人教版九年級數(shù)學中考模擬試卷及答案解析09272

PAGEPAGEPAGE28人教版九年級數(shù)學中考模擬試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案的代號填涂在答題卡上．1．5的絕對值是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．2．在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．在我市2016年春季房地產(chǎn)展示交易會上，全市房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)提供房源的參展面積達到5400000平方米，將數(shù)據(jù)5400000用科學記數(shù)法表示為（）A．0.54×107 B．54×105 C．5.4×106 D．5.4×1074．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≤3 D．x≥﹣35．下列計算中，正確的是（）A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6 C．a(chǎn)6+a2=a3 D．﹣3a+2a=﹣a6．如圖，AB∥CD，CP交AB于O，AO=PO，若∠C=50°，則∠A的度數(shù)為（）A．25° B．35° C．15° D．50°7．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠B=130°，則∠AOC的大小是（）A．130° B．120° C．110° D．100°8．下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（）A．乘坐高鐵對旅客的行李的檢查B．了解全校師生對重慶一中85周年校慶文藝表演節(jié)目的滿意程度C．調(diào)查初2016級15班全體同學的身高情況D．對新研發(fā)的新型戰(zhàn)斗機的零部件進行檢查9．如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由1個▲組成，第2個圖案由4個▲組成，第3個圖案由7個▲組成，第4個圖案由10個▲組成，…，則第7個圖案▲的個數(shù)為（）A．16 B．17 C．18 D．1910．當a，b互為相反數(shù)時，代數(shù)式a2+ab﹣4的值為（）A．4 B．0 C．﹣3 D．﹣411．如圖1，某超市從一樓到二樓有一自動扶梯，圖2是側(cè)面示意圖．已知自動扶梯AB的坡度為1：2.4，AB的長度是13米，MN是二樓樓頂，MN∥PQ，C是MN上處在自動扶梯頂端B點正上方的一點，BC⊥MN，在自動扶梯底端A處測得C點的仰角為42°，則二樓的層高BC約為（精確到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（）A．10.8米 B．8.9米 C．8.0米 D．5.8米12．使得關(guān)于x的不等式組有解，且使分式方程﹣=2有非負整數(shù)解的所有的m的和是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣7 D．0二、填空題（本大題6小題，每小題題4分，共24分）請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應的橫線上.13．已知△ABC與△DEF的相似比為2：3，則△ABC與△DEF的面積比為．14．計算（﹣）﹣1+（2﹣1）0﹣|tan45°﹣2|=．15．從﹣1，0，1，3，4五個數(shù)字中，隨機抽取一個數(shù)，記為a．那么，使一次函數(shù)y=﹣3x+a不經(jīng)過三象限的概率是．16．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=2，⊙A與BC相切于點D，且交AB，AC于M，N兩點，則圖中陰影部分的面積是（保留π）．17．甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步600米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)2秒．在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與乙出發(fā)的時間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示，則b=．18．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，將△ABE沿AE折疊，使點B落在AC上的點B′處，又將△CEF沿EF折疊，使點C落在直線EB′與AD的交點C′處，DF=．三、解答題（本大題2小題，每小題8分，共16分19．（8分）如圖，點C，E，F(xiàn)，B在同一直線上，點A，D在BC異側(cè)，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．求證：AB=CD．20．（8分）某教師為了對學生零花錢的使用進行教育指導，對全班50名學生每人一周內(nèi)的零花錢數(shù)額進行統(tǒng)計調(diào)查，并繪制了統(tǒng)計表及統(tǒng)計圖，如圖所示．（1）這50名學生每人一周內(nèi)的零花錢數(shù)額的平均數(shù)是元/人；（2）如果把全班50名學生每人一周內(nèi)的零花錢按照不同數(shù)額人數(shù)繪制成扇形統(tǒng)計圖，則一周內(nèi)的零花錢數(shù)額為20元的人數(shù)所占的圓心角度數(shù)是．