第一章 豐富的圖形世界 單元測(cè)試(備作業(yè))-2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步備課系列（北師大版）（解析版）

第一章豐富的圖形世界單元測(cè)試

一、單選題

1.下列說(shuō)法不正確的是（）

A.長(zhǎng)方體是四棱柱B.八棱柱有8個(gè)面

C.六棱柱有12個(gè)頂點(diǎn)D.經(jīng)過(guò)棱柱的每個(gè)頂點(diǎn)有3條棱

【答案】B

【解析】

根據(jù)四、六、八棱柱的特點(diǎn)可得答案.

解：4、長(zhǎng)方體是四棱柱，選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；

B、八棱柱有8+2=10個(gè)面，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；

C、六棱柱有2x6=12個(gè)頂點(diǎn)，選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；

D、經(jīng)過(guò)棱柱的每個(gè)頂點(diǎn)有3條棱，選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，關(guān)鍵是認(rèn)識(shí)常見(jiàn)的立體圖形，掌握棱柱、棱錐、圓柱、圓錐的特點(diǎn).

2.下列幾何圖形中為圓錐的是（）.

【答案】B

【解析】

圓錐的特征：底面是圓，側(cè)面是一個(gè)曲面.

解：A.該圖形是圓臺(tái)，故本題選項(xiàng)不符合；

8、該圖形是圓錐.故本選項(xiàng)符合.

C、該圖形是圓柱，故本選項(xiàng)不符合；

D、該圖形是三棱柱，故本選項(xiàng)不符合；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形.結(jié)合實(shí)物，認(rèn)識(shí)常見(jiàn)的立體圖形，如：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱

錐等.

3.將下列平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，能得到圖中所示立體圖形的是（）

【答案】A

【解析】

從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)看，點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體，分別判斷各選項(xiàng)是否可得到圖中所示的立體圖形.

【詳解】

解：A、繞軸旋轉(zhuǎn)一周，圖中所示的立體圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

B、繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到圓臺(tái)，故此選項(xiàng)不合題意；

C、繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到圓柱，故此選項(xiàng)不合題意；

D、繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到圓錐，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了點(diǎn)線面體，關(guān)鍵是掌握面動(dòng)成體.點(diǎn)、線、面、體的運(yùn)動(dòng)組成了多姿多彩的圖形世界.

4.如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成正方體后，"有"字一面相對(duì)面上的字是（）

有|志|者

事竟成

A.者B.事C.竟D.成

【答案】A

【解析】

利用正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題.

解：這是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，共有六個(gè)面，其中有"有"字的一面相對(duì)面上的字是者.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題.

5.下列圖形中是多面體的有（)

A.(1)(2)(4)B.(2)(4)(6)C.(2)(5)(6)D.(1)(3)(5)

【答案】B

【解析】

多面體指四個(gè)或四個(gè)以上多邊形所圍成的立體.

解：（1）圓錐有2個(gè)面，一個(gè)曲面，一個(gè)平面，不是多面體;（2）正方體有6個(gè)面，故是多面體；（3）圓柱

有3個(gè)面，一個(gè)曲面兩個(gè)平面，不是多面體；（4）三棱錐有4個(gè)面，故是多面體；（5）球有1個(gè)曲面，不是多

面體；（6）三棱柱有5個(gè)面，故是多面體.

故是多面體的有（2）（4）（6）

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查多面體的定義，關(guān)鍵點(diǎn)在于：多面體指四個(gè)或四個(gè)以上多邊形所圍成的立體.

6.用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，如果截去的幾何體是一個(gè)三棱錐，那么截面一定是（）

A.六邊形B.五方形C.四邊形D.三角形

【答案】D

【解析】

截去的幾何體一定有一個(gè)面是截面，由于截去的幾何體是一個(gè)三棱錐，三棱錐的各個(gè)面都是三角形，因此截面為

三角形,

【詳解】

解：因?yàn)榻厝サ膸缀误w是一個(gè)三棱錐，而三棱錐的各個(gè)面都是三角形,

所以截面為三角形，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查截一個(gè)幾何體，理解截面的形狀與原幾何體的特征之間的關(guān)系是正確判斷的前提.

