高中數(shù)學(xué)(平面向量)綜合練習(xí)含解析

高中數(shù)學(xué)(平面向量)綜合練習(xí)含解析1.在中,,．若點(diǎn)滿足,則()A．B.Ｃ．D.2.已知,,點(diǎn)C在內(nèi),且,,則等于()20090420Ａ.3B.Ｃ.D.20090420３．若向量滿足，且,則()A.4Ｂ．３C.2D.04.已知向量，且,則實(shí)數(shù)(）A.B.或C.D.5．已知向量,向量，且,則實(shí)數(shù)等于A．B.C.D．６.已知|｜=1,|｜=,且,則向量與向量得夾角為（)A．Ｂ.C．Ｄ．7.已知平面向量,滿足，且,,則向量與夾角得正弦值為()A.B.C．D.8.在平行四邊形中,,，為得中點(diǎn).若，則得長(zhǎng)為A.Ｂ.C.Ｄ.9.為平面上得定點(diǎn),A,B,Ｃ就是平面上不共線得三點(diǎn),若,則就是（）A.以AB為底面得等腰三角形Ｂ.以BC為底面得等腰三角形C.以ＡＢ為斜邊得直角三角形D.以BC為斜邊得直角三角形１0.在中,,且對(duì)AB邊上任意一點(diǎn)Ｎ,恒有,則有()Ａ．B.Ｃ.D.11.點(diǎn)P就是所在平面內(nèi)得一點(diǎn),若,則點(diǎn)P在（)A.內(nèi)部B.AＣ邊所在得直線上Ｃ.AＢ邊所在得直線上D.BC邊所在得直線上12.在中,角A,B，C所對(duì)得邊分別為,,，,,且為此三角形得內(nèi)心,則（)Ａ.４B.5C.6Ｄ.７１3．在中,則∠Ｃ得大小為（)A.B.C.D．14.在中,、、得對(duì)邊分別為、、,且,,則得面積為(）A.B．C．D.１5．若非零向量滿足,則向量與得夾角為、16.在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)就是圓:上不同三點(diǎn)，若存在正實(shí)數(shù),使得,則得取值范圍為．17.已知向量,向量得夾角就是,,則等于．18.已知正方形,過(guò)正方形中心得直線分別交正方形得邊于點(diǎn),則最小值為＿＿_(dá)__＿_(dá)___＿_(dá)_＿_(dá)__.1９．若均為非零向量,且,則得夾角為.2０.在等腰梯形ＡBCD中,已知ＡB//ＤC,∠ＡＢC=６0°，BC=AB=2,動(dòng)點(diǎn)E與Ｆ分別在線段BC與DＣ上,且=,=，則·得最小值為.21．已知就是邊長(zhǎng)為1得正三角形,動(dòng)點(diǎn)Ｍ在平面AＢC內(nèi),若,，則得取值范圍就是.22.向量,且與得方向相反,則得取值范圍就是．２3.如圖,在三棱錐中中,已知，,設(shè)，,，則得最小值為.24.已知Ａ點(diǎn)坐標(biāo)為,B點(diǎn)坐標(biāo)為，且動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)得距離就是,線段得垂直平分線交線段于點(diǎn).(1)求動(dòng)點(diǎn)得軌跡C方程.（2)若P就是曲線C上得點(diǎn)，,求得最大值與最小值.25．△ＡＢC中,內(nèi)角為A，B,Ｃ,所對(duì)得三邊分別就是a,ｂ，c,已知,．(１）求；(2）設(shè)·,求.2６．已知函數(shù),點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)Ｎ,向量，就是向量與得夾角,則得值為.27.已知向量(1)當(dāng)時(shí)，求得值;(2)求在上得值域.2８．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,方程為得圓得內(nèi)接四邊形得對(duì)角線互相垂直,且分別在軸與軸上．(1)若四邊形得面積為4０,對(duì)角線得長(zhǎng)為8,,且為銳角，求圓得方程，并求出得坐標(biāo);(2)設(shè)四邊形得一條邊得中點(diǎn)為,,且垂足為，試用平面解析幾何得研究方法判斷點(diǎn)就是否共線,并說(shuō)明理由.2９．在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),點(diǎn)在中三邊圍成得區(qū)域(含邊界)上,且．(1）若，求;(2)用表示并求得最大值.30.已知橢圓，過(guò)左焦點(diǎn)得直線與橢圓交于、兩點(diǎn),且得周長(zhǎng)為;過(guò)點(diǎn)且不與軸垂直得直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)．(１）求橢圓得方程；（２）求得取值范圍;(3)若點(diǎn)關(guān)于軸得對(duì)稱(chēng)點(diǎn)就是,證明:直線與軸相交于定點(diǎn).