初中“雙減”背景下：初中數(shù)學(xué)八年級(jí)特色作業(yè)設(shè)計(jì)案例

“減負(fù)提質(zhì)”特色作業(yè)設(shè)計(jì)

題目：三角形的高、中線與角平分線

學(xué)段：初中

版本：人教版

學(xué)科：數(shù)學(xué)

年級(jí)：八年級(jí)

章節(jié)：第十一章第一節(jié)第二課時(shí)

口作業(yè)目標(biāo)分析：

通過(guò)本次作業(yè)訓(xùn)練，要讓大多數(shù)學(xué)生鞏固本節(jié)課的基本

知識(shí)，強(qiáng)化三角形的高，中線，角平分線的概念的理解，通

過(guò)實(shí)際畫圖操作，發(fā)現(xiàn)他們各自交點(diǎn)所在區(qū)域，并用幾何畫

板探究發(fā)現(xiàn)這些圖形中蘊(yùn)含的結(jié)論。

另外考慮到學(xué)生的差異，打算作業(yè)分層次，分類型，使

得每個(gè)學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上提高，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

口學(xué)情分析：

學(xué)生已經(jīng)在課堂上學(xué)習(xí)了三角形的高，中線，角平分線

的概念，已經(jīng)學(xué)會(huì)畫三類三角形的高，中線，角平分線，作

業(yè)再給一些變形，使其加深對(duì)各種類型的三角形的高，中線,

角平分線的認(rèn)識(shí)。

口作業(yè)時(shí)間分析：

在“雙減”政策的指導(dǎo)下，作業(yè)不宜時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，而是要

提質(zhì)增效，故設(shè)計(jì)時(shí)間為20到30分鐘。

口作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)：

※基礎(chǔ)鞏固，強(qiáng)化夯實(shí)（A類）

1.如圖，線段劭是△/阿高的圖形是（）

【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)三角形的高的理解，只有

理解了高的定義，才能對(duì)本題做出正確判斷。

2.如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn),

那么這個(gè)三角形是（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形

C.直角三角形D.不能確定

【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步強(qiáng)化銳角、直角、鈍角三角形的高的

交點(diǎn)的位置。

※能力提升，綜合應(yīng)用（B類）

3.如圖，△49。中，/月=10,力。=8,點(diǎn)〃是仇?邊上的中點(diǎn)，

連接49,若的周長(zhǎng)為20,則△/劭的周長(zhǎng)是（）

A

A.16B.18C.20D.22

【設(shè)計(jì)意圖】能力轉(zhuǎn)化題目，雖然難度不是很大，但要稍

加思考轉(zhuǎn)化，需要將周長(zhǎng)差的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線段差的問(wèn)題，滲

透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。

4.三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個(gè)（）

A.形狀相同的三角形B.面積相等的三角形

C.直角三角形D.周長(zhǎng)相等的三角形

【設(shè)計(jì)意圖】綜合三角形面積的計(jì)算公式，帶有開放性的

思考，目的在于激發(fā)學(xué)生探究問(wèn)題規(guī)律的興趣。

※思維拓展，興趣培養(yǎng)（C類）

5.如圖，AD是AABC的角平分線，求證：”=理

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)這道題理解三角形的角平分線的概念,

同時(shí)綜合三角形的面積，以及角平分線的性質(zhì)，得出結(jié)論,

可以提升學(xué)生的邏輯推理能力，從而發(fā)展學(xué)生邏輯推理這一

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

6.用幾何畫板探究三角形的三條高線，三條中線，三條角

平分線是否交于一點(diǎn)，并探究角平分線這個(gè)圖形中有線段

之間有哪些等量關(guān)系，改變?nèi)切蔚男螤?，看看發(fā)現(xiàn)的規(guī)

律是否已然成立？

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)幾何畫板來(lái)探究三角形的高線，中線，

角平分線的規(guī)律，是對(duì)課本上信息技術(shù)應(yīng)用的具體化操作，

使得信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)深度融合，激發(fā)學(xué)生用幾何畫

板來(lái)探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣。

口作業(yè)完成實(shí)施過(guò)程策略設(shè)計(jì)：

第1到4題均為選擇題，期中1、2題較為簡(jiǎn)單，直接

考查課本的知識(shí)，3、4題稍加綜合性，鍛煉學(xué)生思維能力，

學(xué)生通過(guò)思考選出正確答案即可，減少學(xué)生書寫時(shí)間，達(dá)到

減負(fù)提質(zhì)目的，另外在第二天上課時(shí)，隨機(jī)抽取學(xué)生講解理

由，這樣可以防止學(xué)生應(yīng)付照抄作業(yè)等現(xiàn)象。

第5題需要學(xué)生寫出完整的證明過(guò)程，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯

推理能力以及數(shù)學(xué)語(yǔ)言書面表達(dá)能力，第二天來(lái)學(xué)校后要提

交書面作業(yè)。

第6題，為幾何畫板操作實(shí)踐作業(yè)，學(xué)生在家完成，并

利用網(wǎng)絡(luò)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)群內(nèi)互相交流，并對(duì)操作過(guò)程分析點(diǎn)評(píng),

第二天課堂上要讓學(xué)生展示作品，拖動(dòng)點(diǎn)的位置，改變?nèi)?/p>

形的性質(zhì)，總結(jié)圖形性質(zhì)。

口作業(yè)完成情況反饋信息分析：

作業(yè)1到4題大部分學(xué)生都做對(duì)了，但在課堂抽查過(guò)程

中發(fā)現(xiàn)有個(gè)別學(xué)生不是能講得很清楚，有的是沒(méi)有理解，有

的是語(yǔ)言表達(dá)不夠準(zhǔn)確，反映出個(gè)別學(xué)生有照抄作業(yè)嫌疑,

所以在以后的作業(yè)中這類題也要參與到群討論當(dāng)中，或者讓

學(xué)生用手機(jī)錄制小視頻講解。

通過(guò)第5題的批閱，發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生邏輯推理能力較差，

推理邏輯比較混亂，所以要加強(qiáng)邏輯推理訓(xùn)練，合理、規(guī)范

書寫證明過(guò)程。

第6題，有部分學(xué)生電腦操作不夠熟練，對(duì)幾何畫板軟

件更是生疏，所以以后還要大力度推廣幾何畫板的應(yīng)用，讓

大多數(shù)學(xué)生都能熟練運(yùn)用幾何畫板探究幾何問(wèn)題。

□本次作業(yè)反思：

本作業(yè)設(shè)計(jì)，取得了較好的預(yù)期效果，個(gè)人覺(jué)得比較滿

意，是對(duì)課本中知識(shí)的拓展延伸，既強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)

的理解，又培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題