2023年江蘇省蘇州市吳江青云中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2023年江蘇省蘇州市吳江青云中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，左面的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是()A． B． C． D．2．如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，若把它折成一個(gè)正方體，則與空白面相對的面的字是（

）A．祝 B．考 C．試 D．順3．若與是同類項(xiàng)，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．無法確定4．如果是關(guān)于的方程的解，那么的值為（）A．1 B．2 C．-1 D．-25．若a＞1，則a，﹣a，從大到小排列正確的是（）A．a(chǎn)＞﹣a＞ B．a(chǎn)＞＞﹣a C．＞﹣a＞a D．＞﹣a＞a＞6．下列說法：-a是負(fù)數(shù)；-2的倒數(shù)是；-（-3）的相反數(shù)是-3；④絕對值等于2的數(shù)2.其中正確的是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．在代數(shù)式，，，中，分式有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．在下列方程的變形中，正確的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得9．如圖，直線相交于，平分，給出下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②為的平分線；③與相等的角有三個(gè)；④．其中正確的結(jié)論有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)10．如圖，是一個(gè)正方體的表面展開圖，則圓正方體中與“建”字所在的面相對的面上標(biāo)的字是（）A．美 B．麗 C．鶴 D．城11．已知a，b兩數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，化簡代數(shù)式|a+b|﹣|a﹣2|+|b+2|的結(jié)果是（）A．2a﹣3 B．﹣1 C．2a+2b D．2b+312．一個(gè)角的余角是它的補(bǔ)角的，這個(gè)角的補(bǔ)角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．變量與之間的函數(shù)關(guān)系式是，則當(dāng)自變量時(shí)，函數(shù)_____________．14．絕對值不大于3的所有整數(shù)的和等于___________________15．已知代數(shù)式x+2y的值是6，則代數(shù)式2x+4y+1的值是_______16．某班圍繞“舞蹈、樂器、聲樂、其他等四個(gè)項(xiàng)目中，你最喜歡哪項(xiàng)活動(dòng)（每日只限一項(xiàng)）”的問題，對全班50名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下扇形統(tǒng)計(jì)圖，請問該班喜歡樂器的學(xué)生有__名．17．超市把a(bǔ)元/千克的軟糖m千克，b元/千克的水果糖n千克，混合在一起，則混合后糖果的平均價(jià)格為______元/千克．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）先化簡，再求值：4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣2（x2+3xy﹣y2）]，其中x，y滿足（x+1）2+|y﹣2|=1．19．（5分）在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，我們常常會(huì)利用一些變形技巧來簡化式子，解答問題．閱讀材料：在解決某些分式問題時(shí)，倒數(shù)法是常用的變形技巧之一，所謂倒數(shù)法，即把式子變成其倒數(shù)形式，從而運(yùn)用約分化簡，以達(dá)到計(jì)算目的．例：已知：，求代數(shù)式的值．解：因?yàn)?，所以，即，即，所以．根?jù)材料回答問題（直接寫出答案）：（1）已知，則_______．（2）解分式方程組，解得，方程組的解為_______．20．（8分）為了提倡節(jié)約用電，某地區(qū)規(guī)定每月用電量不超過a千瓦時(shí)，居民生活用電基本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.50元，若每月用電量超過a千瓦時(shí)，則超過部分按基本電價(jià)提高20%收費(fèi)．（1）若居住在此地區(qū)的小明家十月份用電100千瓦時(shí)，共交電費(fèi)54元，求a．（2）若居住在此地區(qū)的小剛家十一月份共用電200千瓦時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)多少元？（3）若居住在此地區(qū)的小芳家十二月份月份的平均電費(fèi)為0.56元，則小芳家十二月份應(yīng)交電費(fèi)多少元？21．（10分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOD．（1）若∠AOC＝32°，求∠EOF的度數(shù)；（2）若∠EOF＝60°，求∠AOC的度數(shù).22．（10分）將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)按如圖方式疊放在一起．（1）如圖（1）若，求的度數(shù)，若，求的度數(shù)；（2）如圖（2）若，求的度數(shù)；（3）猜想與的數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖（1）說明理由；（4）三角尺不動(dòng)，將三角尺的邊與邊重合，然后繞點(diǎn)按順時(shí)針或逆時(shí)針方向任意轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，當(dāng)（）等于多少度時(shí)，這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直，直接寫出角度所有可能的值，不用說明理由.23．（12分）直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)C在直線DE上，CF平分∠BCD，（1）在圖1中，若∠BCE=40°，求∠ACF的度數(shù)；（2）在圖1中，若∠BCE=α，直接寫出∠ACF的度數(shù)（用含α的式子表示）；（3）將圖1中的三角板ABC繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，探究：寫出∠ACF與∠BCE的度數(shù)之間的關(guān)系，并說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】此題可以把圖形當(dāng)作一個(gè)三角形和一個(gè)矩形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，從而得到正確的圖形為選項(xiàng)C．2、C【分析】用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題．【詳解】解：這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中面“考”與面“利”相對，“順”與“祝”相對，“試”與空白面相對．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查正方體展開圖的知識，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．3、C【分析】根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得m、n的值，根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案．【詳解】∵與是同類項(xiàng)，