（3）據(jù)統(tǒng)計該校的1500人中，每人每周的零花錢有75%在學校超市消費，試估計該校學生每周在學校超市消費的零花錢總金額為多少元？四、解答題（本大題4小題，每小題10分，共40分）解答題時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.21．（10分）化簡下列各式（1）（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）（2）．22．（10分）如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線y=與直線y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交點．AB⊥x軸于B，且S△ABO=．（1）求這兩個函數(shù)的解析式；（2）求直線與雙曲線的兩個交點A、C的坐標和△AOC的面積．23．（10分）小程經(jīng)營的是一家服裝店，店里有一款毛衣和一款牛仔褲銷售非?？捎^，至2016年1月開店以來，平均每天可賣出毛衣10件，牛仔褲20件，已知買1件毛衣和3件牛仔褲與買2件毛衣和1件牛仔褲需要的錢一樣多，都為500元．（1）求買一件毛衣和一件牛仔褲各需要多少錢？（2）雙十一將至，小程經(jīng)營的網(wǎng)店提前對該毛衣和牛仔褲開啟了促銷活動，活動當天，毛衣每件售價降低了a%，銷售量在原來的基礎(chǔ)上上漲2a%，牛仔褲每件售價也降低了a%，但銷售量和原來一樣，當天，這兩件商品總的銷售額為3960元，求a的值．24．（10分）當一個多位數(shù)位數(shù)為偶數(shù)時，在其中間位插入一位數(shù)k，（0≤k≤9，且k為整數(shù)）得到一個新數(shù)，我們把這個新數(shù)稱為原數(shù)的關(guān)聯(lián)數(shù)．如：435729中間插入數(shù)字6可得435729的一個關(guān)聯(lián)數(shù)4356729，其中435729=729+435×1000，4356729=729+6×1000+435×10000．請閱讀以上材料，解決下列問題．（1）若一個三位關(guān)聯(lián)數(shù)是原來兩位數(shù)的9倍，請找出滿足這樣的三位關(guān)聯(lián)數(shù)；（2）對于任何一個位數(shù)為偶數(shù)的多位數(shù)，中間插入數(shù)字m，得其關(guān)聯(lián)數(shù)（0≤m≤9，且m為3的倍數(shù)），試證明：所得的關(guān)聯(lián)數(shù)與原數(shù)10倍的差一定能被3整除．五.解答題.（本大題共2小題，25題10分，共22分）解答題時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.25．（10分）△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，（1）如圖1，點M是BA延長線上一點，連結(jié)CM，K是AC上一點，BK延長線交CM于N，∠MBN=∠MCA=15°，BK=8求CM的長度．（2）如圖2，直線l經(jīng)過點C，AF⊥l于點F，AE⊥l于點E，點D是AB的中點，連接ED．求證：AF=BE+DE．26．（12分）如圖，拋物線y=﹣x2+x+3與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C，點D與點C關(guān)于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設(shè)點P的坐標為（m，0），過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q．（1）求直線BD的解析式；（2）當點P在線段OB上運動時，直線l交BD于點M，當△DQB面積最大時，在x軸上找一點E，使QE+EB的值最小，求E的坐標和最小值．（3）在點P的運動過程中，是否存在點Q，使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案的代號填涂在答題卡上．1．5的絕對值是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．【考點】15：絕對值．【分析】根據(jù)絕對值的定義，可直接得出5的絕對值．【解答】解：|5|=5，故選：A．【點評】本題考查了絕對值的定義，是中考的常見題型，比較簡單，熟記絕對值的定義是解決本題的關(guān)鍵．2．在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】R5：中心對稱圖形；P3：軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤．故選C．【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3．在我市2016年春季房地產(chǎn)展示交易會上，全市房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)提供房源的參展面積達到5400000平方米，將數(shù)據(jù)5400000用科學記數(shù)法表示為（）A．0.54×107 B．54×105 C．5.4×106 D．5.4×107【考點】1I：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．【解答】解：5400000用科學記數(shù)法表示為5.4×106，故選：C．【點評】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≤3 D．