【答案】B

【解析】

根據(jù)正方體的展開(kāi)圖的特征進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：正方體的表面展開(kāi)圖，共有11種情況，其中"1-4-1型”的6種，"2-3-2型"的3種，"22-2型”的1

種，“3-3型”的1種，

再根據(jù)"一線不過(guò)四，田凹應(yīng)棄之”進(jìn)行綜合分析，①③④⑤⑥可以折疊成正方體，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了幾何體的展開(kāi)圖，能夠正確識(shí)別正方體的展開(kāi)圖的12種情況.

8.某運(yùn)動(dòng)會(huì)頒獎(jiǎng)臺(tái)如圖所示，如果從正面的方向去觀察它，得到的平面圖形是（）

正面的方向

A.B.二二二：

1

C.|I——|D.

【答案】C

【解析】

利用主視圖的定義，即從幾何體的正面觀察得出視圖即可.

【詳解】

A選項(xiàng)是從上面觀察得到的結(jié)果，故不符合題意；

C選項(xiàng)是從正面觀察到的結(jié)果，故符合題意；

B選項(xiàng)與D選項(xiàng)均不正確，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了主視圖的定義，掌握主視圖定義即從幾何體的正面觀察得出視圖是解題的關(guān)鍵.

9.用一個(gè)平面去截正方體（如圖），下列關(guān)于截面（截出的面）的形狀的結(jié)論：

①可能是銳角三角形；②可能是直角三角形；

③可能是七邊形；④可能是平行四邊形.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（)

0

A,①②B.①④C.①②④D.①②③④

【答案】B

【解析】

正方體有六個(gè)面，用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形.因此截面的形

狀可能是：三角形、四邊形、五邊形、六邊形.

【詳解】

解：用平面去截正方體，得的截面可能為三角形、四邊形、五邊形、六邊形，

而截得的三角形只能是銳角三角形，不能是直角三角形和鈍角三角形.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方體的截面，注意：截面的形狀隨截法的不同而改變，一般為多邊形或圓，也可能是不規(guī)則圖形，

一般的截面與幾何體的幾個(gè)面相交就得到幾條交線，截面就是幾邊形.

10.如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)有關(guān)信息得這個(gè)幾何體的全面積是（）

A.96兀(:病B.(^nctrrc.?()ncnvD.64萬(wàn)＜病

【答案】A

【解析】

【解析】

根據(jù)三視圖可以得到幾何體是一個(gè)圓錐，利用勾股定理求得圓錐的母線長(zhǎng)，則可以利用扇形的面積公式求得側(cè)面

積，再加上圓的底面積就是全面積.

【詳解】

解：圓錐的底面積是：（"）2n=36ncm2,母線長(zhǎng)是：J（D>+82=10cm,底面周長(zhǎng)是12ncm,則側(cè)面積是：

2\2

—xl2nxl0=60ncm2.則這個(gè)幾何體的全面積是：60n+36n=96ncm2.

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查三視圖，以及圓錐的計(jì)算，根據(jù)已知的數(shù)據(jù)理解對(duì)應(yīng)的圓錐的對(duì)應(yīng)量的大小解題關(guān)鍵.

11.如圖是由一些棱長(zhǎng)為1的小正方體搭成的幾何體的三視圖.若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上（不改變?cè)瓗缀误w中小正

方體的位置），繼續(xù)添加相同的小正方體，以搭成一個(gè)長(zhǎng)方體，至少還需要小正方體的個(gè)數(shù)為（）

□E=

主視圖左視圖

俯視圖

A.24B.25C.26D.27

【答案】C

【解析】

【解析】

首先根據(jù)該幾何體的三視圖確定需要的小立方塊的塊數(shù)分布情況，然后確定搭成一個(gè)大長(zhǎng)方體需要的塊數(shù).

