周口市扶溝縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前周口市扶溝縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（遼寧省朝陽(yáng)市北票三中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下面關(guān)于直角三角形的全等的判定，不正確的是（）A.有一銳角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等B.有兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等C.有兩角對(duì)應(yīng)相等，且有一條公共邊的兩個(gè)直角三角形全等D.有兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等2.（2021?椒江區(qū)一模）已知?a+b=4??，?ab=2??，則?a-b??的值為?(???)??A.?22B.?23C.?±22D.?±233.（2019?黃石模擬）下列四個(gè)圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)?∠α?，要使這個(gè)?∠α?最小時(shí)，旋轉(zhuǎn)后的圖形也能與原圖形完全重合，則這個(gè)圖形是?(???)??A.B.C.D.4.（江蘇省無(wú)錫市江陰市河塘中學(xué)八年級(jí)（下）數(shù)學(xué)單元測(cè)試卷）下列分式、、、、中，最簡(jiǎn)分式的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.（河北省石家莊市趙縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）A.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等B.一條直角邊和一條斜邊對(duì)應(yīng)相等C.一個(gè)銳角和這個(gè)角所對(duì)的邊對(duì)應(yīng)相等D.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等6.（吉林省白城市德順中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（2））使分式=自左至右變形成立的條件是（）A.x＜0B.x＞0C.x≠0D.x≠0或x≠197.（2019?合肥模擬）如圖，在?ΔABC??中，?∠CAB=90°??，?AB=AC=4??，?P??為?AC??中點(diǎn)，點(diǎn)?D??在直線?BC??上運(yùn)動(dòng)，以?AD??為邊，向?AD??的右側(cè)作正方形?ADEF??，連接?PF??，則在點(diǎn)?D??的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段?PF??的最小值為?(???)??A.2B.?2C.1D.?228.（廣東省廣州市越秀區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在正五邊形ABCDE中，連結(jié)AD、BD，則∠ADB的度數(shù)是（）A.18°B.36°C.54°D.72°9.（2021?諸暨市模擬）有一種有趣的讀數(shù)法：如圖，在圖紙上確定縱軸與橫軸，從交點(diǎn)?O??處開(kāi)始依次在兩軸上畫(huà)出單位相同的標(biāo)度，再作兩軸交角的角平分線?OP??，?OP??上的標(biāo)度與縱軸上的標(biāo)度在同一水平線上拿一根直尺，使得它的兩端分別架在橫軸和縱軸上，且?OA=a??，?OB=b??，讀出直尺與?OP??的交點(diǎn)?C??的標(biāo)度就可以求出?OC??的長(zhǎng)度．當(dāng)?a=4??，?b=6??時(shí)，讀得點(diǎn)?C??處的標(biāo)度為?(???)??A.?12B.?12C.?24D.?2410.（江西省撫州市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）把分式，，進(jìn)行通分，它們的最簡(jiǎn)公分母是（）A.x-yB.x+yC.x2-y2D.（x+y）（x-y）（x2-y2）評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（廣東省肇慶市懷集縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）使分式無(wú)意義，a的取值是．12.（湖南省婁底市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=65°，則∠B=．13.（2022年江蘇省鎮(zhèn)江市實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷（））方程x2-3x=0的解是；分解因式：x2-5x+6=．14.（2020年秋?封開(kāi)縣期中）（2020年秋?封開(kāi)縣期中）如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=6，點(diǎn)E，F(xiàn)是中線AD上兩點(diǎn)，AD=4，則圖中陰影面積是．