高考數(shù)學(xué)32條秒殺公式

高考數(shù)學(xué)32條秒殺公式

數(shù)學(xué)公式是高考中最重要的，也是想考高分必須記住的。那

么數(shù)學(xué)如此多的公式和推導(dǎo)公式該如何記憶呢？小編整理

了高考數(shù)學(xué)32條秒殺公式和數(shù)學(xué)選擇題秒殺公式，供大家

快速解題參考。

高考數(shù)學(xué)32條秒殺公式

1高考數(shù)學(xué)32條秒殺公式：1-10

1、向量。做向量運算時可以利用物理上矢量法的正交分解

做，對解一些向量難題有好處。

2、四面體。在三條棱兩兩垂直的四面體中，設(shè)三條棱長為

abc底面的高為h,則有，1/hA2=1/aA2+1/bA2+1/cA2

3、平面方程。空間直角坐標(biāo)系中的平面方程，先求平面的

一個法向量n=(a,b,c)再取平面內(nèi)任意一點A(e,f,g),

則平面的方程為a(x-e)+b(y-f)+c(z-g)=0,化成一般式

Ax+By+Cz+D=0,之后就可以解很多東西，比如求點M(o,p,

q)至U面星巨離，用公式d=IAo+Bp+Cq+DI/J(A八2+BA2+C

A2)(類似點到直線距離公式)

4、正弦、余弦的和差化積公式

sina+sinB=2sin[(a+B)/2],cos[(a-0)/2]

sina-sinB=2cos[(a+B)/2],sin[(a-p)/2]

cosa+cosB=2cos[(a+<)/2],cos[(a-B)/2]

cosa-cosB=-2sin[(a+B)/2],sin[(a-0)/2]

【注意右式前的負(fù)號】以上四組公式可以由積化和差公式推

導(dǎo)得到

5、函數(shù)的周期性問題(記憶三個)：1)若f(x)=-f(x+k),則T=2k;2)

若f(x)=m/(x+k)(m不為0),則T=2k;3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k),

則T=6k。注意點：a.周期函數(shù)，周期必?zé)o限b.周期函數(shù)未必

存在最小周期，如：常數(shù)函數(shù)。c.周期函數(shù)加周期函數(shù)未必

是周期函數(shù)，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函數(shù)。

6,數(shù)列的終極利器，特征根方程。(如果看不懂就算了)。首

先介紹公式：對于an+l=pan+q(n+l為下角標(biāo)，n為下角標(biāo))，

al已知，那么特征根x=q/(l-p),則數(shù)列通項公式為an=(al-x)p

2(n-l)+x,這是一階特征根方程的運用。二階有點麻煩，且不

常用。所以不贅述。希望同學(xué)們牢記上述公式。當(dāng)然這種類

型的數(shù)列可以構(gòu)造(兩邊同時加數(shù))

7,函數(shù)詳解補充：1、復(fù)合函數(shù)奇偶性：內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同