參考答案１.Ｃ【解析】試題分析：如圖所示,在中,又,故選C.考點(diǎn):向量加法2.A【解析】試題分析:如圖所示,建立直角坐標(biāo)系.則∴.故選B考點(diǎn):共線向量【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了共線向量及向量得模等知識(shí),屬基礎(chǔ)題.解題時(shí)對(duì)一個(gè)向量根據(jù)平面向量基本定理進(jìn)行分解,關(guān)鍵就是要根據(jù)平行四邊形法則,找出向量在基底兩個(gè)向量方向上得分量,再根據(jù)已知條件構(gòu)造三角形,解三角形即可得到分解結(jié)果.３．D【解析】試題分析:設(shè),則由已知可得考點(diǎn):向量得運(yùn)算4.B【解析】試題分析：由已知,則考點(diǎn):共線向量5.Ｄ【解析】試題分析：由考點(diǎn);向量垂直得充要條件6．B【解析】試題分析：由題意得,所以向量與向量得夾角為，選B.考點(diǎn):向量夾角7.Ｄ【解析】試題分析:選Ｄ.考點(diǎn):向量夾角8．D【解析】試題分析:,因此選D.考點(diǎn):向量數(shù)量積9．B【解析】試題分析:設(shè)BC得中點(diǎn)為Ｄ,∵,∴,∴,∴，故△AＢＣ得BＣ邊上得中線也就是高線.故△ABC就是以ＢC為底邊得等腰三角形,故選Ｂ．考點(diǎn):三角形得形狀判斷．10.D【解析】試題分析:以為原點(diǎn),為軸,建立直角坐標(biāo)系,設(shè),,則,,，,由題意(或),解得，所以.故選D．考點(diǎn):向量得數(shù)量積,數(shù)量積得坐標(biāo)運(yùn)算.【名師點(diǎn)睛】1．平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為起點(diǎn)得向量＝,點(diǎn)A得位置被所唯一確定,此時(shí)得坐標(biāo)與點(diǎn)A得坐標(biāo)都就是（x，y）.向量得坐標(biāo)表示與以坐標(biāo)原點(diǎn)為起點(diǎn)得向量就是一一對(duì)應(yīng)得,即向量(x,y)向量點(diǎn)A(x，y).要把點(diǎn)得坐標(biāo)與向量得坐標(biāo)區(qū)分開(kāi)，相等得向量坐標(biāo)就是相同得，但起點(diǎn)、終點(diǎn)得坐標(biāo)可以不同,也不能認(rèn)為向量得坐標(biāo)就是終點(diǎn)得坐標(biāo),如A(1，2)，B(3,4),則=(２,2)．3.用坐標(biāo)法解向量問(wèn)題，可以把幾何問(wèn)題代數(shù)化,用函數(shù)思想研究幾何問(wèn)題,可以減少思維量，降低難度.本題建立坐標(biāo)系后,,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)得最小值就是或在時(shí)取得最小值,由二次函數(shù)得性質(zhì)結(jié)論易得．11.B【解析】試題分析:由得,即,所以與共線,故選B.考點(diǎn):向量得線性運(yùn)算,向量得共線.12.C【解析】試題分析:如下圖所示,過(guò)作于,于，∴,又∵為內(nèi)心,∴，,∴,故選C．考點(diǎn)：1.三角形內(nèi)心性質(zhì)；２.平面向量數(shù)量積.【思路點(diǎn)睛】平面向量得綜合題常與角度與長(zhǎng)度結(jié)合在一起考查,在解題時(shí)運(yùn)用向量得運(yùn)算，數(shù)量積得幾何意義,同時(shí),需注意挖掘題目中尤其就是幾何圖形中得隱含條件,常利用數(shù)形結(jié)合思想將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為利用幾何圖形中得不等關(guān)系將問(wèn)題簡(jiǎn)化，一般會(huì)與函數(shù),不等式等幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)交匯，或利用平面向量得數(shù)量積解決其她數(shù)學(xué)問(wèn)題就是今后考試命題得趨勢(shì).1３.B【解析】試題分析:,解得,所以，故選B.考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積得應(yīng)用.１4．C【解析】試題分析:由,根據(jù)正弦定理可得,；再根據(jù)，得,，所以得面積為，故Ｃ為正確答案.考點(diǎn)：1、正弦定理；２、向量得數(shù)量積.