江西省南昌市東湖區(qū)校際聯(lián)盟2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

南昌二十八中教育集團2022-2023學(xué)年第二學(xué)期期中試題卷八年級數(shù)學(xué)命題人：鄒思思審題人：陳科仁一、單選題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A.B.C.D.2.下列給出的四組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形三邊的一組是（）A.5，12，14B.6，8，9C.7，24，25D.8，13，153.下列計算正確的是（）A.B.C.D.4.已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯誤的是（）A.當(dāng)時，它是矩形B.當(dāng)時，它是菱形C.當(dāng)時，它是菱形D.當(dāng)時，它是正方形5.如圖，由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個頂點A，B，C都在網(wǎng)格的格點上，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.B.C.D.6.如圖，已知正方形ABCD邊長是6，點P是線段BC上一動點，過點D作DE⊥AP于點E．連接EC，若，則CDE的面積是（）A.B.14.4C.18D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.將化為最簡根式是___________．更多優(yōu)質(zhì)滋源請家威杏MXSJ6638.已知，化簡：___________．9.已知a，b，c是的三邊長且，a，b滿足關(guān)系式，則的最大內(nèi)角為___________．10.如圖，在矩形中，對角線的交點為，矩形的長、寬分別為，過點分別交于，那么圖中陰影部分面積為___________．11.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若，大正方形的面積為16，則小正方形的面積為___________．12.如圖，點P在x軸上，且，，點M也在x軸上，在上找點N，以P、M、N為頂點作正方形，則=___________（如結(jié)果中有根號，請保留根號）．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）計算：（2）計算：．14.設(shè)，．（1）求，的值；（2）求的值．15.我市某中學(xué)有一塊四邊形的空地，如圖所示，為了綠化環(huán)境，學(xué)校計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量，，，，．（1）求出空地的面積；（2）若每種植1平方米草皮需要350元，問總共需投入多少元？16.如圖，在菱形ABCD中，點E為AB的中點，請只用無刻度的直尺作圖．（1）如圖1，在CD上找點F，使點F是CD的中點；（2）如圖2，在AD上找點G，使點G是AD的中點．17.如圖，在平行四邊形中，的平分線與BC的延長線交于點E，與交于點F．（1）求證：；（2）若點F為的中點，于G，且，求的長．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分）18.如圖，在中，D，E分別是，的中點．，延長到點F，使得，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求菱形的面積．19.如圖，直角三角形，直角頂點C在直線上，分別過點A、B作直線的垂線，垂足分別為點D和點E．（1）求證：；（2）如果，①求證：；②若設(shè)的三邊分別為a、b、c，試用此圖證明勾股定理．20.如圖1，某中學(xué)的校門是伸縮電動門，安裝驅(qū)動器的門柱是寬度為的矩形，伸縮電動門中的每一行菱形有20個，每個菱形邊長為，當(dāng)每個菱形的內(nèi)角度數(shù)為（如圖2）時，校門打開了．（1）求該中學(xué)校門的總寬度是多少？（2）當(dāng)每個菱形的內(nèi)角度數(shù)為時，校門打開了多少？五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.規(guī)定表示一對數(shù)對，給出如下定義：，（）．將與稱為數(shù)對的一對“對稱數(shù)對”．例如：數(shù)對的一對“對稱數(shù)對為與．（1）數(shù)對的一對“對稱數(shù)對”是___________．（2）若數(shù)對的一對“對稱數(shù)”相同，則的值是多少？（3）若數(shù)對的一個“對稱數(shù)對”是，則的值是多少？若數(shù)對一個“對稱數(shù)對”是，求，的值．22.如圖，在四邊形ABCD中，，動點P從A開始沿AD邊向D以的速度運動；Q從點C開始沿CB邊向B以的速度運動．P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達端點時，另外一點也隨之停止運動．（1）當(dāng)運動時間為t秒時，用含t的代數(shù)式表示以下線段的長：___________，BQ=___________；（2）當(dāng)運動時間為多少秒時，四邊形PQCD為平行四邊形？（3）當(dāng)運動時間為多少秒時，四邊形ABQP為矩形？六、解答題（本大題共1小題，共12分）23.綜合與實踐數(shù)學(xué)活動：數(shù)學(xué)活動課上，老師提出如下數(shù)學(xué)問題：已知四邊形與四邊形都為正方形，P為的中點，連接，，如圖1，當(dāng)點E在上時，求證：．獨立思考：（1）請你證明老師提出的問題；合作交流：（2）解決完上述問題后，“翱翔”小組的同學(xué)受此啟發(fā)，把正方形繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點F落在對角線上時（如圖2），他們認為老師提出的結(jié)論仍然成立．請你予以證明；問題解決：（3）解決完上述問題后，“善思”小組提出如下問題，把正方形繞點B順時針旋轉(zhuǎn)（如圖3），當(dāng)點D，E，F(xiàn)在同一條直線上時，與交于點H．若，，請直接寫出的值．八年級下冊期中數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（共6小題）1.A2.C3.C4.D5.D6.В二、填空題（共6小題）7.8.49.90°10.1411.212.2或或三、解答題（共11小題）13.解：（1）；（2）．14.解：（1）；；（2）．15.解：（1）連接，，，；即空地的面積為．（2）元，即總共需投入50400元．16.解：（1）如圖點即為所求；（2）如圖點即為所求；17.（1）證明：為的平分線，．四邊形是平行四邊形，．．（2）解：四邊形是平行四邊形，．為的中點，，．在和中，．18.（1）證明：分別是的中點，，且．又．四邊形是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．又四邊形是菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）．（2）解：在菱形中，，是等邊三角形．．過點作于點．．．19.證明：（1）于點，；（2）①于點于點，由（1）知：，在和中，②由圖可知：，化簡，得：．20.解：（1）如圖，連接．四邊形是菱形，，又，是等邊三角形，，，所以，該中學(xué)校門的總寬度是．（2）當(dāng)菱形的時，四邊形是正方形，如圖，連接，則，所以，當(dāng)每個菱形的內(nèi)角為時，校門打開了．21.解：（1）數(shù)對的一對“對稱數(shù)對”是與；（2）數(shù)對的一對“對稱數(shù)對”相同，，（3）數(shù)對的一個“對稱數(shù)對”是，數(shù)對的一個“對稱數(shù)對”是，①或②或22.解：（1）由題意知，（2）由題意可得：，設(shè)當(dāng)運動時間為秒時，此時四邊形為平行四邊形．由得，，解得，當(dāng)運動時間為6秒時，四邊形為平行四邊形．（3），設(shè)當(dāng)運動時間為秒時，四邊形為平行四邊形．由得：，解得：，又平行四邊形為矩形．