【詳解】

解：由俯視圖易得最底層有7個(gè)小立方體，第二層有2個(gè)小立方體，第三層有1小立方體，其小正方塊分布情況

如下:

俯視圖

那么共有7+2+1=10個(gè)幾何體組成.若搭成一個(gè)大長(zhǎng)方體，共需3x4x3=36個(gè)小立方體，所以還需36-10=26個(gè)小

立方體.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查.如果掌握口訣"俯

視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章"就更容易得到答案.

12.如圖所示，每個(gè)小立方體的棱長(zhǎng)為1,按如圖所示的視線方向看，圖1中共有1個(gè)1立方體，其中1個(gè)看得

見(jiàn)，0個(gè)看不見(jiàn)；圖2中共有8個(gè)立方體，其中7個(gè)看得見(jiàn)，1個(gè)看不見(jiàn)；圖3中共有27個(gè)小立方體，其中19

個(gè)看得見(jiàn)，8個(gè)看不見(jiàn)；...，則第11個(gè)圖形中，其中看得見(jiàn)的小立方體個(gè)數(shù)是()

A.271B.272C.331D.332

【答案】C

【解析】

【解析】

根據(jù)圖①中，共有1個(gè)小立方體，其中1個(gè)看得見(jiàn),0=(1-1)3個(gè)看不見(jiàn),

圖②中，共有8個(gè)小立方體，其中7個(gè)看得見(jiàn),1=(2-1)3個(gè)看不見(jiàn)，

圖③中，共有27個(gè)小立方體，其中19個(gè)看得見(jiàn),8=(3-1)3個(gè)看不見(jiàn)，…，

歸納出變化規(guī)律：

第n個(gè)圖中，一切看不見(jiàn)的棱長(zhǎng)為1的小立方體的個(gè)數(shù)為(力1)之

看見(jiàn)立方體的個(gè)數(shù)為"：)3,將第11個(gè)代入即可求解.

【詳解】

圖①中，共有1個(gè)小立方體，其中1個(gè)看得見(jiàn),0=3個(gè)看不見(jiàn)，

圖②中，共有8個(gè)小立方體，其中7個(gè)看得見(jiàn),1=(2-1)3個(gè)看不見(jiàn)，

圖③中，共有27個(gè)小立方體，其中19個(gè)看得見(jiàn),8=(3-1)3個(gè)看不見(jiàn)，…，

第n個(gè)圖中，一切看不見(jiàn)的棱長(zhǎng)為1的小立方體的個(gè)數(shù)為(n-1)*

看見(jiàn)立方體的個(gè)數(shù)為〃-(n-1)3,

所以則第11個(gè)圖形中，其中看得見(jiàn)的小立方體有113-103=331個(gè)，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圖形變化規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是要通過(guò)題目條件進(jìn)行歸納找出圖形變化規(guī)律.

二、填空題

13.圓柱是由個(gè)面組成的，其中個(gè)平面，個(gè)曲面，圓錐是由個(gè)面組成的.

【答案】三兩一兩

【解析】

根據(jù)圓柱的特征，圓錐的特征，可得答案.

【詳解】

解：圓柱有三個(gè)面組成，其中兩個(gè)平面和一個(gè)曲面，

圓錐是由兩個(gè)面組成的.

故答案案為：三、兩、一、兩.

【點(diǎn)睛】

本題考查常見(jiàn)的幾何體的特征.熟練掌握?qǐng)A柱和圓錐的特征是解題關(guān)鍵.

14.如圖，三邊長(zhǎng)分別為3cm,4cm,5cm的直角三角形，繞其斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積為

cm3.（結(jié)果保留萬(wàn)）

【答案】-71

【解析】

過(guò)點(diǎn)B作BD±AC于點(diǎn)D,由題意可得繞直角三角形斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周是由兩個(gè)共底面的圓錐體所形成的幾

何體，進(jìn)而可得5。=生cm,然后可得兩個(gè)圓錐體的高分別為AD、CD,底面圓的半徑為6。=乜cm,

最后

55

根據(jù)圓錐體的體積計(jì)算公式求解即可.