x≥﹣3【考點】E4：函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【解答】解：由題意得，3﹣x＞0，解得x＜3．故選B．【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．5．下列計算中，正確的是（）A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6 C．a(chǎn)6+a2=a3 D．﹣3a+2a=﹣a【考點】47：冪的乘方與積的乘方；35：合并同類項．【分析】合并同類項法則，積的乘方分別求出每個式子的值，再判斷即可．【解答】解：A、2a和3b不能合并，故本選項錯誤；B、結(jié)果是9a6，故本選項錯誤；C、a6和a2不能合并，故本選項錯誤；D、結(jié)果是﹣a，故本選項正確；故選D．【點評】本題考查了同類項，合并同類項，積的乘方的應用，能正確運用法則進行計算是解此題的關(guān)鍵，難度不是很大．6．如圖，AB∥CD，CP交AB于O，AO=PO，若∠C=50°，則∠A的度數(shù)為（）A．25° B．35° C．15° D．50°【考點】JA：平行線的性質(zhì)；KH：等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)AB∥CD，CP交AB于O，可得∠POB=∠C，再利用AO=PO，可得∠A=∠P，然后即可求得∠A的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，CP交AB于O，∴∠POB=∠C，∵∠C=50°，∴∠POB=50°，∵AO=PO，∴∠A=∠P，∴∠A=25°．故選：A．【點評】此題主要考查學生對平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，難易程度適中，是一道很典型的題目．要求學生應熟練掌握．7．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠B=130°，則∠AOC的大小是（）A．130° B．120° C．110° D．100°【考點】M6：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；M5：圓周角定理．【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠D=180°﹣∠B=50°，然后根據(jù)圓周角定理求∠AOC．【解答】解：∵∠B+∠D=180°，∴∠D=180°﹣130°=50°，∴∠AOC=2∠D=100°．故選D．【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．也考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．8．下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（）A．乘坐高鐵對旅客的行李的檢查B．了解全校師生對重慶一中85周年校慶文藝表演節(jié)目的滿意程度C．調(diào)查初2016級15班全體同學的身高情況D．對新研發(fā)的新型戰(zhàn)斗機的零部件進行檢查【考點】V2：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解答】解：乘坐高鐵對旅客的行李的檢查適合采用全面調(diào)查，A錯誤；了解全校師生對重慶一中85周年校慶文藝表演節(jié)目的滿意程度適合采用全抽樣調(diào)查，B正確；調(diào)查初2016級15班全體同學的身高情況適合采用全面調(diào)查，C錯誤；對新研發(fā)的新型戰(zhàn)斗機的零部件進行檢查適合采用全面調(diào)查，D錯誤，故選：B．【點評】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．9．如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由1個▲組成，第2個圖案由4個▲組成，第3個圖案由7個▲組成，第4個圖案由10個▲組成，…，則第7個圖案▲的個數(shù)為（）A．16 B．17 C．18 D．19【考點】38：規(guī)律型：圖形的變化類．【分析】仔細觀察圖形可知：第一個圖形有1個三角形；第二個圖形有3×2﹣3+1=4個三角形；第三個圖形有3×3﹣3+1=7個三角形；第四個圖形有3×4﹣3+1=10個三角形；…第n個圖形有3n﹣3+1=3n﹣2個三角形；進一步代入求得答案即可．【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)：第一個圖形有1個三角形；第二個圖形有3×2﹣3+1=4個三角形；第三個圖形有3×3﹣3+1=7個三角形；第四個圖形有3×4﹣3+1=10個三角形；…第n個圖形有3n﹣3+1=3n﹣2個三角形；則第7個圖案中▲的個數(shù)為3×7﹣2=19．故選D．【點評】此題考查圖形的變化規(guī)律，從簡單情形入手，找到一般規(guī)律，利用規(guī)律，解決問題．10．當a，b互為相反數(shù)時，代數(shù)式a2+ab﹣4的值為（）A．4 B．0 C．﹣3 D．﹣4【考點】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】首先利用相反數(shù)的定義得出a+b=0，再利用提取公因式法將原式變形求出答案．【解答】解：∵a，b互為相反數(shù)，∴a+b=0，∴a2+ab﹣4=a（a+b）﹣4=0﹣4=﹣4．故選：D．