2024屆江蘇省淮安市馬壩高級中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆江蘇省淮安市馬壩高級中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的最小值和最大值分別為()A． B． C． D．2．圓與圓的位置關(guān)系為()A．相交 B．相離 C．相切 D．內(nèi)含3．直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相離C．相交但不過圓心 D．相交且過圓心4．用表示不超過的最大整數(shù)（如，）.數(shù)列滿足，若，則的所有可能值的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．45．若平面向量a與b的夾角為60°，|b|=4，(aA．2B．4C．6D．126．已知，若、、三點共線，則為（）A． B． C． D．27．如圖，在中，，點在邊上，且，則等于（）A． B． C． D．8．已知是單位向量，.若向量滿足（）A． B．C． D．9．已知則的最小值是()A． B．4 C． D．510．已知，則的值域為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若直線與圓相交于，兩點，且（其中為原點），則的值為________．12．在△中，，，，則_________．13．已知兩個正實數(shù)x，y滿足＝2，且恒有x+2y﹣m＞0，則實數(shù)m的取值范圍是______________14．兩個實習(xí)生加工一個零件，產(chǎn)品為一等品的概率分別為和，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為__________.15．我國南宋時期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中獨立提出了一種求三角形面積的方法——“三斜求積術(shù)”，即的，其中分別為內(nèi)角的對邊.若，且則的面積的最大值為____．16．已知向量，，則在方向上的投影為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，．若.（1）求角的度數(shù)；（2）當(dāng)時，求的取值范圍．18．對于定義域相同的函數(shù)和，若存在實數(shù)，使，則稱函數(shù)是由“基函數(shù)，”生成的.（1）若函數(shù)是“基函數(shù)，”生成的，求實數(shù)的值；（2）試?yán)谩盎瘮?shù)，”生成一個函數(shù)，且同時滿足：①是偶函數(shù)；②在區(qū)間上的最小值為.求函數(shù)的解析式.19．已知等差數(shù)列的首項為，公差為，前n項和為，且滿足，.（1）證明；（2）若，，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，求首項的取值范圍.20．在△中，若．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，，求△的面積．21．設(shè)函數(shù)f（x）＝2cos2x﹣cos（2x﹣）．（1）求f（x）的周期和最大值；（2）已知△ABC中，角A．B．C的對邊分別為A，B，C，若f（π﹣A）＝，b+c＝2，求a的最小值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】2.∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，故選C.2、B【解題分析】

首先把兩個圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出其圓心坐標(biāo)和半徑，再比較圓心距與半徑的關(guān)系即可.【題目詳解】有題知：圓，即：，圓心，半徑.圓，即：，圓心，半徑.所以兩個圓的位置關(guān)系是相離.故選：B【題目點撥】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，比較圓心距和半徑的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于簡單題.3、C【解題分析】圓心到直線的距離，據(jù)此可知直線與圓的位置關(guān)系為相交但不過圓心.本題選擇C選項.4、C【解題分析】

數(shù)列取倒數(shù)，利用累加法得到通項公式，再判斷的所有可能值.【題目詳解】兩邊取倒數(shù)：利用累加法：為遞增數(shù)列.計算：，整數(shù)部分為0，整數(shù)部分為1，整數(shù)部分為2的所有可能值的個數(shù)為0,1,2答案選C【題目點撥】本題考查了累加法求數(shù)列和，綜合性強，意在考查學(xué)生對于新知識的閱讀理解能力，解決問題的能力，和計算能力.5、C【解題分析】∵(a+2b)·(a-3b)=-72，∴6、C【解題分析】

由平面向量中的三點共線問題可得：，由基本定理及線性運算可得：即得解.【題目詳解】因為，若，，三點共線則，解得，即即即即故選：【題目點撥】本題考查平面向量基本定理和共線定理，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】

在中，由余弦定理求得，在中，利用正弦定理求得BD，則可得CD.【題目詳解】在中，由余弦定理可得.又，故為直角三角形，故.因為，且為銳角，故.由利用正弦定理可得，代值可得，故.故選：C.【題目點撥】本題考查利用正弦定理以及余弦定理解三角形，屬于綜合基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

因為，，做出圖形可知，當(dāng)且僅當(dāng)與方向相反且時，取到最大值；最大值為；當(dāng)且僅當(dāng)與方向相同且時，取到最小值；最小值為.9、C【解題分析】

由題意結(jié)合均值不等式的結(jié)論即可求得的最小值，注意等號成立的條件.【題目詳解】由題意可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.即的最小值是.故選：C.【題目點撥】在應(yīng)用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤．10、C【解題分析】

由已知條件，先求出函數(shù)的周期，由于，即可求出值域.【題目詳解】因為，所以，又因為，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以的值域為.故選：C.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的值域，利用了正弦函數(shù)的周期性.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)求出直線的傾斜角，求斜率即可.【題目詳解】如圖所示直線與圓恒過定點，不妨設(shè)，因為，所以，兩種情況討論，可得，.所以斜率.故答案為：【題目點撥】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于簡單題.12、【解題分析】