∴，，

∴，，

∴，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同．4、A【解析】把x=3代入方程2x+m=7得到關(guān)于m的一元一次方程，解之即可．【詳解】解：把x=3代入方程2x+m=7得：

6+m=7，

解得：m=1，

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，正確掌握解一元一次方程的方法是解題關(guān)鍵．5、B【解析】∵a＞1，∴﹣a＜0，0＜＜1，∴a＞＞﹣a，故選B．6、B【解析】因?yàn)閍是不確定的數(shù),所以－a是負(fù)數(shù)錯(cuò)誤,根據(jù)倒數(shù)的定義可得:－2的倒數(shù)是,所以正確,根據(jù)相反數(shù)的定義,－（－3）的相反數(shù)是－3,所以正確,根據(jù)絕對值的定義,絕對值等于2的數(shù)是2和－2,所以④錯(cuò)誤,故選B.7、B【分析】根據(jù)分式的定義逐個(gè)判斷即可得．【詳解】常數(shù)是單項(xiàng)式，是多項(xiàng)式，和都是分式，綜上，分式有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的定義，掌握理解分式的定義是解題關(guān)鍵．8、B【解析】根據(jù)等式基本性質(zhì)進(jìn)行分析即可.【詳解】A.由，得,移項(xiàng)要變號，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.由，得，本選項(xiàng)正確；C.由，得，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.由，得,本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：方程的變形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記等式基本性質(zhì).9、B【分析】由對頂角、鄰補(bǔ)角，角平分線的定義，余角和補(bǔ)角進(jìn)行依次判斷即可．【詳解】解：∵∠AOE=90°，∠DOF=90°，

∴∠BOE=90°=∠AOE=∠DOF

∴∠AOF+∠EOF=90°，∠EOF+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD=90°

∴∠EOF=∠BOD，∠AOF=∠DOE，

∴當(dāng)∠AOF=60°時(shí)，∠DOE=60°；

故①正確；

∵OB平分∠DOG，

∴∠BOD=∠BOG，

∴∠BOD=∠BOG=∠EOF=∠AOC

故③正確；

∵∠DOG=2∠BOD=2∠BOG，但∠DOE和∠DOG的大小關(guān)系不確定

∴OD為∠EOG的平分線這一結(jié)論不確定

故②錯(cuò)誤；

∵∠COG=∠AOB-∠AOC-∠BOG

∴∠COG=∠AOB-2∠EOF

故④正確；

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角、鄰補(bǔ)角，角平分線的定義，余角和補(bǔ)角，熟練運(yùn)用這些定義解決問題是本題的關(guān)鍵．10、D【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，

原正方體中與“建”字所在的面相對的面上標(biāo)的字是城．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．11、C【分析】根據(jù)a，b兩數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置可得：b<?1<1<a<2，然后進(jìn)行絕對值的化簡，最后去括號合并求解．【詳解】解：由圖可得：b<?1<1<a<2，