【點評】此題主要考查了提取公因式的應用以及相反數(shù)的定義，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．11．如圖1，某超市從一樓到二樓有一自動扶梯，圖2是側(cè)面示意圖．已知自動扶梯AB的坡度為1：2.4，AB的長度是13米，MN是二樓樓頂，MN∥PQ，C是MN上處在自動扶梯頂端B點正上方的一點，BC⊥MN，在自動扶梯底端A處測得C點的仰角為42°，則二樓的層高BC約為（精確到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（）A．10.8米 B．8.9米 C．8.0米 D．5.8米【考點】TA：解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題；T9：解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題．【分析】延長CB交PQ于點D，根據(jù)坡度的定義即可求得BD的長，然后在直角△CDA中利用三角函數(shù)即可求得CD的長，則BC即可得到．【解答】解：延長CB交PQ于點D．∵MN∥PQ，BC⊥MN，∴BC⊥PQ．∵自動扶梯AB的坡度為1：2.4，∴==．設(shè)BD=5k（米），AD=12k（米），則AB=13k（米）．∵AB=13（米），∴k=1，∴BD=5（米），AD=12（米）．在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，∴CD=AD?tan∠CAD≈12×0.90≈10.8（米），∴BC=10.8﹣5≈5.8（米）．故選：D．【點評】本題考查仰角和坡度的定義，要求學生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．12．使得關(guān)于x的不等式組有解，且使分式方程﹣=2有非負整數(shù)解的所有的m的和是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣7 D．0【考點】B2：分式方程的解；CB：解一元一次不等式組．【分析】根據(jù)不等式組有解，可得m的范圍，根據(jù)分式方程有非負整數(shù)解，可得5+m是3的倍數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【解答】解：不等式組整理得：，由不等式組有解，得到m﹣9＜﹣2m+6，解得：m＜5，分式方程整理得：+=2，去分母得：1+m﹣x=2x﹣4，解得：x=，由分式方程﹣=2有非負整數(shù)解，得5+m=0，m1=﹣5，5+m=3，m2=﹣2，5+m=6，m3=1（舍），5+m=9，m4=4，使得關(guān)于x的不等式組有解，且使分式方程﹣=2有非負整數(shù)解的所有的m的和﹣5+（﹣2）+4=﹣3，故選：B．【點評】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題6小題，每小題題4分，共24分）請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應的橫線上.13．已知△ABC與△DEF的相似比為2：3，則△ABC與△DEF的面積比為4：9．【考點】S7：相似三角形的性質(zhì)．【分析】直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC與△DEF的相似比為2：3，∴S△ABC：S△DEF=（）2=4：9．故答案為：4：9．【點評】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵．14．計算（﹣）﹣1+（2﹣1）0﹣|tan45°﹣2|=﹣2．【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；6F：負整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義化簡即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=﹣2+1﹣2+1=﹣2，故答案為：﹣2【點評】此題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．15．從﹣1，0，1，3，4五個數(shù)字中，隨機抽取一個數(shù)，記為a．那么，使一次函數(shù)y=﹣3x+a不經(jīng)過三象限的概率是．【考點】X4：概率公式；F7：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=﹣3x+a不經(jīng)過三象限得出a的符號，進而可得出結(jié)論．【解答】解：∵一次函數(shù)y=﹣3x+a不經(jīng)過三象限，∴a≥0，∴五個數(shù)字中符合條件的數(shù)有：0，1，3，4共4個，∴一次函數(shù)y=﹣3x+a不經(jīng)過三象限的概率=．故答案為：．【點評】本題考查的是概率公式，熟知概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解答此題的關(guān)鍵．16．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=2，⊙A與BC相切于點D，且交AB，AC于M，N兩點，則圖中陰影部分的面積是（保留π）．【考點】MO：扇形面積的計算；KQ：勾股定理；MC：切線的性質(zhì)．【分析】我們只要根據(jù)勾股定理求出AD的長度，再用三角形的面積減去扇形的面積即可．【解答】解：連接AD，∵⊙A與BC相切于點D，AB=AC，∠A=120°，∴∠ABD=∠ACD=30°，AD⊥BC，∴AB=2AD，由勾股定理知BD2+AD2=AB2，即+AD2=（2AD）2解得AD=1，△ABC的面積=2×1÷2=，扇形MAN得面積=π×12×=，所以陰影部分的面積=．