湖北省宜昌市高中教學(xué)協(xié)作體2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

湖北省宜昌市高中教學(xué)協(xié)作體2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)公差為－2的等差數(shù)列，如果，那么等于()A．－182 B．－78 C．－148 D．－822．已知a、b是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，若，，，則下列三個(gè)結(jié)論：①、②、③．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．33．如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形二維碼，為了測(cè)算圖中黑色部分的面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲1089個(gè)點(diǎn)，其中落入白色部分的有484個(gè)點(diǎn)，據(jù)此可估計(jì)黑色部分的面積為（）A．4 B．5 C．8 D．94．設(shè)變量，滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（）A．4 B．-5 C．-6 D．-85．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若，，則的值為（）A．15 B．16 C．17 D．186．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出與銷(xiāo)售額之間具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)下表數(shù)據(jù)（單位：百萬(wàn)元)，由最小二乘法求得回歸直線方程為.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有個(gè)數(shù)據(jù)看不清，請(qǐng)你推斷該數(shù)據(jù)值為（)345582834★5672A．65 B．60 C．55 D．507．若，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B． C． D．8．在等差數(shù)列中，，則（）A． B． C． D．9．計(jì)算的值為（）A． B． C． D．10．若三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，平面，，，且三棱錐的體積為，則球的體積為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．體積為8的一個(gè)正方體，其全面積與球的表面積相等，則球的體積等于________.12．已知為銳角，，則________．13．若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_____.14．等差數(shù)列中，，則其前12項(xiàng)之和的值為_(kāi)_____15．若關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是{x|x<－2或x>－1}，則關(guān)于x的不等式cx2＋bx＋a>0的解集是____________．16．某射手的一次射擊中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.2、0.3、0.1，則此射手在一次射擊中不超過(guò)8環(huán)的概率為_(kāi)________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足.（1）求內(nèi)角B的大??；（2）設(shè)，，的最大值為5，求k的值.18．土筍凍是閩南種廣受歡迎的特色傳統(tǒng)風(fēng)味小吃某小區(qū)超市銷(xiāo)售一款土筍凍，進(jìn)價(jià)為每個(gè)15元，售價(jià)為每個(gè)20元.銷(xiāo)售的方案是當(dāng)天進(jìn)貨，當(dāng)天銷(xiāo)售,未售出的全部由廠家以每個(gè)10元的價(jià)格回購(gòu)處理.根據(jù)該小區(qū)以往的銷(xiāo)售情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖:(1)估算該小區(qū)土筍凍日需求量的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)；(2)已知該超市某天購(gòu)進(jìn)了150個(gè)土筍凍，假設(shè)當(dāng)天的需求量為個(gè)銷(xiāo)售利潤(rùn)為元.(i)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;(ii)結(jié)合上述頻率分布直方圖，以額率估計(jì)概率的思想,估計(jì)當(dāng)天利潤(rùn)不小于650元的概率.19．在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中將由四個(gè)直角三角形組成的四面體稱(chēng)為“鱉臑”.已知三棱維P-ABC中，PA⊥底面ABC.(1)從三棱錐P-ABC中選擇合適的兩條棱填空_________⊥________，則該三棱錐為“鱉臑”;(2)如圖，已知AD⊥PB垂足為D,AE⊥PC，垂足為E,∠ABC=90°.(i)證明:平面ADE⊥平面PAC;(ii)作出平面ADE與平面ABC的交線l,并證明∠EAC是二面角E-l-C的平面角.(在圖中體現(xiàn)作圖過(guò)程不必寫(xiě)出畫(huà)法)20．已知函數(shù)的最小正周期為，且該函數(shù)圖象上的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及對(duì)稱(chēng)軸方程．21．若x，y為正實(shí)數(shù)，求證：，并說(shuō)明等號(hào)成立的條件.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據(jù)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式及性質(zhì)求得答案．【題目詳解】∵{an}是公差為﹣2的等差數(shù)列，∴a3+a6+a9+…+a99＝（a1+2d）+（a4+2d）+（a7+2d）+…+（a97+2d）＝a1+a4+a7++a97+33×2d＝50﹣132＝﹣1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)的應(yīng)用，考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題．2、C【解題分析】

