菱形的性質(zhì)與判定

§1.1菱形的性質(zhì)與判定菱形情景創(chuàng)設(shè)

前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形，如果從邊的角度,將平行四邊形特殊化,讓它的一組鄰邊相等，會(huì)得到什么特殊的四邊形呢?

定義：

有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形．

平行四邊形鄰邊相等菱形在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變，僅改變邊的長(zhǎng)度，請(qǐng)仔細(xì)觀察和思考，在這變化過(guò)程中，哪些關(guān)系沒(méi)變？哪些關(guān)系變了？活動(dòng)一如果改變了邊的長(zhǎng)度，使兩鄰邊相等，那么這個(gè)平行四邊形成為怎樣的四邊形？相信你能解釋!AB=BCABCD四邊形ABCD是菱形菱形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)。你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎？

結(jié)論：菱形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，

對(duì)角線互相平分。

菱形還具有哪些特殊的性質(zhì)？本節(jié)就請(qǐng)你與同伴交流探索一下。

想一想圖片中有你熟悉的圖形嗎？

感受生活菱形的性質(zhì)BDAC探究菱形的性質(zhì)(1)觀察得到的菱形,它是中心對(duì)稱圖形嗎?(2)它是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，有幾條對(duì)稱軸?對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系?(1)菱形是中心對(duì)稱圖形，中心是對(duì)角線交點(diǎn)。(2)菱形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸，他們是菱形兩條對(duì)角線所在的直線。兩條對(duì)稱軸互相垂直。請(qǐng)同學(xué)們用菱形紙片折一折，回答下列問(wèn)題：

由于平行四邊形的對(duì)邊相等，故菱形的對(duì)邊相等，由于鄰邊相等，故四條邊都相等。故：菱形的性質(zhì)2：菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì).菱形的性質(zhì)：BDAC菱形的性質(zhì)1：菱形的四條邊都相等。已知：如圖1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,

對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.求證：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.性質(zhì)1菱形的四條邊都相等。性質(zhì)2菱形的兩條對(duì)角線互相垂直。

證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC（菱形的對(duì)邊相等）.又∵AB=AD∴AB=BC=CD=AD已知：如圖1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.求證：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.（2）∵AB=AD∴△ABD是等腰三角形又∵四邊形ABCD是菱形∴OB=OD（菱形的對(duì)角線互相平分）在等腰三角形ABD中，∵OB=OD∴AO⊥BD即AC⊥BD已知：如圖1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.求證：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.∴AC⊥BD，AC平分∠BAD同理：AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC例1如圖1-2，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,∠BAD=60°，BD=6，求菱形的邊長(zhǎng)AB和對(duì)角線AC的長(zhǎng)。

隨堂練習(xí)

如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的長(zhǎng).例1變形DOACB菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，相鄰兩角的度數(shù)比為1：2．⑴求菱形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)；⑵求菱形ABCD的面積．菱形性質(zhì)的應(yīng)用2、已知:如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形,其中對(duì)角線BD長(zhǎng)10cm.求:(1).對(duì)角線AC的長(zhǎng)度;(2).菱形的面積解:(1)∵四邊形ABCD是菱形,∴∠AED=900,(2)菱形ABCD的面積=∴AC=2AE=2×12=24(cm).DBCAE菱形的兩條對(duì)角線互相平分菱形的兩組對(duì)邊平行且相等邊對(duì)角線角數(shù)學(xué)語(yǔ)言菱形的性質(zhì)菱形的四條邊相等菱形的兩組對(duì)角分別相等菱形的鄰角互補(bǔ)菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。∵在菱形ABCD中∥=∴

ADBCABCD∥=∴

AB=BC=CD=DAADCBO

∴AC⊥BD∠DAC=∠BAC∠DCA=∠BCA∠ADB=∠CDB∠ABD=∠CBD

∴OA=OC;OB=OD∴∠DAB=∠DCB∠ADC=∠ABC∴∠DAB+∠ABC=180°

本節(jié)反思▲你對(duì)菱形知多少？請(qǐng)你談一談．從概念上來(lái)談；從性質(zhì)上來(lái)談；從計(jì)算上來(lái)談．課堂小結(jié)1、菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2、菱形的性質(zhì)：①菱形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是兩條對(duì)角線所在的直線；②菱形的四條邊都相等；③菱形的對(duì)角線互相垂直平分。學(xué)以致用1.已知菱形的周長(zhǎng)是12cm，那么它的邊長(zhǎng)是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，則∠BAC＝_______.3cm60度3、菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則菱形的邊長(zhǎng)是（）CA.10