利用余弦定理求得的值，進(jìn)而求得的大小.【題目詳解】由余弦定理得，由于，故.【題目點撥】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.13、(-∞,1)【解題分析】

由x+2y（x+2y）（）（1），運用基本不等式可得x+2y的最小值，由題意可得m＜x+2y的最小值．【題目詳解】兩個正實數(shù)x，y滿足2，則x+2y（x+2y）（）（1）（1+2）＝1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y＝2時，上式取得等號，x+2y﹣m＞0，即為m＜x+2y，由題意可得m＜1．故答案為：（﹣∞，1）．【題目點撥】本題考查基本不等式的運用：“乘1法”求最值，考查不等式恒成立問題解法，注意運用轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．14、【解題分析】

利用相互獨立事件概率乘法公式直接求解．【題目詳解】解：兩個實習(xí)生加工一個零件，產(chǎn)品為一等品的概率分別為和，這兩個零件中恰有一個一等品的概率為：．故答案為：．【題目點撥】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

由已知利用正弦定理可求，代入“三斜求積”公式即可求得答案．【題目詳解】因為，所以整理可得，由正弦定理得因為，所以所以當(dāng)時，的面積的最大值為【題目點撥】本題用到的知識點有同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，兩角和的正弦公式，正弦定理等，考查學(xué)生分析問題的能力和計算整理能力．16、【解題分析】

由平面向量投影的定義可得出在方向上的投影為，從而可計算出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)平面向量與的夾角為，則在方向上的投影為.故答案為：.【題目點撥】本題考查平面向量投影的計算，熟悉平面向量投影的定義是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)余弦定理即可解決．（2）根據(jù)向量的三角形法則即可解決．【題目詳解】（1）因為，所以得，所以，所以，因為所以；（2）取的中點，則，，所以所以，從而由平行四邊形性質(zhì)有故.【題目點撥】本題主要考查了余弦定理以及向量的三角形法則，其中第二問用了完全平方以及加減消元的思想，是本題的一個難點．解決本題的關(guān)鍵是畫一個三角形結(jié)合三角形進(jìn)行分析．18、(1).(2)【解題分析】

（1）根據(jù)基函數(shù)的定義列方程，比較系數(shù)后求得的值.（2）設(shè)出的表達(dá)式，利用為偶函數(shù)，結(jié)合偶函數(shù)的定義列方程，化簡求得，由此化簡的表達(dá)式，構(gòu)造函數(shù)，利用定義法證得在上的單調(diào)性，由此求得的最小值，也即的最小值，從而求得的最小值，結(jié)合題目所給條件，求出的值，即求得的解析式.【題目詳解】解：（1）由已知得，即，得，所以.（2）設(shè)，則.由，得，整理得，即，即對任意恒成立，所以.所以.設(shè)，，令，則，任取，且則，因為，且所以，，，故即，所以在單調(diào)遞增，所以，且當(dāng)時取到“”.所以，又在區(qū)間的最小值為，所以，且，此時，所以【題目點撥】本小題主要考查新定義函數(shù)的理解和運用，考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的運用，考查利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查函數(shù)與方程的思想，綜合性較強，屬于中檔題.19、（1）證明見解析；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式,變形可證明為等差數(shù)列.結(jié)合條件,,可得,進(jìn)而表示出.由為等差數(shù)列,表示出,化簡變形后結(jié)合不等式性質(zhì)即可證明.（2）將三角函數(shù)式分組,提公因式后結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡.再由平方差公式及正弦的和角與差角公式合并.根據(jù)條件等式,結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì),即可求得.由,即可確定.當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值,可得不等式組,即可得首項的取值范圍.【題目詳解】（1）證明:等差數(shù)列的前n項和為,則所以,,故為等差數(shù)列,因為,,所以,解得,因為,得故,從而.（2）而.由條件又由等差數(shù)列性質(zhì)知：所以,因為,所以,那么.等差數(shù)列,當(dāng)且僅當(dāng)時,取得最小值.,所以.【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列前n項和公式的應(yīng)用,等差數(shù)列通項公式定義及變形式應(yīng)用.三角函數(shù)式變形,正弦和角與差角公式的應(yīng)用,不等式組的解法,綜合性強,屬于難題.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（I）利用正弦定理化簡已知條件，由此求得的大小.（II）利用余弦定理求得的值，再根據(jù)三角形面積公式求得三角形面積.【題目詳解】解：（Ⅰ）在△中，由正弦定理可知，，所以．所以．即．（Ⅱ）在△中，由余弦定理可知，．所以．所以．所以△的面積．【題目點撥】本小題主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）周期為π，最大值為2.（2）【解題分析】

（1）利用倍角公式降冪，展開兩角差的余弦，將函數(shù)的關(guān)系式化簡余弦型函數(shù)，可求出函數(shù)的周期及最值；（2）由f（π﹣A），求解角A，再利用余弦定理和基本不等式求a的最小值．【題目詳解】（1）函數(shù)f（x）＝2cos2x﹣cos（2x）＝1+cos2x＝