外2,復(fù)合函數(shù)單調(diào)性：同增異減3,重點知識關(guān)于三次函

數(shù)：恐怕沒有多少人知道三次函數(shù)曲線其實是中心對稱圖形。

它有一個對稱中心，求法為二階導(dǎo)后導(dǎo)數(shù)為0,根x即為中

心橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)可以用x帶入原函數(shù)界定。另外，必有唯

一一條過該中心的直線與兩旁相切。

8,常用數(shù)列bn=nX(22n)求和Sn=(n-1)X(22(n+l))+2記憶方

法：前面減去一個1,后面加一個，再整體加一個2

9,適用于標(biāo)準(zhǔn)方程(焦點在x軸)爆強公式：1＜橢=-{廿)x。}/{(a

2)yo)k^L={(b2)xo)/{(a2)yo}kj^=p/yoii：(xo,yo)均為直

線過圓錐曲線所截段的中點。

10,強烈推薦一個兩直線垂直或平行的必殺技：已知直線L1：

alx+bly+cl=O直線L2：a2x+b2y+c2=0若它們垂直：(充要條

件）ala2+blb2=0;若它們平行：（充要條件）alb2=a2bl且alc2

Wa2cl［這個條件為了防止兩直線重合）注：以上兩公式避免

了斜率是否存在的麻煩，直接必殺！

2高考數(shù)學(xué)32條秒殺公式：11-20

秒殺公式10

排列組合爆強定理（無數(shù)人搞不清楚）：

計數(shù)原理中的分組分配問題解釋如下：

1、［分組問題］包括平均分組，非平均分組，部分平均分組

2、［分配問題］包括定向分配，不定向分配注意：需要消序（就

是除以組數(shù)的全排列）的是：平均分組，部分平均分組，不定

向分配（先分組后排列）。

角平分線定理中線長定理離心率，無非是找到一個等式即可!

這個也蠻不錯的，橢圓中e=V［l-bA2//aA2］雙曲線中一

改+即可。

考試中最終一般都是轉(zhuǎn)化到a與b之間的關(guān)系，所以利用上

述公式，直接寫e!一步到位！

秒殺公式11

（a+b+c）他的展開式［合并之后］的項數(shù)為：Cn+22,n+2

在下，2在上。

數(shù)學(xué)選擇題最后一題一般選的是最不可能的答案，

另外〔個人）覺得選A、B正確率較大。

純粹是（當(dāng)作參考〕。會做的一定做完！

爆強立體思路：等體積法。

比如，求內(nèi)切球（注意到球心到各面都為r）

再次強調(diào)：三次函數(shù)圖像必定存在唯一對稱中心，就是二階

導(dǎo)的零點！

關(guān)于解決證明含In的不等式的一種思路:

舉例說明：證明1+++…+l/n2ln(n+1)把左邊看成是

1/n求和，右邊看成是Sn。

解：令an=l/n,

令Sn=ln(n+1),

則bn=In(n+1)—Inn,

那么只需證an>bn即可，

根據(jù)定積分知識畫出y=l/x的圖。

an=lXl/n=矩形面積>曲線下面積=bn。當(dāng)然前面要證明

l>ln20

注：僅供有能力的童鞋參考??！

另外對于這種方法可以推廣，就是把左邊、右邊看成是數(shù)列

求和，證面積大小即可。

說明：前提是含In關(guān)于一個重要絕對值不等式的介紹：

I|a|—|b||WIa±bIIaI+IbI

秒殺公式12

對于p2=2px,過焦點的互相垂直的兩弦AB、CD,它們的

和最小為8p

爆強簡潔公式：

向量a在向量b上的射影是：〔向量aX向量b的數(shù)量積)/［向

量b的模］

趁熱打鐵，

告訴你們，橢圓的參數(shù)方程也是一個很好的東西，它可以解

決一些最值問題。比如xA+p2=l求z=x+y的最值。

解：令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。

比你去▲=()不知道快多少倍?。?

［僅供有能力的童鞋參考］］

秒殺公式13

和差化積sin0+sin6=2sin[(9+4))/2]cos[(。0)/2]

sin0-sin@=2cos[(9+0)/2]sin[(0-4))/2]

cos0+cos6=2cos[(0+4)/2]cos[(0-<t>)/2]

cos0-cos6=-2sin[(0+0)/2]sin[(0-0)/2]

積化和差sinasin3=[cos(a-0)-cos(a+B)]/2

cosacosB=[cos(a+B)+cos(a-B)]/2

sinacosB=[sin(a+B)+sin(a-B)]/2

cosasin3=[sin(a+B)-sin(a-8)]/2

秒殺公式14

形垂心爆強定理:

1,向量0H=向量0A+向量0B+向量0C（0為三角形外

心，H為垂心）

2,若三角形的三個頂點都在函數(shù)y=l/x的圖象上，則它的

垂心也在這個函數(shù)圖象上。

秒殺公式15

爆強定理：直觀圖的面積是原圖的J倍。

一個爆強定理的重提：

對于p2=2px,過焦點的互相垂直的兩弦AB、CD,它們的

和最小為8po

秒殺公式16

關(guān)于對稱問題（無數(shù)人搞不懂的問題）

總結(jié)如下:

1)若在R上(下同)滿足：f(a+x)=f(b—x)恒成立,

對稱軸為x=(a+b)/2；

2)函數(shù)y=f(a+x)與y4(b—x)的圖像關(guān)于x=(b—a)/2

對稱；

3)若f(a+x)+f(a—x)=2b,則f(x)圖像關(guān)于(a,b)

中心對稱函數(shù)詳解續(xù)

秒殺公式17

函數(shù)奇偶性

1)對于屬于R上的奇函數(shù)有f(0)=0；

2)對于含參函數(shù)，奇函數(shù)沒有偶次方項，偶函數(shù)沒有奇次

方項

3)奇偶性作用不大，一般用于選擇填空函數(shù)詳解

復(fù)合函數(shù)奇偶性：內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外

復(fù)合函數(shù)單調(diào)性：同增異減

秒殺公式18

1,遵循原則：定義域優(yōu)先（不遵守這個，必死）

2,終極法寶：數(shù)形結(jié)合（90%的題可以根據(jù)圖像破解）

3,輔助方法：分類討論函數(shù)

注意點：a.周期函數(shù)，周期必?zé)o限

b.周期函數(shù)未必存在最小周期，如：常數(shù)函數(shù)。

c.周期函數(shù)加周期函數(shù)未必是周期函數(shù)，

如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函數(shù)。

函數(shù)的周期性問題（記憶三個）：

1)若f(x)=-f(x+k)，則T=2k；

2)若f(x)=m/(x+k)(m不為0),則T=2k；

3)若f(x)=f(x+k)+f(x—k),貝T=6k。

秒殺公式19

爆強定理：直觀圖的面積是原圖的J倍。

一個爆強定理的重提：

對于p2=2px,過焦點的互相垂直的兩弦AB、CD,它們的

和最小為

8po

秒殺公式20

形垂心爆強定理：

1,向量OH=向量OA+向量OB+向量OC(0為三角形外

心，H為垂心)

2,若三角形的三個頂點都在函數(shù)y=l/x的圖象上，則它的

垂心也在這個函數(shù)圖象上。

3高考數(shù)學(xué)32條秒殺公式：21-32

秒殺公式21

ecosA=(x-1)/(x+1)A為直線與焦點所在軸夾角，是

銳角。x為分離比，必須大于1。注上述公式適合一切圓錐

曲線。如果焦點內(nèi)分，用該公式；如果外分，將公式中正

負(fù)號對調(diào)。焦點內(nèi)分的意思是：焦點在線段內(nèi)部。外分意

思是焦點在延長線上。

前面的那個公式ecosA=(x-l)/(x+l)cosA還可以根據(jù)直線的

斜率k去求，所以公式的另外一種表達形式是爆強：eV[l/

(1+M2)]=(x-1)另外注意：內(nèi)分用此公式，外分則將

等號右邊的分子分母對調(diào)！

秒殺公式22

爆強公式：k橢=-{(皿2)xo}/{(aA2)yo}(雙={(/2)

xo}/((aA2)yo}k拋=p/yo注：(xo,yo)均為直線過圓

錐曲線所截段的中點。

爆強到底！橢圓中焦點三角形面積公式：S=bA2tan(A/2)在雙

曲線中：S=bA2/tan(A/2)說明：適用于焦點在x軸，且標(biāo)準(zhǔn)

的圓錐曲線。A為兩焦半徑夾角。：

23.函數(shù)

爆強定理的證明：對于yA2=2px,

設(shè)過焦點的弦傾斜角為A.那么弦長可表示為2p/〔(sinA”2),

所以與之垂直的弦長為2PA(cosA)人2],所以求和再據(jù)三角

知識可知。

24.關(guān)于三次函數(shù)