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查得就是正弦定理、三角函數(shù)得與差公式、向量得數(shù)量積得綜合運(yùn)用,屬于中檔題;由,根據(jù)正弦定理求出得值,進(jìn)而求出得值;再根據(jù),利用兩個(gè)向量得數(shù)量積得定義求得得值,最后根據(jù)面積公式求出得面積即可.15.【解析】試題分析：如圖所示,設(shè)，∵兩個(gè)非零向量滿足,則四邊形ＡBCD就是矩形,且而向量與得夾角即為,故向量與得夾角為考點(diǎn):向量得夾角得計(jì)算１６.【解析】試題分析：由題意,,設(shè)夾角為,對(duì)兩邊平方,整理得,可得到，以為橫坐標(biāo),為縱坐標(biāo),表示出滿足上面條件得平面區(qū)域.如圖陰影部分所示,則,它表示點(diǎn)到點(diǎn)得距離得平方及點(diǎn)與點(diǎn)連線斜率得與,由可行域可知當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)時(shí)取到最小值2,但由題意為正實(shí)數(shù),故得取值范圍為【名師點(diǎn)睛】本題主要考查向量得運(yùn)算,簡(jiǎn)單得線性規(guī)劃,及目標(biāo)函數(shù)得實(shí)際意義等知識(shí),屬難題．解題時(shí)由兩個(gè)難點(diǎn)，一個(gè)就是根據(jù)題意得到可行域明亮一個(gè)就是目標(biāo)函數(shù)得實(shí)際意義,需要一定得數(shù)學(xué)功底.考點(diǎn):17．２【解析】試題分析：考點(diǎn):向量得運(yùn)算18．【解析】試題分析：以正方形中心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為２個(gè)單位,則，因此,由得，因此函數(shù)在單調(diào)增,在單調(diào)減,即時(shí),函數(shù)取最小值yAyAxCANADAAMABAOA考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值【思路點(diǎn)睛】函數(shù)最值存在得兩條定論１.閉區(qū)間上得連續(xù)函數(shù)一定存在最大值與最小值.當(dāng)函數(shù)在閉區(qū)間上單調(diào)時(shí)最值一定在端點(diǎn)取到.不單調(diào)時(shí),利用導(dǎo)數(shù)探求極值點(diǎn),為函數(shù)取最值得可疑點(diǎn).2.開(kāi)區(qū)間上得“單峰”函數(shù)一定存在最大（小）值.“單峰”利用導(dǎo)數(shù)探求.19．【解析】試題分析:,因此考點(diǎn)：向量夾角20.【解析】試題分析:由題意得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),即·得最小值為考點(diǎn)：向量數(shù)量積，基本不等式求最值２1．【解析】試題分析:如圖,以為原點(diǎn),為軸建立直角坐標(biāo)系,則,設(shè)，,由得，所以,所以.考點(diǎn):向量得數(shù)量積，數(shù)量積得坐標(biāo)運(yùn)算.【名師點(diǎn)睛】1.在解決具體問(wèn)題時(shí),合理地選擇基底會(huì)給解題帶來(lái)方便.在解有關(guān)三角形得問(wèn)題時(shí)，可以不去特意選擇兩個(gè)基本向量,而可以用三邊所在得三個(gè)向量,最后可以根據(jù)需要任意留下兩個(gè)即可,這樣思考問(wèn)題要簡(jiǎn)單得多.2.平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為起點(diǎn)得向量＝,點(diǎn)A得位置被所唯一確定，此時(shí)得坐標(biāo)與點(diǎn)A得坐標(biāo)都就是(ｘ,ｙ).向量得坐標(biāo)表示與以坐標(biāo)原點(diǎn)為起點(diǎn)得向量就是一一對(duì)應(yīng)得,即向量(x，ｙ)向量點(diǎn)Ａ(x,y）．要把點(diǎn)得坐標(biāo)與向量得坐標(biāo)區(qū)分開(kāi),相等得向量坐標(biāo)就是相同得,但起點(diǎn)、終點(diǎn)得坐標(biāo)可以不同,也不能認(rèn)為向量得坐標(biāo)就是終點(diǎn)得坐標(biāo)，如A(1,2),B(3,４），則=（2,2).3.用坐標(biāo)法解向量問(wèn)題,可以把幾何問(wèn)題代數(shù)化,用函數(shù)思想研究幾何問(wèn)題,可以減少思維量，降低難度.2２.【解析】試題分析:因?yàn)榕c得方向相反,所以與共線，且方向相反．設(shè)(),又與方向相反,所以,,所以.