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南昌二十八中教育集團(tuán)2022-2023學(xué)年第二學(xué)期期中試題卷八年級(jí)數(shù)學(xué)命題人:鄒思思審題人:陳科仁一、單選題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)1.若二次根式有意義,則x的取值范圍是()A.B.C.D.2.下列給出的四組數(shù)中,能構(gòu)成直角三角形三邊的一組是()A.5,12,14B.6,8,9C.7,24,25D.8,13,153.下列計(jì)算正確的是()A.B.C.D.4.已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.當(dāng)時(shí),它是矩形B.當(dāng)時(shí),它是菱形C.當(dāng)時(shí),它是菱形D.當(dāng)時(shí),它是正方形5.如圖,由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.B.C.D.6.如圖,已知正方形ABCD邊長(zhǎng)是6,點(diǎn)P是線(xiàn)段BC上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AP于點(diǎn)E.連接EC,若,則CDE的面積是()A.B.14.4C.18D.二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)7.將化為最簡(jiǎn)根式是___________.更多優(yōu)質(zhì)滋源請(qǐng)家威杏MXSJ6638.已知,化簡(jiǎn):___________.9.已知a,b,c是的三邊長(zhǎng)且,a,b滿(mǎn)足關(guān)系式,則的最大內(nèi)角為_(kāi)__________.10.如圖,在矩形中,對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為,矩形的長(zhǎng)、寬分別為,過(guò)點(diǎn)分別交于,那么圖中陰影部分面積為_(kāi)__________.11.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形,設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a,較短直角邊長(zhǎng)為b,若,大正方形的面積為16,則小正方形的面積為_(kāi)__________.12.如圖,點(diǎn)P在x軸上,且,,點(diǎn)M也在x軸上,在上找點(diǎn)N,以P、M、N為頂點(diǎn)作正方形,則=___________(如結(jié)果中有根號(hào),請(qǐng)保留根號(hào)).三、解答題(本大題共5小題,每小題6分,共30分)13.(1)計(jì)算:(2)計(jì)算:.14.設(shè),.(1)求,的值;(2)求的值.15.我市某中學(xué)有一塊四邊形的空地,如圖所示,為了綠化環(huán)境,學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮,經(jīng)測(cè)量,,,,.(1)求出空地的面積;(2)若每種植1平方米草皮需要350元,問(wèn)總共需投入多少元?16.如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),請(qǐng)只用無(wú)刻度的直尺作圖.(1)如圖1,在CD上找點(diǎn)F,使點(diǎn)F是CD的中點(diǎn);(2)如圖2,在AD上找點(diǎn)G,使點(diǎn)G是AD的中點(diǎn).17.如圖,在平行四邊形中,的平分線(xiàn)與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E,與交于點(diǎn)F.(1)求證:;(2)若點(diǎn)F為的中點(diǎn),于G,且,求的長(zhǎng).四、解答題(本大題共3小題,每小題8分)18.如圖,在中,D,E分別是,的中點(diǎn).,延長(zhǎng)到點(diǎn)F,使得,連接.(1)求證:四邊形是菱形;(2)若,,求菱形的面積.19.如圖,直角三角形,直角頂點(diǎn)C在直線(xiàn)上,分別過(guò)點(diǎn)A、B作直線(xiàn)的垂線(xiàn),垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E.(1)求證:;(2)如果,①求證:;②若設(shè)的三邊分別為a、b、c,試用此圖證明勾股定理.20.如圖1,某中學(xué)的校門(mén)是伸縮電動(dòng)門(mén),安裝驅(qū)動(dòng)器的門(mén)柱是寬度為的矩形,伸縮電動(dòng)門(mén)中的每一行菱形有20個(gè),每個(gè)菱形邊長(zhǎng)為,當(dāng)每個(gè)菱形的內(nèi)角度數(shù)為(如圖2)時(shí),校門(mén)打開(kāi)了.(1)求該中學(xué)校門(mén)的總寬度是多少?(2)當(dāng)每個(gè)菱形的內(nèi)角度數(shù)為時(shí),校門(mén)打開(kāi)了多少?五、解答題(本大題共2小題,每小題9分,共18分)21.規(guī)定表示一對(duì)數(shù)對(duì),給出如下定義:,().將與稱(chēng)為數(shù)對(duì)的一對(duì)“對(duì)稱(chēng)數(shù)對(duì)”.例如:數(shù)對(duì)的一對(duì)“對(duì)稱(chēng)數(shù)對(duì)為與.