江蘇省2024年普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷02（全解全析）

第第頁(yè)江蘇省2024年普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷02選擇題（本大題共28題，每小題3分，共計(jì)84分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的）1．若集合，，則（

）A．B． C． D．1．【答案】C【解析】因?yàn)椋?，所以．故選C．2．下列命題中正確的是（

）A．若，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則2．【答案】D【解析】A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，當(dāng)，，，時(shí)，，，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，當(dāng)，，，時(shí)，，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，若，，則，即，故D正確．故選D．3．若復(fù)數(shù)z滿足z（1＋i）＝2（i為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．【答案】D【解析】∵，∴，∴在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限．故選D．4．某人在5次上班途中所花的時(shí)間(單位:分鐘)分別為，，10，11，9．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，則的值為A．10 B．16 C．15 D．204．【答案】D【解析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法即可求解．【解析】由題意可得，解得．故選D．5．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A．B．C． D．5．【答案】B【解析】，，，，，．故選B．6．人的心臟跳動(dòng)時(shí)，血壓在增加或減少．血壓的最大值、最小值分別稱(chēng)為收縮壓和舒張壓，血壓計(jì)上的讀數(shù)就是收縮壓和舒張壓，讀數(shù)120/80mmHg為標(biāo)準(zhǔn)值．若某人的血壓滿足函數(shù)式p(t)=102+24sin(160t)，其中p(t)為血壓(單位：mmHg)，t為時(shí)間(單位：min)，則下列說(shuō)法正確的是()A．收縮壓和舒張壓均高于相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值B．收縮壓和舒張壓均低于相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值C．收縮壓高于標(biāo)準(zhǔn)值，舒張壓低于標(biāo)準(zhǔn)值D．收縮壓低于標(biāo)準(zhǔn)值，舒張壓高于標(biāo)準(zhǔn)值6．【答案】C【解析】收縮壓=p(t)max=102+24=126；舒張壓=p(t)min=102-24=78．故選C．7．已知向量，，若與共線，則實(shí)數(shù)（）A． B．5 C． D．17．【答案】B【解析】由解得，．故選B．8．已知，則的值等于（）A． B． C． D．8．【答案】C【解析】令，則，則．故選C．9．已知，，均為單位向量，且，則（）A． B． C． D．9．【答案】C【解析】由題意，，則，，得．故選C．10．如圖，某圓錐的高為，底面半徑為1，為底面圓心，，為底面半徑，且，是母線的中點(diǎn)．則在此圓錐側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．10．【答案】D【解析】的長(zhǎng)度，母線長(zhǎng)為2，將圓錐位于之間的部分展開(kāi)，其圓心角，所以最短的路徑．故選A．11．已知，則（

）A． B． C． D．11．【答案】A【解析】，，，由函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，由函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，故．故選A．12．函數(shù)y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－2x))(x∈[0，π])的單調(diào)遞增區(qū)間是()A．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\f(7π,13)))C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(5π,6)))D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)，π))12．【答案】C【解析】y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－2x))＝－2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))，當(dāng)2x－eq\f(π,6)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2kπ，\f(3π,2)＋2kπ))，k∈Z，即x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,3)，kπ＋\f(5π,6)))，k∈Z時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增．因?yàn)閤∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，π))，所以x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(5π,6)))．故選C．13．若則（