考點(diǎn):向量得數(shù)量積,共線向量，數(shù)量積得坐標(biāo)運(yùn)算.23..【解析】試題分析:設(shè)，,，∵，∴,又∵,∴,∴，∴,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即得最小值就是.考點(diǎn)：１.空間向量得數(shù)量積;2.不等式求最值.【思路點(diǎn)睛】向量得綜合題常與角度與長(zhǎng)度結(jié)合在一起考查，在解題時(shí)運(yùn)用向量得運(yùn)算,數(shù)量積得幾何意義,同時(shí),需注意挖掘題目中尤其就是幾何圖形中得隱含條件,將問(wèn)題簡(jiǎn)化,一般會(huì)與函數(shù),不等式等幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)交匯,或利用向量得數(shù)量積解決其她數(shù)學(xué)問(wèn)題就是今后考試命題得趨勢(shì).２4.(１);(2）,.【解析】試題分析:（1)根據(jù)題意知，所以得軌跡就是以為焦點(diǎn)得橢圓,且，所以軌跡得方程為；(２)設(shè)點(diǎn)則,根據(jù)兩點(diǎn)之間得距離公式得:,化簡(jiǎn)得:,又有橢圓得范圍知，求函數(shù)得最值.試題解析:(1)∵;又,∴得軌跡就是以為焦點(diǎn)得橢圓,∵，∴,所求軌跡方程為．（2)解:設(shè)點(diǎn)則考點(diǎn):1、橢圓得定義;2、橢圓得標(biāo)準(zhǔn)方程;3、兩點(diǎn)間距離;4、二次函數(shù)得最值.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查得就是利用橢圓得定義確定點(diǎn)得軌跡、橢圓得標(biāo)準(zhǔn)方程及橢圓得性質(zhì)，兩點(diǎn)間距離,二次函數(shù)求最值,屬于中檔題題.求點(diǎn)得軌跡時(shí)，可以根據(jù)某些曲線得定義先確定軌跡,再求其軌跡方程，在利用二次函數(shù)求最值得過(guò)程中，一定要分析自變量得取值范圍,否則容易產(chǎn)生錯(cuò)誤．25．(１);(２).【解析】試題分析:(1）根據(jù)條件,采取化角得策略,由正弦定理得:，又,所以,所以,展開(kāi)兩邊同除以即可;(2）因?yàn)椤?，，所?則，由余弦定理得,所以,.試題解析:（1)∴(２)∵·,∴，則∴∴,考點(diǎn):1、正弦定理；2、余弦定理；3、兩角與正弦公式;4、數(shù)量積公式．26.【解析】試題分析:由題意可得就是直線得傾斜角,,∴．考點(diǎn):三角函數(shù)中得恒等變換應(yīng)用;平面向量數(shù)量積得運(yùn)算27.(1);（2)【解析】試題分析：(1)利用向量平行得坐標(biāo)運(yùn)算,同角三角函數(shù)間得關(guān)系,得到得值,然后化簡(jiǎn)即可(２）先表示出,再根據(jù)得范圍求出函數(shù)得最大值及最小值.試題解析:(1)，∴，∴．（２）∵，∴,∴∴∴函數(shù)．考點(diǎn):正弦函數(shù)得性質(zhì)２8.(1）,(2)共線【解析】試題分析:(1)利用四邊形面積得直徑，因而半徑為5，利用弦AＣ=８可求得圓心Ｍ到直線ＡＣ距離為3，即圓心,方程為,可得圓在ｙ軸上得交點(diǎn)(２)判斷三點(diǎn)就是否共線,一般利用斜率進(jìn)行判定,即判斷就是否成立,而，因此只需判斷就是否成立,設(shè).則轉(zhuǎn)化為判斷就是否成立：對(duì)于圓得一般方程,a,c為兩根，ｂ，d為兩根,從而由韋達(dá)定理得,因此三點(diǎn)共線.試題解析:解：(1）不難發(fā)現(xiàn),對(duì)角線互相垂直得四邊形面積，因?yàn)榭傻茫忠驗(yàn)椋詾橹苯?而因?yàn)樗倪呅尉褪菆A得內(nèi)接四邊形，故,連接,求得,所以,故圓得方程為,令,求得證：設(shè)四邊形四個(gè)頂點(diǎn)得坐標(biāo)分別為.則可得點(diǎn)得坐標(biāo)為,即又，且,故使共線,只需證即可而,且對(duì)于圓得一般方程,當(dāng)時(shí),可得,其中方程得兩根分別為點(diǎn)與點(diǎn)得橫坐標(biāo),于就是有.同理,當(dāng)時(shí)，可得，其中方程得兩根分別為點(diǎn)與點(diǎn)得縱坐標(biāo)，于就是有,所以,,即,故必定三點(diǎn)共線考點(diǎn):圓得方程，直線與圓位置關(guān)系29.(1）;(2)得最大值為1.【解析】試題分析:(1)直接求出向量得坐標(biāo),即可計(jì)算模得大小;（2)由向量相等得定義可得,試題解析