二階動態(tài)電路分析

第7章

二階動態(tài)電路分析1.分析二階電路過渡過程的經(jīng)典法；

2.二階動態(tài)電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)；

3.二階動態(tài)電路的階躍響應(yīng)、沖激響應(yīng)；

主要內(nèi)容1編輯課件§7-1二階電路的零輸入響應(yīng)

二階電路：用二階微分方程描述的動態(tài)電路

在二階電路中，給定的初始條件應(yīng)有兩個，它們由儲能元件的初始值決定。

RLC串聯(lián)電路和GCL

并聯(lián)電路為最簡單的二階電路。

2編輯課件初始條件

零輸入響應(yīng)：上述線性二階常系數(shù)微分方程中u0C(t)=0

的響應(yīng)

或3編輯課件

特征方程特征根稱為固有頻率

解為：這里：p1和p2

是特征根，僅與電路結(jié)構(gòu)及參數(shù)有關(guān)；積分常數(shù)A1和A2決定于uC

的初始條件

給定初始條件:uC(0)=U0,i(0)=I04編輯課件,非振蕩衰減放電過程（過阻尼情況）

當(dāng)時，固有頻率p1和p2

是兩個不相等的負實根

5編輯課件由于

衰減得快，衰減得慢，故

1．設(shè)uC(0)=U0,i

(0)=06編輯課件①

uC,iL始終不改變方向，uCiL<0,電容放電；

②uL

改變一次方向，t=tm

時，uL=0；

③t<tm，電感吸收能量〔uLiL>0〕，建立磁場；t>tm電感釋放能量〔uLiL<0〕，磁場逐漸衰減，趨向消失；④整個過程完畢，uC=0,iL=0,uL=0。7編輯課件例7-1：電路如以下圖所示,US=10V,C=1F,R=4k,L=1H，開關(guān)S原來閉合在觸點1處，t=0時，開關(guān)S由觸點1接至觸點2處，求：(1)

uC,uR,i和

uL

(2)

imax.解：(1)

uC,uR,i和

uL

特征根8編輯課件9編輯課件2．設(shè)uC(0)=0,i

(0)=I0例7-2：前述電路中,C=1F,L=1H,R=3

,uC(0)=0,i

(0)=1A

，t

0時，uOC(t)=0,試求uC(t)及iL(t)。解：利用前述結(jié)果10編輯課件11編輯課件3.設(shè)uC(0)=U0,iL(0)=I0

例7-3：前述電路中,C=0.25F,L=0.5H,R=3

,uC(0)=2V,i

(0)=1A

，t

0時，uOC(t)=0,試求uC(t)及iL(t)。解：根據(jù)前述結(jié)果12編輯課件13編輯課件二.，衰減振蕩放電過程（欠阻尼情況）

如果，則固有頻率為共軛復(fù)數(shù)

其中

14編輯課件將代入中

15編輯課件

1.uC(t)是衰減振蕩，它的振幅Ae-

t隨時間作指數(shù)衰減，

為衰減系數(shù)，

越大，衰減越快；

2.

為衰減振蕩角頻率，

越大，振蕩周期越小，振蕩加快；

3.時，響應(yīng)是振蕩性，稱為欠阻尼情況，

反映振幅的衰減情況，

為振蕩的角頻率。

16編輯課件4.特殊情況：R=0，無阻尼

5.電路的零輸入響應(yīng)的性質(zhì),取決于電路的固有頻率p，p為實數(shù)，復(fù)數(shù)或虛數(shù)，決定了響應(yīng)為非振蕩，衰減振蕩或等幅振蕩。

17編輯課件

例7-4：RLC串聯(lián)電路中,R=1

,

L=1H,C=1F,uC(0)=1V,i

(0)=1A

，試求零輸入響應(yīng)

uC(t)及iL(t)。

解：18編輯課件特征方程解：電路方程

例7-5：LC

振蕩回路中，L=1/16H,C=4F,uC(0)=1V,i

(0)=1A

，試求零輸入響應(yīng)

uC(t)及iL(t)。特征根19編輯課件20編輯課件6.能量轉(zhuǎn)換情況：設(shè)uC(0)=U0,iL(0)=0，那么21編輯課件①t=k,k=0,1,2,3...

