宜昌市五峰土家族自治縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷(含答案)

絕密★啟用前宜昌市五峰土家族自治縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（北京市三帆中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，則下列結(jié)論不正確的是（）A.BF=DFB.∠1=∠EFDC.BF＞EFD.FD∥BC2.（四川省涼山州西昌市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）不改變分式的值，使分子、分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)都為正，正確的變形是（）A.B.C.D.3.（2021?沙坪壩區(qū)校級(jí)二模）若關(guān)于?x??的不等式組?????x-3a?4?????無解，且關(guān)于?y??的分式方程?(a+2)yA.?-2??B.?-1??C.0D.74.（2021?北侖區(qū)二模）已知正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于一個(gè)外角的3倍，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為?(???)??A.6B.7C.8D.95.（浙江省紹興市諸暨市海亮外國(guó)語學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（A卷））在△ABC中，∠B=∠C，若與△ABC全等的一個(gè)三角形中有一個(gè)角為95°，那么95°的角在△A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C6.7.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，若∠EBC=30°，則∠A的度數(shù)為（）A.30°B.40°C.50°D.60°8.（江蘇省宿遷市泗洪縣洪翔中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列條件中，能判斷兩個(gè)直角三角形全等的是（）A.有兩條邊對(duì)應(yīng)相等B.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等C.一條邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等D.一條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等9.（2020年秋?武昌區(qū)期中）（2020年秋?武昌區(qū)期中）如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，且∠A=105°，∠C′=30°，則∠B=（）A.25°B.45°C.30°D.20°10.（2022年甘肅省中考數(shù)學(xué)試卷（））把二次三項(xiàng)式x2-3x+4分解因式，結(jié)果是（）A.（x+）（x+2）B.（x-）（x-2）C.（x+）2D.（x-）2評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.若分式-的值為正，則a的取值范圍是．12.（湖北省武漢二十五中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?武漢校級(jí)期中）如圖，已知A（-2，3）、B（-5，0）、C（-1，0）．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）寫出A1、B1的坐標(biāo)A1，B1．（3）若△DBC與△ABC全等，則D的坐標(biāo)為．13.（2022年湖南省郴州市臨武縣楚江中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（））小強(qiáng)站在鏡前，從鏡子中看到鏡子對(duì)面墻上掛著的電子表，其讀數(shù)如圖所示，則電子表的實(shí)際時(shí)刻是．14.（蘇科版七年級(jí)下冊(cè)《第7章平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）》2022年同步練習(xí)卷A（3））圖中有個(gè)三角形，其中，是銳角三角形，是直角三角形，是鈍角三角形．15.（2022年上海市嘉定區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷（））分解因式：a2-4a-5=．16.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是它外角的4倍，這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為______度．17.（2022年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷）（2015?常德）使分式的值為0，這時(shí)x=18.若使分式有意義，x滿足的條件是．19.用換元法解分式方程：x2+2x+=2．若設(shè)x2+2x=y，則原方程可化為．20.（江蘇省無錫市北塘區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?北塘區(qū)期末）在正方形的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，格點(diǎn)A、B的位置如圖所示：（1）畫出適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，2）、（4，3）．（2）在（1）中畫出的坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)C（3，6），并連接AB、AC、BC．則△ABC的面積=．（3）畫出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A′B′C′．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在?ΔABC??中，?∠BAC=90°??，?E??為邊?BC??上的點(diǎn)，且?AB=AE??，過點(diǎn)?E??作?EF⊥AE??，過點(diǎn)?A??作?AF//BC??，且?AF??、?EF??相交于點(diǎn)?F??．求證：?AC=EF??．22.（2021?沈河區(qū)一模）計(jì)算：?(?-23.點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA=2，PB=2，PC=4，求∠APB的度數(shù)．（友情提示：將△APC繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AP′B，連接PP′）24.（2021?江北區(qū)校級(jí)模擬）任意一個(gè)正整數(shù)?n??都可以進(jìn)行這樣的分解：?n=p×q(p??，?q??是正整數(shù)，且?p?q)??，在?n??的所有這種分解中，如果?p??，?q??兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，那么稱?p×q??是?n??的最佳分解，并規(guī)定：?F(n)=p+q+pq??．