【詳解】

解：過(guò)點(diǎn)B作BDJLAC于點(diǎn)D,如圖所示:

A

C

由題意得:AB=4cm,BC=3cm,AC=5cm,ZABC=90°,

ADRC19

根據(jù)直角三角形ABC的面積可得：BD=-■—=—cm,

AC5

???繞直角三角形斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周是由兩個(gè)共底面的圓錐體所形成的幾何體，

.?.兩個(gè)圓錐體的高分別為AD、CD,底面圓的半徑為8O=Ucm,

5

'1?該幾何體的體積為V=［巧)"x5=g%cm3；

故答案為—n.

5

【點(diǎn)睛】

本題主要考查幾何圖形，熟練掌握幾種常見(jiàn)的幾何體是解題的關(guān)鍵.

15.一個(gè)三棱柱有五個(gè)面，一個(gè)四棱柱有六個(gè)面，那么，一個(gè)"棱柱有個(gè)面

【答案】5+2)

【解析】

根據(jù)棱柱的特點(diǎn)，找出規(guī)律，即可得到答案.

【詳解】

解：???一個(gè)三棱柱有五個(gè)面,

一個(gè)四棱柱有六個(gè)面,

一個(gè)〃棱柱有5+2)個(gè)面；

故答案為：(〃+2).

【點(diǎn)睛】

本題考查了棱柱的特點(diǎn)，以及數(shù)字變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握題目中的規(guī)律，從而進(jìn)行解題.

16.將如圖所示的平面圖形折成一個(gè)正方體形的盒子，折好以后，與1相對(duì)的數(shù)是.

【答案】3.

【解析】

根據(jù)展開(kāi)圖的隔面是對(duì)面，可得答案.

【詳解】

解：展開(kāi)圖的隔面是對(duì)面，

所以1與3相對(duì)，

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了展開(kāi)圖折疊成幾何體，利用展開(kāi)圖的隔面是對(duì)面是解題關(guān)鍵.

17.如圖，是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，若正方體相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù)，則3x—y的值為

【答案】-4；

【解析】

根據(jù)題意，先找出展開(kāi)圖的相對(duì)面，然后由相反數(shù)的定義求出X、y的值，再進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意，

???正方體相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù)，

*'-2x—3+5=0,

??x=一1?

???X與y互為相反數(shù)，

y=i,

/.3%-y=3x(-1)-1=^；

故答案為：-4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方體的展開(kāi)圖，相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握正方體的展開(kāi)圖的相對(duì)面進(jìn)行解題.

18.如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，則折成正方體后，與點(diǎn)M重合的點(diǎn)是點(diǎn).

【答案】D

【解析】

正方體的平面展開(kāi)圖，與正方體的各部分對(duì)應(yīng)，由正方體展開(kāi)需剪開(kāi)棱，一個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)三條棱，對(duì)應(yīng)三個(gè)面，從

而找到對(duì)應(yīng)的三條棱和三個(gè)面即可.

【詳解】

先從拐角C處研究，CM與CD重合，DE與MN重合，DG過(guò)頂點(diǎn)M,從而點(diǎn)M與點(diǎn)D重合，一個(gè)點(diǎn)屬于三個(gè)面，

而點(diǎn)M己經(jīng)屬于面MNBC,面EFGD,面DCHG,因此沒(méi)有其它點(diǎn)與點(diǎn)M重合.

故答案為：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是正方體的展開(kāi)圖，展開(kāi)圖折疊成幾何體，解決此題的關(guān)鍵是運(yùn)用空間想象能力把展開(kāi)圖折成正方體,

找到重合的點(diǎn).

19.如圖，所示的正方體豎直截取了一個(gè)"角"，被截取的那個(gè)"角"的體積是.

【答案】15cm3

【解析】

根據(jù)題意可知被截取的一部分為一個(gè)直三棱柱，然后確定出底面積為和高，然后求解即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意可知被截取的一部分為一個(gè)直三棱柱，

三棱柱的體積=Lx2x3x5=15(cm3).

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了直三棱柱體積的計(jì)算，判斷出被截取的幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵.

20.用一個(gè)平面去截長(zhǎng)方體、三棱柱、圓柱和圓錐，其中截面不能截成三角形的是,不能截出圓形的幾

何體是.

