑龍江）有一大捆粗細均勻的鋼筋，現(xiàn)要確定其長度．先稱出這捆鋼筋的總質(zhì)量為m千克，再從其中截取5米長的鋼筋，稱出它的質(zhì)量為n千克，那么這捆鋼筋的總長度為（）A.米B.米C.米D.（）米9.（2021?鹿城區(qū)校級一模）計算??-2ab?a2??的結(jié)果是?(??A.??2a2B.??-2a2C.??-2a3D.??2a310.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，在?ΔABC??中，?∠C=60°??，?∠B=45°??，?AD⊥BC??，?EF??垂直平分?AC??交?AD??于點?E??，交?AC??于點?F??，?AB=8??，則?EF??的長為?(???)??A.?3B.?3C.?4D.?4評卷人得分二、填空題（共10題）11.分式，的最簡公分母是．12.（2022年春?灌云縣月考）計算：82015×（-0.125）2016=．13.滿足m3+n=331的正整數(shù)m和n的最大公約數(shù)記為k．那么所有這樣的k值得和等于．14.（2020年秋?邳州市期中）（2020年秋?邳州市期中）如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，點P是AC邊上的一個動點，當點P在AC邊上移動時，BP為最小值時，PC的長是．15.若x2+（2+m）x+1是一個完全平方式，則m的值為．16.（江西省贛州市信豐縣八年級（上）期中數(shù)學試卷）下列幾種說法：①全等三角形的對應邊相等；②面積相等的兩個三角形全等；③周長相等的兩個三角形全等；④全等的兩個三角形一定重合，其中正確的有（填寫正確的序號）17.（2021?開福區(qū)校級一模）如圖，平行四邊形?ABCD??中，?AB=2??，?AD=1??，?∠ADC=60°??，將平行四邊形?ABCD??沿過點?A??的直線?l??折疊，使點?D??落到?AB??邊上的點?D′??處，折痕交?CD??邊于點?E??．若點?P??是直線?l??上的一個動點，則?PD′+PB??的最小值______．18.（2021?保定模擬）對平面上任意一點?(a,b)??，定義?f??，?g??兩種變換：?f(a??，?b)=(-a??，?b)??，如?f(1??，?2)=(-1??，?2)??；?g(a??，?b)=(b??，?a)??，如?g(1??，?2)=(2??，?1)??，據(jù)此得?g[f(5,-9)]=??______．19.（江蘇省蘇州市七年級（下）期末數(shù)學模擬試卷（一））乘法公式的探究及應用（1）如圖1，可以求出陰影部分的面積是（寫成兩數(shù)平方差的形式）；（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，面積是（寫成多項式乘法的形式）；（3）比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到公式；（4）運用你所得到的公式，計算：（a+b-2c）（a-b+2c）．20.（2016?黃浦區(qū)二模）計算：（2a+b）（2a-b）=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2017?郴州）已知?ΔABC??中，?∠ABC=∠ACB??，點?D??，?E??分別為邊?AB??、?AC??的中點，求證：?BE=CD??．22.（2021?大渡口區(qū)自主招生）如圖，菱形?ABCD??中，?BE⊥AD??，交?AD??于點?E??．（1）尺規(guī)作圖：過點?B??作?CD??的垂線，交?CD??于?F??．（不寫作法，保留作圖痕跡，并標明字母）（2）判斷線段?AE??和?CF??的數(shù)量關系，并證明．23.（2021?衢州）先化簡，再求值：??x2x-324.（2021?西安模擬）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠C=90°??，25.（2016?南崗區(qū)模擬）如圖1，四邊形ABCD中，AC⊥BD于點O，點E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、AD的中點，連接EF、FG、GH、EH、BD分別與EF、HG相交于點M、N，AC分別與EH、FG相交于點P、Q．（1）求證：四邊形EFGH為矩形；（2）如圖2，連接FH，若FH經(jīng)過點O，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中面積相等的矩形．26.（數(shù)學奧林匹克模擬試卷（05））設△ABC是邊長為1的正三角形，過頂點A引直線l，頂點B、C到l的距離記為d1，d2，求d1+d2的最大值．27.