15.（2019?南陽(yáng)二模）計(jì)算：?(?-1)16.已知實(shí)數(shù)a滿足a2+-3a-=8，求a+的值．解：a2+-3a--8=0．a(chǎn)2+2?a?+（）2-3（a+）-10=0．∴（）2-3（a+）-10=0．∴a+=，或a+=．17.（廣東省珠海市香洲區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）先閱讀下列材料，再解答下列問(wèn)題：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：將“x+y”看成整體，令x+y=A，則原式=A2+2A+1=（A+1）2再將“A”還原，得：原式=（x+y+1）2．上述解題候總用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：（1）因式分解：1+2（x-y）+（x-y）2=．（2）因式分解：（a+b）（a+b-4）+4（3）證明：若n為正整數(shù)，則式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方．18.如果三角形的一邊長(zhǎng)為2a+4，這條邊上的高為2a2+a+1，則三角形的面積為．19.（陜西省西安市西工大附中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）生活中的數(shù)學(xué)：（1）如圖1所示，一扇窗戶打開(kāi)后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是：（2）小河的旁邊有一個(gè)甲村莊（如圖2所示），現(xiàn)計(jì)劃在河岸AB上建一個(gè)水泵站，向甲村供水，使得所鋪設(shè)的供水管道最短，請(qǐng)?jiān)谏蠄D中畫(huà)出鋪設(shè)的管道，這里所運(yùn)用的幾何原理是：（3）如圖3所示，在新修的小區(qū)中，有一條“Z”字形綠色長(zhǎng)廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段綠色長(zhǎng)廊上各修一小涼亭E，M，F(xiàn)，且BE=CF，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，在涼亭M與F之間有一池塘，不能直接到達(dá)，要想知道M與F之間的距離，只需要測(cè)出線段的長(zhǎng)度（用兩個(gè)字母表示線段）．理由是依據(jù)（填寫(xiě)判斷三角形全等的條件，用字母簡(jiǎn)寫(xiě)）可以證明，從而由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出M與F之間的距離．20.多項(xiàng)式4a4b3-6a3b2-2a2b的公因式是，它的另一個(gè)因式是．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?蘭州）如圖，點(diǎn)?E??，?C??在線段?BF??上，?∠A=∠D??，?AB//DE??，?BC=EF??．求證：?AC=DF??．22.（福建省泉州市晉江一中、華僑中學(xué)八年級(jí)（上）第十六周周考數(shù)學(xué)試卷）已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，求：∠B、∠C的度數(shù)，△ABC是什么三角形？23.（江蘇省南京市鳳凰數(shù)學(xué)研究所七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：（2a-b）（a+2b），并用面積的方法驗(yàn)證結(jié)果的正確性（畫(huà)出拼圖）．24.（2022年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷（））（1999?青島）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于D，DE切⊙O于D，交AC于E．（1）設(shè)∠ABC=α，已知關(guān)于x的方程2x2-10xcosα+25cosα-12=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，BC=8，求AB的長(zhǎng)．（2）若點(diǎn)C是以A為圓心，以AB為半徑的半圓BCF（點(diǎn)B、F除外）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)BC=t，CE=y，利用（1）所求得的AB的長(zhǎng)，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍．（3）在（2）的基礎(chǔ)上，當(dāng)t為何值時(shí)，S△ABC=．25.如圖，點(diǎn)D、E三等分△ABC的BC邊，求怔：AB+AC＞AD+AE．26.分解因式：（1-2a-a2）b+a（a-1）（2b2-1）27.（2022年春?東平縣期中）（2022年春?東平縣期中）如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜邊BC的中點(diǎn)，連接AD，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．（1）求證：△ADE≌△CDF；（2）求線段EF的長(zhǎng)？