【答案】圓柱長(zhǎng)方體、三棱柱

【解析】

【解析】

首先當(dāng)截面的角度和方向不同時(shí)，圓柱體的截面不相同，無(wú)論什么方向截取圓柱都不會(huì)截得三角形，再利用長(zhǎng)方

體、圓柱、三棱柱、圓錐的形狀判斷即可，可用排除法.

【詳解】

長(zhǎng)方體沿體面對(duì)角線截幾何體可以截出三角形，三棱柱沿頂點(diǎn)截幾何體可以截得三角形，

圓柱不能截出三角形，圓錐沿頂點(diǎn)可以截出三角形，故不能截出三角形的幾何體是圓柱.

故截面不能截成三角形的是圓柱；

長(zhǎng)方體截面形狀不可能是圓，符合題意；圓柱截面形狀可能是圓，不符合題意；

三棱柱截面形狀不可能是圓，符合題意；圓錐截面形狀可能是圓，不符合題意.

故不能截出圓形的幾何體是：長(zhǎng)方體、三棱柱；

故答案為：圓柱；長(zhǎng)方體、三棱柱.

【點(diǎn)睛】

此題考查了截一個(gè)幾何體，注意截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān).

21.如圖是由幾個(gè)相同的小正方形搭成的幾何體，搭成這個(gè)幾何體需要一個(gè)小正方體，在保持主視圖和左視圖

不變的情況下，最多可以拿掉一個(gè)小正方體.

【答案】10,1.

【解析】

【解析】

（1）由己知條件可知這個(gè)幾何體由10小正方體組成；

（2）由已知條件可知，主視圖有3歹IJ,每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3,1,2,左視圖有3歹IJ,每列小正方形數(shù)

目分別為3,2,1；俯視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3,2,1,據(jù)此可畫(huà)出三視圖.在保持主視圖和

左視圖不變的情況下，最多可以拿掉1個(gè)小正方體，

【詳解】

解：這個(gè)幾何體由10小正方體組成，最多可以拿掉1個(gè)小正方體，

故答案為：10,1.

【點(diǎn)睛】

本題考查幾何體的三視圖畫(huà)法.由立體圖形，可知主視圖、左視圖、俯視圖，并能得出有幾列即每一列上的小正

方形的數(shù)字.

22.如圖是由一些棱長(zhǎng)為1的小立方塊所搭幾何體的三種視圖.若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上（不改變?cè)瓗缀误w中小

立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小立方塊，以搭成一個(gè)長(zhǎng)方體，至少還需要個(gè)小立方塊.

【答案】26

【解析】

先由主視圖、左視圖、俯視圖求出原來(lái)的幾何體共有10個(gè)正方體，再根據(jù)搭成的大長(zhǎng)方體的共有4x3x3=36個(gè)

小正方體，即可得出答案.

【詳解】

解：由主視圖可知，搭成的幾何體有三層，且有4歹U；由左視圖可知，搭成的幾何體共有3行；

第一層有7個(gè)正方體，第二層有2個(gè)正方體，第三層有1個(gè)正方體，

共有10個(gè)正方體，

搭在這個(gè)幾何體的基礎(chǔ)上添加相同大小的小正方體，以搭成一個(gè)大長(zhǎng)方體，

???搭成的大長(zhǎng)方體的共有4x3x3=36個(gè)小正方體，

至少還需要36-10=26個(gè)小正方體.

故答案為：26.

【點(diǎn)睛】

本題考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查，關(guān)鍵是求出搭成

的大長(zhǎng)方體共有多少個(gè)小正方體.

三、解答題

23.如圖，請(qǐng)?jiān)诿總€(gè)幾何體下面寫(xiě)出它們的名稱

鄉(xiāng)口

【答案】(1)正方體

(2)長(zhǎng)方體

(3)圓柱

(4)三棱柱

(5)圓錐

(6)球

(7)四棱錐

(8)五棱柱

【解析】

根據(jù)圖形特點(diǎn)寫(xiě)出名稱即可.

【詳解】

0/n

正方體長(zhǎng)方體圓柱三棱柱

圓錐球四棱錐五楂柱

【點(diǎn)睛】

此題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，關(guān)鍵是注意觀察圖形的特點(diǎn).

