人教版年九年級數(shù)學(xué)上冊《圓的綜合》期末證明題練習(xí)-附帶答案

第第頁人教版年九年級數(shù)學(xué)上冊《圓的綜合》期末證明題練習(xí)-附帶答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1．如圖，在的內(nèi)接正八邊形中，，連接．

(1)求證；(2)的長為．2．如圖①，在中，為邊上的中線，以點為頂點的直角繞點旋轉(zhuǎn)，兩邊分別與交于點，連接．(1)求證：；(2)若，則面積的最小值為_______；(3)拓展應(yīng)用：如圖②，點是半徑為2的正十二邊形的中心，點在此正十二邊形的邊上，連接，若，則陰影部分面積為______．3．如圖，是的直徑，，是的弦，，延長到，連接，．(1)求證：是的切線；(2)以為邊的圓內(nèi)接正多邊形的周長等于．4．如圖，正方形內(nèi)接于，E是的中點，連接．

(1)求證：；(2)若，求四邊形的面積．5．如圖，在矩形中，點是邊的中點，是的外接圓，交邊于點．(1)求證：；(2)當是以點為中心的正六邊形的一邊時，求證：．6．如圖，是的外接圓，．點D在上，連結(jié)AD，BD，延長CD至點E．求證：AD平分．7．如圖，四邊形內(nèi)接于，，，垂足為．（1）若，求的度數(shù)；（2）求證：．8．如圖，A，P，B，C是⊙O上的四個點，∠APC＝∠CPB＝60°．（1）求證：△ABC是等邊三角形．（2）若⊙O的半徑為2，求等邊△ABC的邊心距．9．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，已知AB＝AC，延長CD至點E，使CE＝BD，連結(jié)AE．（1）求證：AD平分∠BDE；（2）若AB∥CD，求證：AE是⊙O的切線．10．如圖1，AB是⊙O的直徑，過⊙O上一點C作直線l，AD⊥l于點D．（1）連接AC、BC，若∠DAC=∠BAC，求證:直線l是⊙O的切線；（2）將圖1的直線l向上平移，使得直線l與⊙O交于C、E兩點，連接AC、AE、BE，得到圖2．若∠DAC=45°，AD=2cm，CE=4cm，求圖2中陰影部分(弓形)的面積．11．如圖所示，圓內(nèi)接中，，、為的半徑，于點，于點，求證：陰影部分四邊形的面積是的面積的倍．

12．如圖，正方形內(nèi)接于是的中點，連接.(1)求證：；(2)求證：；答案：1．（1）證明：連接，正八邊形，∴，

，，，∴．（2）∵，同理可證：，，∴四邊形為等腰梯形，，作，，

∵，，在中，，，，同理可得，∵，，，∴四邊形是矩形，，．2．解、（1）證明：在Rt中，，，，，為邊上的中線，，，，，，；（2）解：∵，∴∵，∴當最短時，面積最小，根據(jù)垂線段最短，即，面積最小，如圖，

∵，∴是等腰直角三角形，，∴∵為邊上的中線，∴，∴解得：，即∴，∴面積的最小值為1；（3）作輔助線如圖所示，其中，

由正十二變形的性質(zhì)可得：又∵∴，即∵，∴，∴∴，∵，，∴∵，∴陰影面積；3．解、（1）證明：如圖，連接，∵，∴，∵，∴，∴，即，又∵是半徑，∴是的切線；（2）解：∵，∴以為邊的圓內(nèi)接正多邊形是圓內(nèi)接正六邊形，∵，，，∴，∴以為邊的圓內(nèi)接正六邊形的周長為．故答案為：．4．解、（1）證明：∵四邊形是正方形，∴，∴，∵E是的中點，∴，∴，∴．（2）解：連接，過點D作交的延長線于F．∵四邊形是正方形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．

5．解、（1）四邊形是矩形，且點是邊的中點，在和中，，∴；（2）證明：如圖，連接，并延長交于點，四邊形是矩形，∴∵，，∴點、都在線段的垂直平分線上，∴垂直平分，∴，，是以點為中心的正六邊形的一邊，由正六邊形性質(zhì)可得∶，∵，是等邊三角形，又，，．6．解、∵，∴，∵是的外接圓，點D在上，∴，∵，∴，∵∠ACB和∠ADB是所對圓周角，∴，∴，∴AD平分．7．（1）解：，，，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，（2）證明：，，，，，，，；8．（1）證明：在⊙O中，∵∠BAC與∠CPB是對的圓周角，∠ABC與∠APC是所對的圓周角，∴∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC，又∵∠APC＝∠CPB＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴△ABC為等邊三角形；（2）過O作OD⊥BC于D，連接OB，則∠OBD＝30°，∠ODB＝90°，∵OB＝2，∴OD＝1，∴等邊△ABC的邊心距為1．9．（1）證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O∴∠ABC＋∠ADC＝180°∴∠ABC＝∠ADE∵AB＝AC∴∠ABC＝∠ACB∵∠ACB＝∠ADB∴∠ADB＝∠ADE∴AD平分∠BDE（2）解：AB∥CD，∴∠ADE=∠DAB，∵∠ADB=∠ADE，∴∠BAD=∠ADB，∴AB=BD∵CE＝BD，∴AB=CE∵AC=AB，連接OA并延長交BC于T∴AT⊥BC，∵AB∥CE，AB=CE∴四邊形ABCE是平行四邊形，∴AE∥BC，∴AT⊥AE，∴AE是⊙O的切線．10．（1）連接OC，∵，∴，∵∠DAC=∠BAC，∴，∵在Rt△ADC中∠DAC+∠ACD=90°，∴，即直線l⊥OC，∴直線l是⊙O的切線；（2）∵四邊形ACEB內(nèi)接于圓，∴，又∵直徑AB所對圓周角，∴△ADC與△ABE都是等腰直角三角形，∴，∴，∵，連接OE，則，∴，∴圖中陰影部分面積=．11．解、連、、，如圖(2)所示，

圖(2)則，又．

，又于，于，由垂徑定理得，，