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、利用ASA或AAS可證全等，此選項(xiàng)不符合題意；B、利用SAS或HL可證全等，此選項(xiàng)不符合題意；C、不能證明全等，此選項(xiàng)符合題意；D、利用ASA或AAS可證全等，此選項(xiàng)不符合題意；故選C．【解析】【分析】利用三角形全等的所有方法進(jìn)行判斷即可．2.【答案】解：?∵a+b=4??，?ab=2??，?(?a-b)?∴(?a-b)?∴a-b=±8故選：?C??．【解析】根據(jù)完全平方公式和平方根的定義解答即可．此題考查了平方根和完全平方公式，熟練掌握平方根的定義和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．3.【答案】解：?A??、最小旋轉(zhuǎn)角度?=360°?B??、最小旋轉(zhuǎn)角度?=360°?C??、最小旋轉(zhuǎn)角度?=360°?D??、最小旋轉(zhuǎn)角度?=360°綜上可得：旋轉(zhuǎn)一定角度后，能與原圖形完全重合，且旋轉(zhuǎn)角度最小的是?A??．故選：?A??．【解析】求出各旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的最小旋轉(zhuǎn)角度，繼而可作出判斷．本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的知識(shí)，求出各圖形的最小旋轉(zhuǎn)角度是解題關(guān)鍵．4.【答案】【解答】解：分式=、=5（y+x）、、==2a+b、=-1，則最簡(jiǎn)分式有1個(gè)．故選A【解析】【分析】利用最簡(jiǎn)分式的定義判斷即可得到結(jié)果．5.【答案】【解答】解：A、可以利用邊角邊判定兩三角形全等，故本選項(xiàng)正確；B、可以利用HL判定兩三角形全等，故本選項(xiàng)正確；C、根據(jù)SSA判定兩三角形全等，故本選項(xiàng)正確；D、根據(jù)兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等不能證明兩個(gè)三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D．【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．6.【答案】【解答】解：由=，得分子分母都乘以x，得x≠0．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零數(shù)（或整式），分式的值不變，可得答案．7.【答案】解：連接?CF??，?∵∠CAB=90°??，?AB=AC=4??，?P??為?AC??中點(diǎn)，?∴∠ABC=∠ACB=45°??，?AP=PC=2??，?∵?四邊形?ADEF??是正方形，?∴AD=AF??，?∠DAF=90°??，?∵∠BAC=∠DAF=90°??，?∴∠BAD=∠CAF??，且?AB=AC??，?AD=AF??，?∴ΔABD?ΔACF(SAS)??，?∴∠ABD=∠ACF=45°??，?∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°??，?∴CF⊥BC??，?∴??點(diǎn)?F??在過(guò)點(diǎn)?C??且垂直?BC??的直線上，?∴??當(dāng)?PF⊥CF??時(shí)，?PF??的值最小，?∴PF??的最小值?=2故選：?B??．【解析】由“?SAS??”可證?ΔABD?ΔACF??，可得?∠ABD=∠ACF=45°??，可得?CF⊥BC??，即點(diǎn)?F??在過(guò)點(diǎn)?C??且垂直?BC??的直線上，則當(dāng)?PF⊥CF??時(shí)，?PF??的值最小，即可求?PF??的最小值．本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，確定點(diǎn)?F??的軌跡是本題的關(guān)鍵．8.【答案】【解答】解：在正五邊形ABCDE中，∵AE=DE=BC=CD，∠E=∠EDC=∠C=108°，在△AED與△BCD中，，∴△ABC≌△AED，∴∠ADE=∠BDC=（180°-108°）=36°，∴∠ADB=108°-36°-36°=36°．故選B．【解析】【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和內(nèi)角和為540°，得到△ADE≌△BCD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=BD，AE=DE=BC=CD，先求出∠ADE和∠BDC的度數(shù)，即可求出∠ADB的度數(shù)．9.【答案】解：設(shè)?AB??的解析式為?y=kx+b??，將?A(4,0)??，?B(0,6)??代入得，??解得???∴??直線?AB??的解析式為?y=-3?∵OP??平分?∠AOB??，?∴??直線?OP??的解析式為?y=x??，當(dāng)?x=-3解得?x=12?∴C(12?∵OP??上的標(biāo)度與縱軸上的標(biāo)度在同一水平線上，?∴??讀得點(diǎn)?C??處的標(biāo)度為?12故選：?A??．【解析】利用待定系數(shù)法求出直線?AB??和?OP??