（江蘇省淮安市淮安區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）已知：如圖，AB∥CD，E是AB的中點，∠CEA=∠DEB．（1）試判斷△CED的形狀并說明理由；（2）若AC=5，求BD的長．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：設?BD??交?OC??于?E??，連接?OD??，?OA??，?∵BD??垂直平分?OC??，?∴OE=12OC=?∴∠ODE=30°??，?∴∠DOC=90°-30°=60°??，?∵OC=OD??，?∴ΔOCD??是等邊三角形，?∴∠ODC=60°??，?∵∠ABD=50°??，?∴∠AOD=2∠ABD=100°??，?∵OA=OD??，?∴∠ADO=∠OAD=1?∴∠ADC=∠ADO+∠ODC=40°+60°=100°??，故選：?D??．【解析】設?BD??交?OC??于?E??，連接?OD??，?OA??，求出?OE=12OD??，求出?∠ODE=30°??，求出?∠ODC=60°??，根據(jù)圓周角定理求出?∠AOD??，求出?∠ADO=∠OAD=40°??，再求出答案即可．本題考查了直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的定義，圓周角定理等知識點，能求出?∠AOD?2.【答案】【解答】解：A、原式不能分解，錯誤；B、原式=（x-1-）（x-1+），錯誤；C、原式=x（2x-y-1），錯誤；D、原式=（x+2）（x-3），正確．故選D．【解析】【分析】原式各項分解得到結(jié)果，即可做出判斷．3.【答案】【解答】解：原式=-2a3+2a，故選C．【解析】【分析】原式利用單項式乘以多項式法則計算即可得到結(jié)果．4.【答案】【解答】解：m2-2m+1=（m-1）2，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，可得答案．5.【答案】【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式．故本選項正確；B、=，故本選項錯誤；C、==，故本選項錯誤；D、=-=-1，故本選項錯誤；故選：A．【解析】【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．6.【答案】【解答】證明：連接BF，延長DF交AC于點G，∵∠EBD=∠ABC=45°，∴∠EBC=90°，在RT△EBC中，F(xiàn)為斜邊中點，∴BF=EF，∴∠FBC=∠FCB，∴∠DFE=∠DFB，∵∠EFB=∠FBC+∠FCB，∴∠DFE+∠DFB=∠FBC+∠FCB，∴2∠DFB=2∠FBC，則∠DFB=∠FBC，∴DG∥BC，∵△BAC為等腰直角三角形，且DG∥BC，AB=AC，∴AD=AG，BD=CG，∵BD=DE，∴DE=CG，∵∠BDE=∠CAB=90°，∴DE∥AC，∴∠DEF=∠GCF，在△DEF和△GCF中，，∴△DEF≌△GCF（SAS），∴DF=FG，∵△DAG為等腰直角三角形，∴AF⊥DG，AF=DF．∵BE=BD，DF=AD，如圖BE=DF那么AD=2BD，顯然與條件不符合．故①②正確，故選A．【解析】【分析】①②正確，連接BF，延長DF交AC于點G，利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠DEF=∠DBF，可證得DG∥BC，得出△ADG為等腰在角形，再證明△DEF≌△GFC得DF=FG，根據(jù)三線合一即可得出結(jié)論．7.【答案】A、有一個外角是銳角，說明在內(nèi)角中一定有個鈍角，所以正確；B、有兩個角互余，即相加等于90°，則另外一個角為90°，所以正確；C、任何三角形每一邊上都可以做出該邊的高，所以錯誤；D、任何一個三角形中，最大角不小于60度正確，若最大角小于60°，則內(nèi)角和就不夠180°，所以正確．故選C．【解析】8.【答案】【答案】【解析】此題要根據(jù)題意列出代數(shù)式．可先求1千克鋼筋有幾米長，即米，再求m千克鋼筋的長度．【解析】這捆鋼筋的總長度為m?=米．故選C．9.【答案】解：??-2ab?a2故選：?C??．【解析】直接利用單項式乘多項式運算法則計算得出答案．此題主要考查了單項式乘多項式運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．10.【答案】解：?∵AD⊥BC??，?∴∠ADB=∠ADC=90°??，?∵∠B=45°??，?AB=8??，?∴AD=BD=2?∵∠C=60°??，?∴∠CAD=90°-60°=30°??，?∴AC=2DC=8?∵EF??垂直平分?AC??交?AD??于點?E??，交?AC??于點?F??，?∴∠AFE=90°??，?AF=CF=1?∴EF=4故選：?C??．【解析】由等腰直角三角形的性質(zhì)可求解?AD??