例如12可以分解成?1×12??、?2×6??或?3×4??，因?yàn)?12-1>6-2>4-3??，所以?3×4??是12的最佳分解，所以?F(12)=3+4+12=19??．（1）計(jì)算：?F(18)??，?F(24)??（2）如果一個(gè)兩位正整數(shù)?t??，?t=10x+y(1?x?y?9??，?x??，?y??是自然數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為27，那么我們稱這個(gè)數(shù)?t??為“吉祥數(shù)”．求所有“吉祥數(shù)”中?F(t)??的最大值．25.已知實(shí)數(shù)x滿足x++x2+=0，求x+的值．26.（新人教版八年級(jí)（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)A（14））如圖，邊長(zhǎng)為a的大正方形是由邊長(zhǎng)為b的小正方形和四個(gè)全等的梯形拼成的，請(qǐng)利用此圖證明平方差公式．27.（2021?東阿縣三模）如圖，在?ΔABC??中，?AC=BC??，以?AB??為直徑的?⊙O??交?AC??邊于點(diǎn)?D??，過?D??作?⊙O??的切線交?BC??于點(diǎn)?E??．（1）證明：?∠CDE=∠ABD??；（2）若?AB=26??，?sin∠CDE=513?參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵AB⊥BC，BE⊥AC，∴∠C+∠BAC=∠ABE+∠BAC=90°，∴∠C=∠ABE，在△ABF與△ADF中，，∴△ABF≌△ADF，∴BF=DF，故A正確，∴∠ABE=∠ADF，∴∠ADF=∠C，∴DF∥BC，故D正確；∵∠FED=90°，∴DF＞EF，∴BF＞EF；故C正確；∵∠EFD=∠DBC=∠BAC=2∠1，故B錯(cuò)誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠C=∠ABE，推出△ABF≌△ADF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BF=DF，故A正確；∠ABE=∠ADF，等量代換得到∠ADF=∠C，根據(jù)平行線的判定得到DF∥BC，故D正確；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DF＞EF，等量代換得到BF＞EF；故C正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EFD=∠DBC=∠BAC=2∠1，故B錯(cuò)誤．2.【答案】【解答】解：==∴不改變分式的值，使分子、分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)都為正，正確的變形是．故選：C．【解析】【分析】首先判斷出分式的分子、分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)分別為-1、-5，它們都是負(fù)數(shù)；然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把分式的分子、分母同時(shí)乘以-1，使分子、分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)都為正即可．3.【答案】解：不等式組??由①得?x?由?∵?不等式組無解，?∴3a-2?2+a??，?∴a?2??，?(a+2)y方程兩邊同時(shí)乘?y-5??，得?(a+2)y-5=5-y??，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得?(a+3)y=10??，解得，?y=10?∵?方程的解為正整數(shù)解，?∴a+3=1??或?a+3=2??或?a+3=5??或?a+3=10??，?∴a=-2??或?a=-1??或?a=2??或?a=7??，?∵a?2??，?∴a=-2??或?a=-1??或?a=2??，?∵y≠5??，?∴a+3≠2??，?∴a≠-1??，?∴a=-2??或?a=2??，?∴??符合條件的所有整數(shù)?a??的和為0，故選：?C??．【解析】先解不等式組?x?2+a??，再由不等式組無解，可得?3a-2?2+a??，解得?a?2??；再解分式方程得?y=10a+3??，再由方程的解為正整數(shù)，可得?a=-2??或?a=-1??或?a=2??；最后根據(jù)?a??的取值范圍即?y≠5?4.【答案】解：設(shè)這個(gè)正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為?x??，則其一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為?3x??，所以?x+3x=180°??，?x=45°??，該正多邊形的邊數(shù)是：?360°÷45°=8??．故選：?C??．【解析】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想．關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征以及在同一頂點(diǎn)處的內(nèi)角與外角的和是?180°??．此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí)，此題難度不大，方程思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．5.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B和∠C必須都是銳角，∴若與△ABC全等的一個(gè)三角形中有一個(gè)角為95°，那么95°的角在△【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和已知得出∠B和∠C必須都是銳角，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可．6.【答案】【解析】7.【答案】【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∵DE垂直且平分AB，∴EA=EB，∴∠ABE=∠A，∴∠EBC+∠ACB=∠AEB，∴30°+（180°-∠A）=180°-2∠A，解得∠A=40°．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，得到∠ABE=∠A，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．8.【答案】【解答】解：A、兩邊對(duì)應(yīng)相等，不能判定兩直角三角形全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等，可利用SAS判定兩直角三角形全等，故此選項(xiàng)正確；C、一條邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等，不能判定兩直角三角形全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、一條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等不能判定兩直角三角形全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL對(duì)4個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，然后即可得出答案．