根據(jù)題意，，，，則有，因此，，不難判斷.【題目詳解】因?yàn)?，，，則有，所以，，所以①正確，②不正確，③正確，則其中正確命題的個(gè)數(shù)為2.故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間推理能力，屬于簡(jiǎn)單題.3、B【解題分析】

由幾何概型中的隨機(jī)模擬試驗(yàn)可得：，將正方形面積代入運(yùn)算即可．【題目詳解】由題意在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲1089個(gè)點(diǎn)，其中落入白色部分的有484個(gè)點(diǎn)，則其中落入黑色部分的有605個(gè)點(diǎn)，由隨機(jī)模擬試驗(yàn)可得：，又，可得，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查幾何概型概率公式以及模擬實(shí)驗(yàn)的基本應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題，求不規(guī)則圖形的面積的主要方法就是利用模擬實(shí)驗(yàn)，列出未知面積與已知面積之間的方程求解.4、D【解題分析】繪制不等式組所表示的平面區(qū)域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值.本題選擇D選項(xiàng).5、B【解題分析】

推導(dǎo)出數(shù)列是等差數(shù)列，由解得，由此利用能求出的值.【題目詳解】數(shù)列的前項(xiàng)和為，且數(shù)列是等差數(shù)列解得解得故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的判定和基本量的求解，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

求出樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，代入線性回歸方程求解．【題目詳解】設(shè)表中看不清的數(shù)據(jù)為，則，，代入，得，解得．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查線性回歸方程，明確線性回歸方程恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．7、C【解題分析】

A、B利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出；C利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出；D利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出.【題目詳解】A，

∵b<a<0,∴?b>?a>0,∴，正確；B，∵b<a<0,∴，正確；C，

，因此C不正確；D，，正確，綜上可知：只有C不正確，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.解答過(guò)程注意考慮參數(shù)的正負(fù)，確定不等號(hào)的方向是解題的關(guān)鍵.8、B【解題分析】

利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)得出關(guān)于的等式，可解出的值.【題目詳解】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得，由于，即，即，解得，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差中項(xiàng)性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)充分利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，可簡(jiǎn)化計(jì)算，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

直接由二倍角的余弦公式，即可得解.【題目詳解】由二倍角公式得：，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二倍角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】

由的體積計(jì)算得高，已知將三棱錐的外接球，轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)2，寬2，高的長(zhǎng)方體的外接球，求出半徑，可得答案．【題目詳解】∵，，故三棱錐的底面面積為，由平面，得，又三棱錐的體積為，得，所以三棱錐的外接球，相當(dāng)于長(zhǎng)2，寬2，高的長(zhǎng)方體的外接球，故球半徑，得，故外接球的體積.故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三棱錐外接球的體積，三棱錐體積公式的應(yīng)用，根據(jù)已知計(jì)算出球的半徑是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由體積為的一個(gè)正方體，棱長(zhǎng)為，全面積為，則，，球的體積為，故答案為.考點(diǎn)：正方體與球的表面積及體積的算法.12、【解題分析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，并利用二倍角正切公式計(jì)算出的值，再利用兩角和的正切公式求出的值.【題目詳解】為銳角，則，，由二倍角正切公式得，因此，，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值、二倍角正切公式和兩角和的正切公式求值，解題的關(guān)鍵就是靈活利用這些公式進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.13、【解題分析】

由，可得出，再令，可計(jì)算出，然后檢驗(yàn)是否滿(mǎn)足在時(shí)的表達(dá)式，由此可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【題目詳解】由題意可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.又不滿(mǎn)足.因此，.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用求，一般利用來(lái)計(jì)算，但要對(duì)是否滿(mǎn)足進(jìn)行檢驗(yàn)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.14、【解題分析】

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式直接求解．【題目詳解】∵等差數(shù)列{an}中，a3+a10＝25，∴其前12項(xiàng)之和S126（a3+a10）＝6×25＝1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．15、{x|－1<x<－}【解題分析】