(1)數(shù)對(duì)的一對(duì)“對(duì)稱(chēng)數(shù)對(duì)”是___________.(2)若數(shù)對(duì)的一對(duì)“對(duì)稱(chēng)數(shù)”相同,則的值是多少?(3)若數(shù)對(duì)的一個(gè)“對(duì)稱(chēng)數(shù)對(duì)”是,則的值是多少?若數(shù)對(duì)一個(gè)“對(duì)稱(chēng)數(shù)對(duì)”是,求,的值.22.如圖,在四邊形ABCD中,,動(dòng)點(diǎn)P從A開(kāi)始沿AD邊向D以的速度運(yùn)動(dòng);Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB邊向B以的速度運(yùn)動(dòng).P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).(1)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí),用含t的代數(shù)式表示以下線(xiàn)段的長(zhǎng):___________,BQ=___________;(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少秒時(shí),四邊形PQCD為平行四邊形?(3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少秒時(shí),四邊形ABQP為矩形?六、解答題(本大題共1小題,共12分)23.綜合與實(shí)踐數(shù)學(xué)活動(dòng):數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師提出如下數(shù)學(xué)問(wèn)題:已知四邊形與四邊形都為正方形,P為的中點(diǎn),連接,,如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在上時(shí),求證:.獨(dú)立思考:(1)請(qǐng)你證明老師提出的問(wèn)題;合作交流:(2)解決完上述問(wèn)題后,“翱翔”小組的同學(xué)受此啟發(fā),把正方形繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)F落在對(duì)角線(xiàn)上時(shí)(如圖2),他們認(rèn)為老師提出的結(jié)論仍然成立.請(qǐng)你予以證明;問(wèn)題解決:(3)解決完上述問(wèn)題后,“善思”小組提出如下問(wèn)題,把正方形繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(如圖3),當(dāng)點(diǎn)D,E,F(xiàn)在同一條直線(xiàn)上時(shí),與交于點(diǎn)H.若,,請(qǐng)直接寫(xiě)出的值.八年級(jí)下冊(cè)期中數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題(共6小題)1.A2.C3.C4.D5.D6.В二、填空題(共6小題)7.8.49.90°10.1411.212.2或或三、解答題(共11小題)13.解:(1);(2).14.解:(1);;(2).15.解:(1)連接,,,;即空地的面積為.(2)元,即總共需投入50400元.16.解:(1)如圖點(diǎn)即為所求;(2)如圖點(diǎn)即為所求;17.(1)證明:為的平分線(xiàn),.四邊形是平行四邊形,..(2)解:四邊形是平行四邊形,.為的中點(diǎn),,.在和中,.18.(1)證明:分別是的中點(diǎn),,且.又.四邊形是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).又四邊形是菱形(鄰邊相等的平行四邊形是菱形).(2)解:在菱形中,,是等邊三角形..過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)...19.證明:(1)于點(diǎn),;(2)①于點(diǎn)于點(diǎn),由(1)知:,在和中,②由圖可知:,化簡(jiǎn),得:.20.解:(1)如圖,連接.四邊形是菱形,,又,是等邊三角形,,,所以,該中學(xué)校門(mén)的總寬度是.(2)當(dāng)菱形的時(shí),四邊形是正方形,如圖,連接,則,所以,當(dāng)每個(gè)菱形的內(nèi)角為時(shí),校門(mén)打開(kāi)了.21.解:(1)數(shù)對(duì)的一對(duì)“對(duì)稱(chēng)數(shù)對(duì)”是與;(2)數(shù)對(duì)的一對(duì)“對(duì)稱(chēng)數(shù)對(duì)”相同,,(3)數(shù)對(duì)的一個(gè)“對(duì)稱(chēng)數(shù)對(duì)”是,數(shù)對(duì)的一個(gè)“對(duì)稱(chēng)數(shù)對(duì)”是,①或②或22.解:(1)由題意知,(2)由題意可得:,設(shè)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí),此時(shí)四邊形為平行四邊形.由得,,解得,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為6秒時(shí),四邊形為平行四邊形.(3),設(shè)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí),四邊形為平行四邊形.由得:,解得:,又平行四邊形為矩形.
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