四平市鐵東區(qū)石嶺中學 高中民

四平市鐵東區(qū)石嶺中學高中民余角和補角12比薩斜塔

龍印戰(zhàn)神/read/1/1937/12互為余角(互余):

如果兩個角的和是90°(直角)，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角是另一個角的余角。

即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.圖中給出的各角，那些互為余角？10o25o65o80o44o46o考考你:34比薩斜塔

43互為補角(互補):

如果兩個角的和是180°(平角)，那么這兩個角叫做互為補角，其中一個角是另一個角的補角。即:∠3是∠4的補角或∠4是∠3的補角.圖中給出的各角，那些互為補角？10o30o60o80o100o120o150o170o考考你:我來試一試：∠α∠α的余角∠α的補角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°x90°x180°x同一個銳角的補角比它的余角大90°

互余和互補是兩個角的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置無關(guān)。例1:

若一個角的補角等于它的余角的4倍，求這個角的度數(shù)。解：設(shè)這個角是x°，則它的補角是(180－x°),

余角是(90°－x°)

,根據(jù)題意得：（180－x）=4(90－x)解得：x=60答：這個角的度數(shù)是60°。練習:解答題:1、一個角的補角是它的3倍,這個角是多少度?解:設(shè)這個角為x°,則它的補角為(180°-x°),得:180–x=3x解之得:x=45答:這個角是45°。

如圖∠1與∠2互補，∠３與∠４互補，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？12探究:補角的性質(zhì)43補角性質(zhì)：

同角或等角的補角相等142探究:補角的性質(zhì)3解：∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°∴∠2=180°－∠1，∠4=180°－

∠3∵∠1=∠3∴180°－∠1

=180°－

∠3即：∠2=∠4

如圖∠1與∠2互補，∠３與∠４互補，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？

如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？12探究:余角的性質(zhì)34余角性質(zhì)：

同角或等角的余角相等探究:余角的性質(zhì)

如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？1234解：∵∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°∴∠2=90°－∠1，∠4=90°－

∠3∵∠1=∠3∴90°－∠1

=90°－

∠3即：∠2=∠4三角板的拼接一副三角板本身就蘊含著相等和互余，用一副三角板還能構(gòu)造出其它一些圖形，其中蘊含著相等、互余或者是互補的角，請大家動手嘗試，構(gòu)造設(shè)計一些這樣的圖形.

你的點滴收獲

本節(jié)課你學到了哪些知識？請你說一說.互余互補數(shù)量關(guān)系對應(yīng)圖形性質(zhì)1、互余和互補∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°1221同角或等角的