恐怕沒有多少人知道三次函數(shù)曲線其實是中心對稱圖形。

它有一個對稱中心，求法為二階導(dǎo)后導(dǎo)數(shù)為0,根x即為中

心橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)可以用x帶入原函數(shù)界定。另外，必有唯

一一條過該中心的直線與兩旁相切。數(shù)列的終極利器，特征

根方程。(如果看不懂就算了)。

首先介紹公式：對于an+l=pan+q(n+1為下角標(biāo)，n

為下角標(biāo))，

al已知，那么特征根x=q/(l—p),則數(shù)列通項公式為an=

這是一階特征根方程的運用。二

(al-x)PA(n-1)+x,

階有點麻煩，且不常用。所以不贅述。希望同學(xué)們牢記上述

公式。當(dāng)然這種類型的數(shù)列可以構(gòu)造(兩邊同時加數(shù))，記

到公式，一步到位，迅捷加準(zhǔn)確！要知道考試時每一分一秒

都很重要！

25.數(shù)列爆強定律：

1,等差數(shù)列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7為下

角標(biāo))；

2等差數(shù)列中：S(n)>S(2n)-S(n)>S(3n)-S(2n)成等差

3,等比數(shù)列中，上述2中各項在公比不為負(fù)一時成等比,

在q=-l時，未必成立

4,等比數(shù)列爆強公式：S(n+m)=S(m)+qAmS(n)

可以迅速求q常用數(shù)列bn=nX(2An)

求和Sn=(n-1)X(2A(n+l))+2記憶方法：前面減去

一個1,后面加一個，再整體加一個2求通項方法：xA2=blx

+b2得特征根xl,x2o

1,若它們不相等，an=pxlAn+qx2An(其中p,q由al,

a2代入an后確定)；

2,若它們相等，有an=[al+(n-1)d]xlA(n—1)(d由al,

a2代入an確定)數(shù)列(續(xù))

經(jīng)典中的經(jīng)典：相信鄰項相消大家都知道。下面看隔項相消：

對于Sn=l/(1X3)+1/(2X4)+1/(3X5)4------Fl/[n(n+

2)]=[l+-l/(n+l)-l/(n+2)]

注：隔項相加保留四項，即首兩項，尾兩項。自己把式子

寫在草稿紙上，那樣看起來會很清爽以及整潔！

26.兩直線垂直或平行的必殺技

已知直線LI：alx+bly+cl=O直線L2：a2x+b2y+c2=0若

它們垂直：（充要條件）ala2+blb2=0；若它們平行：（充

要條件）alb2=a2bl且alc2Wa2cl［這個條件為了防止兩

直線重合）

注：以上兩公式避免了斜率是否存在的麻煩，直接必殺！

27.爆強△面積公式：

S=Imp—nq|其中向量AB=（m,n）,向量BC=（p,q）

注：這個公式可以解決已知三角形三點坐標(biāo)求面積的問題！!

（思路：數(shù)學(xué)歸納法外帶一個積化和差公式）

1、當(dāng)n=l時，顯然cosA為有理數(shù)；

2、當(dāng)n=2是cos2A=2cosA2（A）—1仍是有理數(shù)；

3、假設(shè)當(dāng)n大于或等于3時，令門=1<,（k大于或等于3）,

coskA>cos(k—1)A為有理數(shù)，那么cos[(k+1)A]=coskAcosA

—sinkAsinA=coskAcosA—{cos(kA—A)—cos(kA+A)=

coskAcosA+cos(k+1)A—cos(k—1)A由于各項均為有

理數(shù)，所以和差仍為有理數(shù)！！證畢！

28.爆強公式二項分布

Ex=npDx=np(1—p)前者是期望，后者是方差。

超幾何分布：就是n次取樣中，抽到“次品”，或者抽不到。

爆強公式Ex=n(m/M)