的解析式，即可得出點(diǎn)?C??的坐標(biāo)，從而得出答案．本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，角平分線的定義，勾股定理，兩直線的交點(diǎn)問(wèn)題，運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．10.【答案】【解答】解：分式，，的分母分別是（x-y）、（x+y）、（x+y）（x-y）．則最簡(jiǎn)公分母是（x+y）（x-y）=x2-y2．故選：C．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．二、填空題11.【答案】【解答】解：由分式無(wú)意義，的a-1=0，解得a=1．故答案為：1．【解析】【分析】分母為零，分式無(wú)意義；分母不為零，分式有意義．12.【答案】【解答】解：∵∠C=90°，∠A=65°，∴∠B=90°-65°=25°．故答案為：25°．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解．13.【答案】【答案】分解因式得出x（x-3）=0，推出方程x=0，x-3=0，求出方程的解即可；把6分解為-2和-3，-2+（-3）=-5，即可分解因式得出（x-2）（x-3）．【解析】x2-3x=0，∴x（x-3）=0，∴x=0，x-3=0，∴x1=0，x2=3，∵x2-5x+6=（x-2）（x-3），故答案為：x1=0，x2=3，（x-2）（x-3）．14.【答案】【解答】解：觀察可知，圖中陰影部分的面積等于△ABC面積的一半，∵AB=AC，BC=6，中線AD=4，∴陰影部分面積=×BC?AD=××6×4=6．故答案為：6【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，可得陰影部分的面積正好等于△ABC的面積的一半，然后根據(jù)三角形的面積列式求解即可．15.【答案】解：?(?-1)故答案為：4．【解析】根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則解答即可．主要考查了零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算，負(fù)指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1．16.【答案】【解答】解：a2+-3a--8=0．a(chǎn)2+2?a?+（）2-3（a+）-10=0．∴（a+）2-3（a+）-10=0．∴（a+-5）（a++2）=0∴a+=5，或a+=-2．故答案是：a+；5；-2．【解析】【分析】利用配方法將已知方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于（a+）的方程，然后利用因式分解法解方程即可．17.【答案】【解答】解：（1）1+2（x-y）+（x-y）2=（x-y+1）2；（2）令A(yù)=a+b，則原式變?yōu)锳（A-4）+4=A2-4A+4=（A-2）2，故（a+b）（a+b-4）+4=（a+b-2）2；（3）（n+1）（n+2）（n2+3n）+1=（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1=（n2+3n）（n2+3n+2）+1=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1=（n2+3n+1）2，∵n為正整數(shù)，∴n2+3n+1也為正整數(shù)，∴代數(shù)式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方．【解析】【分析】（1）把（x-y）看作一個(gè)整體，直接利用完全平方公式因式分解即可；（2）令A(yù)=a+b，代入后因式分解后代入即可將原式因式分解；（3）將原式轉(zhuǎn)化為（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1，進(jìn)一步整理為（n2+3n+1）2，根據(jù)n為正整數(shù)得到n2+3n+1也為正整數(shù)，從而說(shuō)明原式是整數(shù)的平方．18.【答案】【解答】解：（2a+4）（2a2+a+1）=（a+2）（2a2+a+1）=2a3+a2+a+4a2+2a+2=2a3+5a2+3a+2．故答案為：2a3+5a2+3a+2．【解析】【分析】根據(jù)三角形的面積=×底×高列出表示面積的式子，再根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．19.【答案】【解答】解：（1）如圖1所示，一扇窗戶打開(kāi)后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是：三角形的穩(wěn)定性．故答案為：三角形的穩(wěn)定性；（2）小河的旁邊有一個(gè)甲村莊（如上頁(yè)圖2所圖），現(xiàn)計(jì)劃在河岸AB上建一個(gè)水泵站，向甲村供水，使得所鋪設(shè)的供水管道最短，請(qǐng)?jiān)谏蠄D中畫(huà)出鋪設(shè)的管道，這里所運(yùn)用的幾何原理是：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短．