單樣本非參數(shù)檢驗(yàn)3KS檢驗(yàn)

問(wèn)題：

為了研究某公司維修部每天收到需要維修的產(chǎn)品數(shù)量是否服從泊松分布，公司統(tǒng)計(jì)了上個(gè)月每天收到的待維修產(chǎn)品的數(shù)量，具體情況如下表：

請(qǐng)問(wèn)：每天待修產(chǎn)品是否服從泊松分布？日期待修產(chǎn)品數(shù)日期待修產(chǎn)品數(shù)日期待修產(chǎn)品數(shù)111122112212122331131230411422415015125361161260731732718118128292193290100201302第4講單樣本非參數(shù)統(tǒng)計(jì)—3單樣本KS檢驗(yàn)〕

傳統(tǒng)的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)單樣本非參數(shù)檢驗(yàn)兩樣本〔獨(dú)立和相關(guān)〕非參數(shù)檢驗(yàn)多樣本〔獨(dú)立和相關(guān)〕非參數(shù)檢驗(yàn)主講方法：◆卡方檢驗(yàn)◆二項(xiàng)分布檢驗(yàn)◆柯?tīng)柲缏宸?斯米爾諾夫〔Kolmogorov-Smirnov)檢驗(yàn)◆游程檢驗(yàn)5.1單樣本K-S檢驗(yàn)的思想和方法科爾莫戈夫-斯米爾諾夫〔Kolmogorov-Smirnov)單樣本檢驗(yàn)，簡(jiǎn)稱(chēng)單樣本K-S檢驗(yàn)，是通過(guò)一組樣本觀察值，來(lái)判斷總體是否服從某種理論分布的非參數(shù)檢驗(yàn)方法。檢驗(yàn)思路〔根本思想〕：分析理論分布的累計(jì)頻率和抽樣累計(jì)頻率之間的差值，并計(jì)算最大差值。當(dāng)抽樣總體分布服從該理論分布時(shí)，最大差值應(yīng)當(dāng)很小。與卡方檢驗(yàn)有沒(méi)有區(qū)別？回憶：卡方統(tǒng)計(jì)量fi是實(shí)際頻數(shù)npi是理論頻數(shù)5.1K-S單樣本檢驗(yàn)的思想和方法檢驗(yàn)步驟：

〔1〕建立零假設(shè)和備擇假設(shè)5.1K-S單樣本檢驗(yàn)的思想和方法〔2〕構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量當(dāng)零假設(shè)成立時(shí)，對(duì)于每一個(gè)x值，應(yīng)當(dāng)很小，或趨近于0，因此K-S單樣本檢驗(yàn)主要考慮最大的差值，如果最大差值很小，那么所有差值也將很小，因此構(gòu)造下述統(tǒng)計(jì)量5.1K-S單樣本檢驗(yàn)的思想和方法的抽樣分布是已知的（3）設(shè)定顯著性水平和確定否定域當(dāng)零假設(shè)成立時(shí)，根據(jù)樣本容量和給定顯著性水平，可以查找K-S單樣本檢驗(yàn)D臨界值表，確定統(tǒng)計(jì)量D的臨界值。K-S單樣本檢驗(yàn)D臨界值表(最下是單側(cè)顯著性水平〕5.1K-S單樣本檢驗(yàn)的思想和方法（4）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量和做出統(tǒng)計(jì)決策根據(jù)公式計(jì)算統(tǒng)計(jì)量D的值◆如果統(tǒng)計(jì)量D的值大于臨界值，拒絕零假設(shè)，即樣本來(lái)自的總體的分布函數(shù)不為F(x);◆如果統(tǒng)計(jì)量D的值小于臨界值，接受原假設(shè)，即樣本來(lái)自的總體的分布函數(shù)為F(x)Kormogorov,19335.2K-S單樣本檢驗(yàn)的例題

為了研究某公司維修部每天收到需要維修的產(chǎn)品數(shù)量是否服從泊松分布，公司統(tǒng)計(jì)了上個(gè)月每天收到的待維修產(chǎn)品的數(shù)量，具體情況如下表：5.2K-S單樣本檢驗(yàn)的例題