的長，再根據(jù)含?30°??角的直角三角形的性質(zhì)可求解?AC??的長，由線段垂直平分線的定義可得?∠AFE=90°??及?AF??的長，再根據(jù)含?30°??角的直角三角形的性質(zhì)可求解．本題主要考查含?30°??角的直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形，線段的垂直平分線，求解?AD??，?AC??的長是解題的關鍵．二、填空題11.【答案】【解答】解：=-，一次最簡公分母是m-n，故答案為：m-n．【解析】【分析】根據(jù)如果各分母都是多項式，就可以將各個分母因式分解，取各分母數(shù)字系數(shù)的最小公倍數(shù)，凡出現(xiàn)的字母（或含字母的整式）為底數(shù)的冪的因式都要取最高次冪即可得答案．12.【答案】【解答】解：原式=（8×0.125）2016=12016=1．故答案是1．【解析】【分析】逆用積的乘方公式即可求解．13.【答案】【解答】解：7的立方等于343，故m的值只能為1、2、3、4、5、6．當m=1時，n=342，他們的最大公約數(shù)為1，當m=2時，n=323，他們的最大公約數(shù)為1，當m=3時，n=304，他們的最大公約數(shù)為1，當m=4時，n=267，他們的最大公約數(shù)為1，當m=5時，n=206，他們的最大公約數(shù)為1，當m=6時，n=115，他們的最大公約數(shù)為1，1+1+1+1+1+1=6．故答案為6．【解析】【分析】立方數(shù)小于331的只有6個，依次寫出這六個數(shù)再求出n的值，再求出這六組數(shù)的最大公約數(shù)相加即可解答．14.【答案】【解答】解：作AD⊥BC于D，如圖所示：則∠ADB=90°，∵AB=AC，∴BD=BC=6，由勾股定理得：AD===8，當BP⊥AC時，BP最小，此時，∠BPC=90°，∵△ABC的面積=AC?BP=BC?AD，即×10×BP=×12×8，解得：BP=，∴PC===；故答案為：．【解析】【分析】作AD⊥BC于D，則∠ADB=90°，由等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AD，當BP⊥AC時，BP最??；由△ABC的面積的計算方法求出BP的最小值，再由勾股定理求出PC即可．15.【答案】【解答】解：∵x2+（2+m）x+1是一個完全平方式，∴2+m=±2，解得：m=0或-4．故答案為：0或-4．【解析】【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．16.【答案】【解答】解：①全等三角形的對應邊相等，正確；②面積相等的兩個三角形不一定全等，故此選項錯誤；③周長相等的兩個三角形不一定全等，故此選項錯誤；④全等的兩個三角形一定重合，正確．故答案為：①④．【解析】【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)分別判斷得出即可．17.【答案】解：過點?D??作?DM⊥AB??交?BA??的延長線于點?M??，?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?AD=1??，?AB=2??，?∠ADC=60°??，?∴∠DAM=60°??，由翻折變換可得，?AD=AD′=1??，?DE=D′E??，?∠ADC=∠AD′E=60°??，?∴∠DAM=∠AD′E=60°??，?∴AD//D′E??，又?∵DE//AB??，?∴??四邊形?ADED′??是菱形，?∴??點?D??與點?D′??關于直線?l??對稱，連接?BD??交直線?l??于點?P??，此時?PD′+PB??最小，?PD′+PB=BD??，在??R??t?Δ?D?∴AM=12AD=在??R??t?Δ?D?∴BD=?DM即?PD′+PB??最小值為?7故答案為：?7【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及?AD=1??，?AB=2??，?∠ADC=60°??，可得出四邊形?ADED′??是菱形，進而得出點?D??與點?D′??關于直線?l??對稱，連接?BD??交直線?l??于點?P??此時?PD′+PB??最小，即求出?BD??即可，通過作高構(gòu)造直角三角形利用勾股定理求解即可．本題考查翻折變換，平行四邊形、菱形以及直角三角形的邊角關系，理解翻折變換的性質(zhì)，平行四邊形、菱形的性質(zhì)以及直角三角形的邊角關系是解決問題的前提，根據(jù)對稱的性質(zhì)得出?BD??就是?PD′+PB??最小值時解決問題的關鍵．18.【答案】解：由題意得，?f(5??，?-9)]=(-5??，?-9)??，?∴g[f(5??，?-9)]=g(-5??，?-9)=(-9??，?-5)??，故答案為：?(-9,-5)??．【解析】根據(jù)?f??