9.【答案】【解答】解：∠C=∠C'=30°，則△ABC中，∠B=180°-105°-30°=45°．故選B．【解析】【分析】首先根據(jù)對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等求得∠C的度數(shù)，然后在△ABC中利用三角形內(nèi)角和求解．10.【答案】【答案】利用十字相乘法分解即可．【解析】x2-3x+4=（x-）（x-2）．故選B二、填空題11.【答案】【解答】解：∵分式-的值為正，∴2a-6＜0，a2≠0，解得：a＜3，且a≠0．故答案為：a＜3且a≠0．【解析】【分析】直接利用分式的符號(hào)得出2a-6＜0，進(jìn)而求出答案．12.【答案】【解答】解：（1）由關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得：A1（2，3），B1（5，0），C1（1，0），連接各點(diǎn)如圖1所示：（2）A1（2，3），B1（5，0）；故答案為：（2，3），（5，0）；（3）若△DBC與△ABC全等，分三種情況，如圖2所示：點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-4，3）或（-4，-3）或（-2，-3）；故答案為：（-4，3）或（-4，-3）或（-2，-3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化特點(diǎn)可得A1、B1、C1的坐標(biāo)，再連接即可．（2）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化特點(diǎn)可得A1、B1的坐標(biāo)；（3）由全等三角形的判定方法容易得出結(jié)果．13.【答案】【答案】鏡子中看到的數(shù)字與實(shí)際數(shù)字是關(guān)于鏡面成垂直的線對(duì)稱．注意鏡子的5實(shí)際應(yīng)為2．【解析】電子表的實(shí)際時(shí)刻是10：21．故答案為10：21．14.【答案】【解答】解：三角形有：△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC共6個(gè)，△ADC是銳角三角形，△ABE、△ADE、△AEC、△ABC是直角三角形，△ABD是鈍角三角形．故答案為：6，△ADC，△ABE、△ADE、△AEC、△ABC，△ABD．【解析】【分析】根據(jù)三角形的定義以及三角形的分類解答即可．15.【答案】【答案】利用十字相乘法將-5分解為-5乘以1，即可得出答案．【解析】a2-4a-5=（a-5）（a+1）．故答案為：（a-5）（a+1）．16.【答案】解：?∵?任何多邊形的外角和是360度，又?∵?這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是它外角的4倍，?∴??這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為?360°×4=1440°??．【解析】一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是它外角的4倍，任何多邊形的外角和是360度，因而可以求得這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和度數(shù)．本題主要考查了多邊形的外角和定理，任何多邊形的外角和是360度．17.【答案】【解析】【解答】解：由題意得：，解得x=1，故答案為1．【分析】讓分子為0，分母不為0列式求值即可．18.【答案】【解答】解：由題意得：x-2≠0，解得：x≠2，故答案為：x≠2．【解析】【分析】根據(jù)分式有意義分母不為零可得x-2≠0，再解即可．19.【答案】【解答】解：∵x2+2x+=2，設(shè)x2+2x=y，∴y+=2，去分母得：y（y+1）+2=2（y+1），整理得：y2-y=0．故答案為：y2-y=0．【解析】【分析】根據(jù)題意將y代入，進(jìn)而化簡(jiǎn)求出即可．20.【答案】【解答】解：（1）如圖所示；（2）S△ABC=3×4-×3×1-×3×1-×2×4=12---4=5．故答案為：5；（3）如圖所示，△A′B′C′即為所求．【解析】【分析】（1）根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系即可；（2）在坐標(biāo)系內(nèi)找出點(diǎn)C，連接AB、AC、BC，利用矩形的面積減去三角形三個(gè)頂點(diǎn)上三角形的面積即可；（3）作出各點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可．三、解答題21.【答案】解：?∵AF//BC??，?∴∠AEB=∠EAF??，?∵AB=AE??，?∴∠ABC=∠AEB??，?∴∠ABC=∠EAF??，?∵EF⊥AE??，?∠BAC=90°??，?∴∠BAC=∠AEF=90°??，在?ΔABC??和?ΔEAF??中，???∴ΔABC?ΔEAF(ASA)??，?∴AC=EF??．【解析】利用?ASA??證明?ΔABC?ΔEAF??，再利用全等三角形的性質(zhì)定理可證明結(jié)論．本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記三角形全等的判定定理及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：原式?=-2+23?=-2+23?=3【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．23.【答案】將△APC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AP′B，連接PP′，∵AP′=AP，∠P′AP=∠BAC=60°，∴△AP′P為等邊三角形，∴PP′=PA=2，又∵PB=2，P′B=PC=4，∴PB2+PP′2=BP′2，∴∠BPP′=90°，又∵∠P′PA=60°，∴∠APB=∠BPP′+∠P′PA=90°+60°=150°．【解析】24.【答案】解：（1）?∵18=1×18=2×9=3×6??，其中3與6的差的絕對(duì)值最?。?∴F(18)=3+6+18=27??；?∵24=1×24=2×12=3×8=4×6??，其中4與6的差的絕對(duì)值最小，?∴F(24)=4+6+24=34??；（2）設(shè)?t=10x+y??，則新的兩位是?10y+x??，?∴(10y+x)-(10x+y)=27??，即?y-x=3??，?∵1?x?y?9??，?x??，?y??是自然數(shù)，?∴t??的值為14，25，36，47，58，69，?∵F(14)=2+7+14=23??，?F(25)=5+5+25=35??，?F(36)=6+6+36=48??，?F(47)=1+47+47=95??，?F(58)=2+29+58=89??，?F(69)=3+23+69=94??，?∴??吉祥數(shù)中?F(t)??的最大的值為95．【解析】（1）把18因式分解為?1×18??，?2×9??，?3×6??，再由定義即可得?F(18)??，把24因式分解為?1×24??，?2×12??，?3×8??，?4×6??，再由定義即可得?F(24)??；（2）根據(jù)吉祥數(shù)的定義，求出兩位數(shù)的吉祥數(shù)，再根據(jù)?F(t)??的概念計(jì)算即可．此題是因式分解的應(yīng)用，設(shè)計(jì)一個(gè)新題型來考查學(xué)生的因式分解能