【點評】解此題的關(guān)鍵是求出圓的半徑，即三角形的高，再相減即可．17．甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步600米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)2秒．在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與乙出發(fā)的時間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示，則b=192．【考點】FH：一次函數(shù)的應用．【分析】由圖象可以看出甲2秒跑了8米可以求出甲的速度為4米/秒，由乙跑的距離﹣甲跑的距離就可以得出結(jié)論．【解答】解：由圖象，得甲的速度為：8÷2=4米/秒，乙走完全程時甲乙相距的路程為：b=600﹣4（100+2）=192，故答案為：192．【點評】此題考查了一次函數(shù)的應用，追擊問題的運用，解答時求出甲的速度是解答本題的關(guān)鍵．18．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，將△ABE沿AE折疊，使點B落在AC上的點B′處，又將△CEF沿EF折疊，使點C落在直線EB′與AD的交點C′處，DF=．【考點】PB：翻折變換（折疊問題）；LB：矩形的性質(zhì)．【分析】首先連接CC′，可以得到CC′是∠EC′D的平分線，所以CB′=CD，又AB′=AB，所以B′是對角線中點，AC=2AB，所以∠ACB=30°，即可得出答案．【解答】解：連接CC′，∵將△ABE沿AE折疊，使點B落在AC上的點B′處，又將△CEF沿EF折疊，使點C落在EB′與AD的交點C′處．∴EC=EC′，∴∠1=∠2，∵∠3=∠2，∴∠1=∠3，在△CC′B′與△CC′D中，，∴△CC′B′≌△CC′D，∴CB′=CD，又∵AB′=AB，∴AB′=CB′，所以B′是對角線AC中點，即AC=2AB=8，所以∠ACB=30°，∴∠BAC=60°，∠ACC′=∠DCC′=30°，∴∠DC′C=∠1=60°，∴∠DC′F=∠FC′C=30°，∴C′F=CF=2DF，∵DF+CF=CD=AB=4，∴DF=．故答案為：．【點評】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)和角平分線的判定與性質(zhì)，解答此題要抓住折疊前后的圖形全等的性質(zhì)，得出CC′是∠EC′D的平分線是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題2小題，每小題8分，共16分19．如圖，點C，E，F(xiàn)，B在同一直線上，點A，D在BC異側(cè)，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．求證：AB=CD．【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠C，再根據(jù)AAS證出△ABE≌△DCF，從而得出AB=CD．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF，∴AB=CD．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，用到的知識點是平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)證出∠B=∠C．20．某教師為了對學生零花錢的使用進行教育指導，對全班50名學生每人一周內(nèi)的零花錢數(shù)額進行統(tǒng)計調(diào)查，并繪制了統(tǒng)計表及統(tǒng)計圖，如圖所示．（1）這50名學生每人一周內(nèi)的零花錢數(shù)額的平均數(shù)是12元/人；（2）如果把全班50名學生每人一周內(nèi)的零花錢按照不同數(shù)額人數(shù)繪制成扇形統(tǒng)計圖，則一周內(nèi)的零花錢數(shù)額為20元的人數(shù)所占的圓心角度數(shù)是36°．（3）據(jù)統(tǒng)計該校的1500人中，每人每周的零花錢有75%在學校超市消費，試估計該校學生每周在學校超市消費的零花錢總金額為多少元？【考點】VB：扇形統(tǒng)計圖；V5：用樣本估計總體；W2：加權(quán)平均數(shù)．【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式計算可得；（2）用樣本中零花錢數(shù)額為20元的人數(shù)所占的比例乘以360°即可得；（3）用平均數(shù)乘以總?cè)藬?shù)，再乘以75%即可得．【解答】解：（1）平均數(shù)是×（5×10+10×15+15×20+20×5）=12元，故答案為：12；（2）一周內(nèi)的零花錢數(shù)額為20元的人數(shù)所占的圓心角度數(shù)是360°×=36°，故答案為：36°；（3）1500×12×75%=13500元，答：估計該校學生每周在學校超市消費的零花錢總金額為13500元．【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．四、解答題（本大題4小題，每小題10分，共40分）解答題時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.21．（10分）（2017?開縣一模）化簡下列各式（1）（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）（2）．