分析：每天待修產(chǎn)品是否服從泊松分布日期待修產(chǎn)品數(shù)日期待修產(chǎn)品數(shù)日期待修產(chǎn)品數(shù)1111221122121223311312304114224150151253611612607317327181181282921932901002013025.2K-S單樣本檢驗(yàn)的例題解：該問(wèn)題可以采取K-S單樣本檢驗(yàn)方法，過(guò)程如下：〔1〕建立零假設(shè)和備擇假設(shè)每天待修產(chǎn)品數(shù)量服從泊松分布每天待修產(chǎn)品數(shù)量不服從泊松分布5.2K-S單樣本檢驗(yàn)的例題根據(jù)初始數(shù)據(jù)，計(jì)算出每天待修產(chǎn)品的分布，如表所示：每天待修產(chǎn)品數(shù)量0123發(fā)生次數(shù)51465泊松分布為：為泊松分布的數(shù)學(xué)期望值，估計(jì)結(jié)果如下：〔2〕構(gòu)造和計(jì)算統(tǒng)計(jì)量準(zhǔn)備工作：泊松分布為：5.2K-S單樣本檢驗(yàn)的例題〔2〕構(gòu)造和計(jì)算統(tǒng)計(jì)量每天維修產(chǎn)品數(shù)實(shí)際頻數(shù)實(shí)際頻率實(shí)際累計(jì)頻率理論頻率理論概率累計(jì)累計(jì)頻率差值絕對(duì)值050.1670.1670.2540.2540.0871140.4670.6330.3480.6020.031260.2000.8330.2380.8410.007350.1671.0000.1090.9500.0500.254是怎樣求出的？理論累計(jì)頻率的求法：上個(gè)幻燈片的公式R計(jì)算：5.2K-S單樣本檢驗(yàn)的例題〔3〕設(shè)定顯著性水平和確定否認(rèn)域根據(jù)樣本容量n=30和給定顯著性水平α=0.05，可以查科爾莫戈夫-斯米爾諾夫應(yīng)為單側(cè)檢驗(yàn)，右側(cè)，所以，臨界值為0.218,即，看表的最下面一行的顯著性水平補(bǔ)充：KS分布表5.2K-S單樣本檢驗(yàn)的例題〔4〕做出統(tǒng)計(jì)決策由于D=0.087,沒(méi)有落在否認(rèn)域接受零假設(shè)，即每天待修產(chǎn)品數(shù)量服從泊松分布。5.3K-S單樣本檢驗(yàn)的SPSS實(shí)現(xiàn)〔方法1〕1.輸入數(shù)據(jù)2.按照Analyze菜單→NonparametricTests→1-SampleK-S5.3K-S單樣本檢驗(yàn)的軟件實(shí)現(xiàn)3.設(shè)置對(duì)話(huà)框變量選擇區(qū)檢驗(yàn)變量區(qū)檢驗(yàn)分布類(lèi)型區(qū)5.3K-S單樣本檢驗(yàn)的軟件實(shí)現(xiàn)4.結(jié)果解讀為什么？在spss軟件中，K-S單樣本檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為：泊松分布參數(shù)（均值）最大的累計(jì)頻率差的絕對(duì)值不讓用KS，怎么辦？此案例，還可用卡方檢驗(yàn)。你忘了加權(quán)了嗎？這是怎么求出來(lái)的？P值為0.396，大于0.05，接受原假設(shè)，認(rèn)為服從泊松分布。K-S單樣本檢驗(yàn)的SPSS實(shí)現(xiàn)〔方法2,只適用于正態(tài)性檢驗(yàn)〕分析—描述性統(tǒng)計(jì)—探索性,選擇輸出正態(tài)性檢驗(yàn)圖表，注意顯示〔Display〕要選擇雙項(xiàng)〔Both〕。R軟件進(jìn)行單樣本KS檢驗(yàn)R軟件中，單樣本KS檢驗(yàn)的命令如下：ks.test(x,"pnorm")例：ks.test(LakeHuron,"pnorm")注意：R軟件要求單樣本KS檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)沒(méi)有“結(jié)〞，如果有結(jié)，結(jié)論是不可靠的。因此，不主張用R進(jìn)行單樣本KS檢驗(yàn)。用R軟件檢驗(yàn)正態(tài)分布，推薦用shapiro檢驗(yàn)，命令:shapiro.test(x)正態(tài)檢驗(yàn)的選擇SAS中規(guī)定：當(dāng)樣本含量n≤2000時(shí)，結(jié)果以Shapiro–Wilk〔W檢驗(yàn)〕為準(zhǔn)，當(dāng)樣本含量n>2000時(shí)，結(jié)果以Kolmogorov–Smirnov〔D檢驗(yàn)〕為準(zhǔn)。

Lilliefors(Kolmogorov-Smirnov)normalitytest

是經(jīng)Lilliefors修正的KS正態(tài)性檢驗(yàn)。Lilliefors，華盛頓大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)教授R實(shí)現(xiàn)：安裝norte