24.如圖，第二行的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，便能得到第一行的某個(gè)幾何體.用線連一連.

【答案】見(jiàn)解析.

【解析】

【解析】

根據(jù)幾何體的形成特點(diǎn)即可判斷.

【詳解】

解：如圖所不.

金◎凌畬由國(guó)

【點(diǎn)睛】

此題主要考查幾何體的旋轉(zhuǎn)構(gòu)成特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知簡(jiǎn)單幾何體的特點(diǎn).

25.下面截面形狀的名稱分別是什么？

【答案】（1）長(zhǎng)方形；⑵長(zhǎng)方形；⑶長(zhǎng)方形；⑷長(zhǎng)方形；⑸三角形；⑹六邊形.

【解析】

試題分析：仔細(xì)觀察圖形即可得答案.

試題解析：

⑴長(zhǎng)方形；⑵長(zhǎng)方形；⑶長(zhǎng)方形；

⑷長(zhǎng)方形；（5）三角形；（6）六邊形.

26.下面是一個(gè)多面體的表面展開(kāi)圖每個(gè)面上都標(biāo)注了字母，（所有字母都寫(xiě)在這一多面體的外表面）請(qǐng)根據(jù)要

求回答問(wèn)題:

（1）如果面廠在前面，從左邊看是8,那么哪一面會(huì)在上面？

（2）如果從右面看是面C面，面。在后邊那么哪一面會(huì)在上面？

（3）如果面A在多面體的底部，從右邊看是B,那么哪一面會(huì)在前面.

【答案】（1）C面會(huì)在上面；（2）A面會(huì)在上面；（3）C面會(huì)在前面

【解析】

利用長(zhǎng)方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題.這是一個(gè)長(zhǎng)方體的平面展開(kāi)圖，共有六個(gè)面，其中面"A"與面"F"相對(duì)，

面"B"與面"D"相對(duì)，面"C"與面"E"相對(duì).

【詳解】

解：（1）由圖可知，如果F面在前面，B面在左面，那么"E"面下面，?：面"C"與面"E"相對(duì)，.1C面會(huì)在上面；

（2）由圖可知，如果C面在右面，D面在后面，那么"F"面在下面，「面"A"與面"F"相對(duì)，二A面在上面.

（3）由圖可知，如果面A在多面體的底部，從右邊看是5‘那么"E"面在后面，【?面"C"與面"E"相對(duì)，。面

會(huì)在前面

【點(diǎn)睛】

考查了幾何體的展開(kāi)圖，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題.

27.如圖是一個(gè)立體圖形的展開(kāi)圖，每個(gè)面上都標(biāo)注了數(shù)字（圖示立體圖形的面為立體圖形的外表面），請(qǐng)根據(jù)

要求回答問(wèn)題:

（1）如果面1在立體圖形的頂部，那么哪一面會(huì)在下面？

（2）如果面3在前面，從左面看是面2,那么哪一面會(huì)在上面？

（3）如果面5在后面，從右面看是面4,那么哪一面會(huì)在下面？

【答案】（1）面3會(huì)在下面.（2）面4會(huì)在上面.（3）面3會(huì)在下面.

【解析】

把圖中所示的展開(kāi)圖折疊成立體圖形，標(biāo)有數(shù)字1的面與標(biāo)有數(shù)字3的面相對(duì)，標(biāo)有數(shù)字2的面與標(biāo)有數(shù)字5的

面相對(duì)，標(biāo)有數(shù)字6的面與標(biāo)有數(shù)字4的面相對(duì).

【詳解】

根據(jù)題意和圖示：

（1）面3會(huì)在下面；（2）面4會(huì)在上面；（3）面3會(huì)在下面.

【點(diǎn)睛】

本題考查了學(xué)生的空間想象能力及推理判斷能力.

28.如圖是由幾個(gè)完全相同的小立方體所搭成的幾何體從上面看到的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的

小立方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你畫(huà)出這個(gè)幾何體從正面和左面看到的形狀圖.