【考點】6C：分式的混合運算；4I：整式的混合運算．【分析】（1）利用乘法公式展開，然后合并同類項即可；（2）先把括號內(nèi)通分后進行同分母的減法運算，再把分子分母因式分解和除法運算化為乘法運算，然后約分即可．【解答】解：（1）原式=a2﹣2ab+b2+2a2﹣ab﹣4ab+2b2=3a2﹣7ab+3b2；（2）原式=、====．【點評】本題考查了分式的混合運算：分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．也考查了整式的混合運算．22．（10分）（2004?黃岡）如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線y=與直線y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交點．AB⊥x軸于B，且S△ABO=．（1）求這兩個函數(shù)的解析式；（2）求直線與雙曲線的兩個交點A、C的坐標和△AOC的面積．【考點】GB：反比例函數(shù)綜合題．【分析】（1）欲求這兩個函數(shù)的解析式，關(guān)鍵求k值．根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)，k絕對值為3且為負數(shù)，由此即可求出k；（2）交點A、C的坐標是方程組的解，解之即得；從圖形上可看出△AOC的面積為兩小三角形面積之和，根據(jù)三角形的面積公式即可求出．【解答】解：（1）設(shè)A點坐標為（x，y），且x＜0，y＞0，則S△ABO=?|BO|?|BA|=?（﹣x）?y=，∴xy=﹣3，又∵y=，即xy=k，∴k=﹣3．∴所求的兩個函數(shù)的解析式分別為y=﹣，y=﹣x+2；（2）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．∴直線y=﹣x+2與y軸的交點D的坐標為（0，2），A、C兩點坐標滿足∴交點A為（﹣1，3），C為（3，﹣1），∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD?（|x1|+|x2|）=×2×（3+1）=4．【點評】此題首先利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，然后利用解方程組來確定圖象的交點坐標，及利用坐標求出線段和圖形的面積．23．（10分）（2017?開縣一模）小程經(jīng)營的是一家服裝店，店里有一款毛衣和一款牛仔褲銷售非?？捎^，至2016年1月開店以來，平均每天可賣出毛衣10件，牛仔褲20件，已知買1件毛衣和3件牛仔褲與買2件毛衣和1件牛仔褲需要的錢一樣多，都為500元．（1）求買一件毛衣和一件牛仔褲各需要多少錢？（2）雙十一將至，小程經(jīng)營的網(wǎng)店提前對該毛衣和牛仔褲開啟了促銷活動，活動當天，毛衣每件售價降低了a%，銷售量在原來的基礎(chǔ)上上漲2a%，牛仔褲每件售價也降低了a%，但銷售量和原來一樣，當天，這兩件商品總的銷售額為3960元，求a的值．【考點】AD：一元二次方程的應用．【分析】（1）可設(shè)買一件毛衣需要x元錢，買一件牛仔褲需要y元錢，根據(jù)等量關(guān)系：①買1件毛衣的錢數(shù)+買3件牛仔褲的錢數(shù)=500元；②買2件毛衣的錢數(shù)+買1件牛仔褲的錢數(shù)=500元，列出方程組求解即可；（2）根據(jù)等量關(guān)系：兩件商品總的銷售額為3960元，列出方程求解即可．【解答】解：（1）設(shè)買一件毛衣需要x元錢，買一件牛仔褲需要y元錢，依題意有，解得．答：買一件毛衣需要200元錢，買一件牛仔褲需要100元錢．（2）依題意有：200（1﹣a%）×10（1+2a%）+100（1﹣a%）×20=3960，解得a1=﹣10（舍去），a2=10．故a的值為10．【點評】考查了二元一次方程組的應用，一元二次方程的應用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程（組），再求解．24．（10分）（2017?開縣一模）當一個多位數(shù)位數(shù)為偶數(shù)時，在其中間位插入一位數(shù)k，（0≤k≤9，且k為整數(shù)）得到一個新數(shù)，我們把這個新數(shù)稱為原數(shù)的關(guān)聯(lián)數(shù)．如：435729中間插入數(shù)字6可得435729的一個關(guān)聯(lián)數(shù)4356729，其中435729=729+435×1000，4356729=729+6×1000+435×10000．請閱讀以上材料，解決下列問題．（1）若一個三位關(guān)聯(lián)數(shù)是原來兩位數(shù)的9倍，請找出滿足這樣的三位關(guān)聯(lián)數(shù)；（2）對于任何一個位數(shù)為偶數(shù)的多位數(shù)，中間插入數(shù)字m，得其關(guān)聯(lián)數(shù)（0≤m≤9，且m為3的倍數(shù)），試證明：所得的關(guān)聯(lián)數(shù)與原數(shù)10倍的差一定能被3整除．【考點】#6：約數(shù)與倍數(shù)；1C：有理數(shù)的乘法．【分析】（1）設(shè)原數(shù)為ab=10a+b，其關(guān)聯(lián)數(shù)為amb=100a+10m+b，根據(jù)關(guān)聯(lián)數(shù)為原數(shù)的9倍即可得出b與a、m之間的關(guān)系，結(jié)合a、b、m的特點即可得出結(jié)論；（2）設(shè)原數(shù)為a1a2a3…an﹣2an﹣1an（n為偶數(shù)），關(guān)聯(lián)數(shù)為a1a2a3…m…an﹣2an﹣1an，找出原數(shù)的10倍，將關(guān)聯(lián)數(shù)與原數(shù)10倍相減得：m?