為電流i的過零點，即uC

的極值點；

②t=k/2-,k=1,3,5,7...

為電感電壓uL

的過零點，即i的極值點；

③t=k/2+,k=1,3,5,7...

為電容電壓uC

的過零點；22編輯課件三.臨界情況（臨界阻尼情況）

當(dāng)時，p1,p2為相等負實數(shù)，微分方程的解為

常數(shù)A1

和A2

可由初始條件確定

/2+<t<

電感釋放，電容吸收，電阻消耗；

/2-<t<

/2+電感釋放，電容釋放，電阻消耗;

0<t<

/2-

電感吸收，電容釋放，電阻消耗;

23編輯課件

電路的響應(yīng)仍然是非振蕩性的，如果電阻稍微減小，以致

，則響應(yīng)將為振蕩性的，

當(dāng)符合時，響應(yīng)處于臨界振蕩狀態(tài)，稱為臨界阻尼情況。

24編輯課件

例7-6：前述電路中,R=1

,

L=1/4H,C=1F,uC(0)=-1V,i

(0)=0，t

0時，uOC(t)=0,試求

iL(t)。解：臨界阻尼狀態(tài)25編輯課件§7-2二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)和階躍響應(yīng)

一、直流RLC串聯(lián)電路的完全響應(yīng)

如果前述電路中，uOC(t)=US(t0),那么電路的微分方程為26編輯課件此時的全響應(yīng)與其零輸入響應(yīng)的差異僅在于用uC(0-)-US代替了原來的uC(0-)，并在這里增添了US項。其中，

根據(jù)初始條件uC(0-),iL(0-)

可確定A1,A2

27編輯課件二.GCL并聯(lián)電路的分析

其解答由對應(yīng)的齊次方程的通解和特解組成，即

28編輯課件取穩(wěn)態(tài)解i〞L為特解，而通解i’L與零輸入響應(yīng)形式相同，再根據(jù)初始條件確定積分常數(shù)，從而得到全解。

上述結(jié)果可由RLC串聯(lián)電路的方程通過對偶量uC

iL

,L

C,C

L,R

G

的置換得到，其解答也可由串聯(lián)電路的解答通過對偶量的置換得到。其中

二階電路在階躍鼓勵下的零狀態(tài)響應(yīng)稱為二階電路的階躍響應(yīng)，其求解方法與零狀態(tài)響應(yīng)的求解方法相同。29編輯課件

例7-7：前述電路中,,直流電源uOC(t)=US

在t=0時作用于電路，試求uC(t)

，并繪出波形圖，設(shè)電路為零初始狀態(tài)。解：因，電路屬欠阻尼情況30編輯課件uC(t)在US上下作衰減振蕩最后趨于US，電壓上升超過US所呈現(xiàn)的突出局部，稱為“上沖〞或“正峰突〞。

例7-8：接續(xù)例7-7，如要求第一個上沖為US

的10%，問C應(yīng)如何選擇?31編輯課件解：

最大值發(fā)生在,即

第一個最大值發(fā)生在時，根據(jù)題意要求32編輯課件例7-9：GCL并聯(lián)電路中，L=1H，C=1F，求iL(t)的階躍響應(yīng)，假設(shè)〔1〕G=10S；〔2〕G=2S；〔3〕G=0.1S。解：依題意，iSC(t)=1A〔階躍響應(yīng)〕，且或33編輯課件〔其中特解iLp=1A〕34編輯課件35編輯課件36編輯課件

例7-10：GCL并聯(lián)電路中,G=2

10-3S,

C=1

F,L=1H,uC(0-)=0,iL(0-)=0,試求階躍響應(yīng)iL,uC和

iC。解：電路方程特征方程特征根強制分量對應(yīng)齊次方程的解通解為又因37編輯課件38編輯課件§7-3二階電路的沖激響應(yīng)

二階電路的沖激響應(yīng)：零狀態(tài)的二階電路在沖激函數(shù)鼓勵下的響應(yīng)

電路方程0-<t<0+電路受

(t)作用獲得能量

39編輯課件1,由

(t)

在t=0作用產(chǎn)生的uC(0+),i(0+)對電路方程兩邊取0-到0+的積分，那么有

t

0+,放電，滿足二階齊次微