）A． B． C． D．13．【答案】D【解析】．故選D．14．已知，則（）A． B． C． D．14．【答案】A【解析】．故選A．15．已知不重合的兩條直線m，n和兩個(gè)不重合的平面，，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．若，且，則B．若，且，則C．若，且，則D．若，且，則15．【答案】B【解析】對(duì)于A：當(dāng)，且，則n可能在內(nèi)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B：由條件可知B正確；對(duì)于C：當(dāng)，且時(shí)，可能相交，也可能平行，C錯(cuò)誤；對(duì)于D：當(dāng)，且時(shí)，可能平行或異面或相交，D錯(cuò)誤．故選B．16．若，，則=（）A． B． C． D．16．【答案】C【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的換底公式得，．故選C．17．在中，若，則是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形 D．無(wú)法判斷形狀17．【答案】A【解析】由題意，，則均為銳角，，故為銳角，綜上，是銳角三角形．故選A．18．在銳角中，角A，B所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，若，則角A=（）A．45°B．60°C．45°或135° D．60°或120°18．【答案】B【解析】由正弦定理及已知得，因?yàn)锽為的內(nèi)角，所以，所以．因?yàn)锳為三角形的內(nèi)角，所以A=．在銳角三角形為，,所以A=．故選B．19．函數(shù)的定義域是()A． B． C． D．19．【答案】B【解析】由題意得，．定義域?yàn)椋蔬xB．20．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則不等式的解集為()A． B． C． D．20．【答案】A【解析】是定義在上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，，，等價(jià)于，即，即不等式的解集為．故選A．21．已知冪函數(shù)f(x)＝k·xα的圖象過(guò)點(diǎn)，則k＋α等于()A．eq\f(1,2)B．1C．eq\f(3,2)D．221．【答案】C【解析】由冪函數(shù)的定義，知，∴k＝1，α＝eq\f(1,2)．∴k＋α＝eq\f(3,2)．故選C．22．已知圓錐的表面積等于12πcm2，其側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則底面圓的半徑為()A．1cmB．2cmC．3cmD．eq\f(3,2)cm22．【答案】B【解析】S表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，∴r2＝4，∴r＝2．故選B．23．（）A． B． C． D．23．【答案】B【解析】因?yàn)椋蔬xB．24．在中，若，則=（）A．1 B．2 C．3 D．424．【答案】A【解析】由余弦定理將各值代入得,解得或(舍去)．故選A．25．已知向量，，與平行，則實(shí)數(shù)x的值為（）A．1 B．2 C．3 D．425．【答案】D【解析】由已知，又，，解得．故選D．26．在底面直徑和高均為的圓錐內(nèi)作一內(nèi)接圓柱，則該內(nèi)接圓柱的最大側(cè)面積為（

）A． B． C． D．26．【答案】B【解析】如圖，作出圓錐的軸截面，設(shè)內(nèi)接圓柱的高為，底面半徑為，則根據(jù)三角形相似，可得，解得，所以?xún)?nèi)接圓柱的側(cè)面積為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，側(cè)面積有最大值．故選B．27．已知，給出下列命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．427．【答案】B【解析】①若，則，，則，即①錯(cuò)誤；若，則，即，因?yàn)椋?，，即，即，所以②正確；若，則，因?yàn)?，即，所以，即③正確；④取，，滿足，但，所以④錯(cuò)誤；所以真命題有②③．故選B．28．已知函數(shù)，則（）A．的最小正周期為 B．的上為增函數(shù)C．的最小值為 D．圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為28．【答案】D【解析】，對(duì)A，的最小正周期為，故A錯(cuò)誤．對(duì)B，由，得，則在上先增后減，故B錯(cuò)誤．對(duì)C，的最小值為，故C錯(cuò)誤．對(duì)D，，圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為，故D正確．故選D．二?解答題：本大題共2小題，共計(jì)16分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.29．（本小題滿分8分）如圖，在三棱柱中，為邊長(zhǎng)為的正三角形，為的中點(diǎn)，，且，平面平面．（1）證明：；（2）求三棱錐的體積．29．【解析】（1）為中點(diǎn)，，，又，，，，，（2分）又平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，．（4分）（2）由三棱柱結(jié)構(gòu)特征可知：平面平面，點(diǎn)到平面的距離即為點(diǎn)到平面的距離，（6分）又，．（8分）30．（本小題滿分8分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，其圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，且對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，都有成立．（1）試討論與的大??；（2）若關(guān)于的不等式