﹣9×（…an﹣1an），再根據(jù)m和9均為3的倍數(shù)，由此即可證出結(jié)論．【解答】（1）解：設(shè)原數(shù)為ab=10a+b，其關(guān)聯(lián)數(shù)為amb=100a+10m+b，∵amb=9ab，∴100a+10m+b=9×（10a+b），∴5a+5m=4b，∴5（a+m）=4b，∵b、m為整數(shù)，a為正整數(shù)，且a、b、m均為一位數(shù)，∴b=5，a+m=4，∴a=1，m=3；a=2，m=2；a=3，m=1；a=4，b=0．∴滿足條件的三位關(guān)聯(lián)數(shù)為135、225、315和405．（2）證明：設(shè)原數(shù)為a1a2a3…an﹣2an﹣1an（n為偶數(shù)），關(guān)聯(lián)數(shù)為a1a2a3…m…an﹣2an﹣1an，原數(shù)10倍為a1a2a3…an﹣2an﹣1an0，將關(guān)聯(lián)數(shù)與原數(shù)10倍相減得：m?﹣9×（…an﹣1an），∵m和9均為3的倍數(shù)，∴關(guān)聯(lián)數(shù)與原數(shù)10倍的差一定能被3整除．【點評】本題考查了約數(shù)與倍數(shù)以及有理數(shù)的乘法，解題的關(guān)鍵是：（1）找出b與a、m之間的關(guān)系；（2）將關(guān)聯(lián)數(shù)與原數(shù)的10做差得出m?﹣9×（…an﹣1an）．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，設(shè)出合適的未知量是解題的關(guān)鍵．五.解答題.（本大題共2小題，25題10分，共22分）解答題時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.25．（10分）（2017?開縣一模）△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，（1）如圖1，點M是BA延長線上一點，連結(jié)CM，K是AC上一點，BK延長線交CM于N，∠MBN=∠MCA=15°，BK=8求CM的長度．（2）如圖2，直線l經(jīng)過點C，AF⊥l于點F，AE⊥l于點E，點D是AB的中點，連接ED．求證：AF=BE+DE．【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KW：等腰直角三角形．【分析】（1）如圖1，過C作CD⊥AB于D，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠BAC=45°，得到∠KBC=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BC=4，求得CD=BC=2，解直角三角形即可得到結(jié)論；（2）如圖2，連接DF，CD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CD=BD，∠CDB=90°，由全等三角形的性質(zhì)得到BE=CF，CE=AF，推出△BDE≌△CDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠EDB=∠FDC，DE=DF，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠EDF=90°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到EF=DE，于是得到結(jié)論．【解答】解：（1）如圖1，過C作CD⊥AB于D，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ABC=∠BAC=45°，∵∠MBN=15°，∴∠KBC=30°，∵BK=8，∴BC=4，∴CD=BC=2，∵∠MCA=15°，∠BAC=45°，∴∠M=30°，∴CM=2CD=4；（2）如圖2，連接DF，CD，∵BE⊥CE，∴∠BEC=∠ACB=90°，∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF=90°，∴∠EBC=∠CAF，∵AF⊥l于點F，∴∠AFC=90°，在△BCE與△ACF中，，∴△ACF≌△CBE；∴BE=CF，CE=AF，∵點D是AB的中點，∴CD=BD，∠CDB=90°，∵∠EBD=∠DCF，在△BDE與△CDF中，，∴△BDE≌△CDF，∴∠EDB=∠FDC，DE=DF，∵∠CDF+∠FDB=90°，∠EDB+∠BDF=90°，∴∠EDF=90°，∴△EDF是等腰直角三角形，∴EF=DE，∴AF=CE=EF+CF=BE+DE．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半，證得△BCE≌△ACF是解題的關(guān)鍵．26．（12分）（2017?開縣一模）如圖，拋物線y=﹣x2+x+3與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C，點D與點C關(guān)于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設(shè)點P的坐標為（m，0），過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q．（1）求直線BD的解析式；（2）當點P在線段OB上運動時，直線l交BD于點M，當△DQB面積最大時，在x軸上找一點E，使QE+EB的值最小，求E的坐標和