故答案為：垂線段最短；（3）如圖3所示，在新修的小區(qū)中，有一條“Z”字形綠色長(zhǎng)廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段綠色長(zhǎng)廊上各修一小亭E，M，F(xiàn)，且BE=CF，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，在涼亭M與F之間有一池塘，不能直接到達(dá)，要想知道M與F的距離，只需要測(cè)出線段ME的長(zhǎng)度（用兩個(gè)字母表示線段）．理由是依據(jù)（SAS）（填寫(xiě)判斷三角形全等的條件，用字母簡(jiǎn)寫(xiě)）可以證明△MBE≌△MCF，從而由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出M與F的距離．【解析】【分析】（1）利用三角形的穩(wěn)定性進(jìn)而得出答案；（2）利用垂線段的性質(zhì)得出答案；（3）利用全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)而填空得出即可．20.【答案】【解答】解：4a4b3-6a3b2-2a2b=2a2b（2a2b2-3ab-1）．多項(xiàng)式4a4b3-6a3b2-2a2b的公因式是2a2b，它的另一個(gè)因式是（2a2b2-3ab-1）．故答案是：2a2b；（2a2b2-3ab-1）．【解析】【分析】首先找出4a4b3-6a3b2-2a2b的公因式是2a2b，進(jìn)一步因式分解得出另一個(gè)因式即可．三、解答題21.【答案】證明：?∵AB//ED??，?∴∠ABC=∠DEF??．在?ΔABC??與?ΔDEF??中，???∴ΔABC?ΔDEF(AAS)??．?∴AC=DF??．【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到?∠ABC=∠DEF??．根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°．【解析】利用“有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形”推知△ABC是等邊三角形，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)求∠B、∠C的度數(shù)．本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60度．23.【答案】【解答】解：（2a-b）（a+2b）=2a2+4ab-ab-2b2=2a2+3ab-2b2面積驗(yàn)證：（2a-b）（a+2b）即為藍(lán)色+綠色矩形的面積而2a2即2a×a為藍(lán)色+紅色矩形面積，4ab為2a×2b為綠色+黃色面積，a×b為紅色面積，2b2為2b×b為黃色面積，因此2a2+4ab-ab-2b2為藍(lán)色+綠色矩形的面積=（2a-b）（a+2b）．【解析】【分析】直接運(yùn)用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行計(jì)算，再結(jié)合結(jié)果畫(huà)出拼圖即可．24.【答案】【答案】（1）連接AD，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)AD垂直平分BC，所以BD=DC=4，再根據(jù)方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，判別式△=0求出cosα=，結(jié)合∠α的三角函數(shù)即可求出AB的長(zhǎng)；（2）再連接OD，根據(jù)三角形的中位線定理和切線的性質(zhì)可以得到∠DEC=90°，在Rt△CDE中，利用∠ACB=∠ABC=α的余弦列出算式并整理即可得到y(tǒng)與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求出底邊BC上的高AD，代入面積公式即可得到一關(guān)于t的方程，解方程即可．【解析】（1）連接AD，∵關(guān)于x的方程2x2-10xcosα+25cosα-12=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=0，即（-10cosα）2-8（25cosα-12）=0，整理，得100cos2α-200cosα+96=0，解這個(gè)關(guān)于cosα的方程，得cosα=或cosα=（舍）∴cosα=（2分）∵AB為⊙O的直徑∴∠ADB=90°，又AB=AC，BC=8∴BD=DC=4在Rt△ABD中，cosα=∴AB===5；（3分）（2）連接0D，∵DE切⊙O于D，∴∠ODE=90°，又OA=OB，DB=DC，∴OD∥AC，∴∠DEC=90°，（4分）又∠DEC=∠ADC，∠C=∠C，∴△DEC∽△ADC，∴，（5分）又BC=t，DB=DC，∴CD=t，又CE=y，CA=AB=5，∴，即，整理得y=t2變量t的取值范圍是0＜t＜10．（7分）（3）∵S△ABC=，∴BC?AD=，在Rt△ABD中，BD=t，AB=5，由勾股定理得，AD==，（8分）∴=，即t=25，兩邊平方，并整理，得t4-100t2+1875=0，設(shè)t2=u，則原方程可化為u2-100u+1875=0，解之，得u1=25，u2=75，即t2=25，或t2=75，t=±5或t=±5，經(jīng)檢驗(yàn)，t=5或t=5符合題意，即當(dāng)t=5或t=5時(shí)，S△ABC=．（