記憶方法：n倍的次品率。

29.空間立體幾何中：

以下命題均錯：

1,空間中不同三點確定一個平面；

2,垂直同一直線的兩直線平行；

3,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

4,如果一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則直線垂直平

面；

5,有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體

是棱柱；

6,有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體都是

棱錐注：對初中生不適用。

30.不等式總結(jié)

1,《這串給我記到，考了n遍》

V((aA2+bA2))/2^(a+b)/2^Vab^2ab/(a+b)(a、

b為正數(shù)，是統(tǒng)一定義域)

31.不等式續(xù)爆強公式：

xl+x2+x3—l-xn2n倍開根號n次方下(xlx2x3…xn)所

有數(shù)均正

爆強公式1A2+2A2+3A24-----|-nA2=(n)(n+l)(2n+l)；

1A3+2A3+3A3H-----|-nA3=(nA2)(n+1)A2

32.空間向量

爆強定理：空間向量三公式解決所有題目：cosA=|{向量

a.向量b}/［向量a的模X向量b的模］|一：A為線線夾角，

二：A為線面夾角(但是公式中cos換成sin)三：A為面面

夾角

注：以上角范圍均為［0,派/2］。切線方程xo,yo)為切點

強切線方程記憶方法：寫成對稱形式，換一個x,換一個y。

舉例說明：對于y^2=2px可以寫成yXy=px+px再把(xo,

yo)帶入其中一個得：yXyo=pxo+px

易錯點：

若f(x+a)［a任意］為奇函數(shù)，那么得到的結(jié)論是f(x+a)=-f(-x

+a)(等式右邊不是-f(-x-a)),同理如果f(x+a)為偶函數(shù)，

可得f(x+a)=f(-x+a)牢記！！

e=sinA/(sinM+sinN)注：P為橢圓上一點，其中A為角

F1PF2,兩腰角為M,N三角

4高考數(shù)學(xué)選擇題秒殺公式

1.特值檢驗法

對于具有一般性的數(shù)學(xué)問題，我們在解題過程中，可以將問

題特殊化，利用問題在某一特殊情況下不真，則它在一般情

況下不真這一原理，達到去偽存真的目的。

例：ZXABC的三個頂點在橢圓4x2+5y2=6上，其中A、B兩點

關(guān)于原點0對稱，設(shè)直線AC的斜率kl,直線BC的斜率k2,

則klk2的值為

A.-5/4B.-4/5C.4/5D.2V5/5

解析：因為要求klk2的值，由題干暗示可知道klk2的值為

定值。題中沒有給定A、B、C三點的具體位置，因為是選擇

題，我們沒有必要去求解，通過簡單的畫圖，就可取最容易

計算的值，不妨令A(yù)、B分別為橢圓的長軸上的兩個頂點，C

為橢圓的短軸上的一個頂點，這樣直接確認(rèn)交點，可將問題

簡單化，由此可得，故選B。

2.極端性原則

將所要研究的問題向極端狀態(tài)進行分析，使因果關(guān)系變得更

加明顯，從而達到迅速解決問題的目的。極端性多數(shù)應(yīng)用在

求極值、取值范圍、解析幾何上面，很多計算步驟繁瑣、計

算量大的題，一但采用極端性去分析，那么就能瞬間解決問

題。

3易J除法

利用已知條件和選擇支所提供的信息，從四個選項中剔除掉

三個錯誤的答案，從而達到正確選擇的目的。這是一種常用

的方法，尤其是答案為定值，或者有數(shù)值范圍時，取特殊點

代入驗證即可排除。

4.數(shù)形結(jié)合法

由題目條件，作出符合題意的圖形或圖象，借助圖形或圖象

的直觀性，經(jīng)過簡單的推理或計算，從而得出答案的方法。

數(shù)形結(jié)合的好處就是直觀，甚至可以用量角尺直接量出結(jié)果

來。

5.遞推歸納法

通過題目條件進行推理，尋找規(guī)律，從而歸納出正確答案的

方法。

6.順推破解法

利用數(shù)學(xué)定理、公式、法則、定義和題意，通過直接演