則有：|a＋b|?|a?2|＋|b＋2|=a＋b＋(a?2)＋b＋2

=a＋b＋a?2＋b＋2

=2a＋2b．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)a、b在數(shù)軸上的位置進(jìn)行絕對值的化簡．12、D【分析】首先根據(jù)余角與補(bǔ)角的定義，設(shè)這個(gè)角為x°，則它的余角為（90°﹣x），補(bǔ)角為（180°﹣x），再根據(jù)題中給出的等量關(guān)系列方程即可求解．【詳解】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，則它的余角為（90°﹣x），補(bǔ)角為（180°﹣x），根據(jù)題意得：90°﹣x（180°﹣x）解得：x＝30°．當(dāng)x＝30°時(shí)，這個(gè)角的補(bǔ)角是：180°﹣30°＝150°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了余角與補(bǔ)角，屬于基礎(chǔ)題中較難的題，解答此類題一般先用未知數(shù)表示所求角的度數(shù)，再根據(jù)一個(gè)角的余角和補(bǔ)角列出代數(shù)式和方程求解．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【分析】直接把代入關(guān)系式中，求出y的值即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式的值，代入x的值即可求出y的值．14、0【分析】絕對值不大于3的整數(shù)有-3，-2，-1,0,1,2,3，在計(jì)算和即可.【詳解】絕對值不大于3的整數(shù)有-3，-2，-1,0,1,2,3,則（-3）+（-2）+(-1)+0+1+2+3=0,則絕對值不大于3的所有整數(shù)的和等于0.【點(diǎn)睛】熟練掌握絕對值及有理數(shù)加法是解決本題的關(guān)鍵，注意不要遺漏負(fù)數(shù).15、1【分析】將代數(shù)式變形，然后利用整體代入法求值即可．【詳解】解：∵x+2y=6，∴2x+4y+1=2(x+2y)+1=2×6+1=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是求代數(shù)式的值，利用整體代入法求代數(shù)式的值是解題關(guān)鍵．16、20【詳解】∵該班喜歡樂器的學(xué)生所占比例為：1﹣22%﹣10%﹣28%=40%，∴該班喜歡樂器的學(xué)生有：50×40%=20（人）．17、【分析】先求出兩種糖果的總價(jià)值，再根據(jù)“平均價(jià)格總價(jià)值總重量”即可得．【詳解】兩種糖果的總價(jià)值為元混合后糖果的平均價(jià)格為（元/千克）故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，理解題意，掌握等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、x2+5xy，-9【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣2（x2+3xy﹣y2）]=4xy﹣（x2+5xy﹣y2﹣2x2-6xy+y2）=4xy﹣x2-5xy+y2+2x2+6xy-y2=x2+5xy．由（x+1）2+|y﹣2|=1，得：x+1=1，,y﹣2=1，則x=﹣1，y=2，∴原式=（﹣1）2+5×（﹣1）×2=﹣9【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19、（1）3；（2）．【分析】（1）模仿例題.取倒數(shù),再化簡;（2）先根據(jù)例題思路變形,再根據(jù)分式性質(zhì)化簡，再利用加減法求解．【詳解】（1）因?yàn)樗运运裕?）由得即由①+②，①-②并組成方程組,得③+④×5，得解得把代入④可得解得經(jīng)檢驗(yàn),原方程組的解是．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：解方程組.利用方式的性質(zhì)進(jìn)行變形,再運(yùn)用加減法解方程組是關(guān)鍵．20、（1）a＝60；（2）應(yīng)交電費(fèi)114元；（3）小房家十二月份共用電150千瓦時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)84元．【分析】（1）先確定出用電超過基本用電量，然后再根據(jù)“0.5×基本用電量+0.5×（1+20%）×超過基本用電量的部分=電費(fèi)”列方程進(jìn)行求解即可；（2）由于超過了基本用電量，因此根據(jù)“電費(fèi)=0.5×基本用電量+0.5×（1+20%）×超過基本用電量的部分”代入相關(guān)數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可；（3）設(shè)小芳家十二月份共用電x千瓦時(shí)，根據(jù)電費(fèi)的計(jì)算方法可得關(guān)于x的方程，解方程即可得.【詳解】（1）∵100×0.5＝50（元）＜54元，∴該戶用電超出基本用電量，根據(jù)題意得：0.5a＋0.5×（1＋20%）×（100－a）＝54，解得：a＝60，答：a=60；（2）0.5×60＋（200﹣60）×0.5×120%=114（元），答：應(yīng)交電費(fèi)114元；（3）設(shè)小芳家十二月份共用電x千瓦時(shí)，根據(jù)題意得：0.5×60＋（x－60）×0.5×120%＝0.56x，解得：x＝150，∴0.56x＝0.56×150＝84，答：小房家十二月份共用電150千瓦時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)84元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，明確電費(fèi)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.21、（1）42°；（2）20°.【分析】（1）由∠AOC=32°，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可求出∠AOD的度數(shù)，根據(jù)對等角相等可求出∠DOB的度數(shù)，然后由角平分線的性質(zhì)，可求∠DOE和∠DOF的度數(shù)，最后根據(jù)∠EOF=∠DOF-∠DOE，代入即可解答；（2）設(shè)∠AOC=∠BOD=x°,可知∠DOF=(x+60)°,易求∠AOD=2∠DOF，最后根據(jù)∠AOD+∠BOD=180°列出方程可求得x的值，從而可求得∠AOC的度數(shù)．【詳解】（1）∵∠AOC=32°，∴∠AOD=180°-∠AOC=148°，∵OF平分∠AOD，∴∠AOF=∠DOF=74°，∵直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∴∠AOC=∠BOD=32°，∵OD平分∠BOE，∴∠BOD=∠EOD=32°,∴∠EOF=∠DOF-∠EOD=74°-32°=42°；（2）設(shè)∠AOC=∠BOD=x°,則∠DOF=∠DOE+∠EOF=（x+60）°,∵OF平分∠AOD,∴∠AOD=2∠DOF=(2x+120)°，∵∠AOD+∠BOD=180°，∴2x+120+x=180,∴x=20,∴∠AOC=20°.【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角，角平分線定義，角的有關(guān)定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．22、（1）145o，45°；（2）30o；（3）與互補(bǔ)，理由見解析；（4），，，.【分析】（1）由于是兩直角三角形板重疊，根據(jù)∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD可分別計(jì)算出∠AOC、∠BOD的度數(shù)；

（2）根據(jù)計(jì)算可得；

（3）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC可知兩角互補(bǔ)；

（4）分別利用OD⊥AB、CD⊥OB、CD⊥AB、OC⊥AB分別求出即可．【詳解】解：（1）若,,，若，則；(2)如圖2，若，則；(3)與互補(bǔ)，，，即與互補(bǔ)；（4）時(shí)，，CD⊥OB時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，即角度所有可能的值為：，，，.【點(diǎn)睛】本題考查互補(bǔ)、互余的定義，垂直的定義以及三角形內(nèi)角和定理等知識的綜合運(yùn)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握：如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說這兩個(gè)角互為