【答案】見(jiàn)解析.

【解析】

【解析】

由已知條件可知，從正面看有3歹IJ,每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為1,4,2；從左面看有3歹U，每列小正方形數(shù)

目分別為3,4,2.據(jù)此可畫(huà)出圖形.

【詳解】

解：如圖所示.

從左面看

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-三視圖，由三視圖判斷幾何體，能根據(jù)俯視圖對(duì)幾何體進(jìn)行推測(cè)分析，有一定的挑戰(zhàn)性,關(guān)鍵是

從俯視圖中得出幾何體的排列信息.

29.如圖所示是長(zhǎng)方體紙盒的平面展開(kāi)圖，設(shè)AB=xcm,若AD=4xcm,AN=3xcm.

(1)求長(zhǎng)方形DEFG的周長(zhǎng)與長(zhǎng)方形ABMN的周長(zhǎng)(用字母x進(jìn)行表示)；

(2)若長(zhǎng)方形DEFG的周長(zhǎng)比長(zhǎng)方形ABMN的周長(zhǎng)少8cm,求x的值；

(3)在第(2)間的條件下，求原長(zhǎng)方體紙盒的容積.

【答案】(1)6x,8x；(2)x=4；(3)384.

【解析】

(1)根據(jù)AB=x,若AD=4x,AN=3x,即可得到長(zhǎng)方形DEFG的周長(zhǎng)與長(zhǎng)方形ABMN的周長(zhǎng)；

(2)根據(jù)長(zhǎng)方形DEFG的周長(zhǎng)比長(zhǎng)方形ABMN的周長(zhǎng)少8,得到方程，即可得到x的值；

(3)根據(jù)原長(zhǎng)方體的容積為x?2x?3x=6x3,代入x的值即可得到原長(zhǎng)方體的容積.

【詳解】

(1)AB=x,若AD=4x,AN=3x,

長(zhǎng)方形DEFG的周長(zhǎng)為2(x+2x)=6x,

長(zhǎng)方形ABMN的周長(zhǎng)為2(x+3x)=8x；

(2)依題意，8x-6x=8,

解得：x=4；

(3)原長(zhǎng)方體的容積為x?2x?3x=6x3,

將x=4代入，可得容積6x3=384.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了幾何體的展開(kāi)圖，從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問(wèn)題，辨析幾何體的展開(kāi)圖，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平

面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.

30.一個(gè)幾何體是由幾個(gè)大小相同的小立方塊搭成的，從上面觀察這個(gè)幾何體，看到的形狀如圖所示，其中小正

方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)畫(huà)出從正面、左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖.

從正道看從左道看

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

【解析】

由已知條件可知，主視圖有3歹IJ,每列小正方形數(shù)目分別為3,2,1；左視圖有3歹U,每列小正方形數(shù)目分別為

3,2,1,據(jù)此可畫(huà)出圖形.

【詳解】

【點(diǎn)睛】

考查幾何體的三視圖畫(huà)法.由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視數(shù)的列數(shù)相同，且

每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正

方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.

31.問(wèn)題提出：求“個(gè)相同的長(zhǎng)方體（相鄰面的面積不相同）擺放成一個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積.

問(wèn)題探究：探究一:

為了研究這個(gè)問(wèn)題，同學(xué)們建立了如下的空間直角坐標(biāo)系：空間任意選定一點(diǎn)。，以點(diǎn)。為端點(diǎn)，作三條互相垂

直的射線。X、。八oz.這三條互相垂直的射線分別稱作x軸、y軸、z軸，統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的方向分別為。x

（水平向前）、oy（水平向右）、oz（豎直向上）方向.

將相鄰三個(gè)面的面積記為51、52、$3,且51Vs2<S3的小長(zhǎng)方體稱為單位長(zhǎng)方體，現(xiàn)將若干個(gè)單位長(zhǎng)方體在空間

直角坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行碼放，要求碼放時(shí)將單位長(zhǎng)方體S1所在的面與X軸垂直，52所在的面與y軸垂直，S3所在的面

與z軸垂直，如圖1所示.