，?g??兩種變換的定義解答即可．本題考查的是點的坐標，正確理解?f??，?g??兩種變換的定義是解題的關鍵．19.【答案】【解答】解：（1）陰影部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積=a2-b2；故答案為：a2-b2；（2）長方形的寬為（a-b），長為（a+b），面積=長×寬=（a+b）（a-b），故答案為：（a+b）（a-b）；（3）由（1）、（2）得到，（a+b）（a-b）=a2-b2，故答案為：（a+b）（a-b）=a2-b2；（4）（a+b-2c）（a-b+2c）=[a+（b-2c）][a-（b-2c）]=a2-（b-2c）2=a2-b2+4bc-4c2．【解析】【分析】（1）中的面積=大正方形的面積-小正方形的面積=a2-b2；（2）中的長方形，寬為a-b，長為a+b，面積=長×寬=（a+b）（a-b）；（3）中的答案可以由（1）、（2）得到，（a+b）（a-b）=a2-b2．（4）先變式，再根據(jù)平方差公式計算．20.【答案】【解答】解：（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，故答案為：4a2-b2．【解析】【分析】根據(jù)平方差公式，即可解答．三、解答題21.【答案】證明：?∵∠ABC=∠ACB??，?∴AB=AC??，?∵?點?D??、?E??分別是?AB??、?AC??的中點．?∴AD=AE??，在?ΔABE??與?ΔACD??中，???∴ΔABE?ΔACD??，?∴BE=CD??．【解析】由?∠ABC=∠ACB??可得?AB=AC??，又點?D??、?E??分別是?AB??、?AC??的中點．得到?AD=AE??，通過?ΔABE?ΔACD??，即可得到結(jié)果．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記定理是解題的關鍵．22.【答案】解：（1）如圖，?BF??為所作；（2）?AE=CF??．理由如下：?∵?四邊形?ABCD??為菱形，?∴AB=CB??，?∠A=∠C??，?∵BE⊥AD??，?BF⊥DC??，?∴∠AEB=∠CFB=90°??，在?ΔABE??和?ΔCBF??中，???∴ΔABE?ΔCBF(AAS)??，?∴AE=CF??．【解析】（1）根據(jù)過直線外一點作已知直線的垂線畫出?BF??；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到?AB=CB??，?∠A=∠C??，則通過證明?ΔABE?ΔCBF??得到?AE=CF??．本題考查了作圖?-??復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了菱形的性質(zhì)．23.【答案】解：原式?=?x?=?x?=(x+3)(x-3)?=x+3??，當?x=1??時，原式?=1+3=4??．【解析】根據(jù)分式的加法法則把原式化簡，把?x??的值代入計算，得到答案．本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的加減混合運算法則是解題的關鍵．24.【答案】解：如圖，點?D??為所作．【解析】作?AB??的垂直平分線交?AB??于?D??，連接?CD??，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到?DB=DC=DA??．本題考查了作圖?-??復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)．25.【答案】【解答】（1）證明：∵點E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、AD的中點，∴EH、FG分別是△ABD、△BCD的中位線，∴EH∥BD，且EH=BD，F(xiàn)G∥BD，且FG=BD，同理：EF∥AC∥GH，∴四邊形EFGH是平行四邊形，又∵AC⊥BD，∴EF∥EH，∴∠FEH=90°，∴四邊形EFGH是矩形．（2）解：如圖所示：由（1）得：四邊形EFGH是平行四邊形，同理：四邊形EFKS、四邊形SKGH、四邊形EMOS，…都是矩形，∴圖中共有9個矩形，△EFH的面積=△GFH的面積，△OMN的面積=△OFK的面積，△OHS的面積=△OHN的面積，∴矩形EMOS的面積=矩形OKGN的面積，∴矩形EFKS的面積=矩形MFGNH的面積，矩形EMNH的面積=矩形GHSK的面積．【解析】【分析】（1）證明EH、FG分別是△ABD、△BCD的中位線，由三角形中位線定理得出EH∥BD，且EH=BD，F(xiàn)G∥BD，且FG=BD，EF∥AC∥GH，證出四邊形EFGH是平行四邊形，由AC⊥BD，得出EF⊥EH，∠FEH=90°，即可得出結(jié)論；（2）由（1）得出四邊形EFGH是平行