觀察兩個(gè)不等式的系數(shù)間的關(guān)系，得出其根的關(guān)系，再由和的正負(fù)可得解.【題目詳解】由已知可得：的兩個(gè)根是和，且將方程兩邊同時(shí)除以，得，所以的兩個(gè)根是和，且解集是故得解.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程和一元二次不等式間的關(guān)系，屬于中檔題.16、0.5【解題分析】

由互斥事件的概率加法求出射手在一次射擊中超過(guò)8環(huán)的概率，再利用對(duì)立事件的概率求出不超過(guò)8環(huán)的概率即可.【題目詳解】由題意，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.2、0.3、0.1，所以射手的一次射擊中超過(guò)8環(huán)的概率為：0.2+0.3=0.5故射手的一次射擊中不超過(guò)8環(huán)的概率為：1-0.5=0.5故答案為0.5【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了對(duì)立事件的概率，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）,（2）【解題分析】

解：(1)（3分）又在中，，所以，則………（5分）(2),.………………（8分）又，所以，所以.所以當(dāng)時(shí)，的最大值為.………（10分）………（12分）18、（1）（2）(i)（）；(ii)【解題分析】

(1)設(shè)日需求量為，直接利用頻率分布圖中的平均數(shù)公式估算該小區(qū)土筍凍日需求量的平均數(shù)；（2）(i)分類(lèi)討論得（）；(ii)由（i）可知，利潤(rùn)，當(dāng)且僅當(dāng)日需求量，再利用互斥事件的概率和公式求解.【題目詳解】解：（1）設(shè)日需求量為，依題意的頻率為；的頻率為；的頻率為；的頻率為．則與的頻率為．故該小區(qū)土筍凍日需求量的平均數(shù)，．（2）（i）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故（）（ii）由（i）可知，利潤(rùn)，當(dāng)且僅當(dāng)日需求量．由頻率分布直方圖可知，日需求量的頻率約為，以頻率估計(jì)概率的思想，估計(jì)當(dāng)天利潤(rùn)不小于元的概率為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查頻率分布直方圖中平均數(shù)的計(jì)算和分段函數(shù)解析式的求法，考查互斥事件的概率的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.19、（1）BC⊥AB或BC⊥AC或BC⊥PB或BC⊥PC.（2）(i)見(jiàn)證明；(ii)見(jiàn)解析【解題分析】

（1）根據(jù)已知填BC⊥AB或BC⊥AC或BC⊥PB或BC⊥PC均可；（2）(i)先證明PC⊥平面ADE，再證明平面ADE⊥平面PAC;(ii)在平面PBC中，記DE∩BC，=F，連結(jié)AF，則AF為所求的l.再證明∠EAC是二面角E-l-C的平面角.【題目詳解】（1）BC⊥AB或BC⊥AC或BC⊥PB或BC⊥PC.（2）（i）在三棱錐P-ABC中，BC⊥AB，BC⊥PA，BC∩PA=A，所以BC⊥平面PAB，又AD?平面PAB，所以BC⊥AD，又AD⊥PB,PB∩BC=B，所以AD⊥平面PBC.又PC?平面PBC，所以PC⊥AD，因?yàn)锳E⊥PC且AE∩AD=A，所以PC⊥平面ADE，因?yàn)镻C?平面PAC，所以平面ADE⊥平面PAC.（ii）在平面PBC中，記DE∩BC=F，連結(jié)AF，則AF為所求的l.因?yàn)镻C⊥平面AED，l?平面AED，所以PC⊥l，因?yàn)镻A⊥平面ABC，l?平面ABC，所以PA⊥l，又PA∩PC=P，所以l⊥平面PAC.又AE?平面PAC且AC?平面PAC，所以AE⊥l，AC⊥l.所以∠EAC就是二面角E-l-C的一個(gè)平面角.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查空間線面位置關(guān)系，面面角的作圖及證明，屬于中檔題．20、（1）；（2）增區(qū)間是，對(duì)稱(chēng)軸為【解題分析】

（1）由周期求得ω，再由函數(shù)圖象上的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣3求得A，則函數(shù)解析式可求；（2）直接利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)f（