若將X軸方向表示的量稱為幾何體碼放的排數(shù)，y軸方向表示的量稱為幾何體碼放的列數(shù)，Z軸方向表示的量稱

為幾何體碼放的層數(shù)；如圖2是由若干個(gè)單位長(zhǎng)方體在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)碼放的一個(gè)幾何體，其中這個(gè)幾何體共

碼放了1排2列6層，用有序數(shù)組記作（1,2,6）,如圖3的幾何體碼放了2排3列4層，用有序數(shù)組記作（2,

3,4）.這樣我們就可用每一個(gè)有序數(shù)組（x,y,z）表示一種幾何體的碼放方式.

問(wèn)題一：如圖4是由若干個(gè)單位長(zhǎng)方體碼放的一個(gè)幾何體的三視圖，則這種碼放方式的有序數(shù)組為

組成這個(gè)幾何體的單位長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為.個(gè)?

主

左

視

視

圖

圖

俯

視

圖

圖4

探究二：

為了探究有序數(shù)組（x,y,z）的幾何體的表面積公式5—>,同學(xué)們針對(duì)若干個(gè)單位長(zhǎng)方體進(jìn)行碼

放，制作了下列表格

幾何體表面積

單位長(zhǎng)方體的個(gè)表面上面積為51表面上面積為S2表面上面積為S3

有序數(shù)組數(shù)的個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)

1222

(1,1,1)25I+252+2S3

(1,2,1)24244S1+2S2+4S3

(3,1,1)32662Si+6s2+6S3

(2,1,2)4484

45I+8S2+4S3

(1,5,1)510210IOS1+2S2+IOS3

(1,2,3)6

............

問(wèn)題二：請(qǐng)將上面表格補(bǔ)充完整：當(dāng)單位長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)是6時(shí)，表面上面積為8的個(gè)數(shù)是.

表面上面積為S2的個(gè)數(shù)是:表面上面積為53的個(gè)數(shù)是;表面積為.

問(wèn)題三：根據(jù)以上規(guī)律，請(qǐng)寫(xiě)出有序數(shù)組(x,y,z)的幾何體表面積計(jì)算公式(用x、y、z、Si、

$2、$3表示)

探究三：

同學(xué)們研究了當(dāng)5尸2,52=3,53=4時(shí)-，用3個(gè)單位長(zhǎng)方體碼放的幾何體中，有三種碼放的方法，有序數(shù)組分別為

(1,1,3),(1,3,1),(3,1,1).而5g1.3,=38,SQ3.1，=42,S(3,i.i>=46.容易發(fā)現(xiàn)個(gè)數(shù)相同的長(zhǎng)

方體，由于碼放的方法不同，組成的幾何體的表面積就不同.

拓展應(yīng)用：

要將由20個(gè)相同的長(zhǎng)方體碼放的兒何體進(jìn)行打包，其中每個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是8,寬是5,高是6.為了節(jié)約外包裝

材料，請(qǐng)直接寫(xiě)出使幾何體表面積最小的有序數(shù)組，并寫(xiě)出這個(gè)最小面積(不需要寫(xiě)解答過(guò)程).(縫隙不計(jì))

【答案】（1）（1,2,3）,6；（2）12,6,4,12SI+6S2+4S3；（3）2yzsi+2xzSz+2xyS3,拓展應(yīng)用：幾何體表面

積最小的有序數(shù)組為（2,2,5）,最小面積為S⑵②,5>=1786.

【解析】

（1）根據(jù)題中所給的標(biāo)示法和圖4中主視圖知，擺放的長(zhǎng)方體共有兩列三層，由左視圖知長(zhǎng)方體共一排，則這

種碼放方式的有序數(shù)組為（1,2,3）；組成這個(gè)幾何體的單位長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為6個(gè)；

（2）幾何體有序數(shù)組（1,2,3）時(shí)，表示幾何體碼放了1排2列3層，單位長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為6個(gè)，表面上面積

為Si的個(gè)數(shù)為12個(gè)，表面上面積為S2的個(gè)數(shù)6個(gè)，表面上面積為S3的個(gè)數(shù)4個(gè)，表面